臨界土力學(xué)PPT課件

1、學(xué) 力 土 態(tài) 狀 界 臨 土力學(xué)主要研究土體的在荷載和周?chē)h(huán)境作用下，土體的變形、強(qiáng)度（穩(wěn)定性）和滲流。 為何要學(xué)臨界土力學(xué)：為何要學(xué)臨界土力學(xué)： 加深對(duì)土的工程性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解加深對(duì)土的工程性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解 它是現(xiàn)代土力學(xué)本構(gòu)模型的基礎(chǔ)它是現(xiàn)代土力學(xué)本構(gòu)模型的基礎(chǔ) 它是數(shù)值分析方法的基礎(chǔ)它是數(shù)值分析方法的基礎(chǔ) 臨界狀態(tài)土力學(xué)是現(xiàn)代土力學(xué)的基石臨界狀態(tài)土力學(xué)是現(xiàn)代土力學(xué)的基石 土力學(xué)模型的討論土力學(xué)模型的討論 任何一種理論模型都僅僅描述了現(xiàn)實(shí)世界的一部分或某一側(cè)面。 它不可能描述這一復(fù)雜世界的全部現(xiàn)象。 理論模型通常都是在一些假定下建立的，即忽略次要的東西， 抓住本質(zhì)。 每一種理論模型都有優(yōu)

2、點(diǎn)和缺點(diǎn)，及其適用范圍。 理論模型有很多，有簡(jiǎn)單的，也有復(fù)雜的。 應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)工程問(wèn)題的需要來(lái)選取模型。在工程允許的情況 下，盡可能的采用簡(jiǎn)單模型。 土力學(xué)模型的發(fā)展 （簡(jiǎn)單到復(fù)雜） 兒童期模型(經(jīng)典土力學(xué)） 1）應(yīng)力計(jì)算用線彈性理論（荷載小時(shí)可用） 2) 變形計(jì)算本質(zhì)上是一維的 3）穩(wěn)定計(jì)算不考慮變形，采用剛塑性模型（當(dāng)允許較大變形時(shí)，初始階段應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀可不計(jì)及） 學(xué)生期模型 它比兒童期模型更能反映實(shí)際情況，但理論也更復(fù)雜些。 研發(fā)學(xué)生期模型有兩個(gè)原因： 1）它可以把經(jīng)典土力學(xué)中不相關(guān)的性質(zhì)，例如強(qiáng)度，壓縮，剪脹和臨界狀態(tài)等結(jié)合在一起。使土力學(xué)各部分更加 有機(jī)的連在一起，便于理解，并

3、采用塑性力學(xué)理論進(jìn)行變形計(jì)算。 2）能反映土的非線性以及土的2維和3維變形（但計(jì)算復(fù)雜，通常用有限元計(jì)算） 土力學(xué)仍然處于發(fā)展的初級(jí)階段 其主要原因在于還沒(méi)有建立起一套堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，各種概 念和方法之間缺少有機(jī)的聯(lián)系和統(tǒng)一的理論基礎(chǔ)（例如變形、 強(qiáng)度與滲流缺少有機(jī)的聯(lián)系）；經(jīng)驗(yàn)主義和經(jīng)驗(yàn)公式還隨處 可見(jiàn)，并居于重要的地位，這就是土力學(xué)不成熟的標(biāo)志。 臨界狀態(tài)土力學(xué)是現(xiàn)代土力學(xué)發(fā)展的里程碑。它建立了變形 與強(qiáng)度之間的關(guān)系，進(jìn)一步完善了土力學(xué)的理論基礎(chǔ)。但這 種發(fā)展與變化仍然沒(méi)有從根本上改變上述狀況，土力學(xué)統(tǒng)一 的理論基礎(chǔ)仍有待于發(fā)展和研究。 臨界狀態(tài)土力學(xué)是臨界狀態(tài)土力學(xué)是RoscoeRosc

4、oe為代表的劍橋?qū)W派創(chuàng)立的為代表的劍橋?qū)W派創(chuàng)立的 (1958,1963,1968)(1958,1963,1968) Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53 Roscoe,K.H. and Schofield,A.N. and Thurairajah, A.H. （1963）, Yielding of soils in states wetter than critical, Geotechnique, 13, 211-240 Roscoe,K

5、.H. and Barland,T.B.(1968), On the generalised stress-strain behaviour of wet clay, Eds by J.Heyman and F.A.Lechie, Engineering Plasticity(Cambridge University Press),pp.535-609 參考文獻(xiàn) 1. Schofield A. and Wroth P.(1968), Critical State Soil Mechanics, London: McGRAW-HILL. 2. Wood D.M.(1990), Soil Beha

6、vior and Critical State Soil Mechanics, New York: Cambridge Press. 3.趙成剛（2008），土的基本性質(zhì)和臨界狀態(tài)理論簡(jiǎn)介，自編教材 在土力學(xué)中，很多概念和想法都來(lái)自于三軸實(shí)驗(yàn)或針對(duì)三維軸對(duì)稱情況而建立的。因此在建立土的本構(gòu)模 型或分析方法時(shí)，通常都以三維軸對(duì)稱情況為基礎(chǔ)而進(jìn)行，然后再推廣到一般情況。 三維軸對(duì)稱情況中2=3，則應(yīng)力不變量通 常表示為： 123 /3/3 ii p 1313 q 11 u 為了使本構(gòu)關(guān)系符合熱力學(xué)基本規(guī)則，必須建立完全 對(duì)偶（功共軛）的應(yīng)力和應(yīng)變的描述。與應(yīng)力在功上 相對(duì)偶的應(yīng)變（2/3系數(shù)）為：

7、 13 2 v 13 2 3 q 1ve vq Wpq 劍橋模型的基本假定： 土是連續(xù)的和各向同性的飽和土。 土的變形是連續(xù)的。 不考慮時(shí)間的率效應(yīng)（即流變效應(yīng)）。 土被認(rèn)為是一種彈塑性體。 臨界狀態(tài)的定義 在外荷載作用下土在其變形發(fā)展過(guò)程中，無(wú)論其初始狀態(tài)與應(yīng)力路徑如何，都在某一特定點(diǎn)結(jié)束，如果這一點(diǎn) 存在的話，則該點(diǎn)處于臨界狀態(tài)。 臨界狀態(tài)的定義：土體在剪切試驗(yàn)的大變形階段，它趨向于最后的臨界條件，即體積和應(yīng)力（總應(yīng)力和孔隙壓 力）不變，而剪應(yīng)變還不斷持續(xù)的發(fā)展和流動(dòng)的狀態(tài)。 換句話說(shuō)，臨界狀態(tài)的出現(xiàn)就意味著土已經(jīng) 發(fā)生流動(dòng)破壞，并且隱含著下式成立： 0 sss pqv v:lnp空間中的

8、臨界狀態(tài)線 Schofield（2005年）對(duì)臨界狀態(tài)做如下表述： The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined by two equations（我們想法的要點(diǎn)是這樣一種概念，如果土和其它顆粒材料受到連續(xù) 的剪切作用直到象具有摩擦阻力的流體似地流動(dòng)時(shí)，土和顆粒材

9、料進(jìn)入到由以下2個(gè)方程確定的狀態(tài)）： q=Mp =v+lnp 正常固結(jié)土 正常固結(jié)土是一種歷史上沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)卸載的土。為研究方便正常固結(jié)土在固結(jié)壓力等于0時(shí)，定義其抗 剪強(qiáng)度也為0。對(duì)于同一土來(lái)說(shuō)，因?yàn)闆](méi)有出現(xiàn)過(guò)卸載，所以這樣定義的正常固結(jié)土實(shí)際上是處于一種 最疏松的狀態(tài)（與出現(xiàn)過(guò)卸載的土相比）。 如果沿著正常固結(jié)線而固結(jié)的過(guò)程出現(xiàn)卸載，見(jiàn)圖7-4從B點(diǎn)開(kāi)始沿BD線段卸載。BD線稱為膨脹線 （膨脹曲線）或回彈線（回彈曲線）。 7-11 Isotropic compression of sand Chapter Ten The Critical State Line And The Roscoe

10、Surface 10-1 Introduction 本章目的是找出一種沒(méi)有矛盾,用可以整體理解的統(tǒng)一方式描述所觀測(cè)到的土的 剪切表現(xiàn).本章首先討論正常固結(jié)土的試驗(yàn)與結(jié)果. Roscoe 抓住影響土體變形的主要因素即： e+1=v; q, p 10-2 Families of undrained tests Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axial strain a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a F

11、igure 10-2 Relationship between normalized deviator stress q/ pe and axial strain a for the tests in Fig.10-1 為等效固結(jié)應(yīng)力，等效固結(jié)應(yīng)力是正常 固結(jié)線上相應(yīng)于某一孔隙比e的平均有效應(yīng) 力，見(jiàn)下式： exp()/ e pNv e p Figure 10-3 Stress paths in (a) q:p and (b):p space for undrained tests on normally consolidation samples 10-3 Families of drain

12、ed tests Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q and axial strain a and (b) volumetric strainv in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to po=a,2a,3a Figure 10-5 Relationship between normalized deviator stress q/po and axial strain a for tests shown in

13、Fig.10-4 Figure 10-6 Stress paths in (a) q:p space for drained triaxial tests on normally consolidated samples 104 The critical state line Figure 10-6 Stress paths in (a) q:p space for drained triaxial tests on normally consolidated samples Figure 10-8 The critical state line in : in p space(data fr

14、om Parry,1960) 三個(gè)公式 qf =MP 臨界狀態(tài)線 Vf = lnPf 正常固結(jié)線 V = N lnP 回彈線 V =V lnP M q P Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157) 10-5 Drained and Undrained planes Figure 10-9 The critical state line in q:p:space Figure 10-10 The path followed by an undrained

15、test in q:p:space Figure 10-11 The path followed by a drained test in q:p: space 正常固結(jié)土，只要知道初始條件（P0 、 0）以及實(shí)驗(yàn)參數(shù) （M、）就可求得臨界狀態(tài)時(shí)的Pf 、qf 、f 不排水： 0 f 由 f = lnPf 可以得到下式 Pf =exp( 0 )/ qf =M Pf =M exp( 0 )/ 見(jiàn)例題101 Figure 10-12 The path followed by a drained test in q:p space 三軸排水實(shí)驗(yàn) 初始條件： P P0 ；q0 =0 ； u=0 P =

16、 P u = P =1/3(a + 2r ) q = a r 三軸實(shí)驗(yàn)中，圍壓為常值r0 P = 1/3a q = a q/ P = 3 所以臨界狀態(tài)線在（P 、q ）平面投影的斜率等于3 三軸排水實(shí)驗(yàn) 由圖1012的幾何關(guān)系可得 qf =3(Pf P0 ） qf =MPf 由上面二個(gè)式子消去Pf 可以得到 qf =3M P0 /(3M） Pf = qf /M= 3 P0 /(3M) f = lnPf = ln3 P0 /(3M) 見(jiàn)例題102 Figure 10-13 Four undrained planes in q:p: space Figure 10-14 Two drained p

17、lanes in q:p: space 10-6 The Roscoe Surface Figure 10-15 Families of drained and undrained tests in q:p: space 結(jié)論：不論排水試驗(yàn)路徑還是不排水試驗(yàn)路徑都在Roscoe面上 驗(yàn)證的方式為：當(dāng)兩種路徑中其有效應(yīng)力點(diǎn)(P:q)相同時(shí)，它們是否具有相同的體積v。v相 同意味著兩種試驗(yàn)路徑當(dāng)應(yīng)力相同時(shí)，都對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)v，而這些點(diǎn)可以組成一個(gè)面，該面稱為Roscoe 面 。 Figure 10-16 Drained and undrained paths in q:p space 為了檢驗(yàn)排水應(yīng)力

18、路徑和不排水應(yīng)力路徑在（p:q:v)空間中是否處于同一曲面，則應(yīng)看在（p:q)平面上同 體積形成的曲線是否相同或相似。并且2種路徑的曲線應(yīng)相互協(xié)調(diào)一致，即同體積的曲線應(yīng)從大到小協(xié)調(diào)排 列，不允許曲線相互交錯(cuò)。(反證法） 10-7 The shape of Roscoe surface Figure 10-23 The path in q/pe:p/pe space for a drained test Figure 10-24 Test paths in q/pe:p/pe space for a drained test,an undrained test, and a test at co

19、nstant p on samples of normally consolidated kaolin clay(after Balasubramaniam,1969) Figure 10-20 Path in q/pe:p/pe space for undrained tests 10-8 The Roscoe surface as a state boundary surface 正常固結(jié)線上的土是一種最疏松狀態(tài)的土 在正常固結(jié)線右側(cè)的土是處于比正常固結(jié)線上的土還疏松的狀態(tài)； 所以正常固結(jié)線右側(cè)是一種不可能的狀態(tài)。 當(dāng)土的初始狀態(tài)點(diǎn)處于正常固結(jié)線（左側(cè)）以下時(shí)，這種狀態(tài)的 土必然發(fā)生過(guò)卸載

20、，處于超固結(jié)狀態(tài)；與正常固結(jié)土相比，超固 結(jié)土通常也會(huì)更加密實(shí)。 正常固結(jié)線作為邊界線也可以這樣理解：當(dāng)平均有效應(yīng)力固定時(shí)， 正常固結(jié)線上的體積（或比容）是最大的體積，即最疏松狀態(tài)； 當(dāng)體積（或比容）固定時(shí)，正常固結(jié)線上的平均有效應(yīng)力是最大 的平均有效應(yīng)力，否則大于這種最小的平均有效應(yīng)力的力就會(huì)產(chǎn) 生進(jìn)一步壓縮，所以也就不會(huì)處于最疏松的狀態(tài)了。 本章小結(jié) 在三維（q；p；v）空間中存在一臨界狀態(tài)線（曲線）。它 是正常固結(jié)土樣在三軸壓縮時(shí)所有應(yīng)力路徑到達(dá)破壞時(shí)的終 點(diǎn)。 從正常固結(jié)線到臨界狀態(tài)線(在q；p；v三維空間中）的所有 排水或不排水試驗(yàn)的路徑都在Roscoe面上。任何試驗(yàn)的試 驗(yàn)平面（排

21、水與不排水平面）與Roscoe面的交線確定了它 們所有的路徑。 Roscoe面的幾何形狀為：當(dāng)v為常數(shù)時(shí)，Roscoe面會(huì)形成一曲線。當(dāng)v為不同數(shù)值時(shí)，所形成的曲線形狀都相似， 但大小不同。但當(dāng)采用p/pe：q/qe為坐標(biāo)時(shí)，則所形成的曲線是唯一的。 Roscoe面是可能與不可能路徑的狀態(tài)邊界面。 Chapter Eleven The behaviour of overconsolidation samples: the hvorslev surface 11-1 Introduction 正常固結(jié)土樣從正常固結(jié)線到達(dá)臨界狀態(tài)線時(shí)將發(fā)生破壞， 同樣的概念能否用于超固結(jié)土樣，本章將討論這一問(wèn)題。

22、 11-2 Drained tests Figure 11-1 Compression and swelling lines Figure 10-25 Consolidation and swelling of lightly overconsolidated samples Figure 10-26 Paths in q/pe:p/pe space for undrained tests on lightly overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon,1967) Figure 11-2 Test data from a drai

23、ned test on an overconsolidated sample of Weald clay(after Bishop and Henkel,1962,p.128) Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axial strain a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a 觀察圖11-12某一強(qiáng)超固結(jié)土樣排水實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從圖中可 以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論： 土的體應(yīng)變過(guò)程是先有很短一段的剪縮，然后就一直剪脹下

24、去。這說(shuō)明強(qiáng)超固結(jié)土樣較為密實(shí)，所以 才會(huì)出現(xiàn)剪脹現(xiàn)象（與正常固結(jié)土一直處于剪縮狀態(tài)不同）。 圖中給出的最后狀態(tài)并沒(méi)有到達(dá)臨界狀態(tài)。原因是曲線的最后階段沒(méi)有呈水平線段，也就是說(shuō)，如果 實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行，曲線將繼續(xù)上升或下降變化，但不能保持體積和應(yīng)力不變，所以還沒(méi)有到達(dá)臨界狀態(tài)。 峰值強(qiáng)度qf高于最后結(jié)束時(shí)的強(qiáng)度，也必然高于臨界狀態(tài)時(shí)的強(qiáng)度。再觀察圖7-7超固結(jié)土樣排水實(shí) 驗(yàn)，用（p ,q）平面表示的結(jié)果。排水應(yīng)力路徑必然沿著3/1的斜率上升，到達(dá)峰值點(diǎn)qf后，開(kāi)始下 降并向臨界狀態(tài)線發(fā)展，在臨界狀態(tài)線附近結(jié)束。 圖中實(shí)驗(yàn)曲線最后的應(yīng)變值已經(jīng)超過(guò)20%，經(jīng)常做三軸實(shí)驗(yàn)的人都知道，當(dāng)試樣的應(yīng)變超過(guò)20

25、%時(shí)，試樣 已經(jīng)出現(xiàn)鼓肚，因此試樣的應(yīng)力分布已經(jīng)不均勻了，應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系已經(jīng)失真。 Figure 11-3 Test path followed in the drained test of Fig.11-2 11-3 The Hvorslev surface Figure 11-4 Failure states of drained and undrained tests on overconsolidated samples of Weald clay(data from Parry,1960) Figure 11-5 The complete state boundary surfac

26、e in q/pe:p/pe space 通常假定土不能承受有效拉應(yīng)力，因此三軸實(shí)驗(yàn)時(shí)圍壓最小為零，這時(shí)三軸儀中土樣的應(yīng)力狀態(tài)為 q=3 ，p =1/33，所以q/p =3。這意味著土受到 土不能承受有效拉應(yīng)力的限制，其應(yīng) 力狀態(tài)只能在過(guò)原點(diǎn)并且其斜率為3的直線以下的區(qū)域內(nèi)。因此圖11-5的左端，過(guò)原點(diǎn)的虛線就表示這 一限制，該虛線也是一狀態(tài)邊界面，稱之為無(wú)拉力切面。 Figure 11-6 The Hvorslev surface Figure 10-21 Method of obtaining the equivalent pressure pe 等效固結(jié)壓力（應(yīng)力）是正常固結(jié)線上相應(yīng)于某

27、一孔隙比的平均有效應(yīng)力，見(jiàn)下式： e x p () / e Nv P qH = (Mh) exp( 0 )/ +hP 自編講義公式（7-13）至式（7-16）給出上式的具體推導(dǎo) 過(guò)程。 臨界狀態(tài)土力學(xué)作如下假定： 1）Roscoe面是針對(duì)正常固結(jié)土或略有超固結(jié)土 的狀態(tài)邊界面； 2）Hvorslev面是針對(duì)超固結(jié)土的狀態(tài)邊界面； 3）臨界狀態(tài)線是Roscoe面與Hvorslev面的交 線。 Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(aft

28、er Loudon，1967) 11-4 The critical state line Figure 11-8 Stress-strain curve for a drained test on oversolidated clay 超固結(jié)土樣在超過(guò)極限狀態(tài)后的最后階段很少有 達(dá)到臨界狀態(tài)的。即使達(dá)到臨界狀態(tài)，其實(shí)驗(yàn)結(jié) 果也是不可靠的。因?yàn)橥翗与y以保證其均勻性。 超固結(jié)土樣超過(guò)極限狀態(tài)后在 （q：p：v）空間朝著什么方向移動(dòng)是工程界關(guān) 心的問(wèn)題。 Parry（1958）給出如下近似方法： 結(jié)論：土樣在排水和不排水試驗(yàn)中，破壞后都以某種速率朝臨界狀態(tài)線方向移動(dòng)。這一結(jié)論對(duì)超固結(jié)和正常 固結(jié)土樣

29、都適用。 由上述可做如下假設(shè)：不論在排水和不排水試驗(yàn)中，土樣在持續(xù)的剪切作用下，達(dá)到極限強(qiáng)度以后，將繼續(xù) 向臨界狀態(tài)線方向移動(dòng)，最后到達(dá)臨界狀態(tài)線。 11-5 The complete state boundary surface Figure 11-13 The complete state boundary surface in q/pe:p/pe space Figure 11-14 The complete state boundary surface in q:p: space Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained te

30、sts on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon，1967) Figure 11-15 Expected undrained test paths for samples at different overconsolidation Figure 11-17 A drained plane in q:p:space Figure 11-21 The line OA of Fig. 11-19 in :pspace Figure 11-23 Failure states of drained tests on samples

31、at different overconsolidation ratios Chapter twelve The behaviour of sands 12-1 Introduction 砂土的變形發(fā)展過(guò)程是受初始條件（P ，v和密實(shí)程度）控制。 Figure 12-1 The results of drained triaxial tests on (a) a dense sample and (b) a loose sample of Brasted stand (after Bishop and Henkel,1962,p. 123) Figure 12-2 Data undrained

32、 triaxial tests on (a) medium dense and (b) loose samples of Brasted sand (after Bishop and Henkel,1962,p. 110) Figure 12-7 Data from drained triaxial tests on Chattahoochee River sand (after Vesic and Clough,1968) 大初始?jí)毫Φ挠绊?12-2 The critical state line for sand Figure 12-4 The position of the critic

33、al state line in t/s and :ln s space for Leighton Buzzard sand tested in the sample shear apparatus (data from Stroud,1971, and Cole,1967) Figure 12-5 Test paths in q/p and :p space for undrained tests on dense and loose specimens of sand Figure 12-6 Test paths in q/p and :p space for a drained test

34、s on a dense sample of sand 12-3 Normalized plots 對(duì)于砂土來(lái)說(shuō)，存在的困難是在P：v平面中正常固結(jié)線的的斜率和N難以確定，因?yàn)楸仨氃诤艽蟮膲?力下才能試驗(yàn)取得。所以用Pe實(shí)行歸一化不適用于砂土。 eP () lnvvP 象粘土一樣，砂土的應(yīng)力路徑也會(huì)到達(dá)狀態(tài)邊界面，然后一邊膨脹（或收縮），一邊沿此面移動(dòng)，最 后到達(dá)臨界狀態(tài)面。 當(dāng)v時(shí)，砂樣的體積（e）大于臨界狀態(tài)的體積(松)。q/P 的最大值在臨界狀態(tài)時(shí)到達(dá)。 當(dāng)vv0 （密砂）并移向臨界狀態(tài)時(shí)，其平均有效應(yīng)力必然增大，且產(chǎn)生負(fù)孔壓。 p隨-v0而指數(shù)增 加，最后達(dá)到pu 。 -v0越大， p

35、u也越大。 當(dāng)v0 （松砂），其-v0很小，達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)pu也很小。 Figure 12-23 Test paths for undrained tests on loose and dense specimens of sand in q:p and :p space 上圖指出，對(duì)較密砂土來(lái)說(shuō)無(wú)法保證試驗(yàn)所走路徑一定就是Hvorslev面。實(shí)際上不排水路徑是稍低于 Hvorslev面的，但卻高于臨界狀態(tài)線。 Chapter Thirteen Behaviour of soils before failure 13-1 Introduction 臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、排水與不排水實(shí)驗(yàn)應(yīng)力路

36、徑、臨界狀態(tài)時(shí) 體積應(yīng)變、平均應(yīng)力和偏應(yīng)變的計(jì)算。 沒(méi)有涉及剪應(yīng)變以及應(yīng)力和變形的關(guān)系 13-2 Elastic and plastic deformations: the elastic wall Figure 13-1 Elastic-plastic behavior of metal Figure 13-2 Elastic-plastic behavior of clay in isotropic and swelling Figure 13-3 The test path from points D to E in q:p: space 假定： 一般情況：土樣只有沿狀態(tài)邊界面移動(dòng)時(shí)才會(huì)

37、產(chǎn)生塑性變形。 在狀態(tài)邊界面以下的路徑移動(dòng)時(shí)，只能產(chǎn)生彈性變形或可恢復(fù)變形。 按照上述假定，在彈性墻內(nèi)的應(yīng)力路徑必是超固結(jié)土，它的變形（不論是排水路徑或是不排水路徑） 認(rèn)為是彈性的。 其路徑一旦到達(dá)上面的狀態(tài)邊界面，并在其上向臨界狀態(tài)線移動(dòng)時(shí)，必然產(chǎn)生塑性。 Figure 13-4 The elastic wall 在彈性墻內(nèi)的應(yīng)力路徑，通常假定為彈性變形。 一般情況下彈性應(yīng)變很小，而塑性應(yīng)變較大。 13-3 Calculation of elastic strains 1 0 v pq K 不排水時(shí) 1 0 3 s pq G 0p Figure 13-5 Intersection of an

38、 elastic wall and an undrained plane 超固結(jié)試樣不排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑是垂直上升的，最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會(huì)產(chǎn) 生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線。 上述假定的局限性-實(shí)際上在到達(dá)上邊界破壞面以前，就已經(jīng)存在塑性變形了 Figure 13-6 Intersection of an elastic wall and a drained plane 超固結(jié)試樣排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑DG不是直線（因彈性墻是彎曲的），且隨著P的增大而體積減小。 最后到達(dá)狀態(tài)邊界面。如果再繼續(xù)加載就會(huì)產(chǎn)生塑性變形，并移向臨界狀態(tài)線F點(diǎn)。 在彈性墻內(nèi)可用下式計(jì)算體變： 對(duì)上式

39、求導(dǎo)后得: lnvvp (/)vpp /(/) v v vvpp 變 應(yīng) 體 / v pK/Kvp 1 3 s q G 3(12)3(12) / 2(1)2(1) E GK E 3(12) 2 (1) v p G 2(1) 39(12) s q q Gvp 書(shū)中269和270頁(yè) 從式（13-12）可以看出，E依賴于v和P。 式（13-6）和（13-10）適用于超固結(jié)土在狀態(tài)邊界面以下彈性墻內(nèi)的任何路徑的彈性體變?cè)隽亢推珣?yīng)變?cè)隽康?計(jì)算。 從式（13-10）可以看出，因彈性模量不是常量，在排水實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是非線性的。 不排水試驗(yàn)，dP=0； P=常量；v=常量，所以式（13-10）中應(yīng)

40、力-應(yīng)變關(guān)系為線彈性的。 13-4 Calculation of elastic strains for undrained loading in terms of total stresses 總應(yīng)力計(jì)算方法僅適用于土是飽和的、不排水（體積不變）的特殊情況。其他情況則總應(yīng)力方法不適用。 13-5 Essential plasticity theory 塑性理論有三個(gè)基本要素(金屬材料）： 1. 屈服函數(shù) 2. 硬化規(guī)律 3. 流動(dòng)法則 Figure 13-7 Stress-strain behavior of an elastic-plastic soil like material. (a

41、) State of stress in a sample. (b) Stress-strain curves for c=constant tests. (c) Stress-strain curves for a=constant tests. (d) Stress-strain curves for c=0 tests Figure 13-8 Yielding and hardening. (a) Yield curves and failure envelope. (b) Yield surface 水的流動(dòng)是由水的勢(shì)面及其梯度決定的。 塑性變形或塑性流動(dòng)與水的流動(dòng)一樣，它也可以看成是

42、由某種勢(shì)的不平衡所引起，這種勢(shì)稱為塑性勢(shì)。 1928年Mises假定塑性流動(dòng)與它的塑性勢(shì)函數(shù)相關(guān)，并且這一函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù)。 認(rèn)為土的塑性流動(dòng)是與它的塑性勢(shì)面和該勢(shì)面的梯度相關(guān)。 塑性勢(shì)函數(shù)是應(yīng)力的函數(shù)，它可表示為： (,)0 ija gH (,) ijap ij ij gH dd 上式表明：一點(diǎn)的塑性應(yīng)變?cè)隽颗c通過(guò)該點(diǎn)的塑性勢(shì)面存在著正交關(guān)系。此式即確定了塑性應(yīng)變的增量方 向，也確定了它的各分量之間的比值與大小。 Figure 13-9 Flow rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition # 塑性應(yīng)變?cè)隽颗c通過(guò)該點(diǎn)的塑性勢(shì)面正

43、交。 相關(guān)聯(lián)流動(dòng)的定義：塑性勢(shì)函數(shù)與屈服函數(shù)相同。 該定義意味著：塑性應(yīng)變?cè)隽颗c屈服函數(shù)正交。 注意：屈服曲線、硬化曲線和破壞曲線并不要求相同。 13-6 Plasticity for soils 土的彈塑性模型中的一些基本概念 1 共軸：主應(yīng)力與塑性主應(yīng)變?cè)隽抗草S 2 屈服面：發(fā)生塑性變形的判據(jù) 3 剪脹方程：表示塑性體積應(yīng)變與剪應(yīng)變的分配比例以及它們與應(yīng)力 之間的關(guān)系 4塑性勢(shì)面：從幾何關(guān)系上表示塑性應(yīng)變的分配關(guān)系 5 正交流動(dòng)準(zhǔn)則：塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较蚺c塑性勢(shì)面垂直 6 相關(guān)聯(lián)：屈服面與塑性勢(shì)面相同 Figure 13-10 An elastic wall and the correspo

44、nding yield curve Figure 13-11 A family of yield curves Figure 13-12 Behavior during isotropic compression and unloading # Roscoe假定土也服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，因此土的塑性變形正交于土的屈服面。 注意：土的流動(dòng)并不完全服從相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，但可近似認(rèn)為服從該法則。 流動(dòng)法則(見(jiàn)式1333）實(shí)際上表示了應(yīng)變?cè)隽颗c應(yīng)力之間的關(guān)系方程（剪脹方程、流動(dòng)方程）。 Figure 13-13 Strain increments during yield 13-7 Cambridge

45、Clay Model 假定一：服從相關(guān)聯(lián)流動(dòng)。 假定二：塑性應(yīng)變滿足式（1333）的剪脹方 程。 劍橋模型特點(diǎn)： 1 是最典型和最簡(jiǎn)單的臨界狀態(tài)模型 （模型參數(shù)M, ） 2 控制兩端、合理建立中間部分的模型 兩端: 臨界狀態(tài)和等向壓縮狀態(tài) 數(shù)值擬和: 通過(guò)屈服面，以塑性體積應(yīng)變?yōu)榈戎涤不M(jìn)行數(shù)值擬和 下面從式（13-33）出發(fā)，推導(dǎo)劍橋模型 從熱力學(xué)的角度定義了與p和q的應(yīng)變?yōu)関和s 。 利用塑性勢(shì)函數(shù)有： (,) (,) ijap v ijap s gH dd p gH dd q gf (,) (,) ijap v ijap s fH dd p fH dd q 0 ff dfdpdq pq

46、由上式得： 上頁(yè)第一式除第二式后，得： ff d pd q pq ffp qpq / () p v p s dffffdpdq dpqpp dqdp 把前頁(yè)最后一式代入254頁(yè)taylor模型的式（12-16） 后得 令：q /p = dqq M dpp () dqdd pp dpdpdp q MM p d pM dp 有 ： 解出前頁(yè)最后方程后得： 由前面討論可知：邊界面（屈服面）將與臨界狀態(tài)線上的一點(diǎn) （px ,qx ,vx)相交（見(jiàn)下圖）。所以有 ln ln MpC q pC M p ln lnln x x x x x x q pC M p qq pp M pM p Figure 13-14 A yield curve as predicted from Cam-clay 因x點(diǎn)既是屈服面上的點(diǎn)，也是臨界狀態(tài)線上的點(diǎn)， 所以有： 前頁(yè)最后一式變?yōu)椋?