精校版)2019年全國(guó)卷Ⅱ文數(shù)高考真題文檔版(含答案

1、絕密啟用前1 已知集合 A=x|x 1 , B x|xA (-1 , +8)C (-1, 2)2 .設(shè) z=i(2+i)，貝U z =A 1+2iC 1-2i3 已知向量 a=(2, 3), b=(3 , 2),則 |a-b|=A 、2C 5.24 生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有測(cè)量過該指標(biāo)的概率為2 A -32C 一52019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆

2、書寫， 字體工整、筆跡清楚。3 請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4 作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的2，貝y An B=B (- , 2)D B -1+2iD -1-2iB 2D 503只測(cè)量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機(jī)取出 3只，則恰有2只3B 51D 55 在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的

3、成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)锳 .甲、乙、丙B .乙、甲、丙C .丙、乙、甲D .甲、丙、乙6.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)xO0寸，f(x)=ex 1 ,則當(dāng)x0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則44D.9 .若拋物線y2=2px ( p0)的焦點(diǎn)是橢圓2 x3p2/1的一個(gè)焦點(diǎn)，貝y p=pA . 2B . 3C . 4D . 810.曲線y=2sinx+cosx在點(diǎn)(n -1)處的切線方程為B. 2x y 210C . 2x y 210n11.已知 a ( 0,)，2sin2 a=cos2 a+

4、1，貝U sin a=C.153B.D._552、52 212. 設(shè)F為雙曲線C:篤爲(wèi) 1 （ a0, b0）的右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF為直徑的圓與圓 x2+y2=a2a b交于P、Q兩點(diǎn)若|PQ|=|OF|,貝U C的離心率為A. ,2B. 5C. 2D. V5二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2x 3y 60,13. 若變量x, y滿足約束條件 x y 3 0, 則z=3x-y的最大值是 .y 20,14 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.99，則經(jīng)

5、停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率 的估計(jì)值為.15. ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知bsinA+acosB=0，則B=.16中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1） 半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1 .則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.（本題第一空 2分，第二空3分.）三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

6、驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17.（ 12 分）如圖，長(zhǎng)方體 ABCD AB1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn) E在棱AA1上，BE丄EC1.(1)證明：BE丄平面EBiCi;(2)若 AE=AiE, AB=3，求四棱錐 EBBiCiC的體積.18.( i2分)ai 2, a3 2a2 i6.已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,(i)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn log 2 an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.i9.( i2分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了i00個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第

7、一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1) 分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；(2) 求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代 表).(精確到 0.0i)附：.748.602.20. ( 12 分)2 2已知Fi, F2是橢圓C : % 吿 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).a b(1)若 POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2)如果存在點(diǎn)P,使得PF1

8、PF2，且 F1PF2的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. （ 12 分）已知函數(shù)f(x) (x 1)ln x x 1 .證明：(1) f (x)存在唯一的極值點(diǎn)；(2) f (x)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M ( o, o)( o 0)在曲線C :4sin上，直線|過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1) 當(dāng)0二一時(shí)，求0及I的極坐標(biāo)方程；3(2) 當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐

9、標(biāo)方程.23. 選修4-5：不等式選講(10分)已知 f (x) | x a | x | x 2 | (x a).(1) 當(dāng)a 1時(shí)，求不等式f(x) 0的解集；(2) 若x (,1)時(shí)，f(x) 0,求a的取值范圍.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試AEBi 45，故 AE=AB=3,文科數(shù)學(xué)參考答案1.C2. D3.A4.B5. A6. D7.B8. A9.D10.C11 . B12. A13.914. 0.9815.3n16.26;2 1417.解：（1）由已知得 B1C1丄平面 ABB1A1,BE平面 ABB1A1,故 B1C1BE .又BEEC1，所以BE丄平面EBQ .(2)由

10、(1)知/ BEBi=90。由題設(shè)知 Rt ABEB Rt A1B1E,所以 AEBAA, 2AE 6.所以，四棱錐E的公比為q,由題設(shè)得作EF BBi，垂足為F，則EF丄平面BBiGC，且EF AB 3 .2q24q216，即 q2q80 .解得q2 （舍去）或q=4.因此an的通項(xiàng)公式為an24n122n 1 .(2)由（1) 得 bn (2n 1)log2222n 1，因此數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為1 3 L 2n 1 n18.解：（1）設(shè) an19 解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為10.21 .1002產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為 0

11、.02 .40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企100用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于業(yè)比例為(2)(0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 1000.707)0.30 ,11000.40)22 ( 0.20)2 24 02 53 0.202 140.402=0.0296,s 一 0.02960.02.740.17 ,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%.20解：(1)連結(jié)PFi,由厶POF2為等邊三角形可知在 F1PF2 中,F1PF290 , PF2c, PR3c，是2aPF1PF2 (J3 1)c，故C的離心率

12、是e(2)由題意可知，滿足條件的點(diǎn)P(x, y)存在.當(dāng)且僅當(dāng)|y|2c 16,yyx c x c2x1，飛a即 c|y| 16，c2，2 xb22 a由及b2c2得y22，又由知yc162Tc，故b由得2222c b ，所以c b，從而2b232,故 a 4、24,2時(shí)，存在滿足條件的點(diǎn)p .所以b 4,a的取值范圍為4 2,).21.解：(1) f (x)的定義域?yàn)?0, +)f (X)In x 1In x.XX因?yàn)閥ln x單調(diào)遞增，1、y單調(diào)遞減，所以Xf (2)1 ln 4 ln 22 210 ,故存在唯一 x0又當(dāng)Xx。時(shí)，f (x)0 , f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)因此，f(x)存在

13、唯一的極值點(diǎn)(2) 由()知 f Xof(1)2，又 f e2X(1,2)，使得f冷 0.e230，所以 f (x)f (X)單調(diào)遞增，又f (1)10 ,X Xo時(shí)，f(X)0 , f (x)單調(diào)遞增0 在 Xo,內(nèi)存在唯一根1X。1 得 1X0 .故丄是f(x) 0在0,X0的唯一根.綜上，f(X) 0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).22解：(1)因?yàn)?M 0,0 在C上，當(dāng) 0 時(shí)，0 4sin 2、二.33由已知得 |OP| |OA|cos2 .33|OP|2，設(shè)Q(,)為I上除P的任意一點(diǎn)在Rt OPQ中，cos經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(2,)在曲線cos -2上.33所以，I的極坐標(biāo)方程為cos 2 .34cos(2)設(shè) P(,)，在 Rt OAP 中，|OP| |OA|cos 4cos ,即因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，故的取值范圍是所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為