2018中考相似三角形專題復(fù)習(xí).docx

1、中考復(fù)習(xí)一相似三角形仁比例對(duì)于四條線段m, b, c, d,如果其中兩條線段的比（即它們長(zhǎng)度的比）與另兩條線段的比相等，如 = （即力=bC），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段 b cl1. 若g/,則亠一；y 3 y2. 以下列長(zhǎng)度（同一單位）為長(zhǎng)的四條線段中，不成比例的是（）A. 2, 5, 10, 25 B. 4, 7, 4, 7 C. 2, 0.5, 0.5, 4 D迥后05,5 邁3. 若 Q： 3=Z?: 4=C： 5,且 Q + Z? C =6,則。=,b ,c = 4. :若一3,則皂士匕二b d f 4 b + d + f 5. 已知纟=2工0,求代數(shù)式算二敗.（

2、一2b）的值.2 3a2 - Ab 2 2、平行線分線段成比例、定理：推論：練習(xí) 1、如下圖，EF BC ,AE : EB=2 : 1,EM=1,MF=2,貝 ijAM : AN= N : NC=2、已知：女口圖，口 ABCD, E為BC的中點(diǎn)，BF : FA=1 : 2, EF與對(duì)角線BD相交于G,求 BG : BDo3、如圖,在 A ABC 中,EF/DC, DE/BC,求證:(1) AF : FD = AD : DB;(2) AD2=AF ? ABO3、相似三角形的判定方法判定0平行于三角形一邊的直線與其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所截得的三角形與 判定1兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形?判定2兩

3、邊對(duì)應(yīng)成且夾角相等的兩個(gè)三角形相似判定3三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形 .判定4斜邊和對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似常見的相似形式：1. 若DE BC（ A型和X型）貝V.2. 子母三角形（1）射彫定理：若CD為RtAABC斜邊上的高（雙直角圖形） ZABD=Zc1練習(xí)1、如圖，已知ZADE=ZB,則ZSAED s2、如圖，在 RtAABC 中，ZC=90 DE 丄 AB 于 D,則厶 ADEs4. 如圖，具備下列哪個(gè)條件可以使 NACDSNBCA（）A AC_=AB_ B AB BD C AC? = CD? CB CD BC AC CDD CD2 =5. 下列四個(gè)三角形，與右圖中的三角形相似的是

4、（）CA.R.C.D6、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8,另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3、4及X,那么X的值（）A.只有1個(gè)B.可以有2個(gè)C可以有3個(gè)D.有無數(shù)個(gè)4 相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用1. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊 ,對(duì)應(yīng)角_?2. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做 , 一般用k表示.3. 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的 線的比等于 比，周長(zhǎng)之比也等于比，面積比等于練習(xí)1、如圖，路燈距離地血8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米.3、如圖，在AABC屮,M. N分別是邊A氏AC的屮點(diǎn)，貝V AAMN的面積與 四邊形MBCN的面積比為（）？(A) -(B

5、)-(D)231J tanB=(A. 3B. 2D? 2/634、如圖，SBC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且普舞今若E的面積為2,則四邊形EBCF的面積為5、如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形 ABC中，BD=3, ZADE=60 ,則AE的長(zhǎng)為6.如圖，點(diǎn)M是AABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于AABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形】、?、As （圖中陰影部分）的面積分別是4, 9和49.則AABC的面積是 ?7?如圖，在刖 ABCD 中，E 為 CD土一點(diǎn)，連接 AE、BD,且 AE、BD 交于點(diǎn) F, SAdef： SAabf=4 :25,則 DE: EC=（）A? 2:5B. 2: 3

6、C. 3: 5D. 3: 23、如圖，Rt/XABC 中，ZA=90 ,AD 丄 BC 于點(diǎn) D若 BD: CD=3: 2,貝8、如圖，RtAABC中，ZACB=90,ZABC=60% BC=2cm, D為BC的中點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn) E以lcm/s的速度從 A點(diǎn)出發(fā)，沿著ATBTA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6 ），連接DE,當(dāng)ABDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A. 2B. 2.5 或 3.5C. 3.5或 4.5 D. 2 或 3.5 或 4.55、相似多邊形(1) 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形(2) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等(3) 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊

7、的比稱為相似比.相似多邊形面積的比等于相似比的平方練習(xí)(圖中陰1.如圖，在長(zhǎng)為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形 影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2. (2011.濰坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E ,沿AE將AABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=()_4、將一個(gè)長(zhǎng)為 a,寬為 b 的矩形,A. V5-1 B? A/5 + 1 C. 5/3 D. 2(1) 分為相同的兩個(gè)矩形，且與原矩形相似，求a:b(2) 分為相同的三個(gè)

8、矩形，且與原矩形相似，求a:b(3) 割掉一個(gè)正方形，剩余的矩形與原矩形相似，求a:b5、如圖，AB EF CD,(1) AB=10, CD=15, AE : ED=2 : 3求 EF 的長(zhǎng)(2) AB=a, CD=b, AE : ED=g EF 的長(zhǎng)BD 若上下兩個(gè)梯形相似 AB=4, CD = 8求EF的長(zhǎng)6、位似位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅 ,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線 ,對(duì)應(yīng)邊或,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做 ,這時(shí)的相似比又稱為.似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是圖形，而相似圖形不一定 是圖形；溯個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；5個(gè)位似圖形可能位于位似中心

9、的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；（4） 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于 .（5）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似屮心共線；不經(jīng)過位似屮心的對(duì)應(yīng)線段平 行.(6)關(guān)于原點(diǎn)位似的特征作位似圖形的幾種可能:放大縮小同側(cè)上iT異側(cè)oli NAM:如圖，路燈距地面8米,身高1.6米的小明從距離燈的底部（點(diǎn)0）20米的點(diǎn)A處，沿0A所在的直線行走14米到點(diǎn)B吋，人彤長(zhǎng)度（）A.變短3. 5米B.變長(zhǎng)1.5米C變長(zhǎng)3. 5米2、小芳同 D.變短1.5米學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立5長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.加，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建

10、筑的墻上，分別測(cè)得其氏度為9. 6rn和2m,你能幫 助小芳同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度？ 2m綜合練習(xí)1?如圖，L1ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若ZDEF的面積為2,則E1ABCD的面積是。BE與AD交于點(diǎn)F, dE2、如圖，已矢 UAB CD, AD與 BC 相交于點(diǎn) P, AB=4, CD=7, AD=10,C.70TT3、己知平行四邊形 ABCD中，AE :EB=1 : 2, 求AAEF與ACDF的周長(zhǎng)比，如果 SAAEFaa CIH,求 SACDF-4、E為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AE : EC=1 : 3, BE的延長(zhǎng)線交CD的延長(zhǎng)線于G交AD于F,求證：BF： F

11、G=1: 2.已知如圖,在平行四邊形ABCD中,DE-BF,求證:寓轡6、如果四邊形ABCD的對(duì)角線交于0,過0作直線0G/AB交BC于E,交AD于F,交CD的延長(zhǎng)線于G,求證：OGEGF.7、口力位刀的對(duì)角線牝；相交于點(diǎn) 0, F是力延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，0E交BC于點(diǎn)F, AB= a, BC=b,BE=c,求莎的長(zhǎng).AGUE圖 27 - 64基木方法1、（做平行線構(gòu)造成比例線段）如圖，已知 ZABC中，D為AC上的一點(diǎn)，AD : DC二3 : 2, E為CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ED和AB相交于點(diǎn)F, EF二FD。求：EB : BC的值2、已知 4BC,延長(zhǎng)BC到D,使 CD = BC .取AB的屮點(diǎn)F

12、連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E.D(1)求一1的值；(2)若 AB = a, FB = EC ,求 AC 的長(zhǎng).AC3、在AABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，CM為AB上的中線，CM分別交AE、AD于F、G貝 ij CF : FG : GM=5 : 3 : 21.【等線段代換法】在AABC屮，AB二AC直線DEF與AB交于D,與BC交于E,與 AC的因此線交亠、 DE EF于F。求證:BDCF&D / *B 乙* G 事2、己知在 AABC中，AD平分ZBAC,EM是AD的中垂線，交 BC延長(zhǎng)線于E.求證：DE2=BE CE.【中間比例過渡法】已知 ZkABC中，DE BC,BE與CD交于點(diǎn)0, A

13、0與DE、BC分別交于點(diǎn)N. M, 求證：AN - OND A-ttA E中考題薈萃1、 如圖，蒼4ABC中，AB=AC=5, BC=6點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN丄AC于點(diǎn)N,則MN等于【】69, 1216A.B. C.D.55552、如圖，ABC中，AD 是中線，BC = 8ZB =ADACI線段AC的長(zhǎng)為(A. 4B. 4V2? C. 6D? 4心BJ/C3、如圖27-65所示，在中，是邊上的中點(diǎn)，且 AD=AC, DEIBC, DE與 AB相交于點(diǎn)僅 慮與力相交于點(diǎn)尺求證血/s應(yīng)0;(2)若5kA= 5, BC=10求處的長(zhǎng)4、如圖1,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)0, OB=OD, OC=OA+AB, AD=m, BC=n,ZABD+ZADB=ZACB.填空：ZBAD與ZACB的數(shù)量關(guān)系為 : (2)求？的值;西44將厶ACD沿CD翻折，得到 A，CD (如圖2),連接與CD相交于點(diǎn)P若CD= 2求PC的長(zhǎng).25、已知 AABC, AB 二 AC, D在 AB 上，E 在 AC土 , MZAED=ZB=60 若 CE:DE:BC二 1 : 2: 3,設(shè) AD 二 m, DB 二 n,AF(1)填空：絲的值是。AB刃的值(3) 將厶 ADE沿DE翻折,得到A AiDE, AiD交BC