1.2認識無理數(shù)(第2課時)教學(xué)設(shè)計

1、1.2認識無理數(shù)（第2課時）教 學(xué)設(shè)計第二章實數(shù)1.認識無理數(shù)（第2課時）四川省成都市第二十中學(xué)校謝邦華四川省成都市第三十三中學(xué)校楊洪芬一、學(xué)生起點分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時 的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認識到所學(xué) 的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動地參與到學(xué)習(xí)中， 充分認識到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.二、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)不夠用了是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第 二章實數(shù)的第一節(jié)，第一課時讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實存在 著不同于有理數(shù)的數(shù).本課時為第二課時，

2、內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助 計算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實 際判別有理數(shù)和無理數(shù)在活動中進一步發(fā)展學(xué)生獨立思考的意識和合作交流的 能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識來源于生活，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系， 而且對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1. 借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進行估算，培養(yǎng) 學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.2. 探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是 無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3. 能夠準確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進行分類

3、，并說明理由，進 一步體會分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.4. 充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的 辨識能力.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理; 第四環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置. 第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1. 有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如一 1, 0, 2, 3,）有理數(shù)v12 9I分數(shù)（如,0.5，）35 112. 除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)？如圓周率兀，0.020020002-上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如/=2,b 面積為2 1a=5中

4、的“，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分數(shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的 真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不 是分數(shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”第二個環(huán)節(jié)：活動與探究1. 探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容:借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長“和面積為 5的正方形的邊長b進行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長“的取值 范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于2?說說你的理由.邊長面積slvfv2ls41.4vy151

5、.96vsv2.251.41r/L421.9881s2.0164L414r/1.4151.999396s2.0022251.4142r/1.41431.99996164s00024449歸納總結(jié):“是介于1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，則“ 一定不是有理數(shù)如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算 器探索出“1.41421356，民2.2360679，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無 限逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基 礎(chǔ).2.

6、 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動：一同學(xué)舉出任意一分數(shù)，另一同 學(xué)將此分數(shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分數(shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分數(shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強調(diào)：像 0.585885888588885，1.41421356, -2.2360679等這些數(shù)的 小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（圓周率k =3.14159265也是一個無限 不循環(huán)小數(shù)，故兀是無理數(shù)）.目的：通過學(xué)生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念

7、.效果：通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)學(xué)生獨立思考與小組合作討論的 能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性，建立了無理數(shù)的概念.第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理7內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？（按小數(shù)的形式來分）.若R0 H、熱工I7B強調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別無理數(shù)還可以 進行怎樣的分類？目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識納入已有的知識體系，進一 步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力，加強學(xué)生對分類思想的理解.效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認識，提高了總 結(jié)歸納能力.第四個環(huán)節(jié)：知識運用與鞏固內(nèi)容：認識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例1填空： ?0.351

8、,-4.96, , 3.14159, 6,3一52323332，-,1234567891011-（由3相繼的正整數(shù)組成）.有理數(shù)干理數(shù)隹例2判斷下列說法是否正確（1）有限小數(shù)是有理數(shù)；（）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）（4）有理數(shù)是有限數(shù).（）例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是()(A)面積為25的正方形；(B)面積為舟的正方形；(C)面積為8的正方形；(D)面積為1.44的正方形.例4 一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊“是有理數(shù)嗎？解:由勾股定理得：tr=32 + 52 ,即/=34因為34不是完全平方數(shù)，所以“不是有理數(shù).強調(diào)：1. 無理數(shù)是無

9、限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2.任何一個有理數(shù)都可以化成分數(shù)上形式(70, p, q為整數(shù)且互質(zhì))， q而無理數(shù)則不能.練一練：1.課本P23隨堂練習(xí).3 22已知：在數(shù)一二，5, -1.42, k, 3.1416,0, 42, (-l)2n ,4 3-1.424224222中，(1) 寫出所有有理數(shù)；(2) 寫出所有無理數(shù)；(3) 把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“V”連接.目的：通過例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、 區(qū)別，感受數(shù)的分類.效果：通過學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對概念

10、的理解.第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？1. 無理數(shù)的定義.2. 你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3. 請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？目的：讓學(xué)生學(xué)會及時對知識點、數(shù)學(xué)方法進行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形 成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)能力.效果：師生共同總結(jié)補充，形成完整的知識體系.第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題 2.21.2.3.四、教學(xué)反思本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一 “現(xiàn)實生活中的實例”，讓學(xué)生通過估計、 借助計算器進行探索、討論等途徑，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會無限逼近的數(shù) 學(xué)思想，得到無理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實施過程中，對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和 班級，這一探索過程所需時間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進行，但感知過程是學(xué) 生理解無理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 能將抽象的知識形象具體化，復(fù)雜知識體系化同時引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新 知，形成一定的數(shù)學(xué)探究能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納的思想，為今后 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)但對概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在以 后的教學(xué)過程中不斷的加深.另外，由于學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念具體感知 還不夠，所以