(數(shù)學(xué)人教版)七年級(jí)下冊(cè)8.1二元一次方程組

1、精品資源課題：8.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)1、弄懂二a次方程、 二a次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二e-次方程組的解；2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí)；體驗(yàn)二e-次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.教學(xué)難點(diǎn)弄懂二a次方程組解的含義。知識(shí)重點(diǎn)二a次方程、二k次方程組及其解的含義。教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問(wèn)題”“今有雞兔同籠，上有二十五頭，卜用九十四足.問(wèn) 雞、兔各幾何？”師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中記載的 數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，這 個(gè)問(wèn)題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答 這個(gè)問(wèn)題呢？

2、學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手 動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.方策一:舁術(shù)方法把兔子都看成雞，則多出94 35 x 2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有 24+ 2=12 只，進(jìn)而雞有 35 12=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35x 494=46, 46 + 2=23方案：列一一次方程解設(shè)有x只雞，則有（35 x）只兔.根據(jù)題意，得2x 十 4（35 x）=94.（解方程略）教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一a次方程的有美概念，“元”是指什么？ “次”是指什么？以古老的數(shù)學(xué)名 題引入，可以增 強(qiáng)學(xué)生的民族自 豪感，激發(fā)學(xué)好 數(shù)學(xué)的感情能用方案本來(lái)解

3、 的學(xué)生算術(shù)功底 比較好，應(yīng)給予 高度贊賞.方案二既是對(duì)一 e-次方程的復(fù) 習(xí)與鞏固，又為 二e-次方程組 的引出做好鋪墊 在。分析問(wèn)題（一）討論二a次方程、二k次方程組的概念師：上面的問(wèn)題可以用一k次方程來(lái)解，還有其 他方法嗎？（若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的 是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢？讓學(xué) 生自己設(shè)未知數(shù)，列方程）方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x + y=35,2x + 4y=94.針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生利用一 e-次方程進(jìn)行 知識(shí)的遷移與奚 比，讓學(xué)生用原 有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去歡迎下載(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎？(2)為什么叫二元

4、一次方程呢？(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢？結(jié)合學(xué)生的回答，教師板書定義1:含有兩個(gè)未知 數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程，叫做二元一次方 程.師：在上面的問(wèn)題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足 兩個(gè)方程.把兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起， 用花括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢？同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念x + y = 35 2x+4y =94定義2:把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了 一個(gè)二元一次方程組.x,y,(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念 探究活動(dòng)：滿足x + y=35的值有哪些？請(qǐng)?zhí)钊氡碇?教師啟發(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，還 可以取哪些值

5、？(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程 的解下定義嗎？(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別？定義3:使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的,、一x = a值，叫二元一次方程的解，記為 j = b師：那么什么是二元一次方程組的解呢？學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí) 滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程又是方程 的解.定義4:二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做 二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23, y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23, y=12叫做x y 35x 23 y的解記為：、2x+4y = 94j =12注意：二元一次方程組的解是成

6、對(duì)出現(xiàn)的，用花 括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問(wèn)題的三種方案進(jìn) 行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢？通過(guò)探究活動(dòng)得 出結(jié)論：1、二元一次方程 的解是成對(duì)出現(xiàn) 的；2、二元一次 方程的解有無(wú) 數(shù)多個(gè).這與一 元一次方程有顯 著的區(qū)別.通過(guò)對(duì)比，讓學(xué) 生體臉到從算術(shù) 方法到代數(shù)方法 是一種進(jìn)步.而 當(dāng)我們遇到求多 個(gè)未知量，而且 數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜 時(shí)，列二元一次 方程組比列一元 一次方程容易， 它大大減輕了我 們的思維負(fù)擔(dān).鞏固新知例1卜列各對(duì)數(shù)值中是二a次方程x + 2y=2的解是()x = 2x = -2x=0fx = -1ab 3c d y=0y=2y =1y = 0解套分析：將a

7、、b,c,d中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿 足方程，選a,b,c.x 2y 2變式：其中是二e-次方程組y解是()2x + y = -2解法分析：在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn) a b、c中各對(duì)值是 否滿足方程2x+y=-2,使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二e-次方 程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.例2 (教材102頁(yè)練習(xí))解答過(guò)程略本例先檢驗(yàn)二元 一次方程的解， 再檢臉二e-次 方程組的解，符 合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜 的認(rèn)知規(guī)律.使 學(xué)生更深刻地理 解二e-次方程 組的解的概念.目的在于培養(yǎng)分 析等量關(guān)系并列 方程組的能力； 培養(yǎng)觀察估算能 力；使學(xué)生進(jìn)一 步熟悉二e-次 方程組及其解的 概小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收

8、獲的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ) 充的方式進(jìn)行.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？(什么叫二e-次方程？什么叫二e-次方程 組？什么叫二e-次方程組的解？)發(fā)揮學(xué)生主體意 識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸 納小結(jié)的能力。布置作業(yè)1、必做題 2、選做題 3、備選題(1)根排甲婁甲婁(2)方程a 初(3)若 m 的值應(yīng)是(a.m 豐 o(4)李平 兩人從出發(fā) 時(shí)間是張力 騎車時(shí)間的教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.號(hào)卜列語(yǔ)句，列出一寸-次方程：2攵的一半與乙數(shù)的 2的和為113攵和乙數(shù)的2倍的差為17x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()e數(shù)個(gè)b有一個(gè)c 有兩個(gè)d有二個(gè)ix+ y=1是關(guān)于

9、 x,y的一兀,次方程，那么 m)b. m=0 c. m 是止后理數(shù) d. m是負(fù)有理數(shù)和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)杲公園游玩，:到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平5倍，請(qǐng)問(wèn)他倆人中誰(shuí)騎車的速度快？/、同層次的學(xué)生 根據(jù)自身的需要 選擇/、同的備用 題，實(shí)現(xiàn)/、同的 人在數(shù)學(xué)上獲得 /、同的發(fā)展的教 學(xué)理念.本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)本課的設(shè)計(jì)是從提出 “雞兔同籠”的求解問(wèn)題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪 感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問(wèn)題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一一次方程解 法襯托出列二e-次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二e-次方程組的引人順理成 早.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、