2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【幾何篇】16.相似三角形(二)

1、精品資源16.相似三角形（二）知識(shí)考點(diǎn)：本節(jié)知識(shí)主要包括相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用精典例題：ad 5【例 1】如圖，在 abc 中，ab =14cm, de/bc, cdxab , cd = 12cm,bd 9求aade的面積和周長(zhǎng)。分析：由 ab = 14cm, cd= 12cm 得 s/bc =84,再由 de/ bc 可得 abc ade ,有基也=i”;可求得s利用勾股定理求出 bc、ac ,再用相似三角形的性質(zhì)可s.abcab得4ade的周長(zhǎng)。答案：zade的面積為cm2,周長(zhǎng)為15 cm。7【例2】如圖，正方形demf內(nèi)接于 abc,若s甑e =1, s正方形defm =4

2、,求s&bc分析：首先利用正方形的面積求出其邊長(zhǎng)，過(guò) a點(diǎn)作aqxbc于q,交de于p,利 用s&de可得ap及aq的長(zhǎng)，再由 adesabc求出bc,從而求得s&bc。解：.正方形的面積為 4, de = mf = 2。過(guò)a點(diǎn)作aqlbc于q,交de于p sde =1 , - ap = 1apde 口 12. de/bc, ade abc , /.=,即一=aqbc 3 bc .bc = 6,故 s&bc = 9變式1:如圖，已知菱形 amnp內(nèi)接于 abc , m、n、p分別在 ab、bc、ac上， 如果 ab = 21 cm, ca= 15 cm,求菱形 amnp的周長(zhǎng)。答案：35 cm

3、變式2:如圖，在 abc中，有矩形 defg, g、f在bc上，d、e分別在ab、ac 上，ah，bc交de于m, dg：de=1：2, bc= 12 cm, ah = 8 cm,求矩形的各邊長(zhǎng)?！纠?】如圖，已知p為4abc內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)p點(diǎn)分別作直線平行于 abc的各邊，形成小三角形的面積解：設(shè) mp = p , rt= r, pn = q ,、s2、s3,分別為4、9、49,求4abc的面積。7 r、s工三式相加得:由于、s2、s3都相似于 abc ,設(shè) abc的面積為s, ab = c，則有2=e, .s c . s c，vs =12 ,故 s =144探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如上圖，在四邊

4、形 abcd中，ad / bc, ad = a , bc= b，過(guò)bd上一點(diǎn) p 作 mn / bc 交 ab、dc 于 m、n,若 am : mb = m ： n。(1)計(jì)算pm、pn的長(zhǎng)；(2)當(dāng)a ： b = m ： n時(shí)，pm與pn有怎樣的關(guān)系？1 ,(3)在什么條件下才能得到 mn = 1 (a + b)。略解：(1) mn / bc, ad / bc, . bpma bda , dpna dbcpm bmpndnam.=dababcdcab又am : mb = m ： n , bm ： ab = n ： (m + n)am : ab = m ： (m + n)pm =na , pn

5、 =mbm nm n(2) pm =a, pn =bm nm n當(dāng) na = mb ,即 a ： b = m ： n 時(shí)，才有 pm = pn ；na mb , 1 z ,、 na mb 3曰(3) . mn=pm+pn=,由一(a+b)=可得：m n 2m n(a -b)( m -n) =0從而 a -b = 0或 m -n = 01， 一、故當(dāng)a = b ,且四邊形abcd為平仃四邊形時(shí)，mn = (a + b)或m = n且mn2 1, 為梯形(或平行四邊形)的中位線時(shí)，mn = (a +b)。2【問(wèn)題二】如圖，已知梯形abcd中，ad / bc, ad、bc的長(zhǎng)度分別為a、b (a 0

6、,即 ef= 2x2b2s0 as0歡迎下載跟蹤訓(xùn)練：一、填空題：1、如圖，在梯形 abcd 中，ad / bc, ac、bd 交于。點(diǎn)，ad : bc=3： 5,貝u ao : ocs,od sboc，saod s&ob _2、把一張矩形的紙片對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比 為。3、兩個(gè)相似三角形面積之差為9cm2,對(duì)應(yīng)角平分線的比是 22 : 3 ,這兩個(gè)三角形的面積分別是4、如圖，4abc 中，de/ fg / bc,如果 ad ： df ： fb=1 ：2 - 3 ,則sg邊形g- s四邊形fbcg二、選擇題：1、如圖，在正方形于f,a、則4 aegabcd

7、中，點(diǎn)的面積與四邊形e在ab邊上，且ae :begf的面積之比為（eb=2 ： 1, afde 于 g 交 )bcb、c、4 ： 92、如圖,a、1 : 2已知 de / bc,cd和b、be相交于點(diǎn)d、2 :o, soe ： sob = 4： 9,則c、4 ： 9d、ae:ec 為（3、在 abc 中，d 為 ac 邊上一點(diǎn)，/ dbc = z a, bc= v6 , ac = 3,則 cd 的長(zhǎng)為a、1b、c、2d、三、解答題：1、如圖已知，在 abc 中，ab =5, ac = 6, bc = 7,點(diǎn) d、e 分別在 ab、ac上,de / bc,且 ade的周長(zhǎng)與四邊形 bced的周長(zhǎng)

8、相等，求 de2、如圖，等腰直角 abc中，/ bac=90, d、e分別為的長(zhǎng)。ab、ac 上一點(diǎn)，且 bd =ae= - ac ,o 求證:3ade = / ebc。3、已知如圖，正方形abcd中，ab =2, e是bc的中點(diǎn),dfxae , f為垂足，求dfa的面積s1和四邊形cdfe的面積s2。4、在 abc中，ab = 8cm, bc = 16 cm,點(diǎn)p從a點(diǎn)開(kāi)始沿 ab邊向點(diǎn) b以2 cm/ 秒的速度移動(dòng)，點(diǎn) q從b點(diǎn)開(kāi)始沿bc邊向點(diǎn)c以4 cm/秒的速度移動(dòng)，如果 p、q分別 從a、b兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒之后， pbq與4abc相似？這樣的三角形有幾個(gè)。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、填空題：1、3 ： 5, 9 ： 25, 3 ： 5; 2