2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、2018年山東德州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得 4分，選錯、不選或選出的答案超 過一個均記零分。1. （4分）（2018?德州）3的相反數(shù)是（）a. 3b. 1c. -3d.332. （4分）（2018%惠州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）7. （4分）（2018?彳惠州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=ax a （a是常數(shù)，且aw 0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）8. （4分）（2018?德州）分式方程三一1=” .、3c 的解為（）?-1（?-1）（?+2）a. x=1

2、 b. x=2 c. x=- 1d.無解9. （4分）（2018?德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（）310. （4分）（2018?德州）給出下歹1函數(shù)：y= 3x+2; y=?y=2x2;y=3x, 上述函數(shù)中符合條作 當(dāng)x 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大 的是（）a.b.c. d.11. （4分）（2018獨(dú)州）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 詳解九章算術(shù)一書中， 用如圖的三角形解釋二項式（a+b） n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為 揚(yáng)輝 三角”3 人” 138） ii（+8）*12i* * i33（口 地）* 14641s 和尸 151

3、01（151 1根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b） 8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（）a. 84 b. 56 c. 35 d. 2812. （4分）（2018?德州）如圖，等邊三角形 abc的邊長為4,點(diǎn)。是 abc的 中心，/ fog=12 0,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)/fog 分別交線段 ar bc于d、e兩點(diǎn)，連接de,給出下列四個結(jié)論：od=oes ode=&bde;四邊形odbe的面積始4終等于；斕；4bde周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ 3a. 1b. 2c. 3 d. 4、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分。13. （4 分）（2018?1州）計

4、算：| - 2+3|=.14. （4分）（2018%惠州）若xi, x2是一元二次方程x2+x-2=0的兩個實(shí)數(shù)根，則 x1+x2+x1x2=.15. （4 分）（2018?德州）如圖，oc為/aob的平分線,cmxob, oc=5, om=4, 則點(diǎn)c到射線oa的距離為.16. （4分）（2018?德州）如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn) 稱為格點(diǎn)， abc的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則/ bac的正弦值是.17. （4分）（2018?德州）對于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“a*b=?+ ? ?右? ?: ?例如4因?yàn)?3.所以43（?+ 1）是不等式組1 3 的整數(shù)解.2? 19 - 2?2

5、0. （10分）（2018獨(dú)州）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況（新聞,體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并 把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？（4）該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）21. （10分）（2018?德州）如圖，兩座建筑物的水平距離 bc為60m,從c點(diǎn)測得a點(diǎn)的仰角a為53,從

6、a點(diǎn)測得d點(diǎn)的俯角b為37,求兩座建筑物的高度tan37 34（參考數(shù)據(jù):sin37 也高，cos37 5。4。 30sin53 -5，cos53-5，tan5322. （12分）（2018獨(dú)州）如圖，ab是。的直徑，直線cd與。相切于點(diǎn)c, 且與ab的延長線交于點(diǎn)e,點(diǎn)c是?花中點(diǎn).（1）求證：ad cd;（2）若/cad=30,。的半徑為3, 一只螞蟻從點(diǎn)b出發(fā)，沿著be- ec- ? 回至點(diǎn)b,求螞蟻爬過的路程（冗3.14, 6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)）.23. （12分）（2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科 技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成

7、本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時, 年銷售量為550臺.假定該設(shè)備白年銷售量y （單位：臺）和銷售單價x（單位： 萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得 10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?24. （12分）（2018獨(dú)州）再讀教材:5-1寬與長的比是一2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、 勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金 矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為

8、 2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提示：mn=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.第三步,界折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線ab,并把a(bǔ)b折到圖中所示的ad處.第四步,展平紙片，按照所得的點(diǎn) d折出de,使de，nd,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形.問題解決:(1)圖中ab=（保留根號）；(2)如圖，判斷四邊形badq的形狀，并說明理由;(3)請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.實(shí)際操作(4)結(jié)合圖，請在矩形 bcde中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用 字母表示出來，并寫出它的長和寬.25. (14分)

9、(2018?德州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線 y= - x2+bx+c交于a、b兩點(diǎn)，其中a (m, 0)、b (4, n),該拋物線與y軸交于 點(diǎn)c,與x軸交于另一點(diǎn)d.(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2,若點(diǎn)p為線段ad上的一動點(diǎn)(不與a、d重合),分別以ap、dp 為斜邊，在直線ad的同側(cè)作等腰直角 apm和等腰直角 dpn,連接mn,試 確定4mpn面積最大時p點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3,連接bd、cd,在線段cd上是否存在點(diǎn)q,使得以a、d、q為頂 點(diǎn)的三角形與 abd相似，若存在，請直接寫出點(diǎn) q的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由.2018年山東省德

10、州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得 4分，選錯、不選或選出的答案超 過一個均記零分。1. （4分）（2018?德州）3的相反數(shù)是（）a. 3 b. 1 c. -3d. -133【考點(diǎn)】14:相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：3的相反數(shù)是-3,故選：c.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義. （4分）（2018獨(dú)州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【考點(diǎn)】r5:中心對稱圖形；p3:軸對稱圖形.【專題】558:平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.【

11、分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個 即可得出結(jié)論.【解答】解：a是中心對稱圖形；b既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形； c是軸 對稱圖形； d 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形故選： b【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形， 牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵3 （ 4 分）（ 2018?德州）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1 個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即 1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是（ ）a. 1.496x 107 b. 14.96x 108 c. 0.1496x 108 d. 1.496x 108

12、【考點(diǎn)】1i:科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【專題】 1 ：常規(guī)題型【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a| 1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496x 108,故選： d 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.的乘方與積的乘方.【專題】1 ：常規(guī)題型【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項

13、的法則： 把同類項的系數(shù)相加， 所得結(jié)果作為系數(shù)， 字母和字母的指數(shù)不變分別進(jìn)行計算即可【解答】 解： a、 a3?a2=a （ 4 分）（ 2018?德州）已知一組數(shù)據(jù)：6， 2 ， 8， x， 7 ，它們的平均數(shù)是6 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）a 7 b 6c 5 d 4【考點(diǎn)】w4:中位數(shù)；w1:算術(shù)平均數(shù).【專題】54：統(tǒng)計與概率 ，故原題計算錯誤；b、（-a2） 3=-a【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為6 求出 x 的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：由題意得6+2+8+x+7=6x5,故原題計算錯誤；c、a解得：x=7，-a5=a2,故原題計算正確；d、- 2mn - mn= -

14、3mn,故原題計算錯誤；故選： c【點(diǎn)評】 此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2, 6, 7, 7, 8,則中位數(shù)為7.故選：a.【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識， 將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大 到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).6. （4分）（2018?德州）如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中/a與/ b互余的是（）a.圖 b.圖

15、c.圖 d.圖【考點(diǎn)】il:余角和補(bǔ)角.【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對 各小題分析判斷即可得解.【解答】解：圖，/ a+/ 3=180- 90,互余;圖，根據(jù)同角的余角相等，/ a叱b;圖，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等/ a士母圖，/ 0 =180；互補(bǔ).故選：a.【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7. （4分）（2018?彳惠州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=ax a （a是常數(shù)，且aw 0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（【考點(diǎn)】h2:二次函數(shù)的圖象;【專題】1 :常規(guī)題型.f3: 一次函數(shù)的圖象.【分析】可先根據(jù)一次函

16、數(shù)的圖象判斷 a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是 否相符，判斷正誤即可.【解答】解：a、由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：a0,此時二次函數(shù)y=a9-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=-0,故選項正確；2?g由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：a0,此時二次函數(shù)y=a9-2x+1的圖象應(yīng)_-2該開口向上，對稱軸x=-2?。，和x軸的正半軸相父，故選項毛塊;d、由一次函數(shù)y=ax- a的圖象可得：a0,此時二次函數(shù)y=a9-2x+1的圖象應(yīng) 該開口向上，故選項錯誤.故選：b.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù) y=ax- a在不同情況下所在的象限，以及

17、熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方 向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.8. （4分）（2018?德州）分式方程1=” .、3c 的解為（）?-1（?-1）（?+2）a. x=1 b. x=2 c. x=- 1 d.無解【考點(diǎn)】b2:分式方程的解.【專題】11 :計算題；522:分式方程及應(yīng)用.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解.故選：d.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為 0這個條件.9. （4分）（2018?德州）如圖，從一塊直徑為

18、2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角 為90的扇形，則此扇形的面積為（）a. 2? b. e?c. ttm2d. 2 兀存【考點(diǎn)】mo:扇形面積的計算.【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】連接ac,根據(jù)圓周角定理得出ac為圓的直徑，解直角三角形求出ab, 根據(jù)扇形面積公式求出即可.【解答】解：連接ac,二.從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為 90的扇形，即/ abc=90,.ac為直徑，即 ac=2m, ab=bcv ae2+bc2=22,ab=bc=2m,90? x揚(yáng)2 1陰影部分的面積是工l=-?（m2）,3602故選：a.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式

19、是解 此題的關(guān)鍵.310. （4分）（2018?德州）給出下歹1函數(shù)：y= 3x+2;y=?y=2x2；y=3x, 上述函數(shù)中符合條作 當(dāng)x 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大 的是（）a.b.c.d.【考點(diǎn)】g4:反比例函數(shù)的性質(zhì)；f5: 一次函數(shù)的性質(zhì)；f6:正比例函數(shù)的性質(zhì)； h3:二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】1 :常規(guī)題型.【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析 得出答案.【解答】解：y=-3x+2,當(dāng)x 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此 選項錯誤；一 3y=3?當(dāng)x 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；y=2x2,當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨

20、自變量x增大而減小，故此選項正確；y=3x,當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；故選：b.【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)， 正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11. （4分）（2018獨(dú)州）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的 詳解九章算術(shù)一書中， 用如圖的三角形解釋二項式（a+b） n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為 揚(yáng)輝 三角”33” 1li（+8）* i 2 i,* i33（口 14641（口坨尸一 15101（1s1根據(jù)“楊輝三角”請計算（a+b） 8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為（a. 84 b. 56 c. 35 d. 28【考點(diǎn)】4c:完全

21、平方公式；1o:數(shù)學(xué)常識.【專題】2a :規(guī)律型.【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b） 8的展開式中從左起第四項的系數(shù).【解答】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b） 4的第四項系數(shù)為4=3+1;（a+b） 5的第四項系數(shù)為10=6+4;（a+b） 6的第四項系數(shù)為20=10+10;（a+b） 7的第四項系數(shù)為35=15+20;（a+b） 8第四項系數(shù)為21+35=56.故選：b.【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并 應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.12. （4分）（2018?德州）如圖，等邊三角形 abc的邊長為4,點(diǎn)。是 abc的 中心，/ fog=12 0,繞點(diǎn)。

22、旋轉(zhuǎn)/fog 分別交線段 ar bc于d、e兩點(diǎn)，連 接de,給出下列四個結(jié)論：od=oes ode=&bde；四邊形odbe的面積始 一一 4終等于斕；4bde周長的最小值為6.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）3a. 1b. 2c. 3 d. 4kd:全等三角形的判定與性質(zhì)；kk【考點(diǎn)】r2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；j4:垂線段最短； 等邊三角形的性質(zhì).【專題】11 :計算題.【分析】連接or oc,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得/ abo=z obcm ocb=30, 再證明/ bod與coe于是可判斷 bo廬acoe所以bd=ce od=oe則可14 對進(jìn)行判斷；利用sabod=sxcoe得到四邊形odbe

23、的面積=-&abc=- v3,則可對33 v進(jìn)行判斷；作oh, de,如圖，則dh=eh計算出saodwo彥，利用&ode隨 4oe的變化而變化和四邊形 odbe的面積為定值可對進(jìn)行判斷；由于 bde的周 bc2=12+22=5,. . ac2+bc2=a聲,.abc為直角三角形，且/ acb=90,w /?v5貝u sin/ bac= ?5故答案為：言【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在一個三角形 中，如果兩條邊長的平方之和等于第三邊長的平方， 那么這個三角形是直角三角 形是解答此題的關(guān)鍵.b=?+ ?, ?好? ?n ?例如4*3因?yàn)?3.所以43=42 + 32=

24、5.若x,y滿足方程組（4?0 ?= 8 ?+ 2?= 2917. （4分）（2018?德州）對于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算x+y= 60【考點(diǎn)】97:二元一次方程組的解；2c:實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專題】11 :計算題.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：由題意可知:4? ?= 8 ,?+ 2?= 29解得：?= 5?= 12x3(?+ 1)是不等式組1 3 的整數(shù)解.1? k9- 3?【考點(diǎn)】6d:分式的化簡求值；cc 一元一次不等式組的整數(shù)解.【專題】11 :計算題；513:分式.【分析】原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，求出 x的值，代入 計算即

25、可求出值.【解答】解：_?4_401_?1，（?+1）（?-1）?-3?-1?-1?-1 ?-1不等式組解得：3v x 5,即整數(shù)解x=4,1則原式=-.3【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （10分）（2018獨(dú)州）某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況 （新聞, 體育，動畫，娛樂，戲曲），從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并 把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解答下歹i問題:(d這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;(3)(4)若該校約有1500名學(xué)生，估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?該校廣播站需要

26、廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【考點(diǎn)】x6:列表法與在t狀圖法；v5:用樣本估計總體；vb:扇形統(tǒng)計圖；vc: 條形統(tǒng)計圖.【專題】1 :常規(guī)題型；54:統(tǒng)計與概率.【分析】(1)根據(jù)動畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；(3)用樣本估計總體的思想解決問題；(4)根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15 + 30%=50人；(2)喜愛 體育”的人數(shù)為50- (4+15+18+3) =1

27、0人,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有181500 x=540 人;50(4)列表如下：甲乙丙丁一 乙丙 丁， ， ， 甲甲甲 ）乙（-（甲一丙丁乙乙乙）丙（-（ 甲乙-丁丙丙丙）丁（- 甲乙丙-， ， ，丁丁?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有 2種結(jié)果,所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為_2_12=6【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵. 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每 個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21. （10分）（2018?德州）如圖，兩座建筑物的水

28、平距離 bc為60m,從c點(diǎn)測得a點(diǎn)的仰角a為53,從a點(diǎn)測得d點(diǎn)的俯角b為37,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù):34343sin37 =-，cos37=-, tan37 =-，sin53 =-，cos53=-, tan5355455bc*4)3【考點(diǎn)】ta解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【專題】552:三角形.【分析】 過點(diǎn)d作de，ab于于e,則de=bc=60m在rta abc中，求出ab, 在rtaade中求出ae即可解決問題；【解答】 解：過點(diǎn)d作de，ab于于e, wj de=bc=60m? ?在 rtaabc 中,tan53?4 60=3 . ab=80 (m),?在 rtaad

29、e 中，tan37 -八?3_?4=60 ae=45 (m),be=cd=ab ae=35 (m),答：兩座建筑物的高度分別為 80m和35m.【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.22. (12分)(2018%惠州)如圖，ab是。的直徑，直線cd與。相切于點(diǎn)c, 且與ab的延長線交于點(diǎn)e,點(diǎn)c是？?花中點(diǎn).(1)求證：ad cd;(2)若/cad=30,。的半徑為3, 一只螞蟻從點(diǎn)b出發(fā)，沿著be- ec-?i? 回至點(diǎn)b,求螞蟻爬過的路程(冗3.14, v3-1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).d【考點(diǎn)】mc:切線的性質(zhì)；1h

30、:近似數(shù)和有效數(shù)字；m5:圓周角定理.【專題】11 :計算題；14 :證明題.【分析】(1)連接oc,根據(jù)切線的性質(zhì)得到oc, cd,證明oc/ ad,根據(jù)平行 線的性質(zhì)證明；(2)根據(jù)圓周角定理得到/ coe=60,根據(jù)勾股定理、弧長公式計算即可.【解答】（1）證明：連接oc, 直線cd與。o相切,ocx cd,點(diǎn)c是？?花中點(diǎn), / dac4 eagv oa=oc丁 / oca4 eag丁 / dac玄 ocaoc/ ad, .ad，cd;(2)解：./ cad=30,丁 / caew cad=30 ,由圓周角定理得，/ coe=60,- 刀60?義3oe=2oc=6 ec=3oc=3v3

31、, ?=冗,180.螞蟻爬過的路程=3+3 *3+介11.3.【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn) 的半徑、弧長公式是解題的關(guān)鍵.23 （ 12 分） （ 2018?德州）為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為 30 萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為 40 萬元時，年銷售量為600 臺；每臺售價為 45 萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備白年銷售量y （單位：臺）和銷售單價x（單位： 萬元）成一次函數(shù)關(guān)系（ 1）求年銷售量y 與銷售單價x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得

32、高于70 萬元，如果該公司想獲得10000 萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元？【考點(diǎn)】ad: 一元二次方程的應(yīng)用；fh: 一次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】 523：一元二次方程及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】 （ 1 ）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y 與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x-30）萬元， 銷售數(shù)量為（-10x+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān) 于 x 的一元二次方程，解之取其小于70 的值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b （k*0）

33、,將（ 40， 600） 、 （ 45 ， 550）代入y=kx+b ，得：40?+ ?= 600解得：?= -10 45?+ ?= 550 ，解得： ?= 1000 ，年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y= - 10x+1000.（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為（x-30）萬元， 銷售數(shù)量為（-10x+1000）臺， 根據(jù)題意得：(x- 30) (- 10x+1000) =10000,整理，得：x2 - 130x+4000=o,解得：xi=50, x2=80.;此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，x=50.答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.【點(diǎn)評】本題考查了待定系

34、數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等 量關(guān)系，正確列出一元二次方程.24. （12分）（2018獨(dú)州）再讀教材：3-1寬與長的比是上2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、 勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金 矩形的設(shè)計，下面，我們用寬為 2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提示：mn=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線ab,并把a(bǔ)b折到

35、圖中所示的ad處.第四步，展平紙片，按照所得的點(diǎn) d折出de,使del nd,則圖中就會出現(xiàn)黃 金矩形.n。m問題解決:(1)圖中ab=_v5_ (保留根號)；(2)如圖，判斷四邊形badq的形狀，并說明理由；(3)請寫出圖中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.實(shí)際操作(4)結(jié)合圖，請在矩形 bcde中添加一條線段，設(shè)計一個新的黃金矩形，用 字母表示出來，并寫出它的長和寬.【考點(diǎn)】rb:幾何變換綜合題.【專題】152:幾何綜合題.【分析】(1)理由勾股定理計算即可；(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；(4)如圖-1中，在矩形bcde添力口線段gh,使得四邊形

36、gcdh為正方形, 此時四邊形bghe為所求是黃金矩形；【解答】解：(1)如圖 3 中，在 rtaabc中，ab=z?+ ?j=，12+ 22=5,故答案為正.(2)結(jié)論：四邊形badq是菱形.理由：如圖中，m 產(chǎn)r q； 2h力y圖四邊形acb支矩形，bq/ ad,v ab/ dq,一四邊形abqd是平行四邊形,由翻折可知：ab=ad,一四邊形abqd是菱形.(3)如圖中，黃金矩形有矩形 bcde矩形mndem 蘆 8 總n a c圖v ad=v5. an=ac=1cd=ad- ac=/5 - 1v bc=z.?y-1? 2 矩形bcd比黃金矩形.? 2 _ 述-1,?=1+ v5= 2 矩

37、形mnde是黃金矩形.(4)如圖-1中，在矩形bcde1添力口線段gh,使得四邊形gcdh為正方形, 此時四邊形bghe為所求是黃金矩形.長 gh=v5 - 1,寬 he=3- v5.【點(diǎn)評】本題考查幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知 識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.25. (14分)(2018?德州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線 y= - x2+bx+c交于a、b兩點(diǎn)，其中a (m, 0)、b (4, n),該拋物線與y軸交于 點(diǎn)c,與x軸交于另一點(diǎn)d.(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2,若點(diǎn)p為

38、線段ad上的一動點(diǎn)(不與a、d重合),分別以ap、dp 為斜邊，在直線ad的同側(cè)作等腰直角 apm和等腰直角 dpn,連接mn,試 確定4mpn面積最大時p點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3,連接bd、cd,在線段cd上是否存在點(diǎn)q,使得以a、d、q為頂 點(diǎn)的三角形與 abd相似，若存在，請直接寫出點(diǎn) q的坐標(biāo)；若不存在，請說 明理由.【考點(diǎn)】hf:二次函數(shù)綜合題.【專題】15 :綜合題；535:二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).【分析】(1)把a(bǔ)與b坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m與n的值，確定出a與 b坐標(biāo),代入二次函數(shù)解析式求出 b與c的值即可；(2)由等腰直角 apm和等腰直角 dpn,得到/ mpn為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三角