三角形中的主要線段

1、教學(xué)基本信息課題12.3三角形中的主要線段學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第三學(xué)段（79年級(jí)）年級(jí)初二教材書名：義務(wù)教育教科書 出版日期：2016年7月出版社:北京出版社指導(dǎo)思想與理論依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思 想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).建構(gòu)主義理論告訴我們，知識(shí)是學(xué)生自主建構(gòu)的，不是老師教給的，通過自己的探究與實(shí)踐構(gòu) 建自身知識(shí)體系符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.教學(xué)背景分析教學(xué)

2、內(nèi)容：三角形中的主要線段是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章三角形第三節(jié)的內(nèi)容， 三角形是最簡(jiǎn)單的封閉圖形，對(duì)其的研究，充分利用其直觀性的特點(diǎn)，通過觀察、作圖、實(shí)驗(yàn)等不 同的手段，發(fā)現(xiàn)、歸納圖形所具有的性質(zhì)，展示知識(shí)的形成過程本節(jié)課的內(nèi)容是在小學(xué)學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)上，對(duì)三角形從整體到局部的認(rèn)識(shí) .也是后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形、等邊三角形等知識(shí)的基礎(chǔ).因此將三角形的中線、角平分線、高線的概念作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).學(xué)生情況：我所教的學(xué)生是普通中學(xué)初中二年級(jí)學(xué)生，學(xué)生在小學(xué)已學(xué)習(xí)了三角形的高，在初一已學(xué)習(xí)了線段中點(diǎn)、角平分線、垂線等知識(shí)，并且已經(jīng)接觸了初步的、淺顯的推理證明.但學(xué)生對(duì)于鈍

3、角三角形的高如何做圖還存有疑慮，因此將鈍角三角形高的畫法作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方式：本節(jié)課采用教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生合作交流的教學(xué)方式教學(xué)手段：在教學(xué)中注意啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的辦法，注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與討.本節(jié)論、合作學(xué)習(xí)，肯定成績(jī)，使學(xué)生從中體會(huì)成功的喜悅感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極主動(dòng)性 課選擇多媒體輔助教學(xué).技術(shù)準(zhǔn)備：ppt演示文稿，幾何畫板教學(xué)目標(biāo)1 .理解三角形的中線、高線、角平分線.了解三角形的重心.2 .通過觀察、探究與描述等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，提高觀察能力和有條理、清晰地 表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力.3 .通過對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)和解決，在與同伴交流的過程中培養(yǎng)

4、合作意識(shí)和交流能力，滲透類比思想教學(xué)過程教學(xué) 階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖創(chuàng)設(shè) 情境課前作業(yè)：1.如圖，已知 abc,過點(diǎn)a畫一條直線 ap.a /一一xr 1d2 4 zkz_a人/x結(jié)合圖形思考，直線 ap與 abc存在幾類位置關(guān)系？2.在這種情況下，線段 ad有哪些特殊的位置呢？以上這三種特殊的位置就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形 中的主要線段.卅類：與辿無(wú)交占八、第一突：與邊后交占八、中點(diǎn)、角平分線、垂直通過讓學(xué)生 自己畫圖操 作，再進(jìn)行分 類，經(jīng)歷知識(shí) 形成的過程， 體會(huì)知識(shí)的 發(fā)生發(fā)展過 程.新課 講解（一） 三角形的中線1 .定義（1）幾何圓板演7f引導(dǎo)學(xué)生觀察（利用幾何畫板的作圖、

5、度量功能，顯示出三角形的一條中線把對(duì)邊分成兩條相等的線段）（2）總結(jié)定義文字語(yǔ)言：在三角形中，連個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線 .符號(hào)語(yǔ)言：判定/ d為線段bc的中點(diǎn)（已知）/ ，ad是bc邊上的中線dc（三角形中線定義）性質(zhì).ad是bc邊上的中線（已知）bd =cd （三角形中線定義）2 .性質(zhì)請(qǐng)畫出 abc的三條中線人觀察三角形的三條中線有怎樣的位置關(guān)系？與三角形的形狀有關(guān)嗎？幾何畫板驗(yàn)證：隨意拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?，觀察圖中中線的交點(diǎn)如何變化結(jié)論：一個(gè)三角形的三條中線交一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，與三角形形狀無(wú)關(guān).剪卜 abc,用筆尖托住這個(gè)交點(diǎn)， 觀察紙片

6、 abc能否 保持平衡？3 .重心：三角形三邊中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心（二）三角形的角平分線1 .定義（1）幾何圓板演7f引導(dǎo)學(xué)生觀察（利用幾何畫板的度量功能，顯示出三角形的一條角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角）（2）總結(jié)定義文字語(yǔ)言：在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊 相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段，叫做這個(gè)三角形觀看幾何畫板，初 步了解概念明確三種語(yǔ)言之 間的轉(zhuǎn)化回圖，觀察觀察，明確結(jié)論總結(jié)結(jié)論觀看幾何畫板，初 步了解概念明確三種語(yǔ)言之通過幾何畫 板的作圖功 能讓學(xué)生明 確中線的產(chǎn) 生過程，對(duì)概 念進(jìn)行初步 的理解通過三種數(shù) 學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn) 化提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 培養(yǎng)推理能 力

7、通過學(xué)生自 己畫圖、觀 察、幾何畫板 驗(yàn)證，進(jìn)而得 出結(jié)論，讓學(xué) 生經(jīng)歷知識(shí) 的形成過程， 培養(yǎng)動(dòng)手作 圖的能力通過幾何畫 板的作圖功 能讓學(xué)生明 確角平分線 的產(chǎn)生過程， 對(duì)概念進(jìn)行的角平分線.何語(yǔ)日：判定） at是/ bac的平分線（已知）at是 abc的平分線/（三角形角平分線定義）丁性質(zhì).at是 abc的平分線（已知）1 /bat =/cat （二角形角平分線定義）2.性質(zhì)思考：三角形的三條角平分線有怎樣的位置關(guān)系？與三角形的形狀有關(guān)嗎？幾何畫板驗(yàn)證：隨意拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，改變的形狀，觀察圖中三條角平分線的交點(diǎn)如何變化結(jié)論：一個(gè)三角形的三條角平分線交一點(diǎn)，交點(diǎn)形內(nèi)部，與三角形形狀無(wú)

8、關(guān).問題：三角形的角平分線與角的平分線有何異同？（三）三角形的高1.定義（1）幾何畫板作圖引導(dǎo)學(xué)生觀察（利用幾何畫板的作圖功能，讓學(xué)生 的概念的形成）（2）總結(jié)定義文字語(yǔ)言：由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直, 垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線， 角形的高.何語(yǔ)日：判定 ahxbc 于 h （已知）/ah 是 abc 的高（三角形的高定義）/性質(zhì)改/ ah是 abc的高（已知）1.ah，bc于h （三角形的高定義）2.性質(zhì)類比三角形中線的研究方法（1）在以卜二角形中，分別作出bc邊上的高，,足h的位置有什么不同?:三角形、在二角體會(huì)高后引簡(jiǎn)稱三1 k/ 觀察垂間的轉(zhuǎn)化觀察，明確結(jié)論

9、總結(jié)結(jié)論思考觀看幾何畫板，初 步了解概念明確三種語(yǔ)言之 間的轉(zhuǎn)化回圖，觀察初步的理解通過三種數(shù) 學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn) 化提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 培養(yǎng)推理能 力通過幾何畫 板驗(yàn)證，得出 結(jié)論，讓學(xué)生 經(jīng)歷知識(shí)的 形成過程關(guān)注學(xué)生對(duì) 新舊知識(shí)的 比較，關(guān)注學(xué) 生對(duì)三角形 角平分線的 理解通過幾何畫 板的作圖功 能讓學(xué)生明 確高的產(chǎn)生 過程，對(duì)概念 進(jìn)行初步的 理解通過三種數(shù) 學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn) 化提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)素養(yǎng)， 培養(yǎng)推理能 力讓學(xué)生首先 觀察一條邊 上的高得出實(shí)踐 操作三角形的形狀有關(guān)嗎?(3)幾何畫板驗(yàn)證：隨意拖動(dòng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?，觀察圖中三條高的交點(diǎn)如何變化結(jié)論：銳角三角形的三條高交于

10、一點(diǎn)， 交點(diǎn)在三角形的內(nèi) 部；直角三角形的三條高交于一點(diǎn)，交點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合； 鈍角三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)， 交點(diǎn)在三角形 的外部.觀察，明確結(jié)論總結(jié)結(jié)論問題：三角形的高與垂線有何異同?思考sin1.根據(jù)定義，三角形的角平分線、中線和高線都是( )(a)直線(b)射線(c)線段 (d)以上都對(duì) 鞏固練習(xí)結(jié)論，再到三 條高得出結(jié) 論，降低了學(xué) 生作圖和理 解的難度通過學(xué)生自 己畫圖、觀 察、幾何畫板 驗(yàn)證，進(jìn)而得 出結(jié)論，讓學(xué) 生經(jīng)歷知識(shí) 的形成過程， 培養(yǎng)動(dòng)手作 圖的能力關(guān)注學(xué)生對(duì) 新舊知識(shí)的 比較，關(guān)注學(xué) 生對(duì)三角形 角平分線的 理解通過練習(xí)加 深對(duì)三個(gè)概 念的理解2.如圖 abc

11、中，ad是中線,3 .如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn), 那么這個(gè)三角形是.4 .如圖，bd=dc , /abn =1/abc 2(1)則ad是？的 線.(2)貝u bn是？的 線.(3)則nd是？的 線.5 .如圖，ad _lcd,be 1 af,cf 1 af , (1)在？ abc中，bc邊上的高是 . (2)在？ afc中，cf邊上的高是 . (3)在？ abe中，ab邊上的高是 .分享 交流通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你談一談對(duì)于平方根你都學(xué)到 了哪些知識(shí)，你認(rèn)為本節(jié)課你在哪些地方容易出錯(cuò)自己對(duì)本節(jié)課所 學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理， 總結(jié)本節(jié)課的重 要內(nèi)容學(xué)生自己梳 理所學(xué)知識(shí) 以及自己的 易錯(cuò)點(diǎn)歸納 總結(jié)教師在學(xué)生自我總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充完善：(1)知識(shí)上：三角形的中線、角平分線、高的定義，并會(huì)準(zhǔn)確地回圖.三角形的三種重要的線段都要會(huì)用符號(hào)進(jìn)行正反兩方面的推理，這是使用它們解決幾何問題的前提條件(2)數(shù)學(xué)思想和方法：類比思想跟隨教師體會(huì)本 節(jié)課所涉及到的 數(shù)學(xué)思想與方法.教師在方法 上予以補(bǔ)充， 協(xié)助學(xué)生提 升認(rèn)識(shí)高度.學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1 .小組互評(píng)：在課堂上小組討論完畢互相交流時(shí)，組間互評(píng)2 .課后檢測(cè)：在學(xué)完新課后通過課后檢測(cè)的方式檢測(cè)學(xué)生的掌握情況3 .自我反思：在課后自己寫本節(jié)課的反思及收獲本教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是三條重要線段的概念，所以從