已知三角函數(shù)圖象求解析式方法例析

1、精選文檔已知三角函數(shù)圖象求解析式方法例析已知函數(shù) y = asin( cox+ j)+k(a 0, 3 0)的部分圖 象，求其解析式，與用“五點法”作函數(shù) y = asin( ax+小) + k的圖象有著密切聯(lián)系，最主要的是看圖象上的“關(guān)鍵點”與“特殊點”.本文就一般情況例析如下.一、a值的確定方法：a等于圖象中最高點的縱坐標(biāo)減 去最低點的縱坐標(biāo)所得差的一半.二、3值的確定方法：方法1 .在一個周期內(nèi)的五個“關(guān)鍵點”中，若任知其中兩點的橫坐標(biāo)，則可先求生周期t,然后據(jù)3=事求得3的值.方法2: “特殊點坐標(biāo)法”。特殊點包括曲線與坐標(biāo)軸的 交點、最高點和最低點等。在求生了a與巾的值之后，可由特殊

2、點的坐標(biāo)來確定3的值.三、巾值的確定方法：方法1： ”關(guān)鍵點對等法確定了 3的值之后，把已知圖象上五個關(guān)鍵點之一的橫坐標(biāo)代人3x+巾，它應(yīng)與曲線y= sinx上對應(yīng)五點之一的橫坐標(biāo)相等，由此可求得小的值.此法最主要的是找準(zhǔn)“對等的關(guān)鍵點，我們知道曲線y = sinx 在區(qū)間0, 2兀上的第一至第五個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)依次為0、-兀、3、2兀,若設(shè)所給圖象與曲線 y=sinx上對應(yīng)五點的橫坐標(biāo)為x j （j= 1,2,3,4,5）,則順次有a xi+j=0、wx2 +巾3= 2、3x3+巾=兀、wx 4 + = -2 3x5+巾=2兀,由止匕可求由小的值。方法2: “篩選選項法工對于選擇題，可根據(jù)圖

3、象的平 移方向經(jīng)過篩選選項來確定小的值.方法3: “特殊點坐標(biāo)法”.（與2中的方法2類同）.四、k值的確定方法：ik i等于圖象向上或向下平移的 長度，圖象上移時k為正值，下移時k為負(fù)值.另外a、3、巾的值還可以通過 “解方程（組）法” 來求 得.例1.圖1是函數(shù)y = 2sin （cox+巾）（30 ,巾l2）的圖10111011象，那么正確的是（）c . co = 2 , 6 = -d., 解：可用“篩選選項法”.題設(shè)圖象可看作由y = 2sin ax的圖象向左平移而得到，所以小 0排除b和d ,由a,c知巾=盤;63值的確定可用“關(guān)鍵點對等法”， 圖1可編輯精選文檔因點（*,0）是“五點

4、法”中的第五個點,113 彳2 + =2 k 斛得 3=2,故選 c .例2.圖2是函數(shù)y = asin（ cox+?。﹫D象上的一段可編輯3” 冗小的值，由2x,2兀（用“第三點”）得巾=7二所求函數(shù)解析式為y = 2sin(2x+7t4 ”說明：若用“第二點”兀,可由2*8+巾=3求得小的值；若7兀用“第五點”，可由2xj+巾=2兀求得小的值.解法二：由解法一得到t=兀，3=2后，可用“解方程組法”求得巾與a的值，二點（0,收）及點（號, 0）在圖象上，8 psin 巾=也（1）3冗asin（2x + 3）=0（2），3由（2）得6=ktt-t（k6z）, 又巾 6 （0,-）,冗只有k =

5、 1 ,得巾=% , 代人（1）得a = 2.冗，所求函數(shù)解析式為y = 2sin（2x+ -）.例3.已知函數(shù)y = asin（ cox+巾）（a 0 , a0,巾lj）圖象上的一部分如圖3所示，則必定有（）冗(a) a=-2(b) 3 = 1(c)巾=(d) k=-2解：由圖象可知 t=2 x（4-1）=6,27t冗冗, 3 =6=3， y = 2sin （ 3 x+（）卜而用“特殊點坐標(biāo)法”求小， ;圖象過點（1,2）例 4.如圖 4 給由了函數(shù) y = asin（ cox+ j）（a0, a 0, /1）圖象的一段，求這個函數(shù)的解析式.2 = 2sin（ 5 x1+ 巾）， 又 4 上萬圖4冗,只有j = 6,冗冗，所求函數(shù)