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1、精選文檔已知三角函數(shù)圖象求解析式方法例析已知函數(shù) y = asin( cox+ j)+k(a 0, 3 0)的部分圖 象,求其解析式,與用“五點法”作函數(shù) y = asin( ax+小) + k的圖象有著密切聯(lián)系,最主要的是看圖象上的“關(guān)鍵點”與“特殊點”.本文就一般情況例析如下.一、a值的確定方法:a等于圖象中最高點的縱坐標(biāo)減 去最低點的縱坐標(biāo)所得差的一半.二、3值的確定方法:方法1 .在一個周期內(nèi)的五個“關(guān)鍵點”中,若任知其中兩點的橫坐標(biāo),則可先求生周期t,然后據(jù)3=事求得3的值.方法2: “特殊點坐標(biāo)法”。特殊點包括曲線與坐標(biāo)軸的 交點、最高點和最低點等。在求生了a與巾的值之后,可由特殊

2、點的坐標(biāo)來確定3的值.三、巾值的確定方法:方法1: ”關(guān)鍵點對等法確定了 3的值之后,把已知圖象上五個關(guān)鍵點之一的橫坐標(biāo)代人3x+巾,它應(yīng)與曲線y= sinx上對應(yīng)五點之一的橫坐標(biāo)相等,由此可求得小的值.此法最主要的是找準(zhǔn)“對等的關(guān)鍵點,我們知道曲線y = sinx 在區(qū)間0, 2兀上的第一至第五個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)依次為0、-兀、3、2兀,若設(shè)所給圖象與曲線 y=sinx上對應(yīng)五點的橫坐標(biāo)為x j (j= 1,2,3,4,5),則順次有a xi+j=0、wx2 +巾3= 2、3x3+巾=兀、wx 4 + = -2 3x5+巾=2兀,由止匕可求由小的值。方法2: “篩選選項法工對于選擇題,可根據(jù)圖

3、象的平 移方向經(jīng)過篩選選項來確定小的值.方法3: “特殊點坐標(biāo)法”.(與2中的方法2類同).四、k值的確定方法:ik i等于圖象向上或向下平移的 長度,圖象上移時k為正值,下移時k為負(fù)值.另外a、3、巾的值還可以通過 “解方程(組)法” 來求 得.例1.圖1是函數(shù)y = 2sin (cox+巾)(30 ,巾l2)的圖10111011象,那么正確的是()c . co = 2 , 6 = -d., 解:可用“篩選選項法”.題設(shè)圖象可看作由y = 2sin ax的圖象向左平移而得到,所以小 0排除b和d ,由a,c知巾=盤;63值的確定可用“關(guān)鍵點對等法”, 圖1可編輯精選文檔因點(*,0)是“五點

4、法”中的第五個點,113 彳2 + =2 k 斛得 3=2,故選 c .例2.圖2是函數(shù)y = asin( cox+?。﹫D象上的一段可編輯3” 冗小的值,由2x,2兀(用“第三點”)得巾=7二所求函數(shù)解析式為y = 2sin(2x+7t4 ”說明:若用“第二點”兀,可由2*8+巾=3求得小的值;若7兀用“第五點”,可由2xj+巾=2兀求得小的值.解法二:由解法一得到t=兀,3=2后,可用“解方程組法”求得巾與a的值,二點(0,收)及點(號, 0)在圖象上,8 psin 巾=也(1)3冗asin(2x + 3)=0(2),3由(2)得6=ktt-t(k6z), 又巾 6 (0,-),冗只有k =

5、 1 ,得巾=% , 代人(1)得a = 2.冗,所求函數(shù)解析式為y = 2sin(2x+ -).例3.已知函數(shù)y = asin( cox+巾)(a 0 , a0,巾lj)圖象上的一部分如圖3所示,則必定有()冗(a) a=-2(b) 3 = 1(c)巾=(d) k=-2解:由圖象可知 t=2 x(4-1)=6,27t冗冗, 3 =6=3, y = 2sin ( 3 x+()卜而用“特殊點坐標(biāo)法”求小, ;圖象過點(1,2)例 4.如圖 4 給由了函數(shù) y = asin( cox+ j)(a0, a 0, /1)圖象的一段,求這個函數(shù)的解析式.2 = 2sin( 5 x1+ 巾), 又 4 上萬圖4冗,只有j = 6,冗冗,所求函數(shù)

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