圓與圓的位置關(guān)系

1、2.5 圓與圓的位置關(guān)系類別：中學(xué)數(shù)學(xué) 編號(hào)：教學(xué)思路： 圓與圓的位置關(guān)系是在研究了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的， 并與前者有密切的聯(lián)系， 但這節(jié)課的兩圓位置關(guān)系遠(yuǎn)比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。 因此， 我通過復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與直線與圓的位置關(guān)系引出圓與圓有哪些位置關(guān)系呢？然后類比直線與圓位置關(guān)系的探索過程， 讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的圓動(dòng)手操作猜測兩圓可能存在的位置關(guān)系。同時(shí)我設(shè)置三個(gè)問題：1. 在運(yùn)動(dòng)過程中兩圓有哪些位置關(guān)系？2. 運(yùn)動(dòng)過程中兩圓的圓心之間的距離有何變化？3. 在變化的過程中，圓心之間距離與半徑有何數(shù)量關(guān)系？然后經(jīng)過討論， 歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。

2、第 2 個(gè)問題目的是為第三個(gè)問題做準(zhǔn)備的，同時(shí)得出同心圓這一特例，得出圓心距d可以為 0.圓心距和兩個(gè)半徑之間的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)， 我主要讓學(xué)生動(dòng)手操作的出結(jié)論，因?yàn)槲矣X得課堂就應(yīng)該交給學(xué)生，而不是一味的填鴨式灌輸給學(xué)生，這樣反而達(dá)不到預(yù)期的效果出來。學(xué)生自己動(dòng)手探究出來有利于學(xué)生理解記憶。數(shù)量關(guān)系探索出來后又強(qiáng)調(diào)了r與r的取值范圍。 數(shù)量關(guān)系出來后又出了一些題目練一練加強(qiáng)記憶， 這樣例題對于學(xué)生就不難了我就放手讓學(xué)生自己講， 檢測題主要檢查一下學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。教學(xué)目標(biāo)：1、了解圓與圓之間的5種位置關(guān)系.2、經(jīng)歷探索“圓與圓之間的位置關(guān)系”與“兩圓圓心距 d與半徑r 和r的數(shù)量

3、關(guān)系”的對應(yīng)關(guān)系的過程，并運(yùn)用相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.3、在動(dòng)手實(shí)踐的過程中體會(huì)分類的數(shù)學(xué)的思想，培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：位置關(guān)系與對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系對應(yīng)數(shù)量關(guān)系的探索.教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)引入（投影）我們從哪些學(xué)生搶1.點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？方面探究它答，其用數(shù)量關(guān)系如何判別位置關(guān)系？們的位置關(guān)他學(xué)生2.直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？用數(shù)量關(guān)系系的？（直可補(bǔ)充如何判別位置關(guān)系？（目的：讓學(xué)生將直線線與圓公共和圓的位置關(guān)系與圓和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類點(diǎn)的個(gè)數(shù)，比，以便更好的掌握圓和圓的位置關(guān)系）圓心到直線3.如果把直線換成圓，圓和圓之間又有怎樣品萌

4、的變化）的位置關(guān)系呢？相交內(nèi)切內(nèi)含以公共點(diǎn)個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的學(xué)生探 索然后 在黑板 貼出幾 種位置 關(guān)系，學(xué)生討 論交 流，主 動(dòng)站起 來說 明。類比點(diǎn) 與圓， 直線與 圓的位 置關(guān)系 的判 定，猜 想圓與二、活動(dòng)探究活動(dòng)1:探索兩圓位置關(guān)系1 .學(xué)生用手中的圓演示兩圓位置關(guān)系并猜測2 .總結(jié)（分類思想的滲透）以公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分：（1）相離（2）相切（3）相交外部還是內(nèi)部分：外離，卜切（1）相膏相切（3）相交i內(nèi)含血切3 .學(xué)生舉例生活中存在的圓與圓位置關(guān)系。活動(dòng)2:探索兩圓的位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系根據(jù)點(diǎn)與圓，直線與圓的位置關(guān)系的判定，猜1.類比直線 與圓的位

5、 置關(guān)系從 公共點(diǎn)的 個(gè)數(shù)來考 慮2.引導(dǎo)學(xué)生 觀察兩圓 位置關(guān)系 由兩個(gè)要 素確定： 公共點(diǎn)個(gè) 數(shù)一個(gè) 圓上的點(diǎn) 是在另一 個(gè)圓的外 部還是內(nèi) 部提問：1.如何 區(qū)分兩圓外 離、內(nèi)含？想圓與圓的位置關(guān)系的判定1 .給出圓心距的定義2 .兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.(投影動(dòng)畫)設(shè)兩圓半徑分別為r和r.圓心距為d,組 織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間 有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)兩圓外離7d r + r兩圓外切ud = r +r兩圓相交仁r r d r )兩圓內(nèi)含仁 d r )4 .怎樣理解記憶五種位置關(guān)系呢？法一：借助數(shù)軸理解兩圓位置關(guān)系與量關(guān) 系之間的聯(lián)系0r-rr+r“id,外切相交 內(nèi)切

6、內(nèi)含同心圓法二：口訣法：切和差，交中間，內(nèi)含外離在兩邊5 .試試3.如何區(qū)分圓的位兩圓外切、置關(guān)系內(nèi)切？的判4.當(dāng)兩圓半徑一樣大時(shí)，圓與圓的位大膽提置關(guān)系會(huì)怎出疑樣？問。討論每1.圓與圓的組派一位置關(guān)系與同學(xué)回下列因素有答關(guān)：大圓半徑小圓半徑利用數(shù)圓心距軸或口訣解決提問：為什么問題要求r r或rr （因?yàn)閮蓤A半徑一樣是只有三種位置關(guān)兩圓的位 置關(guān)系rrd外離65表示圓心距)填寫表格(其中r、r表示兩圓的半徑，d內(nèi)含32系.外離、外43 12/j、7 1 |tj、7 1內(nèi)切17切、相父、重學(xué)生先外切410三、典型例題合)討論再例1.已知。人oo2的半徑為r r,圓心距教師先與學(xué)到黑板d=5,r=

7、2.生分析題目講解(1)若。o1與。o2外切，求r ；有學(xué)生講解，(2)若 r=7,。01與。o2有怎樣的位置關(guān)系？注意書寫格(3)若 r=4,。01與。o2有怎樣的位置關(guān)系？式四、小結(jié)圓與圓的5種位置關(guān)系以公學(xué)(1)相源w系的判斷方法弋點(diǎn)個(gè)數(shù)分類外離相切y1內(nèi)含廠外切1內(nèi)切(3)相交師生共同總結(jié)學(xué)生說 出本節(jié) 課學(xué)到 的知識(shí) 與困惑五、當(dāng)堂檢測1. oo1和。o2的半徑分別為3 cm 和 4cm,答案：1. 7 1若兩圓外切,則d =.若兩圓內(nèi)切，則d先思2. 3 或 23考，然 后一組2.兩圓半徑分別為10 cm和r,圓心距為13cm若這兩圓相切，則r的值是 .t講3.半徑為5cm的。外一

8、點(diǎn)p,則以點(diǎn)p為圓3. 2解心且與。相切的。p能畫個(gè).4.兩圓半徑之比為3: 5,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，4. 16圓心距為4 cm,則兩圓外切時(shí)圓心距的長為.5.7/25.兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2,這兩圓外切時(shí)圓3/2心距是5,兩圓半徑分別為、_.6.兩圓內(nèi)切，圓心距為3, 一個(gè)圓的半徑為5,6.2 或 8另一個(gè)圓的半徑為7.拓展延伸：定圓。o半徑為3cm,動(dòng)圓。p 半徑為1cm.(1)當(dāng)兩圓外切時(shí),op為 cm ?點(diǎn)p在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),op為 cm ?點(diǎn)p 在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)？(3)當(dāng)兩圓相切時(shí)，op為多少？ 六、作業(yè)必做題：p1411、2選做題：p1413、6七、板書設(shè)計(jì)課題圓與圓的位置關(guān)系兩圓外離d r +r兩圓外切d = r +r兩圓相交 rr d r )兩圓內(nèi)含d r )八、教后反思1、授課中貫穿了觀察、猜想、驗(yàn)證等過程，使學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的探索過程在學(xué)生分組活動(dòng)中