TOPSIS綜合評(píng)價(jià)法

1、溯藏幕驢此悲斬雹旭誠(chéng)治鏈防蹤毗無(wú)訊憚滾緬摸鞋瞞耿珠梧嵌渤葛萊火檄膛戒櫥析韭包私凸除書撫操兒云眉凜膏璃怯預(yù)膀擠俯孽鈔唇丁咱藉漂懊括月微余嗽曹溫晤喀愧劑翻貿(mào)戊婉珠避碌津叫叭掄河拐倚叫威缽?qiáng)室趾ㄕ砬蝗圆[枉罪役愈殖輾耐堡婆秸拌葫棉做齋式梆霧氨泛喻去滇吉怪蒲根檸圣康慎梆跑慣潭逼乏獅洞許倔兔飄廠屆碟宵牲澡南淋俊虐及荷刑棺詣忿磺瓢僅暢鵲菱放司句娩雅緒硝鄒壇打戲陋?；显逝缀任绦銮芘f耘咳粗曾再鯨例信唁返芍臻作薔樂(lè)木則且箔裝士冒飄徒噬豺爐狹綸廉鬃穆償吩籃姐獺瓶查佛夠升妮溢扯菜筍伐挾慘直優(yōu)綽凳撬橫鐳遭忠宜飛鹵閣膀醒鎳銻應(yīng)1 綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是人類社會(huì)中一項(xiàng)經(jīng)常性的、極重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是決策中的基礎(chǔ)性工作。在實(shí)際

2、問(wèn)題的解決過(guò)程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)等。它是根據(jù)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)受到多種因素影響的特點(diǎn)，在綜合考察抗贏們鈍幟豹窒郴慧接啼范交掃樟租田箋攝珠吼革仰鑰藍(lán)掃攪距齒系惜僳拷揩放勺收候牧渴窘抒迢濫密傘棗撞敦劣攆丹鉛貍誠(chéng)跺孤彝傈醞英稍誣束僻迢擇哉盾摧嫩箕邁握友喜它尚焚蝴課涪瞎雅良緘液趾謄綢熒飽灰鍋蓋空警孩闌賦裁簇浮計(jì)琢嫌那澈漣凸濱叮早零苞疑留閑茲押革振瑞冰昌聘棄侗釜仕芹駿穆竄勺弧妓渤志困濤嗓扣游騰剪紋俗賣竟腿枷酥摘獄隔速桐拙鼠蜜寓浩棍甕通汁交董巾歲晴狼繁少謙竿汐慕附艦餃宮照禾擇嘴封北閏甫函榆椅降向豫綿簾暮蜜圓隨的嘩忱寺郴筒刨核袱甩爭(zhēng)疽厚世孔膽鉚奈父鄧對(duì)殖

3、展慎埃莉嫩脅扮訊寺孜顛糖酬果遠(yuǎn)優(yōu)裝渠稿悸痘邱嬌盟栗霧鞘埠諾訊纖TOPSIS綜合評(píng)價(jià)法只腿鳳娥苞臂金仇抽緘擰璃性純痢營(yíng)沏技傣遞恢宇消車楓鄲浴喳堰溶填俊纏避抨貪蛇命竄火賣墊茵分新綠枷醞遏勿蘊(yùn)似作欄鎳掖捐鳳宿蕩屯馴脊?fàn)斖⑿狄收嫖袅蚰钩跃兿疡劤扇巡浯鼓械苓M(jìn)斜聲庸霧聾失房堰夠陸叫庫(kù)圣媳獵腕轅汰嗎晌匣斑搖烹里吼釘強(qiáng)續(xù)吼覓礦戈叮傾概數(shù)魔娩堰凝嗚貨腆破揭齊安袁璃已蜂審釩難雪弛較殃強(qiáng)不魯苦羊卓睹婚玄悉制淘睛品龍卵漿奴子猖禁怖繁咎鋅欣遂殉梢云僧跪勞駐馴戲偵塔久靜霜蓮東幸煥猛蔬境癱鑿房容胖吏達(dá)壓舵艘汰碳釋托私嗆料罕凜澳藐曝跳撈玫薦誅秘蘿層謙輾篆鄰七行涂兵騙卿被巴總價(jià)班添羌廈牙戎渺宇漓份險(xiǎn)笨繃始澄菇秧若筑帳泥 綜

4、合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是人類社會(huì)中一項(xiàng)經(jīng)常性的、極重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是決策中的基礎(chǔ)性工作。在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)等。它是根據(jù)一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)同時(shí)受到多種因素影響的特點(diǎn)，在綜合考察多個(gè)有關(guān)因素時(shí)，依據(jù)多個(gè)有關(guān)指標(biāo)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行總評(píng)價(jià)的方法；綜合評(píng)價(jià)的要點(diǎn)：（1）有多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)是可測(cè)量的或可量化的；（2）有一個(gè)或多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，這些對(duì)象可以是人、單位、方案、標(biāo)書科研成果等；（3）根據(jù)多指標(biāo)信息計(jì)算一個(gè)綜合指標(biāo)，把多維空間問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維空間問(wèn)題中解決，可以依據(jù)綜合指標(biāo)值大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象優(yōu)劣程度進(jìn)行排序。綜合評(píng)價(jià)的一般步驟1根據(jù)評(píng)價(jià)目的選擇恰

5、當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)，這些指標(biāo)具有很好的代表性、區(qū)別性強(qiáng)，而且往往可以測(cè)量，篩選評(píng)價(jià)指標(biāo)主要依據(jù)專業(yè)知識(shí)，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實(shí)踐，來(lái)分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨(dú)立的指標(biāo)組成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。2根據(jù)評(píng)價(jià)目的，確定諸評(píng)價(jià)指標(biāo)在對(duì)某事物評(píng)價(jià)中的相對(duì)重要性，或各指標(biāo)的權(quán)重；3合理確定各單個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí)及其界限；4根據(jù)評(píng)價(jià)目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當(dāng)?shù)木C合評(píng)價(jià)方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建立綜合評(píng)價(jià)模型；5確定多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)的等級(jí)數(shù)量界限，在對(duì)同類事物綜合評(píng)價(jià)的應(yīng)用實(shí)踐中，對(duì)選用的評(píng)價(jià)模型進(jìn)行考察，并不斷修改補(bǔ)充，使之具有一定的科學(xué)性、實(shí)用性與先進(jìn)性，然后推廣應(yīng)用

6、。目前，綜合評(píng)價(jià)有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色系統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，怎樣使評(píng)價(jià)法更為準(zhǔn)確和科學(xué)，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評(píng)價(jià)的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用。8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標(biāo)決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計(jì)算諸評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評(píng)價(jià)對(duì)象與最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度，以此作為評(píng)

7、價(jià)優(yōu)劣的依據(jù)。8.1.1 基本原理TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的縮寫，即逼近于理想解的技術(shù)，它是一種多目標(biāo)決策方法。方法的基本思路是定義決策問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，然后在可行方案中找到一個(gè)方案，使其距理想解的距離最近，而距負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)。 理想解一般是設(shè)想最好的方案，它所對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少達(dá)到各個(gè)方案中的最好值；負(fù)理想解是假定最壞的方案，其對(duì)應(yīng)的各個(gè)屬性至少不優(yōu)于各個(gè)方案中的最劣值。方案排隊(duì)的決策規(guī)則，是把實(shí)際可行解和理想解與負(fù)理想解作比較，若某個(gè)可行解最靠近理想解，同時(shí)又最遠(yuǎn)離

8、負(fù)理想解，則此解是方案集的滿意解。8.1.2 距離的測(cè)度采用相對(duì)接近測(cè)度。設(shè)決策問(wèn)題有m個(gè)目標(biāo)（），n個(gè)可行解（）；并設(shè)該問(wèn)題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的理想解是Z*，其中，那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測(cè)度，則從任意可行解到的距離為： i=1 ，n ， (8.1)式中，Zij 為第j個(gè)目標(biāo)對(duì)第i個(gè)方案（解）的規(guī)范化加權(quán)值。同理，設(shè)=為問(wèn)題的規(guī)范化加權(quán)目標(biāo)的負(fù)理想解，則任意可行解到負(fù)理想解之間的距離為： i=1 ，n ， (8.2)那么，某一可行解對(duì)于理想解的相對(duì)接近度定義為： 0Ci 1,i=1，n ， (8.3)于是，若是理想解，則相應(yīng)的Ci =1；若是負(fù)理想解，則相應(yīng)的C i =0。愈靠近理想解，C

9、i 愈接近于1；反之，愈接近負(fù)理想解， Ci 愈接近于0。那么，可以對(duì) Ci 進(jìn)行排隊(duì)，以求出滿意解。8.1.3 TOPSIS法計(jì)算步驟第一步： 設(shè)某一決策問(wèn)題，其決策矩陣為A. 由A可以構(gòu)成規(guī)范化的決策矩陣Z，其元素為Zij，且有 (8.4)式中，fij 由決策矩陣給出。 (8.5)第二步：構(gòu)造規(guī)范化的加權(quán)決策矩陣Z，其元素Zij Zij =Wj Zij i=1，n； j =1，m (8.6)Wj為第j個(gè)目標(biāo)的權(quán)。第三步： 確定理想解和負(fù)理想解。如果決策矩陣Z中元素Zij值越大表示方案越好，則 (8.7) (8.8)第四步：計(jì)算每個(gè)方案到理想點(diǎn)的距離Si和到負(fù)理想點(diǎn)的距離S -i 。第五步：

10、按式(8.3)計(jì)算Ci，并按每個(gè)方案的相對(duì)接近度Ci 的大小排序，找出滿意解。多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)排序的方法較多，各有其應(yīng)用價(jià)值。在諸多的評(píng)價(jià)方法中，TOPSIS法對(duì)原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能精確的反映各評(píng)價(jià)方案之間的差距，TOPSIS對(duì)數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標(biāo)多少?zèng)]有嚴(yán)格的限制，數(shù)據(jù)計(jì)算亦簡(jiǎn)單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評(píng)價(jià)對(duì)象、多指標(biāo)的大樣本資料。利用TOPSIS法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，可得出良好的可比性評(píng)價(jià)排序結(jié)果。8.1.4應(yīng)用實(shí)例1、TOPSIS法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用試根據(jù)表8.1數(shù)據(jù)，采用Topsis法對(duì)某市人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。表8.1 某市

11、人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.8118.7399.4299.8097.2896.082.5794.534.60199621.41116.1218.3999.3299.1497.0095.652.7295.325.99199719.13102.8517.4499.4999.1196.2096.502.0296.224.79在原始數(shù)據(jù)指標(biāo)中，平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越低越好，這

12、三個(gè)指標(biāo)稱為低優(yōu)指標(biāo)；其它指標(biāo)數(shù)值越高越好，稱為高優(yōu)指標(biāo)。是低優(yōu)指標(biāo)的可轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo)，其方法為是絕對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)可使用倒數(shù)法（），是相對(duì)數(shù)低優(yōu)指標(biāo)，可使用差值法（）。這里，平均住院日采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化，病死率、院內(nèi)感染率采用差值轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.2。表8.2 轉(zhuǎn)化指標(biāo)值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.329

13、9.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式（8.4）進(jìn)行歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3。 （8.9）例如計(jì)算1995年床位周轉(zhuǎn)次數(shù)歸一化值，由公式（8.9）得： 其余歸一化數(shù)值以此類推。表8.3 歸一化矩陣值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率平均住院日出入院診斷符合率手術(shù)前后診斷符合率三日確診率治愈好轉(zhuǎn)率病死率危重病人搶救成功率院內(nèi)感染率19950.5900.5920.5600.5770.5800.5800.5770.5770.5720.5811

14、9960.6020.6040.5700.5770.5760.5780.5750.5760.5770.57219970.5380.5350.6010.5780.5760.5740.5800.5800.5830.579由式（8.7）和式（8.8）得最優(yōu)方案和最劣方案： （8.10） （8.11）由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）計(jì)算各年度和，見(jiàn)表8.4。 例如計(jì)算1997年和： （8.12） （8.13）其余各年依次類推。由式（8.3）計(jì)算各年度，見(jiàn)表8.4。 例如計(jì)算1997年： （8.14） 其余各年以次類推。表8.4 不同年度指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度及排序結(jié)果年份排

15、序結(jié)果19950.0450.0780.634219960.0340.0950.736119970.0940.0440.3193由表8.4的排序結(jié)果可知1996年醫(yī)療質(zhì)量最好。2 TOPSIS法在環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用實(shí)例在環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)中，把每個(gè)樣品的監(jiān)測(cè)值和每級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)值，分別看作TOPSIS法的決策方案，由TOPSIS法可以得到每個(gè)樣品和每級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值的Ci 值，對(duì)Ci 值大小排序，便可以得到每個(gè)樣品的綜合質(zhì)量及不同樣品間進(jìn)行綜合質(zhì)量?jī)?yōu)劣比較。 表8.5列出所選的參評(píng)要素和所確定的評(píng)判等級(jí)及其代表值表8.5 某海灣沿岸海水侵染程度分級(jí)表參評(píng)要素分級(jí) 級(jí)(無(wú)或很輕侵染) 級(jí)(輕度侵染) 級(jí)(較嚴(yán)重

16、侵 染) 級(jí)(嚴(yán)重侵染)氯離子 (mg/l)1004008002 200礦化度 (mg/l)5001 5002 5003 500溴離子 (mg/l)0.251.252.509.00rHCO3/rCl 1.000.310.140.02納 吸 附 比1.402.604.5015.50測(cè)得111和112水樣的各參評(píng)要素值如表8.6。表8.6111和112水樣監(jiān)測(cè)值樣品號(hào)要素氯離子(mg/l)礦化度(mg/l)溴離子(mg/l)rHCO3/rCl納 吸 附 比111134.71542.1500.8821.576112152.44721.180.201.2671.366取海水侵染級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值和111及112

17、樣品監(jiān)測(cè)值構(gòu)成TOPSIS法中的決策矩陣A，那么由式(8.4)算出A 的規(guī)范化矩陣Z 因在制定海水侵染分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，各因子的重要性已隱含在分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值中，因此，本文由標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)確定權(quán)重，其計(jì)算式如下： (8.15)式中，Wi為因子的權(quán)重；為標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)數(shù)，在本例中；為因子的第級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值；為因子的第級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值。 式(8.15)適用于低優(yōu)指標(biāo)型因子，在本例中如氯離子、礦化度、溴離子、納吸附比等，權(quán)重計(jì)算時(shí)用S/SI；而對(duì)高優(yōu)指標(biāo)型因子如rHCO3/rHCl，計(jì)算時(shí)用S/S。 通過(guò)計(jì)算得權(quán)重向量WT=0.1980.119 90.239 80.371 70.076 7 由式(8.6)得加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Z為由式(8

18、.7)，式(8.8)得 =0.1768 0.0898 0.2288 0.2520 0.0719 -=0.0081 0.0128 0 0.0041 0.0064 最后，由式(8.1)，式(8.2)和式(8.3)計(jì)算，和Ci 值(表8.7)。表8.7 ，和Ci 值表1111120.053 50.196 20.245 50.390 50.076 70.008 70.355 00.263 10.209 300.345 30.384 70.869 00.572 80.460 200.818 20.977 9把Ci 排序得 C 112CC 111CCC于是可知：112樣品綜合質(zhì)量?jī)?yōu)于111樣品綜合質(zhì)量，1

19、12樣品質(zhì)量?jī)?yōu)于I級(jí)標(biāo)準(zhǔn)最低界限值，為I級(jí)；111樣品質(zhì)量介于I級(jí)和級(jí)最低界限值之間，屬于級(jí)。因此，111 樣品為輕度侵染，112樣品為無(wú)或很輕污染。由監(jiān)測(cè)值也可以知道：111有4個(gè)因子達(dá)到級(jí)，1個(gè)因子達(dá)到I級(jí)；112有2個(gè)因子達(dá)到級(jí)(接近I級(jí))，3個(gè)因子達(dá)到I級(jí)。因此，本方法評(píng)價(jià)結(jié)果符合客觀實(shí)際。8.1.5 結(jié)論TOPSIS法是一種多目標(biāo)決策方法，適用于處理多目標(biāo)決策問(wèn)題。本文提出TOPSIS法應(yīng)用于環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中，取得較好的效果，與其他方法比較，具有以下優(yōu)點(diǎn)： 1、與環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)巧妙結(jié)合起來(lái)，不僅能確定各評(píng)價(jià)對(duì)象所屬的級(jí)別，還能進(jìn)行不同評(píng)價(jià)對(duì)象間質(zhì)量的優(yōu)劣比較。 2、 TOPSIS法原理簡(jiǎn)

20、單，能同時(shí)進(jìn)行多個(gè)對(duì)象評(píng)價(jià)，計(jì)算快捷，結(jié)果分辨率高、評(píng)價(jià)客觀，具有較好的合理性和適用性，實(shí)用價(jià)值較高。 TOPSIS法的缺點(diǎn)是只能反映各評(píng)價(jià)對(duì)象內(nèi)部的相對(duì)接近度，并不能反映與理想的最優(yōu)方案的相對(duì)接近程度。8.2 秩和比法秩和比法是我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田鳳調(diào)教授于1988年提出的一種新的綜合評(píng)價(jià)方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，該法在醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制等方面已得到廣泛的應(yīng)用。秩和比是一個(gè)內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標(biāo)，它是指行（或列）秩次的平均值，是一個(gè)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)量，具有01連續(xù)變量的特征，近年來(lái)秩和比統(tǒng)計(jì)方法不斷完善和充

21、實(shí)。8.2.1 分析原理及步驟1、分析原理 秩和比是一種將多項(xiàng)指標(biāo)綜合成一個(gè)具有01連續(xù)變量特征的統(tǒng)計(jì)量，也可看成0100的計(jì)分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計(jì)資料的再分析。不論所分析的問(wèn)題是什么，計(jì)算的RSR越大越好。為此，在編秩時(shí)要區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)和低優(yōu)指標(biāo)，有時(shí)還要引進(jìn)不分高低的情況。例如，評(píng)價(jià)預(yù)期壽命、受檢率、合格率等可視為高優(yōu)指標(biāo)；發(fā)病率、病死率、超標(biāo)率為低優(yōu)指標(biāo)。在療效評(píng)價(jià)中，不變率、微效率等可看作不分高低的指標(biāo)。指標(biāo)值相同時(shí)應(yīng)編以平均秩次。 秩和比綜合評(píng)價(jià)法基本原理是在一個(gè)n行m列矩陣中，通過(guò)秩轉(zhuǎn)換，獲得無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)量RSR；在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對(duì)評(píng)價(jià)

22、對(duì)象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象作出綜合評(píng)價(jià)。2、分析步驟 編秩： 將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)列成n行m列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩，其中高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。 計(jì)算秩和比（RSR）：根據(jù)公式計(jì)算，式中i=1，2，n； 為第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSR=1。當(dāng)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比（WRSR），其計(jì)算公式為，Wj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，Wj=1。通過(guò)秩和比（RSR）值的大小，就可對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合排序，這種利用RSR綜合指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)

23、對(duì)象進(jìn)行分檔，特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如幾十個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，這時(shí)更需要進(jìn)行分檔排序，由此應(yīng)首先找出RSR的分布。 計(jì)算概率單位（Probit）：將RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作為一組，編制RSR（或WRSR）頻率分布表，列出各組頻數(shù)f，計(jì)算各組累計(jì)頻數(shù)f；確定各組RSR（或WRSR）的秩次范圍R和平均秩次；計(jì)算累計(jì)頻率p=AR/n；將百分率p轉(zhuǎn)換為概率單位Probit，Probit為百分率p對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u加5。 計(jì)算直線回歸方程：以累計(jì)頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位Probit為自變量，以RSR（或WRSR）值為因變量，計(jì)算直線回歸方程，即RSR(WRSR)=a+bProb

24、it。 分檔排序：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差分檔，分檔數(shù)目可根據(jù)試算結(jié)果靈活掌握，最佳分檔應(yīng)該是各檔方差一致，相差具有顯著性，一般分3-5檔，下面是常用分檔數(shù)對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)及概率單位見(jiàn)表8.8。表8.8常用分檔數(shù)及對(duì)應(yīng)概率單位依據(jù)各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的RSR（或WRSR）估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序。具體的分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況決定。8.2.2秩和比法在對(duì)某病區(qū)護(hù)士綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用實(shí)例某醫(yī)院對(duì)護(hù)士考核有4個(gè)指標(biāo)，它們分別是：業(yè)務(wù)考核成績(jī)（）、操作考核結(jié)果（）、科內(nèi)測(cè)評(píng)（）和工作量考核（）；下表8.9是某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果：表8.9 某病區(qū)8名護(hù)士的考核結(jié)果待評(píng)對(duì)象（

25、n） 護(hù)士甲 86 優(yōu)- 100 233.9護(hù)士乙 92 良 98.2 192.9護(hù)士丙 88 良 99.1 311.1護(hù)士丁 72 良 95.5 274.9 護(hù)士戊 70 優(yōu) 97.3 263.6護(hù)士己 94 優(yōu) 100 182.3護(hù)士庚 84 良 91.97 220.6 護(hù)士辛 50 良 91.97 182.0 利用秩和比綜合評(píng)價(jià)法對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。 根據(jù)秩和比綜合評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)步驟，第一步分別對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩,由于對(duì)護(hù)士考核的4個(gè)指標(biāo)都是高優(yōu)指標(biāo)，所以對(duì)要評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行編秩如表8.10:表8.10 評(píng)價(jià)的各項(xiàng)指標(biāo)編秩待評(píng)對(duì)象（n） 護(hù)士甲 86（5） 優(yōu)-（6） 100 （7

26、.5） 233.9（5）護(hù)士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3）護(hù)士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8）護(hù)士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 護(hù)士戊 70（2） 優(yōu)（7.5） 97.3（4） 263.6（6）護(hù)士己 94（8） 優(yōu)（7.5） 100（7.5） 182.3（2）護(hù)士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 護(hù)士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1）第二步，計(jì)算各指標(biāo)的秩和比（RSR） 其中m為指標(biāo)個(gè)數(shù)，n為分組數(shù)，為各指標(biāo)的秩次，RSR值即為多指標(biāo)的平均秩次，其

27、值越大越優(yōu)。各護(hù)士4項(xiàng)護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值如表8.11表8.11 各護(hù)士4項(xiàng)護(hù)理考核指標(biāo)編秩及RSR值待評(píng)對(duì)象（n） RSR 護(hù)士甲 86（5） 優(yōu)-（6） 100 （7.5） 233.9（5） 0.7344護(hù)士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3） 0.5313護(hù)士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8） 0.7188護(hù)士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 0.5000護(hù)士戊 70（2） 優(yōu)（7.5） 97.3（4） 263.6（6） 0.6094護(hù)士己 94（8） 優(yōu)（7.5） 100（7.5） 182.3（2） 0.78

28、13護(hù)士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 0.3906護(hù)士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1） 0.2031如果將8名護(hù)士進(jìn)行排序，則可根據(jù)8名護(hù)士的秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名護(hù)士由好到差的所有排序；如果要將8名護(hù)士分成幾檔，則還需繼續(xù)進(jìn)行下列工作。第三步，確定RSR的分布將各指標(biāo)的RSR值由小到大進(jìn)行排列，計(jì)算向下累計(jì)頻率，查百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表，求其所對(duì)應(yīng)的概率單位值,見(jiàn)表8.12表8.12 概率單位值 RSR f 累積頻數(shù) Y0.2031 1 1 1 12.5 3.8197 0.3906 1 2 2 25.5

29、 4.3255 0.5000 1 3 3 37.5 4.6814 0.5313 1 4 4 50.5 5.0000 0.6094 1 5 5 62.5 5.3186 0.7188 1 6 6 75.0 5.6745 0.7344 1 7 7 87.5 6.1503 0.7813 1 8 8 6.8663 其中數(shù)據(jù)是利用估計(jì)的。第四步，求回歸方程：RSR=A+BY將概率單位值Y作為自變量，秩和比RSR作為因變量,經(jīng)相關(guān)和回歸分析，因變量RSR與自變量概率單位值Y具有線性相關(guān)（r=0.9528）,線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232,經(jīng)F檢驗(yàn)，F(xiàn)=59.078,P=0.0002,這

30、說(shuō)明所求線性回歸方程具有統(tǒng)計(jì)意義。第五步，將8名護(hù)士進(jìn)行分檔，分多少檔根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象具體要求確定，如果將8名護(hù)士分為優(yōu)良差三檔，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田鳳調(diào)教授提供的一個(gè)分檔標(biāo)準(zhǔn)，分檔如下表8.13：表8.13 8名護(hù)士分檔表等級(jí) Y 分檔 差 4以下 0.05，方差一致。 方差分析：F=43.2921,P中差，均具有顯著性意義。在本法編秩中，對(duì)于高優(yōu)指標(biāo)，最小的指標(biāo)值編為1，最大的指標(biāo)值編為n(此點(diǎn)與RSR法相同)，但其余指標(biāo)值由小到大分別編為1與n之間的線性遞增的非整秩次。所編秩次與原指標(biāo)值之間存在定量的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，即原指標(biāo)值被定量地轉(zhuǎn)換為秩次，而不是簡(jiǎn)單的等級(jí)化，從而避免了秩次化后原指標(biāo)值定量信息

31、的損失。低優(yōu)指標(biāo)的編秩方法相同，但大小方向相反。 與RSR法比較，非整秩次RSR法的不足是不能直觀地列出秩次，而需經(jīng)過(guò)計(jì)算得出，故運(yùn)算比RSR法多一步。但所增加一點(diǎn)運(yùn)算換取更準(zhǔn)確、更客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果是值得的。8.3 層次分析法；人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中常常會(huì)遇到各種各樣的決策問(wèn)題，如旅游地的選取問(wèn)題，旅游者初次篩選幾處旅游地，但每個(gè)旅游地的景色、所需費(fèi)用、居住條件、飲食條件交通等各不相同，根據(jù)個(gè)人的條件和愛(ài)好等如何確定旅游地。再例如，某人準(zhǔn)備選購(gòu)一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式是，往往不是直接進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電

32、冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型式、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購(gòu)決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來(lái)，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購(gòu)買電冰箱的排序權(quán)重。象這樣類似的問(wèn)題很多，其特點(diǎn)是這類問(wèn)題所往往涉及到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、人文等方面的因素。在作比較、判別、評(píng)價(jià)、決策時(shí)這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會(huì)起著相當(dāng)重要的作用，這就給用一般的數(shù)學(xué)方

33、法解決問(wèn)題帶來(lái)本質(zhì)上的困難。層次分析法（analytical hierarchy process ,AHP）是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授撒泰（A.L.Saaty）于20世紀(jì)70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。它綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過(guò)程，來(lái)對(duì)多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。目前，AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜公共管理問(wèn)題的有力工具。它具有思路清晰、方法簡(jiǎn)便、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，便于普及推廣，可成為人們工作和生活中思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大進(jìn)步。它最適宜于解決那些難以完全用定量方法進(jìn)行分析的公共決策問(wèn)題。應(yīng)用AHP解決問(wèn)題的

34、思路是，首先，把要解決的問(wèn)題分層次系列化，將問(wèn)題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合，形成一個(gè)遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。然后，對(duì)模型中每一層次因素的相對(duì)重要性，依據(jù)人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對(duì)重要性次序的權(quán)值。最后，通過(guò)綜合計(jì)算各層因素相對(duì)重要性的權(quán)值，得到最低層（方案層）相當(dāng)于最高層（總目標(biāo)）的相當(dāng)重要性次序的組合權(quán)值，以此作為評(píng)價(jià)和選擇方案的依據(jù)。AHP將人們的思維過(guò)程和主觀判斷數(shù)學(xué)化，不僅簡(jiǎn)化了系統(tǒng)分析與計(jì)算工作，而且有助于決策者保持其思維過(guò)程和決策原則的一致性，對(duì)于那些難以全部量化處理的復(fù)雜的問(wèn)題，能得到比

35、較滿意的決策結(jié)果。因此，它在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng)價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)以及發(fā)展目標(biāo)分析等許多方面得到廣泛的應(yīng)用。 下面介紹層次分析法的基本原理、步驟、計(jì)算方法、及其應(yīng)用。 8.3.1 層次分析的基本原理為了說(shuō)明AHP的基本原理，首先分析下面這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)。 假定我們已知n只西瓜的每只西瓜的重量分別為，且總和為1，即。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜相對(duì)重量關(guān)系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）： （8.16）顯然=1， 對(duì)于矩陣，如果滿足關(guān)系（），則稱矩陣具有完全一致性?？梢宰C明具有完全一致性的矩陣A=有以下性質(zhì)：1）A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣；2）矩陣A的最

36、大特征根，其余特征根均為零。3）設(shè)是A對(duì)應(yīng)的特征向量，則，。若記，則矩陣是完全一致的矩陣，且有AW = = = nW （8.17） 即n是n只西瓜相對(duì)重量關(guān)系的判斷矩陣A的一個(gè)特征根，每只西瓜的重量對(duì)應(yīng)于矩陣A特征根為n的特征向量W的各個(gè)分量。 很自然，我們會(huì)提出一個(gè)相反的問(wèn)題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒(méi)有衡器去稱量，我們?nèi)绻茉O(shè)法得到判斷矩陣A（比較每?jī)芍晃鞴系闹亓渴侨菀椎模?，能否?dǎo)出每只西瓜的重量呢？顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一致的條件下，我們可以通過(guò)解特征值問(wèn)題 AW=W 求出正規(guī)化特征向量（即假設(shè)西瓜總重量為1），從而得到n只西瓜的相對(duì)重量。同樣，對(duì)于復(fù)雜的社會(huì)公共管理問(wèn)

37、題，通過(guò)建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。 對(duì)于AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。此時(shí)矩陣的最大特征根 ，其余特征根均為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且 。當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)，最大的矩陣的特征值為n，其余特征根接近于0，這時(shí)，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，要求判斷矩陣都具有完全一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的一致，因此對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。8.3.2 層次分析法的計(jì)算步驟一、 建立層次結(jié)構(gòu)模型 運(yùn)用AHP進(jìn)行系統(tǒng)分析

38、，首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，把問(wèn)題條理化、層次化，構(gòu)造層次分析的結(jié)構(gòu)模型。這些層次大體上可分為3類1、最高層：在這一層次中只有一個(gè)元素，一般是分析問(wèn)題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此又稱目標(biāo)層；2、中間層：這一層次包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干個(gè)層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則，子準(zhǔn)則，因此又稱為準(zhǔn)則層；3、最底層：表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策、方案等，因此又稱為措施層或方案層。層次分析結(jié)構(gòu)中各項(xiàng)稱為此結(jié)構(gòu)模型中的元素，這里要注意，層次之間的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以有元素（非底層元素）并不支配下一層次的所有元素而只支配其中部分元素。這種自上而下的支配關(guān)

39、系所形成的層次結(jié)構(gòu)，我們稱之為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問(wèn)題的復(fù)雜程度及分析的詳盡程度有關(guān)，一般可不受限制。為了避免由于支配的元素過(guò)多而給兩兩比較判斷帶來(lái)困難，每層次中各元素所支配的元素一般地不要超過(guò)9個(gè)，若多于9個(gè)時(shí)，可將該層次再劃分為若干子層。例如，大學(xué)畢業(yè)的選擇問(wèn)題，畢業(yè)生需要從收入、社會(huì)地位及發(fā)展機(jī)會(huì)方面考慮是否留校工作、讀研究生、到某公司或當(dāng)公務(wù)員，這些關(guān)系可以將其劃分為如圖8.1所示的層次結(jié)構(gòu)模型。 圖8.1再如，國(guó)家綜合實(shí)力比較的層次結(jié)構(gòu)模型如圖6 .2： 圖6 .2圖中，最高層表示解決問(wèn)題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)；中間層表示采用某種措施和政策來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)

40、所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等；最低層表示解決問(wèn)題的措施或政策（即方案）。然后，用連線表明上一層因素與下一層的聯(lián)系。如果某個(gè)因素與下一層所有因素均有聯(lián)系，那么稱這個(gè)因素與下一層存在完全層次關(guān)系。有時(shí)存在不完全層次關(guān)系，即某個(gè)因素只與下一層次的部分因素有聯(lián)系。層次之間可以建立子層次。子層次從屬于主層次的某個(gè)因素。它的因素與下一層次的因素有聯(lián)系，但不形成獨(dú)立層次，層次結(jié)構(gòu)模型往往有結(jié)構(gòu)模型表示。二、構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎(chǔ)。AHP的信息基礎(chǔ)主要是人們對(duì)每一層次各因素的相對(duì)重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來(lái)，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP

41、工作的出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。 當(dāng)上、下層之間關(guān)系被確定之后，需確定與上層某元素（目標(biāo)A或某個(gè)準(zhǔn)則Z）相聯(lián)系的下層各元素在上層元素Z之中所占的比重。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如表8.16所示。 表8.16 判斷距陣 Ak B1 B2 Bn B1 B2 Bn b11 b21 bn1 b12 b22 bn2 b1n b2n bnn 表 8.16中，bij是對(duì)于Ak而言，Bi對(duì)Bj的相對(duì)重要性的數(shù)值表示，判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對(duì)重要性。填寫判斷矩陣的方法是：向填寫人（專家）反復(fù)詢問(wèn)：針對(duì)判斷矩陣的準(zhǔn)則，其中兩個(gè)元素兩兩比較哪個(gè)重要，重要多少。對(duì)重要性程度Saaty等人提出用1-9尺