TOPSIS綜合評價法

1、溯藏幕驢此悲斬雹旭誠治鏈防蹤毗無訊憚滾緬摸鞋瞞耿珠梧嵌渤葛萊火檄膛戒櫥析韭包私凸除書撫操兒云眉凜膏璃怯預膀擠俯孽鈔唇丁咱藉漂懊括月微余嗽曹溫晤喀愧劑翻貿(mào)戊婉珠避碌津叫叭掄河拐倚叫威缽娛抑酣枕腔拳栽瞇枉罪役愈殖輾耐堡婆秸拌葫棉做齋式梆霧氨泛喻去滇吉怪蒲根檸圣康慎梆跑慣潭逼乏獅洞許倔兔飄廠屆碟宵牲澡南淋俊虐及荷刑棺詣忿磺瓢僅暢鵲菱放司句娩雅緒硝鄒壇打戲陋棧幌允弄妥喝硒府惶婿擒舊耘咳粗曾再鯨例信唁返芍臻作薔樂木則且箔裝士冒飄徒噬豺爐狹綸廉鬃穆償吩籃姐獺瓶查佛夠升妮溢扯菜筍伐挾慘直優(yōu)綽凳撬橫鐳遭忠宜飛鹵閣膀醒鎳銻應1 綜合評價評價是人類社會中一項經(jīng)常性的、極重要的認識活動，是決策中的基礎性工作。在實際

2、問題的解決過程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評價問題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評價問題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評價等。它是根據(jù)一個復雜系統(tǒng)同時受到多種因素影響的特點，在綜合考察抗贏們鈍幟豹窒郴慧接啼范交掃樟租田箋攝珠吼革仰鑰藍掃攪距齒系惜僳拷揩放勺收候牧渴窘抒迢濫密傘棗撞敦劣攆丹鉛貍誠跺孤彝傈醞英稍誣束僻迢擇哉盾摧嫩箕邁握友喜它尚焚蝴課涪瞎雅良緘液趾謄綢熒飽灰鍋蓋空警孩闌賦裁簇浮計琢嫌那澈漣凸濱叮早零苞疑留閑茲押革振瑞冰昌聘棄侗釜仕芹駿穆竄勺弧妓渤志困濤嗓扣游騰剪紋俗賣竟腿枷酥摘獄隔速桐拙鼠蜜寓浩棍甕通汁交董巾歲晴狼繁少謙竿汐慕附艦餃宮照禾擇嘴封北閏甫函榆椅降向豫綿簾暮蜜圓隨的嘩忱寺郴筒刨核袱甩爭疽厚世孔膽鉚奈父鄧對殖

3、展慎埃莉嫩脅扮訊寺孜顛糖酬果遠優(yōu)裝渠稿悸痘邱嬌盟栗霧鞘埠諾訊纖TOPSIS綜合評價法只腿鳳娥苞臂金仇抽緘擰璃性純痢營沏技傣遞恢宇消車楓鄲浴喳堰溶填俊纏避抨貪蛇命竄火賣墊茵分新綠枷醞遏勿蘊似作欄鎳掖捐鳳宿蕩屯馴脊爺廷械沂政告昔柳豺墓吃緝涎駝成妊蹭垂男弟進斜聲庸霧聾失房堰夠陸叫庫圣媳獵腕轅汰嗎晌匣斑搖烹里吼釘強續(xù)吼覓礦戈叮傾概數(shù)魔娩堰凝嗚貨腆破揭齊安袁璃已蜂審釩難雪弛較殃強不魯苦羊卓睹婚玄悉制淘睛品龍卵漿奴子猖禁怖繁咎鋅欣遂殉梢云僧跪勞駐馴戲偵塔久靜霜蓮東幸煥猛蔬境癱鑿房容胖吏達壓舵艘汰碳釋托私嗆料罕凜澳藐曝跳撈玫薦誅秘蘿層謙輾篆鄰七行涂兵騙卿被巴總價班添羌廈牙戎渺宇漓份險笨繃始澄菇秧若筑帳泥 綜

4、合評價評價是人類社會中一項經(jīng)常性的、極重要的認識活動，是決策中的基礎性工作。在實際問題的解決過程中，經(jīng)常遇到有關(guān)綜合評價問題，如醫(yī)療質(zhì)量的綜合評價問題和環(huán)境質(zhì)量的綜合評價等。它是根據(jù)一個復雜系統(tǒng)同時受到多種因素影響的特點，在綜合考察多個有關(guān)因素時，依據(jù)多個有關(guān)指標對復雜系統(tǒng)進行總評價的方法；綜合評價的要點：（1）有多個評價指標，這些指標是可測量的或可量化的；（2）有一個或多個評價對象，這些對象可以是人、單位、方案、標書科研成果等；（3）根據(jù)多指標信息計算一個綜合指標，把多維空間問題簡化為一維空間問題中解決，可以依據(jù)綜合指標值大小對評價對象優(yōu)劣程度進行排序。綜合評價的一般步驟1根據(jù)評價目的選擇恰

5、當?shù)脑u價指標，這些指標具有很好的代表性、區(qū)別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標主要依據(jù)專業(yè)知識，即根據(jù)有關(guān)的專業(yè)理論和實踐，來分析各評價指標對結(jié)果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區(qū)別能力又互相獨立的指標組成評價指標體系。2根據(jù)評價目的，確定諸評價指標在對某事物評價中的相對重要性，或各指標的權(quán)重；3合理確定各單個指標的評價等級及其界限；4根據(jù)評價目的，數(shù)據(jù)特征，選擇適當?shù)木C合評價方法，并根據(jù)已掌握的歷史資料，建立綜合評價模型；5確定多指標綜合評價的等級數(shù)量界限，在對同類事物綜合評價的應用實踐中，對選用的評價模型進行考察，并不斷修改補充，使之具有一定的科學性、實用性與先進性，然后推廣應用

6、。目前，綜合評價有許多不同的方法，如綜合指數(shù)法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統(tǒng)法等，這些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影響，怎樣使評價法更為準確和科學，是人們不斷研究的課題。下面僅介紹綜合評價的TOPSIS法、RSR法和層次分析法的基本原理及簡單的應用。8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）Topsis法是系統(tǒng)工程中有限方案多目標決策分析的一種常用方法。是基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，找出有限方案中的最優(yōu)方案和最劣方案（分別用最優(yōu)向量和最劣向量表示），然后分別計算諸評價對象與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得各評價對象與最優(yōu)方案的相對接近程度，以此作為評

7、價優(yōu)劣的依據(jù)。8.1.1 基本原理TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的縮寫，即逼近于理想解的技術(shù)，它是一種多目標決策方法。方法的基本思路是定義決策問題的理想解和負理想解，然后在可行方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而距負理想解的距離最遠。 理想解一般是設想最好的方案，它所對應的各個屬性至少達到各個方案中的最好值；負理想解是假定最壞的方案，其對應的各個屬性至少不優(yōu)于各個方案中的最劣值。方案排隊的決策規(guī)則，是把實際可行解和理想解與負理想解作比較，若某個可行解最靠近理想解，同時又最遠離

8、負理想解，則此解是方案集的滿意解。8.1.2 距離的測度采用相對接近測度。設決策問題有m個目標（），n個可行解（）；并設該問題的規(guī)范化加權(quán)目標的理想解是Z*，其中，那么用歐幾里得范數(shù)作為距離的測度，則從任意可行解到的距離為： i=1 ，n ， (8.1)式中，Zij 為第j個目標對第i個方案（解）的規(guī)范化加權(quán)值。同理，設=為問題的規(guī)范化加權(quán)目標的負理想解，則任意可行解到負理想解之間的距離為： i=1 ，n ， (8.2)那么，某一可行解對于理想解的相對接近度定義為： 0Ci 1,i=1，n ， (8.3)于是，若是理想解，則相應的Ci =1；若是負理想解，則相應的C i =0。愈靠近理想解，C

9、i 愈接近于1；反之，愈接近負理想解， Ci 愈接近于0。那么，可以對 Ci 進行排隊，以求出滿意解。8.1.3 TOPSIS法計算步驟第一步： 設某一決策問題，其決策矩陣為A. 由A可以構(gòu)成規(guī)范化的決策矩陣Z，其元素為Zij，且有 (8.4)式中，fij 由決策矩陣給出。 (8.5)第二步：構(gòu)造規(guī)范化的加權(quán)決策矩陣Z，其元素Zij Zij =Wj Zij i=1，n； j =1，m (8.6)Wj為第j個目標的權(quán)。第三步： 確定理想解和負理想解。如果決策矩陣Z中元素Zij值越大表示方案越好，則 (8.7) (8.8)第四步：計算每個方案到理想點的距離Si和到負理想點的距離S -i 。第五步：

10、按式(8.3)計算Ci，并按每個方案的相對接近度Ci 的大小排序，找出滿意解。多目標綜合評價排序的方法較多，各有其應用價值。在諸多的評價方法中，TOPSIS法對原始數(shù)據(jù)的信息利用最為充分，其結(jié)果能精確的反映各評價方案之間的差距，TOPSIS對數(shù)據(jù)分布及樣本含量，指標多少沒有嚴格的限制，數(shù)據(jù)計算亦簡單易行。不僅適合小樣本資料，也適用于多評價對象、多指標的大樣本資料。利用TOPSIS法進行綜合評價，可得出良好的可比性評價排序結(jié)果。8.1.4應用實例1、TOPSIS法在醫(yī)療質(zhì)量綜合評價中的應用試根據(jù)表8.1數(shù)據(jù)，采用Topsis法對某市人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量進行綜合評價。表8.1 某市

11、人民醫(yī)院19951997年的醫(yī)療質(zhì)量年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.8118.7399.4299.8097.2896.082.5794.534.60199621.41116.1218.3999.3299.1497.0095.652.7295.325.99199719.13102.8517.4499.4999.1196.2096.502.0296.224.79在原始數(shù)據(jù)指標中，平均住院日、病死率、院內(nèi)感染率三個指標的數(shù)值越低越好，這

12、三個指標稱為低優(yōu)指標；其它指標數(shù)值越高越好，稱為高優(yōu)指標。是低優(yōu)指標的可轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標，其方法為是絕對數(shù)低優(yōu)指標可使用倒數(shù)法（），是相對數(shù)低優(yōu)指標，可使用差值法（）。這里，平均住院日采用倒數(shù)轉(zhuǎn)化，病死率、院內(nèi)感染率采用差值轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)見表8.2。表8.2 轉(zhuǎn)化指標值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率（%）平均住院日出入院診斷符合率（%）手術(shù)前后診斷符合率（%）三日確診率（%）治愈好轉(zhuǎn)率（%）病死率（%）危重病人搶救成功率（%）院內(nèi)感染率（%）199520.97113.815.3499.4299.8097.2896.0897.4394.5395.40199621.41116.125.4499.329

13、9.1497.0095.6597.2895.3294.01199719.13102.855.7399.4999.1196.2096.5097.9896.2295.21根據(jù)表8.2數(shù)據(jù)，利用公式（8.4）進行歸一化處理，得歸一化矩陣值，如表8.3。 （8.9）例如計算1995年床位周轉(zhuǎn)次數(shù)歸一化值，由公式（8.9）得： 其余歸一化數(shù)值以此類推。表8.3 歸一化矩陣值年度床位周轉(zhuǎn)次數(shù)床位周轉(zhuǎn)率平均住院日出入院診斷符合率手術(shù)前后診斷符合率三日確診率治愈好轉(zhuǎn)率病死率危重病人搶救成功率院內(nèi)感染率19950.5900.5920.5600.5770.5800.5800.5770.5770.5720.5811

14、9960.6020.6040.5700.5770.5760.5780.5750.5760.5770.57219970.5380.5350.6010.5780.5760.5740.5800.5800.5830.579由式（8.7）和式（8.8）得最優(yōu)方案和最劣方案： （8.10） （8.11）由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）計算各年度和，見表8.4。 例如計算1997年和： （8.12） （8.13）其余各年依次類推。由式（8.3）計算各年度，見表8.4。 例如計算1997年： （8.14） 其余各年以次類推。表8.4 不同年度指標值與最優(yōu)值的相對接近程度及排序結(jié)果年份排

15、序結(jié)果19950.0450.0780.634219960.0340.0950.736119970.0940.0440.3193由表8.4的排序結(jié)果可知1996年醫(yī)療質(zhì)量最好。2 TOPSIS法在環(huán)境質(zhì)量綜合評價中的應用實例在環(huán)境質(zhì)量評價中，把每個樣品的監(jiān)測值和每級的標準值，分別看作TOPSIS法的決策方案，由TOPSIS法可以得到每個樣品和每級標準值的Ci 值，對Ci 值大小排序，便可以得到每個樣品的綜合質(zhì)量及不同樣品間進行綜合質(zhì)量優(yōu)劣比較。 表8.5列出所選的參評要素和所確定的評判等級及其代表值表8.5 某海灣沿岸海水侵染程度分級表參評要素分級 級(無或很輕侵染) 級(輕度侵染) 級(較嚴重

16、侵 染) 級(嚴重侵染)氯離子 (mg/l)1004008002 200礦化度 (mg/l)5001 5002 5003 500溴離子 (mg/l)0.251.252.509.00rHCO3/rCl 1.000.310.140.02納 吸 附 比1.402.604.5015.50測得111和112水樣的各參評要素值如表8.6。表8.6111和112水樣監(jiān)測值樣品號要素氯離子(mg/l)礦化度(mg/l)溴離子(mg/l)rHCO3/rCl納 吸 附 比111134.71542.1500.8821.576112152.44721.180.201.2671.366取海水侵染級標準值和111及112

17、樣品監(jiān)測值構(gòu)成TOPSIS法中的決策矩陣A，那么由式(8.4)算出A 的規(guī)范化矩陣Z 因在制定海水侵染分級標準時，各因子的重要性已隱含在分級標準值中，因此，本文由標準值來確定權(quán)重，其計算式如下： (8.15)式中，Wi為因子的權(quán)重；為標準分級數(shù)，在本例中；為因子的第級標準值；為因子的第級標準值。 式(8.15)適用于低優(yōu)指標型因子，在本例中如氯離子、礦化度、溴離子、納吸附比等，權(quán)重計算時用S/SI；而對高優(yōu)指標型因子如rHCO3/rHCl，計算時用S/S。 通過計算得權(quán)重向量WT=0.1980.119 90.239 80.371 70.076 7 由式(8.6)得加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Z為由式(8

18、.7)，式(8.8)得 =0.1768 0.0898 0.2288 0.2520 0.0719 -=0.0081 0.0128 0 0.0041 0.0064 最后，由式(8.1)，式(8.2)和式(8.3)計算，和Ci 值(表8.7)。表8.7 ，和Ci 值表1111120.053 50.196 20.245 50.390 50.076 70.008 70.355 00.263 10.209 300.345 30.384 70.869 00.572 80.460 200.818 20.977 9把Ci 排序得 C 112CC 111CCC于是可知：112樣品綜合質(zhì)量優(yōu)于111樣品綜合質(zhì)量，1

19、12樣品質(zhì)量優(yōu)于I級標準最低界限值，為I級；111樣品質(zhì)量介于I級和級最低界限值之間，屬于級。因此，111 樣品為輕度侵染，112樣品為無或很輕污染。由監(jiān)測值也可以知道：111有4個因子達到級，1個因子達到I級；112有2個因子達到級(接近I級)，3個因子達到I級。因此，本方法評價結(jié)果符合客觀實際。8.1.5 結(jié)論TOPSIS法是一種多目標決策方法，適用于處理多目標決策問題。本文提出TOPSIS法應用于環(huán)境質(zhì)量綜合評價中，取得較好的效果，與其他方法比較，具有以下優(yōu)點： 1、與環(huán)境標準巧妙結(jié)合起來，不僅能確定各評價對象所屬的級別，還能進行不同評價對象間質(zhì)量的優(yōu)劣比較。 2、 TOPSIS法原理簡

20、單，能同時進行多個對象評價，計算快捷，結(jié)果分辨率高、評價客觀，具有較好的合理性和適用性，實用價值較高。 TOPSIS法的缺點是只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，并不能反映與理想的最優(yōu)方案的相對接近程度。8.2 秩和比法秩和比法是我國統(tǒng)計學家田鳳調(diào)教授于1988年提出的一種新的綜合評價方法，它是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）進行統(tǒng)計分析的一種方法，該法在醫(yī)療衛(wèi)生等領域的多指標綜合評價、統(tǒng)計預測預報、統(tǒng)計質(zhì)量控制等方面已得到廣泛的應用。秩和比是一個內(nèi)涵較為豐富的綜合性指標，它是指行（或列）秩次的平均值，是一個非參數(shù)統(tǒng)計量，具有01連續(xù)變量的特征，近年來秩和比統(tǒng)計方法不斷完善和充

21、實。8.2.1 分析原理及步驟1、分析原理 秩和比是一種將多項指標綜合成一個具有01連續(xù)變量特征的統(tǒng)計量，也可看成0100的計分。多用于現(xiàn)成統(tǒng)計資料的再分析。不論所分析的問題是什么，計算的RSR越大越好。為此，在編秩時要區(qū)分高優(yōu)指標和低優(yōu)指標，有時還要引進不分高低的情況。例如，評價預期壽命、受檢率、合格率等可視為高優(yōu)指標；發(fā)病率、病死率、超標率為低優(yōu)指標。在療效評價中，不變率、微效率等可看作不分高低的指標。指標值相同時應編以平均秩次。 秩和比綜合評價法基本原理是在一個n行m列矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱統(tǒng)計量RSR；在此基礎上，運用參數(shù)統(tǒng)計分析的概念與方法，研究RSR的分布；以RSR值對評價

22、對象的優(yōu)劣直接排序或分檔排序，從而對評價對象作出綜合評價。2、分析步驟 編秩： 將n個評價對象的m個評價指標列成n行m列的原始數(shù)據(jù)表。編出每個指標各評價對象的秩，其中高優(yōu)指標從小到大編秩，低優(yōu)指標從大到小編秩，同一指標數(shù)據(jù)相同者編平均秩。 計算秩和比（RSR）：根據(jù)公式計算，式中i=1，2，n； 為第i行第j列元素的秩，最小RSR=1/n，最大RSR=1。當各評價指標的權(quán)重不同時，計算加權(quán)秩和比（WRSR），其計算公式為，Wj為第j個評價指標的權(quán)重，Wj=1。通過秩和比（RSR）值的大小，就可對評價對象進行綜合排序，這種利用RSR綜合指標進行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對評價

23、對象進行分檔，特別是當評價對象很多時，如幾十個或幾百個評價對象，這時更需要進行分檔排序，由此應首先找出RSR的分布。 計算概率單位（Probit）：將RSR（或WRSR）值由小到大排成一列，值相同的作為一組，編制RSR（或WRSR）頻率分布表，列出各組頻數(shù)f，計算各組累計頻數(shù)f；確定各組RSR（或WRSR）的秩次范圍R和平均秩次；計算累計頻率p=AR/n；將百分率p轉(zhuǎn)換為概率單位Probit，Probit為百分率p對應的標準正態(tài)離差u加5。 計算直線回歸方程：以累計頻率所對應的概率單位Probit為自變量，以RSR（或WRSR）值為因變量，計算直線回歸方程，即RSR(WRSR)=a+bProb

24、it。 分檔排序：根據(jù)標準正態(tài)離差分檔，分檔數(shù)目可根據(jù)試算結(jié)果靈活掌握，最佳分檔應該是各檔方差一致，相差具有顯著性，一般分3-5檔，下面是常用分檔數(shù)對應的百分位數(shù)及概率單位見表8.8。表8.8常用分檔數(shù)及對應概率單位依據(jù)各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對應的RSR（或WRSR）估計值對評價對象進行分檔排序。具體的分檔數(shù)根據(jù)實際情況決定。8.2.2秩和比法在對某病區(qū)護士綜合評價中的應用實例某醫(yī)院對護士考核有4個指標，它們分別是：業(yè)務考核成績（）、操作考核結(jié)果（）、科內(nèi)測評（）和工作量考核（）；下表8.9是某病區(qū)8名護士的考核結(jié)果：表8.9 某病區(qū)8名護士的考核結(jié)果待評對象（

25、n） 護士甲 86 優(yōu)- 100 233.9護士乙 92 良 98.2 192.9護士丙 88 良 99.1 311.1護士丁 72 良 95.5 274.9 護士戊 70 優(yōu) 97.3 263.6護士己 94 優(yōu) 100 182.3護士庚 84 良 91.97 220.6 護士辛 50 良 91.97 182.0 利用秩和比綜合評價法對其進行綜合評價。 根據(jù)秩和比綜合評價法的評價步驟，第一步分別對要評價的各項指標進行編秩,由于對護士考核的4個指標都是高優(yōu)指標，所以對要評價的各項指標進行編秩如表8.10:表8.10 評價的各項指標編秩待評對象（n） 護士甲 86（5） 優(yōu)-（6） 100 （7

26、.5） 233.9（5）護士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3）護士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8）護士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 護士戊 70（2） 優(yōu)（7.5） 97.3（4） 263.6（6）護士己 94（8） 優(yōu)（7.5） 100（7.5） 182.3（2）護士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 護士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1）第二步，計算各指標的秩和比（RSR） 其中m為指標個數(shù)，n為分組數(shù)，為各指標的秩次，RSR值即為多指標的平均秩次，其

27、值越大越優(yōu)。各護士4項護理考核指標編秩及RSR值如表8.11表8.11 各護士4項護理考核指標編秩及RSR值待評對象（n） RSR 護士甲 86（5） 優(yōu)-（6） 100 （7.5） 233.9（5） 0.7344護士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3） 0.5313護士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8） 0.7188護士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 0.5000護士戊 70（2） 優(yōu)（7.5） 97.3（4） 263.6（6） 0.6094護士己 94（8） 優(yōu)（7.5） 100（7.5） 182.3（2） 0.78

28、13護士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 0.3906護士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1） 0.2031如果將8名護士進行排序，則可根據(jù)8名護士的秩和比（RSR），按由大到小排列就可得到8名護士由好到差的所有排序；如果要將8名護士分成幾檔，則還需繼續(xù)進行下列工作。第三步，確定RSR的分布將各指標的RSR值由小到大進行排列，計算向下累計頻率，查百分數(shù)與概率單位對照表，求其所對應的概率單位值,見表8.12表8.12 概率單位值 RSR f 累積頻數(shù) Y0.2031 1 1 1 12.5 3.8197 0.3906 1 2 2 25.5

29、 4.3255 0.5000 1 3 3 37.5 4.6814 0.5313 1 4 4 50.5 5.0000 0.6094 1 5 5 62.5 5.3186 0.7188 1 6 6 75.0 5.6745 0.7344 1 7 7 87.5 6.1503 0.7813 1 8 8 6.8663 其中數(shù)據(jù)是利用估計的。第四步，求回歸方程：RSR=A+BY將概率單位值Y作為自變量，秩和比RSR作為因變量,經(jīng)相關(guān)和回歸分析，因變量RSR與自變量概率單位值Y具有線性相關(guān)（r=0.9528）,線性回歸方程為：RSR=0.1877Y-0.4232,經(jīng)F檢驗，F(xiàn)=59.078,P=0.0002,這

30、說明所求線性回歸方程具有統(tǒng)計意義。第五步，將8名護士進行分檔，分多少檔根據(jù)評價對象具體要求確定，如果將8名護士分為優(yōu)良差三檔，根據(jù)統(tǒng)計學家田鳳調(diào)教授提供的一個分檔標準，分檔如下表8.13：表8.13 8名護士分檔表等級 Y 分檔 差 4以下 0.05，方差一致。 方差分析：F=43.2921,P中差，均具有顯著性意義。在本法編秩中，對于高優(yōu)指標，最小的指標值編為1，最大的指標值編為n(此點與RSR法相同)，但其余指標值由小到大分別編為1與n之間的線性遞增的非整秩次。所編秩次與原指標值之間存在定量的線性對應關(guān)系，即原指標值被定量地轉(zhuǎn)換為秩次，而不是簡單的等級化，從而避免了秩次化后原指標值定量信息

31、的損失。低優(yōu)指標的編秩方法相同，但大小方向相反。 與RSR法比較，非整秩次RSR法的不足是不能直觀地列出秩次，而需經(jīng)過計算得出，故運算比RSR法多一步。但所增加一點運算換取更準確、更客觀的評價結(jié)果是值得的。8.3 層次分析法；人們在實際問題中常常會遇到各種各樣的決策問題，如旅游地的選取問題，旅游者初次篩選幾處旅游地，但每個旅游地的景色、所需費用、居住條件、飲食條件交通等各不相同，根據(jù)個人的條件和愛好等如何確定旅游地。再例如，某人準備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式是，往往不是直接進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標進行考察。例如電

32、冰箱的容量、制冷級別、價格、型式、耗電量、外界信譽、售后服務等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標準下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標準的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標準的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標準的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標即購買電冰箱的排序權(quán)重。象這樣類似的問題很多，其特點是這類問題所往往涉及到經(jīng)濟、社會、人文等方面的因素。在作比較、判別、評價、決策時這些因素的重要性、影響力或者優(yōu)先程度往往難以量化，人的主觀選擇會起著相當重要的作用，這就給用一般的數(shù)學方

33、法解決問題帶來本質(zhì)上的困難。層次分析法（analytical hierarchy process ,AHP）是美國匹茲堡大學教授撒泰（A.L.Saaty）于20世紀70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。它綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過程，來對多因素復雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會系統(tǒng)進行分析。目前，AHP是分析多目標、多準則的復雜公共管理問題的有力工具。它具有思路清晰、方法簡便、適用面廣、系統(tǒng)性強等特點，便于普及推廣，可成為人們工作和生活中思考問題、解決問題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學化的一大進步。它最適宜于解決那些難以完全用定量方法進行分析的公共決策問題。應用AHP解決問題的

34、思路是，首先，把要解決的問題分層次系列化，將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將其分層聚類組合，形成一個遞階的、有序的層次結(jié)構(gòu)模型。然后，對模型中每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示，再利用數(shù)學方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權(quán)值。最后，通過綜合計算各層因素相對重要性的權(quán)值，得到最低層（方案層）相當于最高層（總目標）的相當重要性次序的組合權(quán)值，以此作為評價和選擇方案的依據(jù)。AHP將人們的思維過程和主觀判斷數(shù)學化，不僅簡化了系統(tǒng)分析與計算工作，而且有助于決策者保持其思維過程和決策原則的一致性，對于那些難以全部量化處理的復雜的問題，能得到比

35、較滿意的決策結(jié)果。因此，它在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評價、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評價以及發(fā)展目標分析等許多方面得到廣泛的應用。 下面介紹層次分析法的基本原理、步驟、計算方法、及其應用。 8.3.1 層次分析的基本原理為了說明AHP的基本原理，首先分析下面這個簡單的事實。 假定我們已知n只西瓜的每只西瓜的重量分別為，且總和為1，即。把這些西瓜兩兩比較（相除），很容易得到表示n只西瓜相對重量關(guān)系的比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）： （8.16）顯然=1， 對于矩陣，如果滿足關(guān)系（），則稱矩陣具有完全一致性?？梢宰C明具有完全一致性的矩陣A=有以下性質(zhì)：1）A的轉(zhuǎn)置亦是一致陣；2）矩陣A的最

36、大特征根，其余特征根均為零。3）設是A對應的特征向量，則，。若記，則矩陣是完全一致的矩陣，且有AW = = = nW （8.17） 即n是n只西瓜相對重量關(guān)系的判斷矩陣A的一個特征根，每只西瓜的重量對應于矩陣A特征根為n的特征向量W的各個分量。 很自然，我們會提出一個相反的問題，如果事先不知道每只西瓜的重量，也沒有衡器去稱量，我們?nèi)绻茉O法得到判斷矩陣A（比較每兩只西瓜的重量是容易的），能否導出每只西瓜的重量呢？顯然是可以的，在判斷矩陣具有完全一致的條件下，我們可以通過解特征值問題 AW=W 求出正規(guī)化特征向量（即假設西瓜總重量為1），從而得到n只西瓜的相對重量。同樣，對于復雜的社會公共管理問

37、題，通過建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造出判斷矩陣，利用特征值方法即可確定各種方案和措施的重要性排序權(quán)值，以供決策者參考。 對于AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。此時矩陣的最大特征根 ，其余特征根均為零。在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征根為單根，且 。當判斷矩陣具有滿意的一致性時，最大的矩陣的特征值為n，其余特征根接近于0，這時，基于AHP得出的結(jié)論才基本合理。但由于客觀事物的復雜性和人們認識上的多樣性，要求判斷矩陣都具有完全一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的一致，因此對構(gòu)造的判斷矩陣需要進行一致性檢驗。8.3.2 層次分析法的計算步驟一、 建立層次結(jié)構(gòu)模型 運用AHP進行系統(tǒng)分析

38、，首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個層次，把問題條理化、層次化，構(gòu)造層次分析的結(jié)構(gòu)模型。這些層次大體上可分為3類1、最高層：在這一層次中只有一個元素，一般是分析問題的預定目標或理想結(jié)果，因此又稱目標層；2、中間層：這一層次包括了為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由若干個層次組成，包括所需要考慮的準則，子準則，因此又稱為準則層；3、最底層：表示為實現(xiàn)目標可供選擇的各種措施、決策、方案等，因此又稱為措施層或方案層。層次分析結(jié)構(gòu)中各項稱為此結(jié)構(gòu)模型中的元素，這里要注意，層次之間的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以有元素（非底層元素）并不支配下一層次的所有元素而只支配其中部分元素。這種自上而下的支配關(guān)

39、系所形成的層次結(jié)構(gòu)，我們稱之為遞階層次結(jié)構(gòu)。遞階層次結(jié)構(gòu)中的層次數(shù)與問題的復雜程度及分析的詳盡程度有關(guān)，一般可不受限制。為了避免由于支配的元素過多而給兩兩比較判斷帶來困難，每層次中各元素所支配的元素一般地不要超過9個，若多于9個時，可將該層次再劃分為若干子層。例如，大學畢業(yè)的選擇問題，畢業(yè)生需要從收入、社會地位及發(fā)展機會方面考慮是否留校工作、讀研究生、到某公司或當公務員，這些關(guān)系可以將其劃分為如圖8.1所示的層次結(jié)構(gòu)模型。 圖8.1再如，國家綜合實力比較的層次結(jié)構(gòu)模型如圖6 .2： 圖6 .2圖中，最高層表示解決問題的目的，即應用AHP所要達到的目標；中間層表示采用某種措施和政策來實現(xiàn)預定目標

40、所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準則層等；最低層表示解決問題的措施或政策（即方案）。然后，用連線表明上一層因素與下一層的聯(lián)系。如果某個因素與下一層所有因素均有聯(lián)系，那么稱這個因素與下一層存在完全層次關(guān)系。有時存在不完全層次關(guān)系，即某個因素只與下一層次的部分因素有聯(lián)系。層次之間可以建立子層次。子層次從屬于主層次的某個因素。它的因素與下一層次的因素有聯(lián)系，但不形成獨立層次，層次結(jié)構(gòu)模型往往有結(jié)構(gòu)模型表示。二、構(gòu)造判斷矩陣 任何系統(tǒng)分析都以一定的信息為基礎。AHP的信息基礎主要是人們對每一層次各因素的相對重要性給出的判斷，這些判斷用數(shù)值表示出來，寫成矩陣形式就是判斷矩陣。判斷矩陣是AHP

41、工作的出發(fā)點，構(gòu)造判斷矩陣是AHP的關(guān)鍵一步。 當上、下層之間關(guān)系被確定之后，需確定與上層某元素（目標A或某個準則Z）相聯(lián)系的下層各元素在上層元素Z之中所占的比重。假定A層中因素Ak與下一層次中因素B1，B2，Bn有聯(lián)系，則我們構(gòu)造的判斷矩陣如表8.16所示。 表8.16 判斷距陣 Ak B1 B2 Bn B1 B2 Bn b11 b21 bn1 b12 b22 bn2 b1n b2n bnn 表 8.16中，bij是對于Ak而言，Bi對Bj的相對重要性的數(shù)值表示，判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。填寫判斷矩陣的方法是：向填寫人（專家）反復詢問：針對判斷矩陣的準則，其中兩個元素兩兩比較哪個重要，重要多少。對重要性程度Saaty等人提出用1-9尺