正多邊形和圓(一)

1、正多邊形和圓（一）正多邊形和圓（一）正多邊形和圓（一）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解正 多邊形概念；2、使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點所得的多邊形是 正多邊形；過圓的n等分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的 多邊形是正多邊形.3、通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力； 4、通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、 遷移能力.教學(xué)重點：（1）正多邊形的定義；（2）n等分圓周（n a3）可得 圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.教學(xué)又t點：對正n邊形中 泛指“n”的理解.教學(xué)過程：一、新課引入：同學(xué)們思考以下問題： 1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2、安排中下生回答3 .等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有 什么共同點？安排中上生回答：各邊相等、各角相等.各邊相等， 各角相等的多邊形叫做正多邊形. 這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容“7.15 正多邊形和圓”.二、新課講解：正多邊形在生產(chǎn)實踐中有廣泛的應(yīng) 用性，因此，正多邊形的知識對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)勞動都是 必要的.因此本節(jié)課首先給出正多邊形的定義， 然后根據(jù)正多邊形的 定義和圓的有關(guān)知識推導(dǎo)出正多邊形與圓的第一個關(guān)系定理，即n等分圓周就可得到圓的內(nèi)接或外切正 n邊形，它是正多邊形畫圖的理 論依據(jù)，因此也是本節(jié)課的重點之一.同學(xué)回答：什么是正多邊形？ 安排中下生回答：各邊相等、各角也相等的多邊形叫

3、做正多邊形.如果一個正多邊形有n(na3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三 條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.幻燈展示圖形：上面 這些圖形都是正幾邊形？安排中下生回答：正三角形，正四邊形， 正五邊形，正六邊形.矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊 形嗎？為什么？安排中下生回答：矩形不是正多邊形，因為邊不一 定相等.菱形不是正多邊形，因為角不一定相等.哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？安排記起來的學(xué)生回答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量 都相等.要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多 少？要將圓四等分、五等分、六等分呢？安排中

4、下生回答：將圓三 等分，其中每等份弧所對圓心角 120、將圓四等分，每等份弧所對 圓心角90、五等分，圓心角72 、六等分，圓心角60 哪位同學(xué)能 用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？接排四名上等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周. 大家依次連結(jié)各分點看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？學(xué)生答：正多邊形.求證：五邊形abcde是。的內(nèi)接正五邊形.以 幻燈所示五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？安排中等生回答：哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個角相等？安排中等 生回答：前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點所得的圓內(nèi)接五 邊形是正五邊形”的觀察后的猜想是正確的.如果 n等分圓周，(n 3)、n=6 , n=8是否也正確呢？安排學(xué)生們充分討論.因為在同 圓中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都 相等.又n邊形的每個內(nèi)角對圓的