北師大版初中九年級數(shù)學(xué)下冊《何時(shí)獲得最大利潤》精品教案

1、北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊何時(shí)獲得最大利潤精品教案教材：北京師范大學(xué)出版社 九年級下冊第二章二次函數(shù)的第六節(jié)課時(shí)：1課時(shí)授課教師： 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：(1).能為一些較簡單的生活實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的最大（?。┲担瑥亩鉀Q實(shí)際問題(2).由具體到抽象，進(jìn)一步理解二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)最大（?。┲档年P(guān)系，并明確當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值數(shù)學(xué)思考：(1).體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型(2).經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（?。┲祮栴}的過程，體會函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題：能將生活中的某些簡單實(shí)際問題

2、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，并能熟練運(yùn)用二次函數(shù)知識解決這些實(shí)際生活中的最大（?。┲祮栴}情感與態(tài)度：(1).通過對實(shí)際生活中最大（小）值問題的探究，認(rèn)識到二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的重要工具(2).積極參加數(shù)學(xué)活動，發(fā)展解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂趣教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：(1).探索銷售中最大利潤問題，從數(shù)學(xué)角度理解“何時(shí)獲得最大利潤”的意義(2).引導(dǎo)學(xué)生將簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用二次函數(shù)知識求出實(shí)際問題的最大（?。┲担瑥亩玫浇鉀Q某些實(shí)際生活中最大（?。┲祮栴}的思想方法教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識解決某些實(shí)際生活中的最大

3、（?。┲祮栴} 教學(xué)方式：引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn) 課前準(zhǔn)備：教具：教材 課件 電腦學(xué)具：教材 練習(xí)本教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動活動說明創(chuàng)設(shè)生活情境從生活中“服裝銷售”情景引入“何時(shí)獲得最大利潤”問題該同學(xué)對父母開的服裝店非常感興趣，他對市場做了如下調(diào)查: 如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每月就會少賣出20件.請問同學(xué)們：將銷售單價(jià)定為多少元，才可以獲得最大利潤？此時(shí)的最大利潤是多少呢?請問同學(xué)們：銷售單價(jià)定為多少元，才能使一個(gè)月獲得的利潤最大？ 學(xué)生觀看情景動畫 用多媒體對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，再現(xiàn)生活中“服裝銷售”情景，并對教材上的數(shù)據(jù)進(jìn)行了修改，更貼近實(shí)際生活，幫助學(xué)生理解題意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情探索思考

4、探索思考探索思考1教師提問：問題1：如果單價(jià)是36元，那么一個(gè)月獲得的利潤是多少元呢？問題2：如果單價(jià)是40元、45元、50元，那么一個(gè)月獲得的利潤分別是多少元呢？問題3：從以上兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師進(jìn)行點(diǎn)評，得出答案，強(qiáng)調(diào)結(jié)果要化為最簡形式單價(jià)x/元利潤 y /元30001030406000900065355060？根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，用描點(diǎn)的方法畫出圖象，問：從圖象中你發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生對圖象進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)后，引導(dǎo)思考：用什么樣的數(shù)學(xué)知識可以解決這個(gè)問題呢？請做一做、試一試。 (3).當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元 解決此問題后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索思考“何時(shí)獲得最大

5、利潤”的數(shù)學(xué)意義議一議如果考慮到消費(fèi)者對服裝價(jià)格的接受能力，要求單價(jià)不高于40元，此時(shí)，如何定價(jià)，才能獲得最大利潤呢？當(dāng)銷售單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是 元.單價(jià)x/元利潤 y /元30001030406000900010125652050601000035動畫演示圖象的范圍。2探索求該二次函數(shù)最大值的方法教師鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表不同意見1、利用二次函數(shù)圖象，找頂點(diǎn)，求 最值. 對稱軸yxo頂點(diǎn)yxo2、利用配方法化為頂點(diǎn)式，求最值.y=ax2+bx+cy=a(x+ ) )2+b2a4ac-b24a3、直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求最值.( ) )b2a4ac-b24a-,教師對這三

6、種求此二次函數(shù)最大值的方法都給予肯定（根據(jù)學(xué)生回答情況調(diào)整探索三種方法的順序）問題1學(xué)生獨(dú)立思考回答。問題2學(xué)生分組計(jì)算回答。并討論：單價(jià)可以取任何值嗎？有什么取值范圍的要求？ 學(xué)生觀察圖象可知：1：圖象是拋物線，說明單價(jià)和總利潤是二次函數(shù)關(guān)系。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)就是最大利潤，此時(shí)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值就是單價(jià)。 學(xué)生解答后說明自己是用怎樣的數(shù)學(xué)知識解決的這個(gè)問題，初步體會二次函數(shù)是解決最優(yōu)化問題的一種方法。討論得出“何時(shí)獲得最大利潤”就是求在自變量x (35x65)取何值時(shí)二次函數(shù)的y值最大學(xué)生思考后回答。學(xué)生可能提出畫出圖象求y的最大值的方法學(xué)生也有可能會利用配方法將此二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式

7、，求y的最大值；學(xué)生可能會提出利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求y的最大值 此問建立在學(xué)生已有知識基礎(chǔ)上,學(xué)生回答較為容易,鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考完成為了解決這個(gè)實(shí)際問題，先從幾個(gè)特殊情況入手進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會這里面的等量關(guān)系和兩個(gè)變量之間的關(guān)系。通過圖象猜想兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并讓學(xué)生感受到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)就是最大利潤，此時(shí)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值就是單價(jià)。讓學(xué)生獨(dú)立的從已知的知識體系中提取解決這個(gè)問題的辦法。再讓學(xué)生列出利潤與單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 使學(xué)生感受到“何時(shí)獲得最大利潤”就是在自變量取值范圍內(nèi)，此二次函數(shù)何時(shí)取得最大值問題通過此題讓學(xué)生對實(shí)際問題中的最值問題有進(jìn)一步的體會，有時(shí)

8、候要結(jié)合自變量的取值范圍結(jié)合函數(shù)圖象的增減性來求最值。在本章前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已初步了解求特殊二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ü膭顚W(xué)生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法 知識運(yùn)用 1. 我班某同學(xué)的父母開了一個(gè)小服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)20元的服裝。現(xiàn)每件35元出售，每月可以賣出600件.該同學(xué)對市場又進(jìn)行了調(diào)查，得出了調(diào)查報(bào)告：若調(diào)整價(jià)格(20單價(jià)35)，每降價(jià)1元，每月可以多銷售200件.銷售單價(jià)定為多少元，才能使一個(gè)月獲得的利潤最大？此時(shí)的最大利潤是多少呢？對這個(gè)同學(xué)的調(diào)查進(jìn)行回顧：1、價(jià)格不變：單價(jià)為35元，可以獲利9000元；2、降價(jià)：單價(jià)定為29元，可以獲利 16200元;3、漲價(jià)：單價(jià)

9、定為42.5元，可以獲利 10125元.問題：如果你是這個(gè)同學(xué)的父母，你會怎么選擇調(diào)整價(jià)格呢？你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的調(diào)查有用嗎？2、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.問增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量最多？在本章第一節(jié)“種多少棵橙子樹”的問題中，我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個(gè)）的二次函數(shù)表式:y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000你能用今天所學(xué)習(xí)的方法驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？一個(gè)學(xué)生板

10、演解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，服裝店所獲利潤為y元. 列關(guān)系式得，y =（x20） 600+200（35x)整理，得 y =200 x2+11600x152000x=29把x=29代入y =（x20） 600+200（35x)得y最大值=91800=16200學(xué)生回答：1y=-5(x-10)2+60500,當(dāng)x=10時(shí)，y=60500此外，學(xué)生還可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、圖象求該二次函數(shù)最大值對服裝銷售問題進(jìn)行變式練習(xí)，讓學(xué)生體會到實(shí)際問題的多樣性和考慮問題要全面。對三種情況進(jìn)行比較，體會“何時(shí)利潤最大”。同時(shí)讓學(xué)生體會考慮問題要全面，如果只調(diào)查一種情況，就不會有后來獲得更大利潤的可能性。運(yùn)用求二次函

11、數(shù)最大值的方法解決橙子最大產(chǎn)量問題，驗(yàn)證本章第一節(jié)所提出的問題中猜想的正確性拓展延伸(2008年青島市中考題)某服裝公司試銷一種成本為每件50元的t恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；4003000000006070y(件)x(元)（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=單件利潤銷售量）為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流完成注意自變量的取值范圍當(dāng)銷售價(jià)是70元時(shí)，獲得最大利潤.這是一題綜合利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識求最大利潤的練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和知識綜合運(yùn)用能力 p與x之間無直接聯(lián)系，必須通過中間變量y進(jìn)行代換，因此確定p與x之間的函數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵知識小結(jié)教師在學(xué)生小結(jié)的基礎(chǔ)上作點(diǎn)評或補(bǔ)充求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ旱牟襟E：建立二次函數(shù)模型實(shí)際背景求出最值問題解決學(xué)生小結(jié)求二次函數(shù)最大（?。┲档?/p>