基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)的實現(xiàn)本科畢業(yè)設(shè)計論文

1、本科畢業(yè)設(shè)計（論文）資料題 目 名 稱： 基于小波變換的圖像 壓縮系統(tǒng)的實現(xiàn) 學(xué) 院（部）： 計算機與通信學(xué)院 專 業(yè)：學(xué) 生 姓 名：班 級：指導(dǎo)教師姓名：最終評定成績：湖南工業(yè)大學(xué)教務(wù)處（2009屆）本科畢業(yè)設(shè)計（論文）基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)的實現(xiàn)學(xué) 院（部）： 計算機與通信學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程 學(xué) 生 姓 名：班 級：指導(dǎo)教師姓名：最終評定成績：2009 年 6月 畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公

2、布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。作者簽名： 日 期： 摘 要隨著計算機與數(shù)字通信技術(shù)的迅速發(fā)展,特別是網(wǎng)絡(luò)和

3、多媒體技術(shù)的興起,大數(shù)據(jù)量的圖像信息會給存儲器的存儲容量、通信信道的帶寬以及計算機的處理速度增加極大的壓力。為了解決這個問題,必須進(jìn)行壓縮處理。對圖像編碼和解碼算法的研究,已經(jīng)受到人們越來越多的關(guān)注,圖像編碼領(lǐng)域已經(jīng)出現(xiàn)了許多成熟的算法,主要可分為像素編碼、預(yù)測編碼變換編碼以及其他方法。近幾年來,隨著小波變換的成熟,其在圖像編碼領(lǐng)域的應(yīng)用越來越突出。本論文主要研究基于小波變換的圖像壓縮技術(shù),重點論述了圖像編碼技術(shù)部分，對其中的圖像編碼如差值脈沖編碼，預(yù)測編碼，離散余弦變換以及小波變換做了詳細(xì)的分析，并詳細(xì)論述了圖像小波壓縮模塊的設(shè)計過程，最后通過實例對一些算法進(jìn)行了具體的說明，設(shè)計了友好的圖形

4、用戶界面，方便用戶觀察結(jié)果，更好的理解算法，基于小波變換的圖像處理工具箱實現(xiàn)系統(tǒng)的主要功能，系統(tǒng)界面友好，交互性強。關(guān)鍵詞：圖像壓縮技術(shù)，圖像編碼, 壓縮系統(tǒng) ,小波變換,圖形用戶界面abstractwith the rapid development of computer and digital communication technology, large volume image data can bring pressure in the memory capacity, bandwidth of communication channel and computer processi

5、ng speed, to solve the problem, data compress is needed. more and more people pay attention on the study of image code and decode algorithm. essentially, image code use less symbols to express data information as more as possible with certain and combination. the field of image coding have been a nu

6、mber of sophisticated algorithms ，it can be divided into pixel coding, predictive coding transform coding, as well as other methods. in recent years, wavelet transform are more and more prominent in the application, with the maturity of image coding.the paper major research emphasis on the image enc

7、oding part of the image coding based on wavelet transform image compression technology, such as the difference of pulse coding, predictive coding, discrete cosine transform and wavelet transform analysis in detail and discussed in detail wavelet image compression module of the design process, and fi

8、nally through the example of the algorithm on some specific details of the design of a friendly graphical user interface, user-friendly observation, a better understanding of algorithms, based on wavelet transform image processing toolbox to achieve system main function, the system user-friendly, in

9、teractive.keywords: image compression technology，image coding ,compression system，wavelet transform, graphical user interface目錄第1章 緒論11.1 論文研究的背景及意義11.2 論文的主要研究工作11.3 論文的結(jié)構(gòu)2第2章 圖像壓縮編碼32.1 數(shù)字圖像32.2 圖像編碼技術(shù)32.2.1 圖像壓縮編碼的必要性與可行性32.2.2 圖像壓縮編碼的技術(shù)指標(biāo)52.2.3 數(shù)據(jù)壓縮方法72.3 靜態(tài)圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)112.3.1 jpeg112.3.2 jpeg 20001

10、1第3章 小波分析理論143.1 小波理論的發(fā)展143.2 小波變換理論153.3 多分辨率分析17第4章 基于小波變換的圖像壓縮184.1 小波圖像壓縮概述184.1.1 小波圖像壓縮的特點184.2 小波圖像壓縮中小波基的選取194.2.1 小波基特征分析194.2.2 常用小波函數(shù)特征214.3 小波基函數(shù)選擇的原則234.4 小波變換的特點24第5章 系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)255.1 系統(tǒng)的特點和功能255.1.1 系統(tǒng)模塊的功能設(shè)計255.2 系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計265.2.1 離散余弦變換模塊265.2.2 小波變換模塊285.3 系統(tǒng)的具體實現(xiàn)及操作30第6章 結(jié)論和展望376.1 結(jié)論37

11、6.2 展望37參考文獻(xiàn)39致 謝40第1章 緒論1.1 論文研究的背景及意義在人類所接收到的全部信息中，有70以上是通過視覺得到的。和語音或文字信息相比，圖像包含的信息量更大，更直觀、更確切，因而具有更高的使用效率和更廣泛的適應(yīng)性，圖像信息的處理、存儲和傳輸在社會生活中的作用越來越突出。然而圖像經(jīng)過采樣和量化轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號后，其數(shù)據(jù)量的巨大已經(jīng)成為多媒體技術(shù)發(fā)展中的一個非常棘手問題。盡管隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，海量存儲技術(shù)、處理器的速度以及數(shù)字通信系統(tǒng)的性能迅猛發(fā)展，但高清晰度數(shù)字圖像數(shù)據(jù)量對數(shù)據(jù)存儲的能力和數(shù)據(jù)傳輸帶寬的需求仍然超出了現(xiàn)有技術(shù)的能力。同時，在某些圖像通信場合下的傳輸受客觀物理條

12、件的限制，難以擴展。例如在深?？碧街欣盟曂ㄐ偶夹g(shù)的水下視頻傳輸，其水聲信息所具有的通信帶寬是極其有限的。因此，只有對圖像進(jìn)行編碼壓縮處理，去除圖像中大量的冗余信息，大大地壓縮圖像的數(shù)據(jù)量，使其適應(yīng)數(shù)字通信信道和存儲介質(zhì)，才是目前解決這一矛盾的一個切實可行的途徑。靜態(tài)圖像編碼技術(shù)的研究發(fā)展，對于動態(tài)圖像編碼技術(shù)有很大的借鑒作用，本文的研究集中于靜態(tài)圖像的編碼技術(shù)。小波變換編碼技術(shù)是在二十世紀(jì)九十年代以后興起的編碼方法。一方面，小波編碼擁有傳統(tǒng)編碼的一些優(yōu)點，能夠很好消除圖像數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計冗余。另一方面，小波變換多分辨率的變換特性提供了利用人眼視覺特性的良好機制，而且小波變換后的圖像數(shù)據(jù)能夠保持

13、原圖像在各種分辨率下的精細(xì)結(jié)構(gòu)，為進(jìn)一步去除圖像中其他形式的冗余信息提供了便利。因此，小波圖像編碼在圖像編碼領(lǐng)域被非?？春?。但目前，基于小波變換的圖像編碼國際標(biāo)準(zhǔn)尚不十分成熟，相應(yīng)的由純硬件實現(xiàn)的小波編碼的算法相對于傳統(tǒng)的基于dct變換的編碼方法來說，算法復(fù)雜度和靈活性都要大很多。就算法本身而言，還存在著如何有效組織變換系數(shù)，應(yīng)用人眼視覺特性、選取合適小波基等問題。1.2 論文的主要研究工作圖像壓縮就是利用圖像自身存在的相關(guān)性消減圖像的各種冗余信息，保留對我們有用的信息。小波變換技術(shù)以其良好的時間頻率局部特性和與人眼視覺特性相符的變換機制，在圖像壓縮領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。本論文的重點旨在利用小

14、波變換去掉某些經(jīng)過小波變換得到的細(xì)節(jié)分量值，因為人眼視覺特性，對一些細(xì)節(jié)不是很敏感，對重構(gòu)圖像也沒多大的影響。為此本文通過小波變換的提取圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)，對其進(jìn)行量化，進(jìn)而完成圖像的壓縮。本文給出了小波變換和dct變換的有效實現(xiàn)方法，并進(jìn)行了編程試驗。 本論文還作了以下工作：簡述小波的發(fā)展?fàn)顩r和小波變換的優(yōu)勢后，首先介紹了數(shù)據(jù)壓縮基礎(chǔ)知識，并簡單論述了圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性和可能性，討論了圖像壓縮分類及圖像壓縮編碼的技術(shù)指標(biāo)；其次從數(shù)學(xué)分析的角度研究了小波變換的理論基礎(chǔ)、特點和性質(zhì)，介紹了多分辨率分析技術(shù)；再次對小波變換在圖像壓縮中的應(yīng)用進(jìn)行了有益的探索，給出了基于小波的圖像壓縮的具體步驟及其流程

15、圖，詳細(xì)地討論了小波變換用于圖像壓縮系統(tǒng)時應(yīng)考率的幾個問題；最后，用了matlab編程實現(xiàn)了一個基于小波變換的圖像壓縮系統(tǒng)，并對各種小波基的特性進(jìn)行了分析，在系統(tǒng)中選擇了小波變換算法作為的圖像編碼方法。1.3 論文的結(jié)構(gòu)本文共分6章，各章的內(nèi)容安排如下：第1章 緒論。簡要闡述了本論文的研究背景、意義、主要工作以及結(jié)構(gòu)安排。第2章 介紹圖像編碼技術(shù)。包括數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成、圖像編碼壓縮的必要性、圖像編碼壓縮的可行性、圖像編碼壓縮的技術(shù)指標(biāo)、圖像數(shù)據(jù)壓縮的方法，包括統(tǒng)計編碼，預(yù)測編碼，變換編碼，子帶編碼，分形編碼，模型基圖像編碼，塊截斷編碼，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像編碼等。第3章 對小波變換理論進(jìn)行了介紹。包括

16、相關(guān)的數(shù)學(xué)背景、小波編碼的流程、小波變換的性質(zhì)等。第4章 基于小波變換的圖像壓縮。對離散余弦變換（dct）與離散小波變換（dwt）分別進(jìn)行了研究，分析了dwt優(yōu)于dct的原因；并介紹了一些常用的小波基的特征以及小波變換的特點。第5章 系統(tǒng)的設(shè)計和實現(xiàn)。通過編寫程序結(jié)合圖像界面的設(shè)計，把系統(tǒng)設(shè)計成友好的圖形界面，通過系統(tǒng)的實現(xiàn)，能簡單的達(dá)到圖像壓縮功能。第6章 總結(jié)與展望。對本文的工作進(jìn)行了總結(jié)，并探討了可以繼續(xù)深入研究的方向。第2章 圖像壓縮編碼2.1 數(shù)字圖像圖像是自然界景物的客觀反映。自然界的圖像無論在亮度、色彩，還是空間分布上都是以模擬函數(shù)的形式出現(xiàn)的，無法采用數(shù)字計算機進(jìn)行處理、傳輸和

17、存儲。在數(shù)字圖像領(lǐng)域，將圖像看成是由許多大小相同、形狀一致的像素(picture element簡稱pixel組成)用二維矩陣表示。圖像的數(shù)字化包括取樣和量化兩個主要步驟。在空間將連續(xù)坐標(biāo)離散化的過程為取樣，而進(jìn)一步將圖像的幅度值整數(shù)化的過程稱為量化。2.2 圖像編碼技術(shù)數(shù)據(jù)壓縮就是以較少的數(shù)據(jù)量表示信源以原始形式所代表的信息，其目的在于節(jié)省存儲空間、傳輸時間、信號頻帶或發(fā)送能量等。其組成系統(tǒng)如圖2.1所示。信道解碼信源解碼信宿信道編碼信源編碼通信線路或存儲介質(zhì)信源圖2.1數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)組成圖過程應(yīng)盡量保證去除冗余量而不會減少或較少減少信息量，即壓縮后的數(shù)據(jù)要能夠完全或在一定的容差內(nèi)近似恢復(fù)。完

18、全恢復(fù)被壓縮信源信息的方法稱為無損壓縮或無失真壓縮，近似恢復(fù)的方法稱為有損壓縮或有失真壓縮。2.2.1 圖像壓縮編碼的必要性與可行性1圖像壓縮編碼的必要性采用數(shù)字技術(shù)會使信號處理技術(shù)性能大為提高，但其數(shù)據(jù)量的增加也是十分驚人的。圖像數(shù)據(jù)更是多媒體、網(wǎng)絡(luò)通信等技術(shù)重點研究的壓縮對象。不加壓縮的圖像數(shù)據(jù)是計算機的處理速度、通信信道的容量等所無法承受的。如果將上述的圖像信號壓縮幾倍、十幾倍、甚至上百倍，將十分有利于圖像的存儲和傳輸。可見，在現(xiàn)有硬件設(shè)施條件下，對圖像信號本身進(jìn)行壓縮是解決上述矛盾的主要出路。2圖像壓縮編碼的可能性圖像數(shù)據(jù)量大，同時冗余數(shù)據(jù)也是客觀存在的。在有些圖像中可壓縮的可能性很大

19、。一般圖像中存在著以下數(shù)據(jù)冗余因素。(1)編碼冗余編碼冗余也稱信息熵冗余。去除信源編碼中的冗余量可以在對信息無損的前提下減少代表信息的數(shù)據(jù)量。對圖像進(jìn)行編碼時，要建立表達(dá)圖像信息的一系列符號碼本。如果碼本不能使每個像素所需的平均比特數(shù)最小，則說明存在編碼冗余，就存在壓縮的可能性。(2)空間冗余這是靜態(tài)圖像存在的最主要的一種數(shù)據(jù)冗余。同一景物表面上各采樣點的顏色之間存在著空間連貫性，但是基于離散像素采樣來表示物體顏色的方式通常沒有利用景物表面顏色的這種空間連貫性，從而產(chǎn)生了空間冗余。(3)時間冗余時間冗余反映在視頻圖像中就是相鄰幀圖像之間有較大的相關(guān)性，一幀圖像中的某物體或場景可以由其他幀圖像中

20、的物體或場景重構(gòu)出來。(4)結(jié)構(gòu)冗余有些圖像的紋理區(qū)中圖像的像素值存在著明顯的分布模式，即存在著結(jié)構(gòu)冗余。(5)知識冗余有些圖像的理解與某些知識有相當(dāng)大的相關(guān)性，這類規(guī)律性的結(jié)構(gòu)可由先驗知識和背景知識得到，該類冗余稱為知識冗余。(6)視覺冗余事實表明，人類的視覺系統(tǒng)對圖像場的敏感性是非均勻和非線性的。然而，在記錄原始的圖像數(shù)據(jù)時，通常假定視覺系統(tǒng)是均勻和線性的，對視覺敏感和不敏感的部分同樣對待，從而產(chǎn)生了比理想編碼更多的數(shù)據(jù)，這就是視覺冗余。通過對人類視覺進(jìn)行大量實驗，發(fā)現(xiàn)了以下的視覺均勻特性：視覺系統(tǒng)對圖像的亮度和色度的敏感性相差很大，視覺系統(tǒng)對亮度的敏感度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對色彩度的敏感度。 隨著亮

21、度的增加，視覺系統(tǒng)對量化誤差的敏感性降低。這是由于人眼的辨別能力與物體周圍的背景亮度成反比。因此，在高亮度區(qū)，灰度值的量化可以更粗糙一些。2.2.2 圖像壓縮編碼的技術(shù)指標(biāo)一般地，圖像壓縮應(yīng)能做到壓縮比大、算法簡單、易于硬件和軟件實現(xiàn)、壓縮和解壓實時性好、解壓縮恢復(fù)的圖像失真小等。但這些指標(biāo)對同一壓縮方法很難統(tǒng)一，在實際系統(tǒng)中往往需要抓住主要矛盾，全面權(quán)衡。下面介紹常用的圖像壓縮技術(shù)指標(biāo)。1圖像熵與平均碼長熵是指信源的平均信息量。如果一幅圖像像素的灰度級為 (i=1,2m)，若出現(xiàn)的概率為p()，則圖像的熵定義為： (2.1)圖像熵表示像素灰度級集合的平均比特數(shù)。熵的單位為比特字符。熵具有以下

22、的性質(zhì)：(1)當(dāng)m級灰度出現(xiàn)的概率相等時，即p()=1m時，有最大熵值h(x)=；(2)在極端情況下，當(dāng)或時，這表明確定性信號的熵值為0；(3)隨機性圖像信號的熵非負(fù)，滿足(4)令m=2i 則在各灰度等概率的情況下，。在不等概率的情況下，h(x)1)，或收縮(a0)或左移(b0)，對的幅度不產(chǎn)生影響。(3)尺度因子a和平移因子b同時作用使產(chǎn)生伸縮的同時，產(chǎn)生平移。3.連續(xù)小波變換對連續(xù)信號s(t)，設(shè)s(f)，它相對于分析小波的連續(xù)小波變換定義為 (3.4)由重構(gòu)的小波逆變換為： (3.5)其中： 4.容許條件和重構(gòu)公式小波變換重構(gòu)原信號需要的條件，分別由calderon,grossman和m

23、orlet分別于1964年在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域和信號分析領(lǐng)域獨立找到【15】【16】，稱為容許條件 (3.6)事實上，上述條件等價于(3.1)，即要求 更一般的要求是在處連續(xù)可積，即有七階消失矩17利用parseval公式和傅里葉變換的性質(zhì)可以得到以下重構(gòu)公式 (3.7)由此得到以下能量守恒公式 （3.8）5.小波變換的性質(zhì)(1)線性性質(zhì)若 ，則對任何常數(shù)集 有 (3.9) (2)平移不變性若，則 (3.10) (3)伸縮共變性若，則 (3.11)(4)自相似性對不同尺度因子a和平移因子b，小波變換是自相似的。(5)冗余性連續(xù)小波變換中存在信息表達(dá)的冗余，如一維信號的小波變換是二維的，存在信息的重復(fù)表

24、達(dá)。(6)能量守恒與短時傅里葉變換不同，小波變換不增加信號的能量。3.3 多分辨率分析小波分析之前的許多技術(shù)發(fā)展都來自一個稱為多分辨率分析的領(lǐng)域。多分辨率分析的發(fā)展是為了克服fourier分析存在的局限性。通常我們希望在較大的尺度上，可以看到物體的總體特征，而在較小的尺度上，則看到物體某一部分的細(xì)節(jié)特征。如果把一個對象分解到不同的尺度上，就可以達(dá)到我們的期望。這便是多分辨率分析的基本思想。沿著多分辨率分析的發(fā)展，開成了現(xiàn)代的小波分析。多分辨率分析又稱多尺度分析，它是在函數(shù)空間內(nèi)，將函數(shù)f描述為一系列近似函數(shù)的極限。每一個近似都是函數(shù)f的平常版本，而且具有越來越精細(xì)的近似函數(shù)。這些近似都是在不同

25、尺度得到的，多分辨率分析由此得名。第4章 基于小波變換的圖像壓縮jpeg2000標(biāo)準(zhǔn)對靜態(tài)圖像壓縮具有良好的性能，但由于其算法復(fù)雜度高，不利于硬件實現(xiàn)。本章從經(jīng)典算法dct與dwt算法入手，運用了一種簡單的dwt算法。4.1 小波圖像壓縮概述4.1.1 小波圖像壓縮的特點長期以來，圖像壓縮編碼利用離散余弦變換(dct)作為主要的變換技術(shù)，并成功地應(yīng)用于各種標(biāo)準(zhǔn)，如jpeg，mpeg-1，mpeg-2。但是，在基于dct的圖像變換編碼中，人們將圖像分為88像素或1616像素的塊來處理，從而容易出現(xiàn)方塊效應(yīng)。小波變換是全局變換，時域和頻域都具有良好的局部化性能，而且在應(yīng)用中易于考慮人類的視覺特性，

26、從而成為圖像壓縮編碼的主要技術(shù)之一?；谛〔ㄗ儞Q的圖像編碼與經(jīng)典的基于dct的圖像編碼方法相比，具有如下優(yōu)點：(1)小波變換本質(zhì)上是全局變換，重建圖像中可以免除采用分塊正交變換編碼所固有的“方塊效應(yīng)”。(2)小波變換采用塔式分解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，與人眼由粗到精、由全貌到細(xì)節(jié)的視覺生理特性相一致，這是將wt與hvs的空間分解特性結(jié)合起來以改善圖像壓縮性能的有利條件。小波變換比經(jīng)典的變換(dct)更符合人的視覺特性，通過合理的量化編碼產(chǎn)生的人為噪聲比同樣比特率的jpeg方法產(chǎn)生的影響要小得多。(3)小波變換具有保持性、能夠有效地改變圖像的能量分布，同時不損傷原始圖像所包含的信息。(4)多級分解后形成的不

27、同分辨率和頻率特征的子帶信號，在失真編碼中綜合考慮視學(xué)特性，同時有利于圖像的漸近傳輸。小波變換能比dct變換得到更高性能、用途更廣的圖像編碼。目前，基于小波的多分辨率編碼方法已經(jīng)引起了普遍關(guān)注。在靜態(tài)圖像壓縮方面，dwt相比dct有明顯優(yōu)勢，而在視頻圖像壓縮方面，優(yōu)勢并不明顯。4.2 小波圖像壓縮中小波基的選取利用小波變換的伸縮平移等運算功能對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，用以解決許多fourier變換難以解決的問題，已越來越多地受到人們的廣泛關(guān)注，并在許多應(yīng)用中取得了可喜的成果。fourier分析中基函數(shù)是唯一的，而作為小波變換的基函數(shù)卻不是唯一的，滿足一定條件的函數(shù)均可作為小波基函數(shù)，因而

28、尋找具有優(yōu)良特性的小波基函數(shù)就成為小波理論中一個重要的方面。小波基的壓縮性能直接影響了恢復(fù)圖像的質(zhì)量。本章在第3章提出的改進(jìn)的dwt算法的基礎(chǔ)上，對幾種小波基的性能進(jìn)行了研究比較。4.2.1 小波基特征分析小波變換用于圖像壓縮，主要涉及以下幾方面：(1)使用哪一種小波濾波；(2)如何將一維推廣到n維；(3)多級分解時采用的模式；(4)邊界延拓；(5)量化與編碼。在應(yīng)用小波變換進(jìn)行圖像壓縮時，小波基的選取一般考慮以下因素：(1)正交性用正交小波基由多尺度分解得到的各子帶數(shù)據(jù)分別落在相互正交的子空間中，使各子帶數(shù)據(jù)相關(guān)性減小。但能準(zhǔn)確重建的正交的線性相位有限沖擊響應(yīng)濾波器組是不存在的，即除了haa

29、r系小波外，沒有任何緊支集正交小波具有對稱的特性，因此一般放寬條件用雙正交濾波器。(2)緊支性如果有緊支集，則小波是緊支的；如果t時，快速衰減或具有指數(shù)規(guī)律衰減，則稱是急衰或急降的。緊支小波基的重要性在于它在數(shù)字信號的離散小波分解過程中可以提供系數(shù)有限的、更實際的fir濾波器，應(yīng)用精度高。非緊支撐小波在實際運算時必須截短。一個函數(shù)不可能在時域和頻域都是緊支的，最多有一個是緊支的，另一個是急衰的。一般希望小波基能夠在時域上具有緊支性。daubechies小波是目前最常用的緊支正交小波之一【18】。(3)正則性對圖像重構(gòu)有更重要的意義，因為存在量化誤差的小波系數(shù)用正則性高的綜合小波重構(gòu)后，失真比較

30、平滑，視覺效果好。也是函數(shù)頻域能量集中的一種度量。正則性刻畫了小波的光滑度，正則性與支撐集大小有關(guān)，支撐越大，正則性越好。小波基的正則性對最小量化誤差是很重要的，因此，正則性越大的小波基越好。(4)對稱性對稱濾波器組具有兩個優(yōu)點：一方面人類的視覺系統(tǒng)對邊緣附近對稱的量化誤差較非對稱誤差更不敏感，重構(gòu)圖像有好的主觀質(zhì)量。另一方面對稱濾波器組具有線性相位。(5)消失矩如果對所有的0mm，m，mz有：則稱小波具有m階消失矩。消失矩刻畫了波器在和低通濾波器處的平坦程度。消失矩越大，波器性能越接近理想濾波器，能量越集中，更利于圖像壓縮。如果小波有較大的消失矩，待分析函數(shù)在一個區(qū)間內(nèi)能夠用一個同階多項式逼近，在該區(qū)間中心附近一個小波變換系數(shù)接近于零，這個性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著一個相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這樣會提高壓縮效率。消失矩表明了小波變換后能量的集中程度，消失矩階數(shù)很大時，精細(xì)尺度下的高頻部分?jǐn)?shù)值