解直角三角形1(二)

1、解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)及反思教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了 “銳角三角函數(shù)” “勾股定理”等內(nèi)容的基礎(chǔ) 上進(jìn)一步探究如何利用所學(xué)知識(shí)解直角三角形。通過直角三角形中邊角之 間關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，將為一般性地學(xué) 習(xí)三角形的知識(shí)及進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)選用勾股定理，直 角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2、過程與方法：經(jīng)歷探求直角三角形邊角關(guān)系的過程，體會(huì)三角函數(shù)在 解決問題過程中的作用。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐生活 的緊密聯(lián)系。教學(xué)課時(shí)：第一課時(shí)教學(xué)重

2、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解并掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系。難點(diǎn)：從條件出發(fā)，正確選用適當(dāng)?shù)倪吔顷P(guān)系解題。教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境：問題1:如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)大臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，樹干折斷處距地面3米，且樹干與地面的夾角是 30 ,大樹折斷之前高多少米？問題2:要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足 50 & a 75 （如圖），現(xiàn)有一個(gè)長 6米的梯 子，問：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位 ）（2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4米時(shí)，梯子與地面所稱的角a等于多少 （精確到1 ） ?這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？二、知識(shí)回顧：如圖，已知：在

3、aabc中，/c=90 ,你能說出這個(gè)圖形有哪些性質(zhì)嗎?4a ldcb1、在一個(gè)三角形中，共有幾條邊？幾個(gè)角？(引出“元素”這個(gè)詞語)2、在rtaabc中，/ 0=90 。 a、b、c、/a、/ b這些元素間有哪些等量關(guān)系呢？討論復(fù)習(xí)：rtaabc的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？總結(jié)：直角三角形的邊角關(guān)系(1) 兩銳角互余：/ a+/ b=90(2) 三邊滿足勾股定理：a2+b2=c2(3)邊與角的關(guān)系：sina=cosb=a/ccosa=sinb=b/ctana=cotb=a/bcota=tanb=b/a在直角三角形中由已知元素求出所有未知元素的過程就是解直角三角形。三、探究新知：

4、從以上關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，只要知道其中兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）就可以求出其余的幾個(gè)元素，從而引出解直角三角形的定義。交流討論：（1）已知兩條邊如何解直角三角形？（可分為已知a、b或已知a、c兩種情況考慮）（2已知一條邊及一個(gè)角如何解直角三角形？（可分為a、/a或c、/a兩種情況考慮）四、知識(shí)應(yīng)用：例1:如圖在rtaabc中，/ c=90 , ac=z2, bc=z6,解這個(gè)直角三角 形。例2:如圖：在rtaabc中，/ c=90 , / b=35 , b=20.解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）以上兩例有學(xué)生小組內(nèi)討論解決。五、總結(jié)概述一、利用解直角三角形的知識(shí)來解決實(shí)際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題,主要涉及測(cè)量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下 幾個(gè)概念：1仰角、俯角；2方向角；3坡角、坡度；4水平距離、 垂直距離等。 再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解。六、課堂練習(xí)：見教科書p.91練習(xí)七、作業(yè)安排：習(xí)題28.21、2、3.教學(xué)反思本節(jié)課從學(xué)生熟悉的直角三角形中邊的關(guān)系，角的關(guān)系，邊角 關(guān)系引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形中只要有兩個(gè)條件就可以解直角三角 形（至少有一元素是 邊）。這一結(jié)論不是由教師直接給出，而是由學(xué)生