模擬濾波器設(shè)計(jì)演示的軟件實(shí)現(xiàn)

1、數(shù)字信號(hào)課程設(shè)計(jì)課程名稱數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 模擬濾波器設(shè)計(jì)演示的軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)學(xué)院/系別通信工程班級(jí)/學(xué)號(hào)學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)日期成 績(jī)指導(dǎo)教師題目四模擬濾波器設(shè)計(jì)演示的軟件實(shí)現(xiàn)一、設(shè)計(jì)目的 熟悉和鞏固模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法和原理； 熟練掌握MATLA工具軟件在工程設(shè)計(jì)中的使用； 熟練掌握模擬濾波器的設(shè)計(jì)及由 ALPF到各型模擬濾波器的幅頻特性對(duì)比。二、設(shè)計(jì)內(nèi)容 動(dòng)態(tài)演示由ALPF到模擬各型濾波器幅度特性曲線； 分析并說明由沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì) BSF和HPF加保護(hù)濾波器的必要性。三、設(shè)計(jì)要求 理論分析B型ALPF勺設(shè)計(jì)及由ALP到模擬各型濾波器的設(shè)計(jì)過程； 動(dòng)態(tài)演示由ALPf到模擬各型

2、濾波器幅度特性曲線； 通帶、過渡帶和阻帶分別用不同的顏色； 分析并說明由沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)BSFffiHP!加保護(hù)濾波器的必要性。四、實(shí)驗(yàn)儀器計(jì)算機(jī)1臺(tái)，安裝MATLA軟件五、實(shí)驗(yàn)步驟 設(shè)計(jì)過程詳見教材相關(guān)內(nèi)容； 使用巴特沃斯濾波器，其階數(shù) N應(yīng)該根據(jù)實(shí)際參數(shù)計(jì)算（計(jì)算公式和方法如 教材所述），為方便作圖，這里指定階數(shù)為N=5,并假定通帶截止頻率3 p=1rad , 阻帶截止頻3 s=2 rad，； 分別用不同顏色曲線繪制通帶、過渡帶和阻帶。要求根據(jù)變換關(guān)系動(dòng)態(tài)演示低通濾波器和目標(biāo)濾波器的幅度特性。 簡(jiǎn)要說明采用沖擊響應(yīng)不變法對(duì) AHPF和 ABSF數(shù)字化時(shí)保護(hù)濾波器的作用。MATLAB是矩陣

3、實(shí)驗(yàn)室”(MATrix LABoratoy )的縮寫，是一種科學(xué)計(jì)算 軟件，主要適用于矩陣運(yùn)算及控制和信息處理領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)，它使用方便，輸入簡(jiǎn)捷，運(yùn)算高效，內(nèi)容豐富。本課題在設(shè)計(jì)模擬濾波器的過程中，首先對(duì)設(shè)計(jì)的原理及方法做了非常詳細(xì) 的分析，特別是在設(shè)計(jì)高通濾波器的過程中，利用現(xiàn)有低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)， 在經(jīng)過簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化之后，可以直接設(shè)計(jì)出這種濾波器，但在實(shí)際手工計(jì)算中特別 麻煩，所以本實(shí)驗(yàn)全是利用 MATLAB的中設(shè)計(jì)濾波器專用工具箱，在對(duì)低通的 技術(shù)指標(biāo)確定之后，通過調(diào)用buttord、butter等函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)巴特沃斯模擬低 通濾波器的設(shè)計(jì)，通過調(diào)用Ip2hp、Ip2bp、Ip2bs

4、等函數(shù)實(shí)現(xiàn)了從模擬低通到高 通的轉(zhuǎn)化，并對(duì)圖形做了對(duì)比分析關(guān)鍵詞：MATLAB ;濾波器；巴特沃斯；系統(tǒng)函數(shù)1課題描述5.2模擬濾波器的設(shè)計(jì)6.2.1模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法 62.2巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)72.3模擬濾波器的轉(zhuǎn)化原理 102.4低通到高通的頻率轉(zhuǎn)換1.13設(shè)計(jì)過程.1.13.1軟件介紹1.13.2設(shè)計(jì)內(nèi)容123.3設(shè)計(jì)步驟124程序運(yùn)行結(jié)果及分析 14總 結(jié)1.5參考文獻(xiàn)1.61課題描述濾波器(filter),是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾 而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電 路，就是濾波器，其功能就是得到某

5、些特定頻率或消除某些特定頻率。濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器，盡管數(shù)字濾波器有很多的優(yōu)勢(shì)，但設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 濾波器的基礎(chǔ)很多都是應(yīng)用模擬濾波器而設(shè)計(jì)的。模擬濾波器按幅度特性可分為低通，高通，帶通和帶阻濾波器，但我們?cè)O(shè)計(jì)濾波器時(shí)，總是先設(shè)計(jì)低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)波換成希望 的濾器。模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法已發(fā)展的相當(dāng)成熟。且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器，切比雪夫(Chebyshev濾波 器，橢圓(Ellipse)濾波器，貝塞爾(Bessel濾波器等，這幾種濾波器各有特點(diǎn)，巴 特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫?yàn)V波器的

6、幅頻特性在通帶或阻 帶有波動(dòng)，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特性；橢圓濾波器的選擇性相對(duì)前三種是最好的。本課題正是在設(shè)計(jì)好低通濾波器的基礎(chǔ)上在逐步轉(zhuǎn)變?yōu)楦咄V波器的，由于在設(shè)計(jì)的過程中運(yùn)算相當(dāng)大，所以在設(shè)計(jì)中使用了 MATLAB軟件，MATLAB是 MATrix LABoratory的縮寫，早期主要用于現(xiàn)代控制中復(fù)雜的矩陣、向量的各種 運(yùn)算。MATLAB以矩陣作為基本編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作， 并有較強(qiáng)的繪圖功能。本課題利用了 MATLAB在設(shè)計(jì)濾波器上的強(qiáng)大功能，通 過設(shè)置參通過設(shè)置參數(shù)和調(diào)用工具箱函數(shù)butter,cheby,cheby2等可以直接計(jì)算出模

7、擬濾波器，并畫出其幅頻特性，實(shí)現(xiàn)了從模擬低通濾波器到模擬高通的幅度特 性對(duì)比演示，清晰地比較了這兩種濾波器的功能及用途。2模擬濾波器的設(shè)計(jì)2.1模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法在本課題中，分別用ha(t)、Ha(S)、Ha(j )表示模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)、 系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)，三者的關(guān)系如下:Ha(s) LTha(t)ha(t)estdtHa(j ) FTha(t)ha(t)e j tdt(2.1.2)可以用ha(t)、Ha(S)、Ha(j )中任意一個(gè)描述模擬濾波器，也可以在線性廠系 數(shù)微分方程描述模擬濾波器。但是設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)指標(biāo)一般有幅頻相應(yīng)函數(shù)Ha(j )給出，而模擬

8、濾波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。工程實(shí)際中通常用所謂的損耗函數(shù)(也稱為衰減函數(shù))A()來描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性，對(duì)歸一化幅頻響應(yīng)函數(shù)，A()定義如下(其單位是分貝，用dB表示):A( ) 20lgHa(j)10lg Ha(j )2dB(2.1.3)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)有P、卩、s和s。其中 P和s分別表示通帶邊界頻率和阻帶截止頻率,P稱為通帶最大衰減，s稱為最帶最小衰減，P和s的單位為dB。模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)給定后，需要設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標(biāo)。一般濾波器的單位脈沖響應(yīng)為實(shí)函數(shù)，因此Ha(j )2 *Ha(s)Ha( s)|s

9、j Ha(j )Ha(j )(2.1.4)如果能由P、 P、$和s求出Ha(j )，那么就可以求出Ha(s)Ha(s)，由s平面的此可求出所需要的Ha(s)。Ha(S)必須是因果平穩(wěn)的，因此極點(diǎn)必須落在左半平面，相應(yīng)的Ha( S)的極點(diǎn)必然落在右半平面。這就是由Ha(S)Ha( S)求所 需求的Ha(S)的具體原則，即模擬低通濾波器的逼近方法。因此幅度平方函數(shù)在 模擬濾波器的設(shè)計(jì)中起著很重要的作用。2.2巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)Ha(j2用下式表示:Ha(j )212N(2.2.1)式中，N為濾波器的階數(shù)。當(dāng)Ha(j )1；7c時(shí),Ha(jc是3dB截止頻率。以

10、S替換，將幅度平方函數(shù)Ha(j2寫成S的函數(shù):Ha(S)Ha( S)12N(2.2.2)復(fù)變量Sj ，此式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)Sk用下式表示:1. J 2k 1J (2命c(diǎn)eSk( 1)2N(j c)(2.2.3)式中，k O,1,2，2N 1。 2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上(該圓成rad為巴特沃斯園)，間隔是N為形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取S平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)(2.2.4)成Ha(S)，而右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha( S)。Ha(s)的表達(dá)式為:NHa(s)cN 1S Skk 0設(shè)N=3，極點(diǎn)有6個(gè)，它們分別為:取s平面左半平面的極點(diǎn)S0、環(huán)S2組成系統(tǒng)

11、函數(shù)Ha(s)，即:HaG).2S c ScJ3 S.2ce 3 ,S1.2 ce臨S0c , S2.1ce_ ,S4.1 ce臨S3c, S5(2.2.6)由于不同的技術(shù)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的邊界頻率和濾波器幅頻特性不同，為使設(shè)計(jì)公式和圖表統(tǒng)一，將頻率歸一化巴特沃斯濾波器采用對(duì)3dB截止頻率c歸一化,歸一化以后的系統(tǒng)函數(shù)為:Ga(丄)c1N 1SSkS j式中， c c，令-pc，入稱為歸一化頻率；令(2.2.7)Sc，p稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為:Ga(p)PPkk 0(2.2.8)Pk式中，_Slc， S為歸一化極點(diǎn)，用下式表示：1 2k 1j(2 話)Pk e

12、2 2N k 0,1, ,N 1(2.2.9)將極點(diǎn)展開可得到的Ga(p)的分母P的N階多項(xiàng)式，用下式表示:Ga(p)N tN 1.N 2P bN 1 pbN 2Pb(2.2.10)歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(P) Ha(P)的系數(shù)bk，以及極點(diǎn)Pk，可由下表得到巴特沃斯歸一化低通濾波器分母多項(xiàng)式的因式分解母因武1(p+1)2(+1. 414+1)3( + +n(+u4C#*+Ol 7654a+1J(*+L B47fi/+B5(:嚴(yán)EX ClSa+l)C/+l, fiflOklX/+D60. 51 瑋戶 + D(+1. 4142M- l)oi-l. W1S+1)7a 4150/ hl)t十細(xì)皿戶十

13、】”尸+】，1.62+i )(+1. 9fiIS+l9C+O,時(shí)7”*1 拭護(hù)+護(hù)+1 乂護(hù)41”332十1川嚴(yán)+1,腫9+1)“+1所以只要求出巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率c，就可以求出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha（s）。所以巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求階數(shù)N和3dB截止頻率c的過程。下面介紹確定N的方法。確定技術(shù)指標(biāo)：p、p、 s 和 s。將c代入幅度平方函數(shù)中得：2Np1 -p1010c(2.2.11)同理可得：2Ns1s1010c(2.2.12)由以上兩式可得：Ns1010 1P 1010 1(2.2.13)s1010 1spsksp、pp命1(2.2.14)則N由下

14、式表示：ksp N lgsp(2.2.15)用上式求出的N可能有小數(shù)部分，應(yīng)該取大于或等于 N的最小整數(shù)。關(guān)于3dB截止頻率c，如果技術(shù)指標(biāo)中沒有給出，可以有式求出得1p 100.1 P 1 莎1(2216)(2217)根據(jù)階數(shù)N直接查上表可得Ha(P)，再將Ha(P)去歸化，將c代入S 100.1 S 1 麗Ha(P)得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(S) Ha(P)| sP(2.2.18)c這里的c為3dB截止頻率。2.3模擬濾波器的轉(zhuǎn)化原理首先介紹各種頻率變化公式。從 P域到s域映射的可逆變換記為p FS低通系統(tǒng)函數(shù)Q(p)與Hd s之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為H d sQ( p) |p F S(2.3

15、.1)Q(p) Hd s |s F 1 p(2.3.2)2.4低通到高通的頻率轉(zhuǎn)換從低通到高通濾波器的映射關(guān)系為:P Ph(2.3.3)s在虛軸上該映射關(guān)系簡(jiǎn)化為如下頻率變換公式:P Ph（2.3.4）其中，ph為希望設(shè)計(jì)的高通濾波器HhpS的通帶邊界頻率。所以只要將式帶如式，就可以將通帶邊界頻率p的低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Q（p）轉(zhuǎn)換成通帶邊界頻率為ph的高通濾波器系統(tǒng)函數(shù):H Hp SHa（P）l(2.3.5)3設(shè)計(jì)過程3.1軟件介紹3.1.1 MATLAB 特點(diǎn)MATLAB是一種科學(xué)計(jì)算軟件，適用于工程應(yīng)用個(gè)領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)與復(fù)雜 計(jì)算，它使用方便，輸入簡(jiǎn)捷，運(yùn)算高效且內(nèi)容豐富，很容易由用戶自

16、行擴(kuò)展。 因此，當(dāng)前已成為美國(guó)和其他發(fā)達(dá)國(guó)家大學(xué)教學(xué)和科學(xué)研究中最常用且必不可少 的工具。MATLAB以矩陣作為基本編程單元，它提供了各種矩陣的運(yùn)算與操作，并 有較強(qiáng)的繪圖功能。MATLAB集科學(xué)計(jì)算、圖像處理、聲音處理于一身，是一 個(gè)高度的集成系統(tǒng)，有良好的用戶界面，并有良好的幫助功能。MATLAB不僅流行于控制界，在機(jī)械工程、生物工程、語音處理、圖像處理、信號(hào)分析、計(jì)算 機(jī)技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應(yīng)用。MATLAB語言的特點(diǎn)1 編程效率高 2 用戶使用方便3擴(kuò)充能力強(qiáng) 4 語句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富5高效方便的矩陣 和數(shù)組運(yùn)算6方便的繪圖功能數(shù)字信號(hào)處理的主要對(duì)象是數(shù)字信號(hào)，且是采用運(yùn)算的方法

17、達(dá)到處理目的，因 此，其實(shí)現(xiàn)方法不同于模擬信號(hào)的實(shí)現(xiàn)方法，基本上可以分為兩種實(shí)現(xiàn)方法，即軟 件實(shí)現(xiàn)方法和硬件實(shí)現(xiàn)的方法。而硬件實(shí)現(xiàn)指的是選用合適的DSP芯片,配有適合芯片語言及任務(wù)要求的軟件，實(shí)現(xiàn)某種信號(hào)處理功能的一種方法。數(shù)字信號(hào)處 理的特點(diǎn)1.靈活性2高精度和高穩(wěn)定性3便于大規(guī)模集成4.對(duì)數(shù)字信號(hào)可以存 儲(chǔ)、運(yùn)算；系統(tǒng)可以獲得高性能指標(biāo)3.2設(shè)計(jì)內(nèi)容模擬濾波器設(shè)計(jì)演示一一從模擬低通濾波器到模擬高通的幅度特性對(duì)比演 示。使用巴特沃斯濾波器，其階數(shù)N應(yīng)該根據(jù)實(shí)際參數(shù)計(jì)算(計(jì)算公式和方法如 教材所述)，為方便作圖，這里指定階數(shù)為N=5,并假定通帶截止頻率Q p=1rad 阻帶截止頻率Q s=2r

18、ad,;3.3設(shè)計(jì)步驟根據(jù)要求首先設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，由于題中沒給通帶的最大衰減和阻帶的 最小衰減，所以在本題中先設(shè)出這兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，但最后計(jì)算N仍然為題目所要的5,進(jìn)過幾次試驗(yàn)，得出合適的值分別為a p=2dB a S=30dB利用巴特沃斯設(shè)計(jì)的模擬濾波器的程序如下：低通濾波器的程序：wp=1,ws=2;rp=2, as=30;%設(shè)置濾波器的參數(shù)n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,s) %計(jì)算濾波器階數(shù) n 和 2dB 截止頻率 wc b,a=butter( n, wc,s);%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)f=0:1/100:0.5;wk=2*pi*f;hk=freqs

19、(b,a,wk);plot(f,abs(hk);grid onxlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度)低通到高通的轉(zhuǎn)化程序：wp=1,ws=2;rp=2,as=30;%設(shè)置濾波器的參數(shù)n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,s) %計(jì)算濾波器階數(shù) n 和 3dB 截止頻率 wc b,a=butter( n, wc,s);%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)bh,ah=lp2hp(b,a,2);%低通到高通的轉(zhuǎn)化f=0:1/100:0.5;wk=2*pi*f;hk=freqs(bh,ah,wk);plot(f,abs(hk);grid onxlabel(頻率(Hz);ylab

20、el(幅度)綜合繪圖程序：wp=1,ws=2;rp=2,as=30;%設(shè)置濾波器的參數(shù)n,wc=buttord(wp,ws,rp,as,s); %計(jì)算濾波器階數(shù) n 和 3dB 截止頻率 wc b,a=butter( n, wc,s);%計(jì)算濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子分母多項(xiàng)式系數(shù)f=0:1/1000:1;wk=2*pi*f;hk=freqs(b,a,wk)n仁 ceil(wp/(2*pi)/0.001);n 2=ceil(ws-wp)/(2*pi)/0.001);n3=1/0.001-n1-n2;subplot(2,1,1)n 1仁1/1000:1/1000: n1/1000plot( n11,ab

21、s(hk(1: n1),y-);hold onn12=( n1+1)/1000:1/1000:( n1+ n2)/1000;plot( n12,abs(hk( n1+1):( n1+n 2),g-);hold onn13=( n1+ n2+1)/1000:1/1000:( n1+ n2+n3)/1000;plot( n13,abs(hk( n1+n 2+1):( n1+n 2+n3),b-);xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度);axis(0,0.6,0,1.2)title(低通濾波器);grid onbh,ah=lp2hp(b,a,2);%低通到高通的轉(zhuǎn)化f=0:1/1000:1

22、;wk=2*pi*f;hk=freqs(bh,ah,wk);subplot(2,1,2)n 1仁1/1000:1/1000: n1/1000;plot( n11,abs(hk(1: n1),y-);hold onn12=( n1+1)/1000:1/1000:( n1+ n2)/1000;plot( n12,abs(hk( n1+1):( n1+n 2),g-);hold onn13=( n1+ n2+1)/1000:1/1000:( n1+ n2+n3)/1000; plot( n13,abs(hk( n1+n 2+1):( n1+n 2+n3),b-); xlabel(頻率(Hz);ylabel(幅度);axis(0,0.6,0,1.2) title(高通濾波器);grid on4程序運(yùn)行結(jié)果及分析由以上程序可得低通、高通濾波器的幅度圖如下，運(yùn)行結(jié)果如下圖所示:圖中我們可以清晰地看出各種濾波器的幅頻特性且用不同顏色表示出各種濾波 器的通帶和阻帶，在低通濾波器中，可以看出通帶的截止頻率的阻帶的截止頻率， 同時(shí)通過簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化得出了高通濾波器的幅頻特性，結(jié)果與要求一致，效果理想?？?結(jié)就這門課程的設(shè)計(jì)需要另外的一門課程做輔助，現(xiàn)在