估算與比較(通分與裂項(xiàng))重點(diǎn)0001

1、精品文檔 9歡迎下載 第11講 估畀與比較，迪分9裂項(xiàng) 求近似值或整數(shù)部分等需要進(jìn)行估算的計(jì)算題，估算的關(guān)鍵在于確定已知數(shù)據(jù)具有恰當(dāng)精 度的近似值與分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較有關(guān)的問題用通分后再約分，或者裂項(xiàng)后再相消的方法解的 長(zhǎng)分式計(jì)算題. 典型問題J 矽級(jí)數(shù)：車車 驢全國(guó)學(xué)就常:電林匹見初纂人冬第2雌 1. 除式12345678910111213 - 31211101987654321計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是多 【分析與解】對(duì)于除法算式，我們將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小若干倍，所得的商不 變，所以可以將被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)若干位，所得的商不變. 因?yàn)橐笥?jì)算小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字，所以只

2、用保留小數(shù)點(diǎn)后前四位數(shù)字即可. 12345678910111213 - 31211101987654321 =1234. 5678910111213 - 3121. 1101987654321 1235 - 3121 0.3957 所以，原除式所得結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是395. 2. 計(jì)算下式的值，其中小數(shù)部分四舍五入，答案僅保留整數(shù): 33. 3332-3.1415926 - 0.618 【分析與解】 3. 1415926- 0.618 3.14 - 0.62 5.1 . 所以 33.3332-3.1415926 - 0.618 1111. 1-5仁 1106 . 即原式的運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)

3、部分為1106. 1 的整數(shù)部分是幾？ 【分析與解】 我們可以先算出連10個(gè)分?jǐn)?shù)的值 除I，所得的商的整數(shù)部分即為所求. 1 1 I 1 I I ，然后用所得的結(jié)果去 現(xiàn)在問題在于如何在我們所需的精度內(nèi)簡(jiǎn)單的求出 I1I1 卡 +* + 10 H 1219 的值. 丄丄丄丄w 10 0 因?yàn)镮 Iv =1 10 中選出若干個(gè)數(shù)使它們的和大于3，最少要選多少個(gè)數(shù)？ 【分析與解】 為了使選出的數(shù)最少，那么必須盡可能選擇較大的數(shù). I 1 I 1 | 1 il M 有 W 疔廠丨：依次減小，所以我們選擇時(shí)應(yīng)從左至右的選擇. 1)1111)1 1 宀“ 1 + + a 2.925 有 一，一_: 所以

4、最少選擇11個(gè)即可使它們的和大于3. 1 I I + j + 4. 數(shù)I W亍專贋 10 19 11111019 Al _|I4 即丨.丨的值在丨I，那么它的倒數(shù)在I 之間，顯然所求的數(shù)的整數(shù) 部分為1. 評(píng)注：本題中的放(擴(kuò)大縮(縮小幅度不易確定，可多次嘗試修正使得放縮的結(jié)果滿足要 求. 越級(jí)瓶車車 上扎扈平赫少年救#器詢辜！尊K 13M 5. 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 的整數(shù)部分是多少 ? 【分析與解】8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 疋 3X 8.0 X 1.2=28.8，與 29 很接近，所以 我們需要

5、進(jìn)一步的提高近似計(jì)算的精度. (8.01 , 1.24 , (8.02 , 1.23 , (8.03 , 1.22這三組數(shù)的和相等，當(dāng)每組內(nèi)的兩個(gè)數(shù)越接近它們 的積越大，所以8.01 X 1.24在三組數(shù)中乘積最大，8.03 X 1.22在三組數(shù)中乘積最小. 所以 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.223 X 8.01 X 1.243 X 8.03 X 1.22=29.3898 顯然 8.01 X 1.24+8.02 X 1.23+8.03 X 1.22 的整數(shù)部分是 29. 超迤級(jí)跌* 切審第幻TH棒廠層事3 111111110 、,那么A與B中較大的數(shù)是哪一

6、個(gè) A= 6. (1 如果 m二 I 656 52 2679 8 (2請(qǐng)把涇八戀茂，這4個(gè)數(shù)從大到小排列。 1 1 111111110 0*5 -A= 【分析與解】 (1 廠 , I 門 I 4444444430.50+50.5 2心:鐸腐從婕勺 訶就淞濫了，有江- 同靜綽粽？， 1 1, 一 H 2 2,所以 /! B II 1)1 -V C 一 ,顯然有気址容；i $亨，被 即A與B中較大的數(shù)是B. (2將1與這四個(gè)分?jǐn)?shù)依次做差，得 2679 656 52 S 減數(shù)相同，差小的數(shù)反而大，所以衣磚餐盲於 ?. 1那牛量靄小聖數(shù)聖臭卷藝Q炭霧氐豪事歸K*題 24 80 7 7. 3.1.7 U

7、 C 1：!丨：, 在上式的方框內(nèi)填入一個(gè)整數(shù)，使兩端的不等號(hào)成立，那么要填的整數(shù)是多少 【分析與解】將不等式中的三個(gè)數(shù)同時(shí)除以80,不等號(hào)的方向不改變，有 37310720310720 而、八的倒數(shù)分別為 、，而應(yīng)該在._之間，即在103.33 102.86之間(在計(jì)算循環(huán)小數(shù)時(shí)，將其小數(shù)點(diǎn)后保留2位數(shù)字，其中的整數(shù)只有103，所以口 內(nèi)所填的整數(shù)為103. 1992年t 國(guó)小町: * A #匹t -決* * 4 V 2 524 3 0 ，即； -=1 7 3 S ) + 匚 8 20； 丄丄。 “ 2，即; 3 9 9+ 20 0 朕9 20，即 ; 3 _6_31_33 -,-,-，I

8、： 第幾個(gè)算式的答數(shù)最小，這個(gè)答數(shù)是多少 -，-，-，-所得的差依次為， 均小于0,所以 ， ， ， ，那么這些算式中最小的為 ，有為 3 S 31 X 2040. 3 38 4個(gè)算式中、亠最接近， 方法二：注意到每組內(nèi)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積相等，均為. 因?yàn)楫?dāng)兩個(gè)數(shù)的乘積相等時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，和越小其中第 所以第4個(gè)算式最小 1992年士國(guó)和離裁羊真林塁丸決要第 趣 10.下面的4個(gè)算式中，哪個(gè)式子的得數(shù)最大 (1 1 + 一 x20 ( |、 + x30 f 11 x40 1 1、 + U7 19 (24 29; ， UI 37 J ； 41 47) 3111 + -S-!1 于是只用比較丨 ，

9、, 9393 + j I 廠的大小. 31 _ 93 廠- I I _ 93 -I-H+ . : 9393 + w *+ 9 +11 +13+15+17 612203042567290 ，氣r(II】11111、 =(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17)+ + + + + + 612 20 3042 56 7290 丿 ji + i7)x9rjjI11i_ 1 / 2(2門3x44x5 +5x 66x 7 7x88x9 9xlOj 12 10J 14計(jì)算: 級(jí)數(shù)：拿康車 【分析與解】 11111 1 1 1 + +kK+ X 64 8 24 48 80

10、120 168 224 . 精品文檔 叫T 1989 全國(guó)小學(xué)罠學(xué)臬林匹克審賽弟13題 15 計(jì)算: 10 2* 9)x (1+2 + + 9 + 10) 23J 1 1x(14 2) (1十 2)翼(1 + 2+3) (1 + 2 + 3)揮(1+ .2 * 3+4) .2 I 1 【分析與解】方法一 ：I 23I Ix(1 + 2) (1+ 2)x(1+ 24-3) 6 2341 1x(1+ 2) (1+2)x(1+2+3) (1 + 2+3”(1+2+3 + 4) 10發(fā)現(xiàn)1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10,，也就是說當(dāng)作為最后一個(gè)減數(shù)分母的最后一個(gè)乘數(shù) 為多少，作為最終結(jié)果的單位分?jǐn)?shù)的分母就是多少. 所以，原題中最后一個(gè)減數(shù)分母的最后一個(gè)乘數(shù)為1+2+3+4+9+10=55，所以最終計(jì)算結(jié)果 I 為 2 . 1 = I 方法二：丨|厶； 3 1 I (l+2)x(l+2 + 3) 1+2