物理學(xué)(第三版)祝之光課后練習(xí)答案-大學(xué)物理

1、物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間空間1-1 一質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線運(yùn)動(dòng)， t1時(shí)刻的位置矢量為 =（-27+ 6；） , t2時(shí)刻的位置矢量為r2=（2?+4%。求：（1）在&=t211時(shí)間內(nèi)位移的矢量式：該段時(shí)間內(nèi)位移的大小和方向：（3）在坐標(biāo)圖上畫(huà)出 力,及：。（題中r以m計(jì)，t以s計(jì)）解：（1） = （2i +4j） -（-2i +6j） = 4i -2j（2） 以 74 +(-2)2 =4.47(m)2 = -26.60( 8為ar與x軸的夾角)(3)1-2 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng),t以s計(jì)。求:（1）第3秒末質(zhì)點(diǎn)的位置；（2）前3秒內(nèi)的位移大??；（3）前3秒內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程（注意質(zhì)點(diǎn)在

2、何時(shí)速度方向發(fā)生變化）；（4）通過(guò)以上計(jì)算，試比較位置、位移、路程三個(gè) 概念的區(qū)別解(1) x3 =1 +4 332 = 4(m)_2- x =&x0 =（1 4 3-3 ）-1 =3（m）dx4（3） v=4-2t v = 0時(shí)t = 2（s）dts=l）2x + xx：5（ m（4）（略）1-3質(zhì)點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)， 經(jīng)過(guò)t時(shí)間沿一曲折路徑又回到出發(fā)點(diǎn)a。已知初速度v0與末速度vt大小相等，并且兩速度矢量間的夾角為e ,如題1-3圖所示。（1）求at時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（2）在圖上畫(huà)出 小時(shí)間內(nèi)速度的增量，并求出它的大??；（3）求出用時(shí)間內(nèi)的平均加速度的大小，并說(shuō)明其方向。解（1）.t

3、=0 v =工=0：tvt(2)(3).：v = .vt2_v a =-：t2+v0 -2vtv0 cos6(如圖所本)方向同av方向。eavo第1頁(yè)1-4已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2t, y = 2t2,式中t以s計(jì)，x和y以m計(jì)。（1）計(jì)算并圖示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）求出t=1s到t = 2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度；（3）計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）計(jì)算1秒末和2秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度。, x = 2t解(1)由y =2 -12得 y = - 24運(yùn)動(dòng)軌跡如圖(2) r = 2ti (2 -t2)jtr2 f =(4i -2j) -(2i j) =2i -3j. -r2i -3j 41

4、=j =2i -3j (m s ). ：t2 -1一、 * dr(3) v= =2i2tjv1=2i2jv2=2i4jdt1_dvwa 二2 ja1 = a2 - 2 jdt(4)1-5 一身高為h的人，用繩子跨過(guò)滑輪拉一雪橇勻速奔跑。雪橇在高出地面h的平臺(tái)上,如題1-5圖所示，人奔跑的速率為 v0 ,繩子總長(zhǎng)為l ,起始時(shí)刻（t = 0 ）,人到滑輪間的繩長(zhǎng)為l。試按如圖所示坐標(biāo)系：（1）寫(xiě)出雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)方程；（2）求出雪橇在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)速度。解（1）（示意圖見(jiàn)課本 p19題圖1-5）由題意知，當(dāng)t=0時(shí)，=li;在 t 時(shí)刻，x-l -l 其中 l=j(hh)2 +所以，雪橇在平臺(tái)上

5、的運(yùn)動(dòng)方程為:22l0 -(h -h)v0t物理學(xué)(祝之光)習(xí)題解答(h _h)2 + j10 -(h -h)2+v0t(2)dx - jl0 -(h -h)2，v0t 1v0 v =二 -dt jm2(h hl+votf+(h%1-6球無(wú)摩擦地沿如圖所示的坡路上加速滑動(dòng)。試分別討論在 a點(diǎn)（平地上）、b點(diǎn)（上坡起點(diǎn)）、c點(diǎn)（坡的最高點(diǎn)）和 d點(diǎn)（下坡路中的一點(diǎn)）么？解:八幾dv（設(shè) 0 ）dt在a點(diǎn)成立，b/、c、d點(diǎn)均不成立。因?yàn)椋?。二斤了dvdtatdv出=是否成立？為什dt只有當(dāng)an =0時(shí)，才有=一 dt dt1-7 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為2 =2t-4t2 （日以rad計(jì)，

6、t以s計(jì)），在t=0時(shí)開(kāi)始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。問(wèn)：（1） t=0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)以什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？（2）質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向改變的瞬間，它的角位置8等于多少？d-1、 一解（1）0 =28tt=0.5s時(shí)，0 = 2（s）(2)必須加多大的水平力 f ,才能使木塊恰不下滑？這時(shí)木塊對(duì)斜面的正壓力多大？(3)如不斷增大力 f的值，則摩擦力和正壓力將有怎樣的變化？(1)證明建立如圖坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，可得：mg(sin 二-cosi) = ma 0 sin? - cosi 0tan8ra0taner 證畢(2)由牛二定律，可得：fcosi-mgsin i -(mg cos 二 fsin r)=0解得l si

7、n cosf 二:mgcos -sinfn=mg cos 二 f sin 二mgcos sin (3)由fn = mg cosb+f sin 8 ,正壓力隨著f的增大而增加。當(dāng)f cos8 cmgsinh即f mgtan8時(shí),靜摩擦力f = mg sine f cose隨f的增加而減少，方向沿斜面向上;當(dāng)fcos =mgsinipf = mgtanb, f=0；當(dāng) f cos amgsin + 即 fmgtan 8時(shí)，0 e f e w(f sin 8十mgcosq方向沿斜面向下。2-3如圖所示，已知 f =4n,m, =0.3kg,m2=0.2kg,兩物體與平面的摩擦因數(shù)均為0.2.求質(zhì)量為

8、m2的物體的加速度及繩子對(duì)它的拉力(繩子和滑輪質(zhì)量均不計(jì))m2ml題2-3圖解：隔離物體mmh,作出受力分析圖，由牛二定律可得物理學(xué)(祝之光)習(xí)題解答f _ ft1 _ f1 = mlalft2 - f2 = m2a2ft =2ft t1t2由題意：1ai = a2且fi = %ig12 =m2 g代入上式，可得f -2ft2 - lmig 咿1 a22 2ft2 一 ；m2g =m2a2解此方程組，解得f - -g(mi 2m2)a2 二mh c2m222 .= 4.78(m s )一3%鵬;1.353) m1 4m22-4 a,b,c三個(gè)物體，質(zhì)量分別是 ma=mb =0.1kg,mc =

9、0.8kg。當(dāng)把它們?nèi)鐖D（a）所示放置時(shí)，物體系正好勻速運(yùn)動(dòng)。（1）求物體c與水平桌面間的摩擦因數(shù)；（2）如果將物體a移到物體b的上面，如圖（b）所示，求系統(tǒng)的加速度及繩中張力（滑輪與繩的質(zhì)量不計(jì)）解（1）取物體系為研究對(duì)象，受力分析如圖:由于物體系勻速運(yùn)動(dòng)，所以有mhg - fc =0fc = 伍 mc)g兩式聯(lián)立，解得=mb=0.1=1.1ma mc0.1 0.8（2）隔離物體c和物體a、b ,受力分析如圖所示由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律，可得：c :ft - f = mcaaft b ： （ma mb）g - ftmb）a其中 f =mbg三式聯(lián)立，解得:a|mbg.2ma +mb - kmc2.

10、a =g = 1.1(m s )ma +mb +mcf(1)(叫 mb)mcg=1.7(n) ma mb mc2-5 40kg的箱子放在卡車的車廂底板上，已知箱與底板之間的靜摩擦因數(shù)為0.40 ,滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.試求下列情況下，作用在箱上的摩擦力的大小和方向：(1)當(dāng)卡車以2m加速度行駛時(shí)：(2)當(dāng)卡車以3.5m減速行駛時(shí)。解：由題意知 0 fman n0mg =0.40父40m9.8 定 160(n)(1) f1 =ma=40 2 =80(n):二 /所以作用在箱上白靜摩擦力為80牛，方向向前。(2) f2 =ma =40 3.5=140(n)二 fman所以作用在箱上白靜摩擦力為1

11、40牛，方向向后。2-6 一質(zhì)量為 m的小球最初靜止于如圖所示的a點(diǎn)，然后沿半徑為r的光滑圓弧的內(nèi)表面 adcb下滑。試求小球在 c點(diǎn)時(shí)的角速度和對(duì)圓弧表面的作用力。解：設(shè)小球t時(shí)刻，轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 日(如圖所示)由牛頓第二定律可得：mg cos 二-matd =mr 出d gd d du d cosg dt rdtd dt d1所以 蟲(chóng)蟲(chóng) =gcosbgp cod co = cosdodn rr對(duì)上式兩邊同時(shí)積分，并且考慮到t =0寸，%=0gcosd -0 r在c點(diǎn)，日=1_+0(所以0c 2gsi嗎 ：)=.2g cos：在c點(diǎn)，小球?qū)A弧表面的作用力與圓弧對(duì)小球的作用力是一對(duì)作用力與反作

12、用力，圓弧對(duì)小球的作用力 ftc與重力在徑向的分力的合力充當(dāng)向心力，所以有 22ftc -mg cos a =mrcocftc =mgcoso +mr c =3mgcosb2-7將質(zhì)量m =800g的物體，以初速v0 =20im.s拋出。取;水平向右，j豎直向下，忽略阻力，試計(jì)算并作出矢量圖：(1)物體拋出后，第 2秒末和第5秒末的動(dòng)量(g fc10m s)o(2)第2秒末至第5秒末的時(shí)間間隔內(nèi)，作用于物體的重力的沖量。解：(1)物體拋出后作平拋運(yùn)動(dòng)，所以有11、vx =v0 =20(m s ) 旦=mvx =16(kg m s )1、 vy =gt(m s )py =mvy =8t(kg m

13、 s )j 44 hp2s =pj pyj =16i 16jrs =p2i py2j =16i 40j(2)重力即物體受到的合外力，根據(jù)動(dòng)量定理，有 j 3寸*ig = p =嘖=(優(yōu) 40j)-(16i 16j)=24j2-8 一質(zhì)量為m的滑塊，沿如圖所示的軌道以初速 v0 =2/而無(wú)摩擦地滑動(dòng)。求滑塊由a運(yùn) 動(dòng)到b的過(guò)程中所受到的沖量，并圖示(ob與地面平行。取 ,水平向右，j豎直向上)。解：滑塊從a到c的過(guò)程中，由于受到的合外力為零，所以沖量為零。整個(gè)過(guò)程受到的沖量即為從c到b受到的沖量。如圖所示,第11頁(yè)v dvr du滑塊在圓弧上任一位置時(shí)，由牛頓第二定律，可得:t dvmg cos

14、 - -m dt（ 分離變量）grcosbdg = vdv（兩邊同時(shí)積分）并考慮到e =。時(shí),v0=2jrgi；a =3時(shí)，設(shè)v = vjkv1 91 一rgcoshde =（陶vdv得：rg=v +-（2yrg）解得v=j2rg或記作v=#rgj由動(dòng)量定理，i =p2 一 =mv-mv）=m（2jrgi、,2rgj） =m ;rg（2i .2：）102-9質(zhì)量為0.25kg的小球，以20ms的速率和45的仰角投向豎直放置的木板，如圖所 示。設(shè)球與板碰撞時(shí)間為 0.05s ,反彈角度與入射角相等，小球速度在水平方向分量的大小不變，求木板對(duì)小球的沖力(取x軸水平向右建立坐標(biāo)系)解：建立如圖坐標(biāo)系

15、，則w- “。，j、f0 =mv0 =mv0(sin45 i cos45 j)0。大p = mv = mv(-sin45 i cos45 j)由題意知 v =v0根據(jù)動(dòng)量定理，木板對(duì)小球的沖量為：i -p -f0 - -2m%sin45i-2mvsin 450 工-2 0.25 20 矛 ;ml t0.052-10炮彈在拋物線軌道最高點(diǎn)炸裂成a、b兩塊，ma = m1,mb =2日。設(shè)爆炸前瞬時(shí)，炮彈速度為v。若忽略重力，此爆炸過(guò)程符合什么規(guī)律？并就下面兩種情況寫(xiě)出該規(guī)律的方程：(1) b落在爆炸點(diǎn)的下方，設(shè)爆炸后瞬時(shí)b的速率為vb; (2) b沿原來(lái)的軌道返回拋出點(diǎn)。并就第(2)種情況回答：

16、a將沿什么方向飛去？是否落在原來(lái)預(yù)計(jì)的著地點(diǎn)？a、b是否同時(shí)落地？落地時(shí)的速率是否相等？解：若忽略重力，炮彈不受外力，遵守動(dòng)量守恒定律。3 i(1) p0 =3m,v0ipb =2m,vbj4 h 4*$4根據(jù)動(dòng)量守恒定律，應(yīng)有f0 = pb+fa 所以，pa =3mv 0 -2mvbj(2) pb=2mvoip = pb+pa所以，以=5mvi2-12質(zhì)量為60kg的人以2m，s的水平速度從后面跳上質(zhì)量為80kg的小車上，小車原來(lái)的速度為1m sao問(wèn)：(1)小車的運(yùn)動(dòng)速度將變?yōu)槎嗌伲?(2)人如果迎面跳上小車，小車的速度又將變?yōu)槎嗌伲拷猓?1)人和小車組成的系統(tǒng)不受外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒

17、。設(shè)人跳上車后的共同速度(即小車的速度)為 v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有m人v人 +m1車咻=(m1人十) v即60m2+80父1 =(60+80)xv解得 v=1.43(m s,)(2)當(dāng)人迎面跳上小車時(shí)，v人=-2(ms-1)60 (-2) 80 1代入上式，解得 v=60 ( )=0.286(m s )60 802-13從10m深的井中，把10kg的水勻速上提，若每升高 1m漏去0.2kg的水。(1)畫(huà)出示意圖，設(shè)置坐標(biāo)軸后，寫(xiě)出外力所作元功dw的表達(dá)式：(2)計(jì)算把水從水面提到井口外力所作的功。vy解 建立如圖坐標(biāo)系。因勻速上升，所以外力大小等于重力。當(dāng)水位于任一位置 y時(shí)，其質(zhì)量為 m

18、= (10-0.2y)(kg) ,此時(shí)外力大小為 f =mg =(100.2y)g(n)(1) dw = (100.2y)gdy (j),10“ 一、 ,-0.2(2) w=l (10-0.2y)gdy = 10gy-3= 980 98 =882(j)2-14原子核與電子的吸引力的大小隨它們之間的距離1運(yùn)動(dòng)到2。1下引，核的吸引力所作之功。k .4 k .、解 dw=f dr =-2(-dr)(r是減小的) rj2 k11w=j -(-dr) = k(_ -)r1 rr2 r1口 辿2 10gy 0- y : o kr們變，其規(guī)律為f =,求電子從 r(fo)foor2rq物理學(xué)(祝之光)習(xí)題

19、解答2-15用鐵錘將一鐵釘釘進(jìn)木板。設(shè)木板對(duì)釘?shù)淖枇εc釘進(jìn)木板之深度成正比。在第一次錘擊時(shí)，釘被釘進(jìn)木板 1cm。問(wèn)第二次錘擊時(shí)，釘被釘進(jìn)木板多深？假設(shè)每次錘擊鐵釘前速 度相等，且錘與鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎?。解設(shè)f =kx由題意，鐵錘每次錘擊，釘克服阻力做相同的功。第一次錘擊做功為:1cm1kxdx 二 一 kx 021cm 1=-x0210=k(j)第17頁(yè),. , ,_2 x122第二次錘擊做功為：w2 =10 f0k(x+1)dx =(-kx2 +kx) 10 (j),小 1,1,2,由 w1 = w2傳一k = - kx + kx22解得x1 =-1十夜= 0.41（cm）x2 =

20、-1-72（不合題意,舍去）2-16質(zhì)量為2m10，kg的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是f =400-8000 x, f的單位9是n,x的單位是 m o子彈在槍口的速度為 300 m s,試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度。解 取子彈為研究對(duì)象根據(jù)動(dòng)能定理，w = aek,有:l8000 、 ，12 12w =(400 -x)dx = 一 mv - mv00922積分，并將 m=2m103kgm =0,v=300(m s)代入,2得 4 0 l - 3 208 10解得 l =0.45(m)2-17 一條均勻鏈條，質(zhì)量為 m,長(zhǎng)為l ,成直線狀放在桌面上。已知鏈條下垂長(zhǎng)度為a時(shí),鏈條開(kāi)始下滑。試用動(dòng)能定理計(jì)算

21、下面兩種情況鏈條剛好離開(kāi)桌面時(shí)的速率。（1）不計(jì)鏈條與桌面間的摩擦。（2）設(shè)鏈條與桌面間的摩擦因數(shù)為n。mg解：（1）取鏈條為研究對(duì)象，當(dāng)其下落y長(zhǎng)度時(shí)，受到白合外力為f = yl鏈條從開(kāi)始下落到剛好全部離開(kāi)桌面，外力做的總功為：1mgz 1mg .2w = ydy = （l -a ）a l 2 l設(shè)鏈條剛好全部離開(kāi)桌面時(shí)速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理， w = &ek,有1 mg2 l22、1 2(l -a ) = mv 2解得 v =. g(l2 - a2)mgmg”、(2)f jy (i -y- a)1 mg0 .二mgw = w1 w2 = ydy . i l -(y a)dya lj lmg

22、l1222(l -a)mgl122(a)mg 1 22jmg 12 12根據(jù)動(dòng)能定理， w = aek,有 ” .(l a )”，(la) = mvl 2l 22解得 v = . g(l2 -a2) - j(l -a)22-20從輕彈簧的原長(zhǎng)開(kāi)始，第一次拉伸 l長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長(zhǎng)l ,繼而，第三次又拉伸l長(zhǎng)度。求第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值。解：彈簧各次升長(zhǎng)彈力作功分別為：121223212252四=k2vy=- (k4 l ) = kl 3 w (9k -44 )匕kl2 2222第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值為：w4/w2 = 5/3題2-21圖2-21兩輕

23、彈簧a、b,勁度系數(shù)分別為k1，k2,把它們?nèi)鐖D串接后，再懸一質(zhì)量為m的重物c ,釋手后，任其運(yùn)動(dòng)。(1)設(shè)某時(shí)刻兩彈簧共伸長(zhǎng) x ,求a、b的分別伸長(zhǎng)值x1和x2。(2) a、b串接后，把它們看作一個(gè)新彈簧，設(shè)新彈簧的勁度系數(shù)為k，請(qǐng)用k1,k2表示k o(3)某時(shí)刻，作用在重物c上的彈力正好等于重物 c的重量，這時(shí)(彈簧、重物、地球) 系統(tǒng)處于平衡。求此時(shí)兩彈簧的總伸長(zhǎng)量。(4)重物從初位置(兩彈簧都沒(méi)有伸長(zhǎng)時(shí))運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過(guò)程中，彈力和重力作功分別是多少？二者合力作功是多少？(5)設(shè)重力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)和彈性勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)都在初位置處，分別求在平衡狀態(tài)時(shí)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。(6)運(yùn)動(dòng)

24、過(guò)程中不計(jì)任何阻力，求平衡位置處重物c的動(dòng)能ek和系統(tǒng)的機(jī)械能 em 。解：(1)由題意知x1+x2=x (1)某時(shí)刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有kixi=k2x2 (2) k2xx1 =一ki+k2兩式聯(lián)立，解得x -1x2 一k k2(2)根據(jù)受力分析，應(yīng)有 kx = k1 x1(或kx = k2x2)將x1=j代入上式，得kx = 3 k1k2k1 k2k1k2111所以k =12 即=一十 一k1k2kk1k2(3)由題意，kx=mg,所以 x = mg = k1一k2mgkk1k2(4) wg=mgxk1k2k1k22(mg)xwf -kxdx =-kx2 21 / kr ,k k2

25、_、 二-二(-)(-2mg)2 k1k2 k1k2kk2k1k2(mg)21 k1k22w =wg wf12 (mg)22 k1k2(5)根據(jù) w = -aep = (ep epo)k1k221 k1k22epg = epo -w = -w = - -2 (mg)epf12 (mg)k1k22 k1k2(6)由(4)知，重物從初始位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過(guò)程中，重力和彈力做的總功為1 k1k22w =wg +wf =一 -2(mg)。2 k1k2取重物c為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理 w = aek,且ek0=0k.k.斤以 a =ek ek , a wn=k1k22(mg)e = ekepgepf1

26、k1k2 z、2,k1k2/、2、1k1k2 ,、2人=2 -g) (一emg) w-g) =012-22已知子彈質(zhì)量m0 = 0.02kg ,木塊質(zhì)量m是8.98kg ,彈簧的勁度系數(shù)100 n m子彈以初速v0射入木塊后，彈簧被壓縮擦因數(shù)為0.2,不計(jì)空氣阻力。解：取子彈和木塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象， 在子彈射入的過(guò)程中，由于不受外力作用， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)碰后系統(tǒng)的速度為v,取v0方向?yàn)閤軸正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，有10cm。求v0的大小。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩題2-22圖m0v0 = (m m0)v在壓縮彈簧的過(guò)程中，系統(tǒng)受到彈力和摩擦力的阻礙作用，最終停下來(lái)。根據(jù)動(dòng)能定理,112.

27、12有(m + m0)v = n(m+m0)gx+ 3 kx(2)(1) (2)聯(lián)立，并將已知數(shù)值代入，解得v0=319(ms)2-23質(zhì)量為色的物體靜止地置于光滑的水平桌面上并接有一輕彈簧。另一質(zhì)量為 m2的物體以速度v0與彈簧相撞。問(wèn)當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能？12解：取(m1 + m2)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。 碰前系統(tǒng)的總動(dòng)能為 m2的動(dòng)能，ek0 = m2v02當(dāng)(叫+m2)有共同速度時(shí)，彈簧壓縮最甚。碰撞過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有：m2 v0 = (m1 m2 )vmhv0m1m21m2v0、2ek 亂.)(=)=2 21 m2v02 ml m212 1ep =

28、ek0 - ek =-m2v0 -222 2s0m1m2m1m22rnv0epek0_m1m1m2100%第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-2 一飛輪以轉(zhuǎn)速n =1500r，min ”轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)均勻減速，經(jīng) t=50s后靜止。物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答(1)求角加速度口和從制動(dòng)開(kāi)始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)n;(2)求制動(dòng)開(kāi)始后t= 25s時(shí)飛輪的角速度與；(3)設(shè)飛輪的半徑r =1m，求在t = 25s時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。解：(1) ot = = -1500 60 = _。5“ s-2)= _，(rad s-2)t 50n -nt -1： t2 =150 50 _1 0.5 502 =6

29、25(r)26021500(2)0 =2=50二(rad s )1、；,；,0 - -1 =50 -25 = 25 - 78.5(rad s )(3) v = r . =1 78.5 =78.5(m s,)2、at =r：1 (-二)-：-3.14(m s )22_32an -r 21 (78.5)2 =6.16 103(m s )a = atet - anen =(-3.14et 6.16 103en)m s3-3有一均勻細(xì)棒，質(zhì)量為m ,長(zhǎng)為l。設(shè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上離中心為h的一點(diǎn)并與棒垂直,求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與棒對(duì)通過(guò)棒的中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相差多少?解：(1)關(guān)于

30、o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：如圖 dm=mdx dj =x2dm=mx2dx ll2 h m 2 m 1 r/ l 3 l3ijo = dj = 21 x dx ( h) ( h) f*)ll 3 22=ml2 mh21212（2）關(guān)于通過(guò)棒的中心 o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣重：jc = ml 12(3)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之差： aj = jo - jc =mh23-4地球的質(zhì)量 me%6.0m1024kg,半徑r6.4106m ,求其對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。（假定地球密度均勻，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按均勻?qū)嵡蝮w公式計(jì)算）。22解：由球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 j =-mr2 ,可知地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：5第23頁(yè)222246.2372j

31、 二 mer :6.0 10(6.4 10 ) =9.83 10 kg m55h 122二4由 ek= - j,2.= t =1 24 3600 =8.64 104(s)2t1 372：;.229得 ek (9.83 10 )(4)2=2.62 10 (j)2 8.64 1043-5試求勻質(zhì)圓環(huán)(m, r為已知)對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：在圓環(huán)上取質(zhì)量兀dm , dm =dl2 二 r2 mrdj =r dm dl2 二2rmr 2j = djdl = mr02 二3-6如圖所不。兩物體的質(zhì)量分別為 m,和m2,滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 j ,半徑為r。如m2與桌面的摩擦因數(shù)為n ,求系統(tǒng)的加速度

32、a及繩中的張力ft1與ft2（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）。解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定理，分別對(duì)兩物體和滑輪列方程為：m,g-ft1=m1a（1）ft2nm2g=m2a(2)(f-ft2)r =ja (3)a由題息可知 口=一（4）r四式聯(lián)立，解得:_ (m-mga2(m1m2 j r )ft1 =eg 叫 j r2)gm1m2 j r2_ m2(m1 :i： -m, :i： -j r2)g2m1m2 j r23-7兩個(gè)半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪半徑分別為r和r。下面懸二重物,質(zhì)量分別為 m,和m2,如圖所示?；喌霓D(zhuǎn)動(dòng)慣量為j。繩的質(zhì)量，繩的伸長(zhǎng)，軸承摩擦均不計(jì)。求重物 m1下

33、降的加速度和兩邊繩中的張力。解：由牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律分別對(duì)二重物和滑輪可列方程為:gg -ft1 =*1 ft2 -m2g =m2a2ft1r-ft2r = j：又由系統(tǒng)各物體間的聯(lián)系,可列方程為:二r：(5)五式聯(lián)立，解得:甲m2aimir -m2rft1(m1r2 m2r2 j)2m2r m2rr j(m1r2 m2r2 j)rgeg題3-7圖2mhr mhrr j22m2g(m1r m2r j)3-8質(zhì)量m1、長(zhǎng)l的均勻直棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸o無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)。它原來(lái)靜止在平衡位置上?，F(xiàn)在一質(zhì)量為m的彈性小球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞。撞后，棒從平衡位置處擺動(dòng)達(dá)到最m

34、16大角度3 =300,如圖，（1）設(shè)碰撞為彈性的，試計(jì)算小球的初速度的大小。（2）相撞時(shí)，小球受到多大的沖量?解：（1）設(shè)u為小球碰后的速度，由于彈性碰撞，碰撞過(guò)程角m2vu題3-8圖動(dòng)量和動(dòng)能守恒。所以有:1, 2m2vl 二 j ,m2ulm1l-3m2ul化簡(jiǎn)得:m1l v -u =3 m22m2v1 1222(3m1l )2m2u22化簡(jiǎn)得:22mjv -u =3m2(1)+ 得：v=&(3mlm1)6皿撞后，由于無(wú)外力作用，棒的機(jī)械能應(yīng)守恒，所以有：1 2103g -mi co =一 m1gl(1 cos30 )解得：(273)(5)2 2. 2l將(5)式代入(4)式，得：v =

35、 m1 +3m2.j6gi(2 _5y3) 12m2.(2)根據(jù)動(dòng)量定理，小球受到的沖量等于小球動(dòng)量的增量，所以有：1 = mu -m2v - -m2(v -u)將(1)式和(5)式代入，解得：i =6gl(2 73) 63-9兩輪a、b分別繞通過(guò)其中心的垂直軸向同一方向轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖示。角速度分別為11. 6a =50rad s ,cob =200rad s 。已知兩輪的半 徑與質(zhì)量分別為ra =0.2m,rb =0.1m, ma =2kg,mb =4kg.兩輪沿軸線方向彼此靠近而接觸，試求兩輪銜接后的角速度。解：在兩輪靠近的過(guò)程中，由于不受外力矩的作用，角動(dòng)量守恒，所以有：12121212l0

36、=l即 (.mm凡+(2mbrb)0b=(3mara)+(2mbrb)愕/ 1 一 21 一 2、(-mara) a (-mbrb) b2 -2二 100(rad s)/1212、(2mara) (-mbrb)3-11質(zhì)量為0.06kg,長(zhǎng)0.2m的均勻細(xì)棒，可繞垂直于棒的一端的光滑水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如 將此棒放在水平位置，然后任其開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。求： (1)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度；(2)落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能；(3)落到豎直位置時(shí)的動(dòng)量矩(指對(duì)轉(zhuǎn)軸)。取g = 10m。解：(1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 m=ju,得 mgl = 1ml%(/=支=75(rad s)2 32l(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，由于不受外力作用，機(jī)械能守

37、恒。所以落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能1等于初始位置時(shí)的勢(shì)能。即ek=ep0= mgl = 0.06( j)2(3)由 ek=1j 2 =1(1 ml2) 222 3l = j =(1ml2)(； 6ek) = ；、6me； = 9.84 10，(kg m2 s)3-12質(zhì)量均勻分布的圓柱形木棒可繞水平固定軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸過(guò)棒的中點(diǎn)與棒身 垂直且光滑，棒長(zhǎng)l =0.4m,質(zhì)量m1=1kg。當(dāng)棒在豎直面內(nèi)靜止時(shí)，有一子彈在距棒中,li點(diǎn)一處分透木棒，該子彈質(zhì)重m2 =10g ,初速大小v =200m s ,萬(wàn)向與棒和軸都垂直,4小。解:由碰撞過(guò)程角動(dòng)量守恒，可得：ll /1-m2vo = m2v (

38、 m1l ) 4412解得：3m23 10 10， -(v) - v)=mj1 0.4m1o iii_1(200 -50) =11.25(rad s )自測(cè)題1、選擇題2t2t1、有一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)萬(wàn)程為r =3t i+4t j ,則該質(zhì)點(diǎn)作（）（a）曲線運(yùn)動(dòng)；（b ）勻速直線運(yùn)動(dòng)；（c ）勻變速直線運(yùn)動(dòng)；（d ）變加速直線運(yùn)動(dòng)。2、如圖1-1所示，細(xì)繩通過(guò)兩輕質(zhì)定滑輪在兩端各掛一個(gè)物塊a和b ,設(shè)ma =mb ,初始a、b處于同一高度且都靜止。若使 b偏離平衡位置 日角而來(lái)回?cái)[動(dòng)，則物塊a將 （）（a）保持不動(dòng)；（b ）向上運(yùn)動(dòng)；（c ）向下運(yùn)動(dòng);（d ）上下運(yùn)動(dòng)。子彈穿出棒后速度大

39、小變?yōu)?v =50m sl,方向不變。求子彈穿出棒的瞬時(shí)棒的角速度的大-apyj ,則該力施于此物體的沖量大小為)(c)pxi 和3、有一物體在 oxy平面上運(yùn)動(dòng)，受力作用后其動(dòng)量沿兩軸方向的變化分別為物理學(xué)(祝之光)習(xí)題解答（a）i=apx +阻 （b） i=mm(c ) i =回2 -p；( d ) i = p2 ap；4、如圖1-2所示，有一物體置于小車的左端，小車放在光滑的水平面上。用力 f拉物體使它從車的左端運(yùn)動(dòng)到右端，保持f的大小和方向不變,以地面為參考系，在車固定和不固定的兩種情況下，下列 結(jié)論正確的是：()(a)兩種情況力f作的功相等。(b)兩種情況物體與車間的摩擦力對(duì)物體作的

40、功相等,(c )兩種情況物體獲得的動(dòng)能相等。(d)兩種情況由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等。5、如圖1-3所示，質(zhì)點(diǎn)沿直線 ab作勻速運(yùn)動(dòng),a、b為軌道直線上任意兩點(diǎn),o為線外的任一定點(diǎn)(可視為垂直紙面的軸與紙面的交點(diǎn)),la和lb代表質(zhì)點(diǎn)在 a、b兩點(diǎn)處對(duì)定點(diǎn)o (軸)的角動(dòng)量，則()(a) la、lb方向不同，但la =lb。(b) la、lb方向相同，但la# lb(c) la、lb的方向和大小都不同。(d) la、lb的方向和大小都相同。6、對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組，內(nèi)力可以改變的物理量是(a)總動(dòng)量 (b )總角動(dòng)量(c )總動(dòng)能 (d )總質(zhì)量7、如圖1-4, 一繩穿過(guò)水平桌面中心的小孔聯(lián)接桌面上的小物塊

41、，令物塊先在桌面上作以小孔為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，然后將繩 的下端緩慢向下拉，則小物塊的(a)動(dòng)量、動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。(b )動(dòng)量不變，動(dòng)能、角動(dòng)量都改變。(c )動(dòng)能不變，動(dòng)量、角動(dòng)量都改變。(d )角動(dòng)量不變，動(dòng)量、動(dòng)能都改變。()8、如圖1-5 ,均勻木棒oa可繞其端點(diǎn)o并與棒垂直的水平光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。令棒從水平位置開(kāi)始下落，在棒轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是：(a)角速度從小到大，角加速度從小到大。(b )角速度從小到大，角加速度從大到小。(c)角速度從大到小，角加速度從大到小。(d )角速度從大到小，角加速度從小到大。9、如圖1-6 ,均勻木棒可繞過(guò)其中點(diǎn)的水平光滑軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)

42、。棒初始位于水平位置，一小球沿豎直方向下落與棒的右端發(fā)生彈性碰撞。碰撞過(guò)程中，小球和棒組成的系統(tǒng)()(b)圖1-6i(a)動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。(b )動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒。(c )角動(dòng)量守恒、動(dòng)能守恒。(d )只有動(dòng)能守恒。、填空題1、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 x =5cosnt,y =5sinnt(si單位)，則質(zhì)點(diǎn)(1)在第1 s內(nèi)的位移 ,第1 s內(nèi)的路程(2)第1s內(nèi)的平均速度 ,第1s內(nèi)的平均速率 。(3)任意時(shí)刻的速度 ，任意時(shí)刻的速率 。(4)任意時(shí)刻的切向加速度 ,任意時(shí)刻的總加速度的大小 方向 。2、如圖1-7所示，質(zhì)量相等的兩物塊 a、b用輕彈簧相連后再用輕i繩吊在天花板之下，初始

43、系統(tǒng)平衡。迅速將繩在 p處燒斷，則在繩9 p斷開(kāi)瞬間，物塊 a的加速度aa = ,物塊b的加速度一ab = 。b|m圖1-73、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)受到的合力大小為4 105、,設(shè)子彈離開(kāi)槍口f =400 t(si單位)，子彈從槍口射出的速率為 300m s3第25頁(yè)物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答時(shí)所受合力恰好為零。則（1）子彈在槍筒中所受合力的沖量i = ； （2）子彈的質(zhì)量m 二。道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，到地心的距離設(shè)為人和rb圖1-84、如圖1-8所示，人造地球衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道 運(yùn)轉(zhuǎn)，地球在軌道白一個(gè)焦點(diǎn)上。 a、 b分別為軌若衛(wèi)星在a點(diǎn)的速率為va則衛(wèi)星在b點(diǎn)的速率vb = 5、沿z軸運(yùn)動(dòng)

44、的質(zhì)點(diǎn)所受合力 f =（3+2乂）才（$1單位）。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m = 1kg ,由原點(diǎn)從靜止出發(fā)，則質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x = 3m處時(shí)，在這段位移上，合力f對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功 w =質(zhì)點(diǎn)在x=3m處的速率為v= 。6、質(zhì)量為m的火箭從地面發(fā)射上升一個(gè)地球半徑re ,地球引力對(duì)火箭作的功w=。（設(shè)地球質(zhì)量為 me,引力常數(shù)為g ）7、如圖1-9所示，a、b兩物塊和滑輪c的質(zhì)oa0量分別為 ma, mb, mc,滑輪半徑為 r、對(duì)軸的轉(zhuǎn) i 12b動(dòng)慣量為j =mbr 。設(shè)桌面和轉(zhuǎn)軸光滑，繩一 不伸長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)，繩在滑輪上不打滑。則物塊a的加速度aa = 。圖1-98、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j的飛輪以角速度 飛作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

45、受到與角速度的平方成正比的制動(dòng)力矩作用（比例系數(shù)為 k）,使其角速度逐漸減小。從開(kāi)始制動(dòng)到角速度減小為時(shí)所經(jīng) 歷的時(shí)間為第六章靜電場(chǎng)6-3、在坐標(biāo)原點(diǎn)及（73,0 ）點(diǎn)分別放置電荷 q1 = 2.0父10*c,q2=1.0m10c的點(diǎn)電荷，求點(diǎn)p（j3,-1）處的場(chǎng)強(qiáng)（坐標(biāo)單位為 m）。解：（如圖），由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，可得:ll1e1x - -e1cos 1 =j33qie1y = e1sin u =e2 - -e2y - -4 二；4 二；04 21q1 14 二；04 2 一q2q2qi32二；0q132二；0(-1)24二；03qi tqq, t 443-i ( -)j -43.9i

46、6.8j) 103(n c )32 二；032二；0 4 二；06-5 一根玻璃棒被彎成半徑為r的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為 q。求半圓中心 o點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：（如圖），在棒上取電荷元 dq = -q-dl ,則二 rdq q ,de =2- = 23 dl （方向如圖）4 二;0r24二 2;0r344由對(duì)稱性分析，可知 e、= 0, e = ey jxy dey - -de sin -=q/2 c34 二；0rsin ?dl = 2q-4 二；0r2ey =q-222 二 0rq j2二2 ；0r26-6如圖所示，有一半徑為r的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為q。利用例6-4所得結(jié)果,（1）求環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）軸線上什么地