【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪配套練習(xí)4.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示文蘇教版

1、【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪配套練習(xí)4.2平面向量的基本定理 及坐標(biāo)表示文蘇教版1.若向量a=(1,1), b=(-1,1), c=(4,2),則c用a和b可以表示為()a.3a+b答案:bb.3a-bc.- a+3bd.a+3b解析：由計(jì)算可得c=(4,2)=3 a- b,故2.在 abw，點(diǎn) p在bch，且 bp =2pc，點(diǎn)謠ac勺中點(diǎn)pa =(4,3), pq=(1,5),則品等于()a.(-6,21)c.(6,-21)答案:a_解析：由已知可得qc = aq=b.(-2,7)d.(2,-7)pq -pa = (-3 2).bc =3pc =3(pq qc) =(-6 21).3

2、 .若平面向量a, b滿足| a+b|=1, a+b平行于x軸,b=(2,-1),則2=答案:(-1,1) 或(-3,1)解析：a+b=(1,0)或(-1,0),則a=(1,0)- 也 -u -(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).4 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形abcd的邊 皿/ dc,/ bc,已知點(diǎn)a(- 2.巾，g hj, 答案：(0,-2)c,則d點(diǎn)的坐標(biāo)為解析：平行四% abc*ab =(8,8).設(shè) d(x,y), dc =(8-x,y-6).由 ab = dc ,x=0,y=-2.即d我的坐標(biāo)為(0,-2).5 .已知a=(-1,2),b=(1,x)

3、,若2a- b與a+2b平行，求實(shí)數(shù)x的值.解：因?yàn)?a- b與a+2b平行，所以存在實(shí)數(shù)九.使得2a-b= (a+2b)=(-3 4 -x)=(1 2 2x):-3=x = -2 .4 -x = (2 2x)題組一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知平面向量a=(1,1), b=(1,-1),則向量2a.(-2,-1)c.(-1,0) 答案:d 解析：1 a2a-3b等于()b.(-2,1)d.(-1,2)2b =1。1)一3(1 一1)=(一1 2).2.右向量 a=(1,1), b=(1,-1),c=(-1,2),則 c 等于 )a. -2a 2bc. 2a _2b答案:b解析：c=xa+yb,(

4、-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),b. 2a-2bd.-2a ib得戶”：即 x=1.y=_3. x-y=222所以 c=1 a _ 3b .b|= 3衽.則b等于（）223 .若平面向量b與向量a=(l,-2)的夾角是180circ ,且b.(3,-6)d.(-6,3)a.(-3,6)c.(6,-3) 答案:a解析:設(shè)b=ka=(k,-2k),k0,而| b| = 3展.則 75k2 = 375 ,k =與.b=(-3,6).4 .已知向量a=(cos日,sin日).向量b = (j3 ,-1).則|2a-b的最大值是 .答案:4解析:2 a-b=（2cos1-、

5、3 2sin u 1） |2 a- b|題組二 平行（共線）向量的暫！算5.已知a, b是不共線的向量，若ab =人1 a+b, 的充要條件是（）a. t _ ,2 - -1c. 1 2 -1 =0 答案:c t 解析:mab得1 m f .m% a+nb=a+九2 b,即2 -1 =0.8 8sin(u -3)e 716 = 4.ac =a+ % b (九1，九2wr),則a、b、c三點(diǎn)共線b. 1 -，2 = 1d. t2 1=16.設(shè)a = (j .tan a) .b=(cos ot.且a/b,則銳角a的值為（）3b.6a.-12,，jd.：答案:b解析:-all b, 1- 1 m3

6、tan a xcosa = 0 .即 sin ot =1 . 口 =工26 ,7.如果向量a=(k,1), b=(4,k)共線且方向相反，則k等于()a. -2b.-2c.2d.0答案:b解析：k2 =4. k=2.又 a, b方向相反, . k=-2.8 .設(shè)向量a=(1,2), b=(2,3),若向量九a+b與向量c-(-4,-7)共線，則九=答案：2解析：. a+b = (，2 2 13).向量九a+b與向量c=(-4,-7) 共線, (九十2)父(一7) _(2 九+3)m(y) = 0.即 = 219 .已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m), c=(-1,2),若(a+b)

7、/ c,貝um= 答案:-1解析：a+b=(1,m-1),由(a+b) /c,得 1 父2 (m -1)x (-1)=0,所以 m=-1.10 .已知a=(1,2), b=(-3,2),當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，ka+2b與2a-4 b平行？解：.9二。？)，b=(-3,2),ka+2b=(k-6,2k+4),2 a-4 b-：l-ik又ka+2b與2a-4 b平行，存在實(shí)數(shù) %使得,k a+2b =九(2 a-4b),即(k-6 .2k + 4)=九(14.4).k -6 =14-./解得k=-1.2k 4-411 .已知三點(diǎn) a(1,1),b(3,-1),c(a,b).(1)若a,b,c三點(diǎn)肯線,求a,b的關(guān)系式； (2)若ac =2ab .求點(diǎn)c的坐標(biāo).解:2 . a(1,1),b(3r1),c(a,b),ab =(2 .-2) ac =(a 一1 b 一), 又 a,b,c 三點(diǎn)共線，.