重慶高中數(shù)學(xué)必修一第三章函數(shù)模型及其應(yīng)用全套教案

1、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo) 1.1、知識(shí)與技能 能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法 體驗(yàn)收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，體會(huì)函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀 深入體會(huì)數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活及各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要 價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)2.重點(diǎn)：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。教學(xué)用具 3.投影儀等.標(biāo)簽4.數(shù)學(xué)，函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)想（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動(dòng)“建立非典流行趨勢(shì)預(yù)測(cè)與控 制策略數(shù)學(xué)模型”研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)

2、一批專(zhuān)家晝夜攻關(guān)，于 5月19日 初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門(mén)參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)， 并對(duì)全國(guó)和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了 計(jì)算仿真，結(jié)果指出，將患者及時(shí)隔離對(duì)于抗擊非典至關(guān)重要、分析報(bào)告說(shuō)，就 全國(guó)而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天 約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個(gè)病人和一個(gè)潛伏病人， 將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰 期病人人數(shù)將達(dá)60萬(wàn)人。這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨 勢(shì)預(yù)測(cè)動(dòng)力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對(duì)非典未

3、來(lái)的流行趨勢(shì)做了分析預(yù)測(cè)。.本例建立教學(xué)模型的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)收集來(lái)的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到 近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實(shí)踐探求新知例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）6。708090100110體重6.13730 9*99124513.0217j0身高1201301401501601701體重20.9226,8631.1147j555,051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地 區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過(guò)相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，

4、那么 這個(gè)地區(qū)一名身高為4375px,體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問(wèn)題：1）借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，畫(huà)出它們相應(yīng)的散點(diǎn)圖；2）觀察所作散點(diǎn)圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)的圖象較為接近？.xrm與身高）你認(rèn)為選擇何種函數(shù)來(lái)描述這個(gè)地區(qū)未成年男性體重3的函數(shù)關(guān)系比較合適？ 4）確定函數(shù)模型，并對(duì)所確定,k型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)和評(píng)價(jià) .5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？本例給出了通過(guò)測(cè)量得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表， 要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，幫助判斷.根據(jù)散點(diǎn)圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，

5、選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出 一定的預(yù)測(cè).止匕外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)本例所用的數(shù)學(xué)思想方法 .將沸騰的水倒入一個(gè)杯中，然后測(cè)得不同時(shí)刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：2.例時(shí)間（s）60120iso240300溫度co86.8681.3776.4466.116132時(shí)間（s）3604204 so540600溫度（儲(chǔ)53.0352.2049645.0642361）描點(diǎn)畫(huà)出水溫隨時(shí)間變化的圖象；2）建立一個(gè)能基本反映該變化過(guò)程的水溫 y （c）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)模型，并 作出其圖象，觀察它與描點(diǎn)畫(huà)出的圖象的吻合程度如何.3）水杯所在的室內(nèi)溫度為18c,根據(jù)所得的模型分析，

6、至少經(jīng)過(guò)幾分鐘水溫才會(huì)降到室溫？再經(jīng)過(guò)幾分鐘會(huì)降到 10 c?對(duì)此結(jié)果，你如何評(píng)價(jià)？本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法， 可依 照例1的過(guò)程，自主完成或合作交流討論.課堂練習(xí)：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量 分別為1萬(wàn)件、1 .2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新 穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷(xiāo)售情況良好.為了在推銷(xiāo)產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò) 多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？探索過(guò)程如下：1）首先建立直角坐標(biāo)系，畫(huà)出散點(diǎn)圖；2）根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：+桃h佻一次函數(shù)模型：二次函

7、數(shù)模型:幕函數(shù)模型:%=axp 1&（口于091指數(shù)函數(shù)模型：3=身收。土岫卜八）,0（.利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對(duì)各模型進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，選出合適的函數(shù)模型; 由于嘗試的過(guò)程計(jì)算量較多，可同桌兩個(gè)同學(xué)分工合作，最后再一起討論確定（三）歸納小結(jié)，鞏固提高.通過(guò)以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法， 指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型， 是解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想 方法.利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：收 集 數(shù) 據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型r用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（四）布置作業(yè): 作業(yè)：教材p107習(xí)題32 （b組）第1、2題：課堂小結(jié)通過(guò)以上三題的練習(xí)，師生共同總結(jié)出了利用擬合函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法， 指出函數(shù)是