高三物理高考二輪復(fù)習(xí)專題：帶電粒子在磁場中的運動

1、第 2 講帶電粒子在磁場中的運動 考情直播【考綱解讀】從 2009 高考考綱來看， 帶電粒子在磁場中的運動依然為高考命題的熱點之一。本專題主要包括洛侖茲力和帶電粒子在磁場中的運動的知識，試題側(cè)重于帶電粒子在磁場中的運動的應(yīng)用帶電粒子在磁場中的運動的考查在考卷中主要以選擇題和計算題的形式出現(xiàn)，對學(xué)生的能力要求較高?？季V內(nèi)容能力要求考向定位1. 知道質(zhì)譜儀，回旋加速器帶電粒子在磁場電場中的運工作原理；知道回旋加速器動是電場最核心的內(nèi)容，也中各物理量之間的關(guān)系 .是高考的熱點問題，本專題1. 磁場對運動電荷的作在高考題目中一般運動情景2. 掌握帶電粒子在磁場中的用，洛侖茲力和帶電粒子復(fù)雜，綜合性強、

2、多以把場偏轉(zhuǎn)規(guī)律，了解質(zhì)譜儀，回在磁場中的運動的性質(zhì)、運動學(xué)規(guī)律、牛頓旋 加速 器等 裝置的 其 本原2. 質(zhì)譜儀，回旋加速器運動定律，功能關(guān)系等有機理。結(jié)合起來的計算大題出現(xiàn)，構(gòu)思創(chuàng)意。【高考預(yù)測】 該節(jié)對考生的空間想象能力、物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力及用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力要求較高。從近兩年高考看，涉及本考點的命題常以構(gòu)思新穎、高難度的壓軸題形式出現(xiàn)，在復(fù)習(xí)中要高度重視。特別是帶電粒子在復(fù)合場中的運動問題在歷年高考中出現(xiàn)頻率高，難度大，經(jīng)常通過變換過程情景、翻新陳題面貌、突出動態(tài)變化的手法，結(jié)合社會、生產(chǎn)、科技實際來著重考查綜合分析能力、知識遷移和創(chuàng)新應(yīng)用能力。情景新穎、數(shù)理結(jié)

3、合、聯(lián)系實際將是本考點今年高考命題的特點。2. 考點整合考點一、洛侖茲力的理解與應(yīng)用用心愛心專心 特別提醒 : 洛倫茲力的特點,洛倫茲力對帶電粒子不做功,洛倫茲力的效果就是改變物體的運動方向 ,不改變速度的大小。洛倫茲力的方向由左手定則分析，大小由f=bqv 分析注意要求v 垂直于 b 2.1 （ 2009 年安徽卷） 右圖是科學(xué)史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡。云室旋轉(zhuǎn)在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子a. 帶正電，由下往上運動b. 帶正電，由上往下運動c. 帶負電，由上往下運動d. 帶負電

4、，由下往上運動mvr解析：粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式qb 可知，半徑變小，粒子運動方向為由下向上；又由于洛侖茲力的方向指向圓心，由左手定則，粒子帶正電。答案： a名師指引 帶電粒子在只受洛侖茲力的作用下做運動。當(dāng)vb 時 f=0 做勻速直線運動。當(dāng)當(dāng) v b 時，由 洛侖茲力來提供向心力。確定圓心找半徑來分析考點二、電場力和洛侖茲力的比較用心愛心專心電場力洛侖茲力存在作用于電場中所有電荷僅對運動著的且速度不跟磁場平行的條件電荷有洛侖茲力作用大小f=qe 與電荷運動速度無關(guān)f=bqv 與電荷的運動 速度有關(guān)方向力的方向與電場方向相同或相力的方向始終和磁場方向垂直反，但總在同一直線上對

5、 速 度可改變電荷運動速度大小和方只改變電荷速度的方向，不改變速度的改變向的大小做功可以對電荷做功，改變電荷的不對電荷做功、不改變電荷的動能動能偏轉(zhuǎn)在勻強電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋在勻強磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧軌跡物線2.2 （ 09年全國卷） 25. （ 18 分）如圖，在寬度分別為 l1 和 l 2的兩個毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里， 電場方向與電、 磁場分界線平行向右。 一帶正電荷的粒子以速率v 從磁場區(qū)域上邊界的 p 點斜射入磁場，然后以垂直于電、 磁場分界線的方向進入電場， 最后從電場邊界上的q 點射出。 已知 pq 垂直于電場方向，粒子軌跡與電、磁場分界線

6、的交點到pq 的距離為 d。不計重力 ,求電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比及粒子在磁場與電場中運動時間之比。答案： l12d 2arcsin( 22dl1 2 )2dl2l1d解析：本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。粒子在磁場中做勻速圓周運動,如圖所示 . 由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直,圓心 o 應(yīng)在分界線上 ,op 長度即為粒子運動的圓弧的半徑r.由幾何關(guān)系得rl2(r d ) 2 21設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和 q, 由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得v 2qvbmr設(shè) p 為虛線與分界線的交點 ,pop,則粒子在磁場中的運動時間為 t1rv式中有 sinl 1, 其初速度為 v

7、, 方向垂直于電場 . 設(shè)粒子的加粒子進入電場后做類平拋運動r用心愛心專心速度大小為 a, 由牛頓第二定律得qema 由運動學(xué)公式有 d1at 2 l 2 vt 2 22ed2由式得l 1v bl 22由式得t1l12d 2arcsin(2dl1 )t 22dl2l12d 2名師指引 帶電粒子在邊界磁場中做圓周運動的軌道半徑如何確定，出磁場在電場中做類平拋的條件為v e 進入電場。 注意帶電粒子在磁場中動能不變，在電場中電場力要對粒子做功。考點三、帶電粒子在勻強磁場中的運動可見，帶電粒子在勻強磁場中的轉(zhuǎn)動周期t 與帶電粒子的質(zhì)量和電量有關(guān)，與磁場的磁感用心愛心專心應(yīng)強度有關(guān)，而與帶電粒子的速度

8、大小無關(guān)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，其轉(zhuǎn)過圓弧對應(yīng)的圓心角越大，運動時間就越長， 時間與圓心角成正比t 或 f 、的兩個特點：t、 f 和的大小與軌道半徑（ r）和運行速率 （ v ）無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強度（ b）和粒子的荷質(zhì)比（q ）有關(guān)荷質(zhì)比（q ）相同的帶電粒子，在同樣的勻強磁場中，t 、mmf 和相同3若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方向上做勻速直線運動，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運動，它們的合運動是螺線運動v 與 b 成（ 0900 ) 角， f 洛bqv，則粒子做等距螺旋運動4 解題思路及方法（ 1）圓心的確定：因為洛倫茲力f 指向圓心，

9、根據(jù)f v，畫出粒子運動軌跡中任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的f 的方向，沿兩個洛倫茲力f 畫出延長線，兩延長線的交點即為圓心或利用圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置（ 2）半徑的確定和計算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）并注意以下兩個重要的幾何特點（如圖所示）：粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于ab 線與切線的夾角（弦切角 ）的 2 倍，即：2t ；相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角互補，即：180 （ 3）粒子在磁場中運動時間的確定：利用回旋角（即圓心角 ）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于360計算出圓心角 的大小，由公式 tt 可求出粒子3

10、60在磁場中的運動時間 2.3 . （ 2009 年海南物理 ）如圖， abcd 是邊長為 a 的正方形。質(zhì)量為 m 、電荷量為 e 的電子以大小為v0 的初速度沿紙面垂直于bc 變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場。電子從bc 邊上的任意點入射，都只能從a 點射出磁場。不計重力，求：（ 1）次勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的方向和大?。唬?2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。用心愛心專心解析：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為b 。令圓弧 aec 是自 c 點垂直于 bc 入射的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力fev0bdc應(yīng)指向圓弧的圓心， 因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外

11、。圓弧 aec 的圓心e在 cb 邊或其延長線上。 依題意， 圓心在 a 、c 連線的中垂線上， 故 b 點即p q2afa 按照牛頓定律有f為圓心，圓半徑為m v0b2聯(lián)立式得mv0obeac 點垂直于 bc 入射電子在 a 點沿 da 方向射（2）由（ 1）中決定的磁感應(yīng)強度的方向和大小，可知自出，且自 bc 邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在baec 區(qū)域中。因而，圓弧aec 是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中a 點的電子的速度方向與ba 的延長線交角為（不妨設(shè) 0）的情形。該電子的運動軌跡qpaap的圓心為 o，pq 垂直于如右圖所示。

12、圖中，圓2bc 邊 ，由式知，圓弧ap 的半徑仍為 a ，在 d 為原點、 dc 為 x 軸， ad 為 y 軸的坐標系中， p 點的xasin坐標 ( x, y) 為 a( z a cos)a cosy這意味著，在范圍 0內(nèi)，p 點形成以 d 為圓心、 a 為半徑的四分之一圓周 afc ，它是電子做2直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以b 和 d 為圓心、 a 為半徑的兩個四分之一圓周aec 和 afc所圍成的，其面積為 s2( 1 a21 a2 )2 a2422名師指引 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，由幾何關(guān)系求出半徑 r 的可能值后代入半徑表達式，即可求得速度的可能值。考察磁場綜合知識考點四、質(zhì)譜儀與回旋加速器原理質(zhì)譜儀：+m帶電粒子在電場中加速：qu1 mv 2經(jīng)過速度選擇器：es2qvb=eqme 2b從 s孔射出粒子的速度：veb加速電壓 uubqb2-av2在磁場 b中偏轉(zhuǎn)： l=2rq v b圖8-4bm得比荷：rn用心愛心專心q2ebb qlmbb l質(zhì)量： m2e因此，質(zhì)譜儀可以