【走向高考】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)7-3推理與證明課后作業(yè)新人教A版

1、 【走向高考】 2013 年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-3 推理與證明課后作業(yè) 新人教 a 版 1.(2011 江西文，6)觀察下列各式：72=49,7 3=343,7 4=2401 ,，則72011的末兩位 數(shù)字為 ()a 01b 43c 07d 49 答案 b解析75=16807,7 6= 117649,又71=07,觀察可見7n( n c n)的末二位數(shù)字呈周期出現(xiàn)，且周期為 4，2011=502x4+ 3,72011與73末兩位數(shù)字相同，故選 b.2.設(shè) a、b、cc r+, p= a+b-c, q= b+c-a, r= c+ a-b,則“ pqr0” 是 “ p、q r 同時(shí)大于零”的()a

2、.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件 答案 c解析 首先若p、q r同時(shí)大于零，則必有pqr0成立.其次，若pq0,且p、q r不都大于0,則必有兩個(gè)為負(fù)，不妨設(shè)p0,q0,即a+ b-c0, b+c-a0,b0 與 bc 點(diǎn)矛盾，故p、q r都大于 0.3將正整數(shù)排成下表：12 3 45 6 7 8910 11 12 131415 16則在表中數(shù)字2010 出現(xiàn)在 ()b.第45行第75列d.第45行第74列a.第44行第75列c.第44行第74列 答案 d解析 第n行有2n1個(gè)數(shù)字，前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)為1 + 3+5+ （2n1） = n2. = 442

3、 = 1936,45 2=2025,且 19362010 , 2010 在第 45 行.又 2025 2010= 15,且第 45 行有 2x 45 1 = 89 個(gè)數(shù)字，2010 在第 89 15= 74 歹u, 選d.4.（文）（2011 紹興月考）古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：101 4916圖2他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10 ,，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖 2中的1,4,9,16 ,這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是 正方形數(shù)的是（）a. 289 b . 1024 c . 1225 d , 1378答案c解析 將三角

4、形數(shù)記作 an,正方形數(shù)記作 bn,則a = 1+2+ n=nn2r-, bn = n2,由于 1225 = 352=蚣一2,故選 c.（理）（2011 咸陽(yáng)市高考模擬考試）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把 1,4,9,16 ”可這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖，可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是（）4=1+39=3+616=6+10 13=3+10; 25= 9+16; 36=15 + 21; 49=18+31; 64 = 28+36.a.b . c . d .答案c解析這些“

5、三角形數(shù)”依次是 1,3,6,10,15,21,28,36,45,且“正方形數(shù)”是“三角形數(shù)”中相鄰兩數(shù)之和，很容易得到：15+ 21 = 36,28 +36 = 64,只有是對(duì)的.5.(文)(2010 曲師大附中)設(shè)八801勺三邊長(zhǎng)分別為 a、b、c, 4abc勺面積為s,內(nèi),一，2s切圓半徑為r,則r = -7;類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體s- abc勺四個(gè)面的面積分別為a+b+cs、s2、&、s4,內(nèi)切球的半徑為r,四面體s- abc勺體積為v,則r =()v2va. s + s2+s+sb. s + &+s3+s3v4vc.s + &+s+sd.s + &+s+s答案c解析設(shè)三棱錐的內(nèi)切球

6、球心為o,那么由 vj-abc= v abc+ v)sab+ vo sac+ v)sbc,即 v= (sr + g&r + ；&r + ；&r, 3333廣3v可得r =9 1 s + s2+s3+s4.(理)(2010 遼寧錦州)類比“兩角和與差的正余弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函叱ax a xax+a x 一一+ 石一代, 口數(shù)，s(x) =一2，ax)=2，其中a，且aw 1,下面正確的運(yùn)算公式是() s(x+y) = s(x)c(y)+qx)s(y)； s(xy) = s(x)c(y) qx)s(y); qx+y) = c(x)c(y) s(x)s(y)； qxy) = c(x)c(

7、y)+s(x)s(y).a.b . c . d .答案d解析實(shí)際代入逐個(gè)驗(yàn)證即可.如 s(x)c(y)+qx)s(y)ax - a x ay+ a-ytax+ a-x ay- a-yx y) =4(2ax + y-2a x y)=ax+y- a2x+ y=s(x+y),故成立.同理可驗(yàn)證均成立.6 .（文）定義某種新運(yùn)算“ ？： s= a?b的運(yùn)算原理為如圖的程序框圖所示，則式子 5?43?6=(c . 3 d . 4a. 2答案解析由題意知 5?4 = 5x(4+ 1) =25,3 ?6 = 6x(3+ 1) =24,所以 5?4-3?6= 1.x2,，xn,總滿足f(x1) +f(x2)+

8、 + f ( xn) nf攵1 + x2+ xnin,則稱f（x）為d上的凹函數(shù)，現(xiàn)已知f（x）= tan x在?，2 止是凹函數(shù)，則在銳角三角形abc中，tan a+ tan b+tan c的最小值是（a. 3b.2 c . 3md.,3（理）（2010 壽光現(xiàn)代中學(xué)）若定義在區(qū)間 d上的函數(shù)f（x）,對(duì)于d上的任意n個(gè)值x1,用心愛心專心16答案解析根據(jù)1一兀0,再結(jié)合凹函數(shù)定義得，tan a+ tan b+ tan c 3tan3+。3tan -3-= 33.故所求的最小值為 343.7 .設(shè)f（x）定義如表，數(shù)列xn滿足x1=5, xn+1=f（xn）,則x2012的值為x123456

9、f (x)451263答案6解析 由條件知 xi=5, x2= f (xi) = f (5) =6, x3 = f (x2)= f (6) =3, x4= f (x3)= f (3) =1, x5= f (x4) = f (1) =4, x6= f (x5) = f (4) =2, x7= f (x6) = f (2) =5 = xi,可知xn是周期 為6的周期數(shù)列，x2012=x2=6.8 .(文)(2011 陜西文，13)觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+ 6+7=254+5+6+7+8 + 9+ 10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 .答案5+6+7+8+9+10+11 + 12

10、+ 13=81解析第1個(gè)等式有1項(xiàng)，從1開始第2個(gè)等式有3項(xiàng)，從2開始第3個(gè)等式有5項(xiàng)，從3開始第4個(gè)等式有7項(xiàng)，從4開始每個(gè)等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右邊是項(xiàng)數(shù)的平方，故由已知 4個(gè)等式的變化規(guī) 律可知，第 5個(gè)等式有9項(xiàng)，從5開始等式右邊不 92,故為5 + 6+7+8+9+10+11+ 12 + 13 = 81.點(diǎn)評(píng) 觀察各等式特點(diǎn)可得出一般結(jié)論：n + (n+1) +(n + 2) +-+ (3n-2) =(2n-1)2.(理)(2011 臺(tái)州模擬)觀察下列等式：(1 +x+ x2)1= 1 + x+x2,(1 +x+x2)2= 1 + 2x+ 3x2+2x3+x4,(1 +x+ x

11、2)3= 1 + 3x+ 6x2+ 7x3+6x4+ 3x5 +x6,(1 + x+ x2)4= 1 + 4x+ 10x2+ 16x3+ 19x4+ 16x5+10x6+ 4x7+ x8,由以上等式推測(cè)：對(duì)于 ncn*,若(1 + x+x2)n=ao+a1x+a2x2+ +a2nx2n,則a2=答案1n(n+1)解析由給出等式觀察可知，x2的系數(shù)依次為1,3,6,10,15 ,，a2 = 2n(n+1).能力拓展提高1 .(文)(2010 山東文)觀察(x2) = 2x, (x4) = 4x3, (cos x) = - sin x,由歸納推理 可得：若定義在 r上的函數(shù)f(x)滿足f( x)=

12、f(x),記g(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則g( x) =()a. f(x) b . - f(x)c . g(x)d . -g(x)答案d解析觀察所給例子可看出偶函數(shù)求導(dǎo)后都變成了奇函數(shù)，-.f ( -x) =f (x), .,.f (x)為偶函數(shù)，= g(x) = f ( x) ,，g( x) = g( x),選 d.(理)(2011 清遠(yuǎn)模擬)定義a*b, b*c, cd, dra的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)圖中的(2)(3)(4),那么下圖中(a)(b)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是()(1)(3)(4)(a)(b)a. b*d,ardb.b*d, a*cc. b*c,a*dd.cd, a*d答案解析觀察圖形

13、及對(duì)應(yīng)運(yùn)算分析可知，基本元素為ehd, c, d-o,從而可知圖(a)對(duì)應(yīng)b*d,圖b對(duì)應(yīng)a*c.2 .(文)(2011 皖南八校聯(lián)考)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為2出e2, a e 0,1( i =0,1,2)，傳輸信息為 兒20&22,其中 hc= ac a1, h1= hea2,運(yùn)算規(guī)則為： 00= 0,01= 1,10= 1,11 = 0.例如原信息為 111 ,則傳輸信息為01111,信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是b. 01100a. 11010c. 10111d. 00011答

14、案c解析對(duì)于選項(xiàng)c,傳輸信息是10111,對(duì)應(yīng)的原信息是 011,由題目中運(yùn)算規(guī)則知 h0 = 0 1 = 1,而 h1 = ho a2= 1 1=0,故傳輸信息應(yīng)是 10110.(理)甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a1,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)乘以2后再加上12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)除以2后再加上12,這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2.對(duì)實(shí)數(shù)a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) 3a3.當(dāng)a3a1時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝.若甲獲勝的概率為則白的取值范圍是()a. 12,24

15、b. ( 12,24)c. ( 8, 12) u (24 , +oo)d. ( 8, 12 u 24 ,+8)答案d解析因?yàn)榧?、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的可能情形有 4種：(正，正)、(正,反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到兩種新數(shù)的概率是一樣的.故由題意得3 .的概率為故在上面四個(gè)表達(dá)式中，有 3個(gè)大于ab - a1 + 18a1, & + 36d,故在其余一 4一，一，,_. 1_一，數(shù)中有且僅有一個(gè)大于 a1,由4a1+36a1得a12,由4a葉18a1得，a24,故當(dāng)一12a124時(shí)，有且僅有3個(gè)大于ab故選d.3.(文)如圖數(shù)表滿足：(1)第n行首尾兩數(shù)均為n；

16、 (2)表中遞推關(guān)系類似楊輝三角下 一行除首尾兩數(shù)外，每一個(gè)數(shù)都是肩上兩數(shù)之和.記第n(n1)行第2個(gè)數(shù)為f(n),根據(jù)數(shù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系，可以得到遞推關(guān)系：f(n) =,并可解得通項(xiàng) f(n)=1223434774n n+ 2答案f(n) =f(n1)+n1; f(n)=-2解析觀察圖表知f(n)等于f(n1)與其相鄰數(shù)n1的和. ，遞推關(guān)系為 f(n) = f(n 1) + n1, .f(n) -f(n-1) = n-1,即 f(2) f(1) =1,f(3) -f(2) =2,f(4) -f(3) =3, f(n) -f(n-1) = n-1, n n+ 2相加得f(n) =一2一.

17、 cos2 a = 2cos a 1 ; c0s4 a = 8cos 4 a 8cos 2 a + c0s6 a = 32cos 6 a 48cos4 a cos8 a =128cos 8 a 256cos6 cos10 a = mcos10 a 1280cos 可以推測(cè)，m- n + p=答案962解析由題易知：m= 29=51： m- 1280 + 1120+n+p1=1,1.n+p= 162.n= 400,4.(2011 蚌埠市質(zhì)檢)已知1；+ 18cos 51;a + 160cos a 32cos a + 1 ;8 a + 1120cos6(x +ncos4a + pcos 2 a 1

18、. .2, p=5x10= 50m- n+ p= 962.2233442 + 3= 27373 + 8=3/874+法=47 元,(理)(2010 福建文)觀察下列等式：若= 7、ya,(a,t均為正實(shí)數(shù))，則類比以上等式，可推測(cè)a、t的值，a + t=.答案55解析類比所給等式可知a=7,且7t + a=72 - a,即7t+7=73, z. t = 48. . .a+t= 55. 1 1135. (2011 杭州市質(zhì)檢)設(shè)n為正整數(shù)，(n) = 1 +/+3+ ti，計(jì)算得f (2)=-,5f(4)2 , f(8)萬(wàn)，f(16)3 ,觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般的結(jié)論為 .n n + 2*答案

19、f(2 )(n n).x x 11 + 222 + 23 53 + 2解析f(2) =f(2 )= , f(4) =f(2 )2=, f(8) =f(2 )2 = , f(16)=44+2nn+2*f(24)3= , , f(2 )(nn).6 .已知 abc,且 a+b+c=0,求證：b2 ac，3a.證明 要證 也一ac3a,只需證b2ac3a2,因?yàn)?a+ b + c= 0,只需證 b2+a(a+b)0,只需證(a-b)(2 a+ b)0 ,只需證(a- b)( a - c)0.因?yàn)?abc,所以 a- b0, a- c0,所以(ab)( ac)0 ,顯然成立，故原不等式成立.7 .先解

20、答(1),再根據(jù)結(jié)構(gòu)類比解答(2):(1)已知 a, b 為實(shí)數(shù)，且 | a|1 , | b|a+b.(2)已知 a, b, c 均為實(shí)數(shù)，且 | a|1 , | b|1 , | c|a+b+c.解析(1) ab+ 1 (a+b) = (a 1)( b-1)0.(2) | a|1 , | b|1 , |c|ab+c, abc+ 2=( ab) c+ 1 + 1( ab+ c) +1 = (ab+ 1) + ca+ b+ c.你能再用歸納推理方法猜想出更一般地結(jié)論嗎？即 x r, |xi|111b3=a5-4=4a 4. 一，, ， 1, 一 一，猜想 bn是公比為2的等比數(shù)列.證明如下：1 1

21、1 1 j 1j bn + 1 =a2n+ 14 = 2a2n4=2j2nt+4 - 4111= 2a2n 1-4 廠 2bn(n e n).a ) + sin a - cos(30 + a )一、，一， i ， i ,一 ， bn是首項(xiàng)為a-,公比為2的等比數(shù)列.備選題庫(kù)3兀中任取0的一個(gè)值,輸出的結(jié)果是 sin 0的概率是（）1a.3b.c.d.1 .如圖所示的算法中，令 a= tan 0 , b= sin 0 , c= cos 0 ,若在集合 0 |0tan。，且 sincos。，:當(dāng) 0 0, j時(shí)，總有 tan 0 sin7t寸，sin 0 0, tan 0 0,cos 00, si

22、n 02/2 + 1上述四個(gè)推理中，得出的結(jié)論正確的是 .答案(2)(3)解析(1)不正確，(a b) - c與c共線，a (b c)與a共線，而a與c不一定共線； (2)正確，由 an+1 = 2an+2 得 an+1+2=2(an+2) ,，an + 2是首項(xiàng)為 ad2= 2,公比為 2 的 等比數(shù)列，an+2=2n,，an=2n2； (3)正確，由四面體 abcd勺任意一個(gè)頂點(diǎn)如 a向?qū)?面作垂線垂足為 q則4 boc cod bod別為乙abc acd abd在平面bc陰的 射影，而 saabc+ sa acctf slabdsa bocf slcoctf sl bod $ bcd； (4)錯(cuò)誤，f (x) = cos2 x + sin2 x + 1,，f7t7t2 + sin7t卜