2015年高考物理拉分題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-專(zhuān)題13-衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析(含解析)

1、192015年高考物理拉分題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 專(zhuān)題13衛(wèi)星變軌問(wèn)題分析（含解析）、人造衛(wèi)星基本原理r確定后,與之對(duì)應(yīng)的iei星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供。軌道半徑線(xiàn)速度v jgm、周期t 2 二、向心加速度a g2也都是確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量也確定，那 ,rgmr么與軌道半徑r對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星的動(dòng)能 e （由線(xiàn)速度大小決定）、重力勢(shì)能日（由衛(wèi)星高度決定）和總機(jī)械能e機(jī)（由能量轉(zhuǎn)換情況決定）也是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述七個(gè)物理量之一發(fā)生變化，另外六個(gè)也必將隨之變化。在高中物理中，會(huì)涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問(wèn)題。二、漸變由

2、于某個(gè)因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減?。?，由于半徑變化緩慢，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決此類(lèi)問(wèn)題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星 的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌道多高，都會(huì)受到稀薄大氣的阻力作用。如果不及時(shí)進(jìn),衛(wèi)星就會(huì)自動(dòng)2mv減小了，而r仁力做的功，外力對(duì)行軌道維持（即通過(guò)啟動(dòng)星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速度） 變軌，偏離原來(lái)的圓周軌道，從而引起各個(gè)物理量的變化。由于這種變軌的起因是阻力，阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心力a將增大

3、，動(dòng)能ek將增大，勢(shì)能e機(jī)將減小。在衛(wèi)星克服阻力做功的萬(wàn)有引力大小gmm沒(méi)有變，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，即半徑 r將減小。 r由中結(jié)論可知：衛(wèi)星線(xiàn)速度 v將增大，周期t將減小，向心加速度ep將減小，該過(guò)程有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機(jī)械能為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動(dòng)能反而增加了呢？這是因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小, 同時(shí)，萬(wàn)有引力（即重力）將對(duì)衛(wèi)星做正功。而且萬(wàn)有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服大氣阻 衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動(dòng)能增加。根據(jù)e機(jī)=r+b,該過(guò)程重力勢(shì)能的減少總是大于動(dòng)能的增加。再如：有一種宇宙學(xué)的理論認(rèn)為在漫長(zhǎng)的宇宙演化過(guò)程中，引力常量g是逐漸減小的。如果這個(gè)結(jié)論正確，那么恒星、

4、行星將發(fā)生離心現(xiàn)象，即恒星到星系中心的距離、行星到恒星間的距離都將逐漸增大， 宇宙將膨脹。三、突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使 其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道i ,使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為v1,第一次在p點(diǎn)點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v1增加到v2,使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n ；衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)q時(shí)的速率為v3,此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4,使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道m(xù),繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力2mv增大了，但萬(wàn)有引力gm2m沒(méi)變，因此衛(wèi)星將開(kāi)始

5、做離心運(yùn)動(dòng), r進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道n。點(diǎn)火過(guò)程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn) p向遠(yuǎn)地點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。在遠(yuǎn)地點(diǎn) q時(shí)如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)q回.到近地點(diǎn)p,不會(huì)自動(dòng)進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在 q點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于以速率 v3沿同步軌道運(yùn)動(dòng)所 需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到q點(diǎn)時(shí)必須再次啟動(dòng)衛(wèi)星上的小火箭，短時(shí)間內(nèi)使衛(wèi)星的速率2由v3增加到v4,使它所需要的向心力 m4增大到和該位置的萬(wàn)有引力相等，這樣就能使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道

6、r出而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程再次啟動(dòng)火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h）, 一定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道i時(shí)比較，衛(wèi)星在同步軌道出上的動(dòng)能e減小了，勢(shì)能 日增大了，機(jī)械能 e機(jī)也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)。四、與玻爾理論類(lèi)比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖力提供。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都遵從平方反比率：f gm12m2和f 她哭，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子rr在氫原子各能級(jí)間的躍遷，分析方法是完全一樣的。電子的不同軌道，對(duì)應(yīng)著原子系

7、統(tǒng)的不同能級(jí) e, e包括電子的動(dòng)能 m和系統(tǒng)的電勢(shì)能 ep,即e=ek+epo量子數(shù)n減小時(shí)，電子軌道半徑 r減小，線(xiàn)速度v增大，周期t減小，向心加速度 a增大，動(dòng)能r 增大，電勢(shì)能ep減小，原子向相應(yīng)的低能級(jí)躍遷， 要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量 e減小。 由e=r+ep可知，該過(guò)程 日的減小量一定大于 0的增加量。反之，量子數(shù)n增大時(shí)，電子軌道半徑 r增大，線(xiàn)速度v減小，周期t增大，向心加速度 a減小，動(dòng) 能e減小，電勢(shì)能ep增大，原子向相應(yīng)的高能級(jí)躍遷，要吸收能量（吸收光子） ，因此氫原子系統(tǒng)總能量 e 增大。由e=r+b可知，該過(guò)程 ep的增加量一定大于 ek的減少量。

8、五、難點(diǎn)突破之衛(wèi)星問(wèn)題分析【例1】：可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（）a 與地球表面上某一緯度線(xiàn)（赤道除外）是共面的同心圓b與地球表面上某一經(jīng)度線(xiàn)所決定的圓是共面的c與地球表面上的赤道線(xiàn)是共面同心圓，而且相對(duì)地球表面是靜止的d與地球表面上的赤道線(xiàn)是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的t解析】對(duì)3選項(xiàng)，人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)是地球同它的萬(wàn)有引力提供向心力一而此向心力的方向必定指向地 心:即所有無(wú)動(dòng)力飛行的衛(wèi)星軌道的國(guó)心一定與地球中心重合:不能是地軸上（除地心之外）的某一點(diǎn)口依a場(chǎng) 咽對(duì)3項(xiàng)，由于趣球繞地軸在自轉(zhuǎn):所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與經(jīng)度維廝決定的平面共面.故b項(xiàng)是錯(cuò)誤的.對(duì)c項(xiàng)，

9、相對(duì)地球表面靜止的衛(wèi)星就是:同步衛(wèi)星:它四須處在赤道圉平面:且距離赤道施面再確定的高 座;高度千米j苴運(yùn)行速度必須是工運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同.故c面正確.時(shí)d選項(xiàng)，如果衛(wèi)星所在的高度低于或高于仁36000km時(shí).便不再是地球同步衛(wèi)星.雖然還可以使軌道處于 地球赤道平面之內(nèi):但由于運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與驅(qū)球自轉(zhuǎn)的周期不會(huì)相同;也就會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).這種衛(wèi)星就是地球 赤道軌道衛(wèi)星:但不是她球同步衛(wèi)星:施d項(xiàng)正確口【總結(jié)】這是一個(gè)關(guān)于人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道的問(wèn)題，也是一個(gè)“高起點(diǎn)”、“低落點(diǎn)”的題目，符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書(shū)中不會(huì)介紹的很具體，對(duì)于這一類(lèi)衛(wèi)星軌道問(wèn)題，也只能從衛(wèi)星的向

10、心力、運(yùn)行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點(diǎn)規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬(wàn)有引力提供向心力.【例2】、設(shè)地球半徑為r,地球自轉(zhuǎn)周期為t,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)的:線(xiàn)速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比?！窘馕觥坑捎谛l(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時(shí)與處在赤道平面上靜止時(shí)，具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角逵度則可得二者的線(xiàn)速度之比為囁原 =k.日pi& +忘二者的向心速度之比為口赤一公？漢七）o：s=-d式同r + a二者所需要的向心力之比疏 m2 以-h） mslr- r h一+方顯然，由以上解答可知，此三個(gè)地值均為r,又由于地球同步距地面高

11、度為2入6x1 ?6m，地球半比r + b &4x1（/+3.6 乂 10 一“=- ：= b. o 2 為工=6xi履m故此比值為& =5 4乂1。6【總結(jié)】運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)，必須明確地區(qū)分研究對(duì)象是靜止在“地面上”的物體還是運(yùn)行在軌道上（天上）的衛(wèi)星？是地球的萬(wàn)有引力是完全提供向心力還是同時(shí)又使物體產(chǎn)生了重力？這一點(diǎn)就是此類(lèi)題目的求解關(guān)鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運(yùn)行角速度和運(yùn)行周期。【例3】：設(shè)同步衛(wèi)星離地心距離為 r,運(yùn)行速率為v1,加速度為al ,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,第一宇宙速度為 v2,地球半徑為r,下列關(guān)系中正確的有

12、（）。v1_rvc、v2 = rd v2 =r/r【解析】 對(duì)選項(xiàng)a,由于同步衛(wèi)星的向心加速度與赤道地面上的物體向心加速度的產(chǎn)生原因不同，對(duì)同 步衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供了向心力，gmm一，2-一則： r=m a1 ,-gmm（式中的n是地面工對(duì)物體的支持力）2c對(duì)于赤道物體：r -n=ma2gmm此處討論的就是地球的自轉(zhuǎn)，故，r wmg,gmm電而是 r2 = mg+ma向.顯然正確，但無(wú)法用來(lái)求得 a2的比值。又因?yàn)?，同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體具有相同的角速度，則：2對(duì)同步衛(wèi)星，a1 = r ;a1 r2對(duì)赤道地面上的物體，a2= r,由此二式可得 a2 = r ,故選項(xiàng)a正確。gmmgm22對(duì)

13、選項(xiàng)b,常見(jiàn)這樣的解法：因同步衛(wèi)星在高空軌道，則 r=ma1得，a1= r ;gmmgm-t22對(duì)赤道地面上的物體,r = ma2 得，a2= r 。亙r(jià)2以上二式相比得 a2 = r2。其實(shí)，這是錯(cuò)誤的， 這是一種典型的、常見(jiàn)的錯(cuò)誤。其原因是錯(cuò)誤gmm的對(duì)“赤道地面上的物體”運(yùn)用了r = ma2的關(guān)系。實(shí)際上，“赤道地面上的物體”是在地上，其隨地球自轉(zhuǎn)而需要的向心力并非完全由萬(wàn)有引力提供，而是由萬(wàn)有引力與地面的支持力的合力提供，即gmmgmm22cgmmr2 =ma1是成立的。r= m a2不成立，只有 r = mg+ma2才是正確的。同步衛(wèi)星是在“天”上，其需要的向心力完全由萬(wàn)有引力提供，

14、式曳汽顯然，a2 = r2是完全錯(cuò)誤的，故選項(xiàng) b錯(cuò)誤。對(duì)選項(xiàng)c,同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬(wàn)有引力提供，則，gmm mv22gm對(duì)于第一宇宙速度，有，r2 r ,則v2= rvi r二式相比得：v2 = r 。故選項(xiàng)c正確。對(duì)選項(xiàng)d,因?yàn)榈谝挥钪嫠俣仁切l(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，但不是“赤道地面上的物體” 的自轉(zhuǎn)速度。如果忽視了此點(diǎn)而誤認(rèn)為“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”具有相同的角速度，則必然會(huì)由公式v= r得出:對(duì)同步衛(wèi)星，v1= r對(duì)赤道地面上的物體v2= rv1 rv1 r二式相比可得： v2 = r o此比值v2 = r的結(jié)論對(duì)于“同步衛(wèi)星”和“赤道地面上的物體”的速

15、度之比無(wú)疑是正確的，但是選項(xiàng) d中的v2是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物體”的自轉(zhuǎn)速度。故選項(xiàng)d錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)】求解此題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特gm， 一一 .2 一，一一 .2點(diǎn)，運(yùn)用公式a=r而不能運(yùn)用公式a= r 。在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線(xiàn)速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn),運(yùn)用公式v= r而不能運(yùn)用公式 v =2倍，仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則:的關(guān)系不易出錯(cuò)。設(shè)人造地球、在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因均是由萬(wàn)有引力提供向心力，故要運(yùn)gm用公式v = y /

16、而不能運(yùn)用公式 v=或丫=、七。很顯然，此處的公式選擇是至關(guān)重要的。【例4】：假如一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的(a)根據(jù)公式釬行，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度將增大到原來(lái)的2倍。_ vf = m-(b)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的(c)根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的(d)根據(jù)上述(b)和(c)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度將減小到原來(lái)的學(xué)【解析】由于公式r 中，g m m都是不變的量，因此推導(dǎo) f和r衛(wèi)星原來(lái)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑為ri ,所受到的地球引力為 f1;當(dāng)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為r2=2r1時(shí)所受到的地球引力為 f2,則:mme 吊=c

17、?由此可知：選項(xiàng)（c）是正確的。將向心力的公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來(lái)，可以寫(xiě)出下列二式：mm v?q-g 儲(chǔ)一mm v?。一儲(chǔ)-將r2=2門(mén)代入式可得:(b)由此可知：選項(xiàng)（d）也是正確的。既然（d）是正確的，那么其結(jié)果不同的 （a）顯然是不正確的?！靶l(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應(yīng)當(dāng)是一致的。既然（c）是正確的，那么與其結(jié)果不同的顯然是不正確的?！究偨Y(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)中同一物理的表達(dá)式可有多個(gè)形式，故在解題過(guò)程中要注意公式的正確選擇，即便是一個(gè)公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可只看一點(diǎn)，不計(jì)其余的亂套亂用?！军c(diǎn)撥】、必須區(qū)別兩個(gè)天體之間的距離l與某一天體的運(yùn)行軌道

18、半徑r的不同此處“兩個(gè)天體之間的距離l”是指兩天體中心之間的距離，而“r”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。若軌道為橢圓時(shí)，則r是指該天體運(yùn)動(dòng)在所在位置時(shí)的曲率半徑。一般來(lái)說(shuō)，l與r并不相等，只有對(duì)在萬(wàn)有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動(dòng)的“環(huán)繞天體”而言，才有l(wèi) =r。這一點(diǎn)，對(duì)“雙星”問(wèn)題的求解十分重要?！半p星”系統(tǒng)中的兩個(gè)天體共同圍繞其中心天體連線(xiàn)上的一點(diǎn)而做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不存在“環(huán)繞” 與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽(yáng)和月球“繞”地球的運(yùn)轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙 星”之間的距離l與雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑r的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要?！纠?】：發(fā)射地球

19、同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1,然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道 2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于p點(diǎn)如圖4 1 0所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）圖4 1 0a.衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于軌道1上的速率b. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道3上的角速度c. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)時(shí)的加速度d. 衛(wèi)星在橢圓軌道 2上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度【答案】bd【解析】對(duì) a選項(xiàng).此選項(xiàng)比較的是衛(wèi)星的線(xiàn)速度.由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有g(shù)mm/r2 =m v2/r,gm所

20、以v = y r ;因軌道1的圓半徑小于軌道 3的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故a選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)b選項(xiàng).此選項(xiàng)求的是衛(wèi)星的角速度，由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，則有g(shù)mm/r2 =mw 2r ,所以因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑，故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度故b選項(xiàng)正確.對(duì)c選項(xiàng).q點(diǎn)是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點(diǎn),q點(diǎn)即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,q點(diǎn)到地 心的距離r 一定.由于萬(wàn)有引力提供向心力，則有g(shù)mm/r2= ma向，所以*=gm/r2.顯然，衛(wèi)星在圓周軌道1上的q點(diǎn)和在橢圓軌道2上的上的q點(diǎn)時(shí)具有的向心加速度均是a向=gm

21、/r2.故c選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)d選項(xiàng).由上面的討論可知，因?yàn)閳A周軌道3上的p點(diǎn)與橢圓軌道2上的p點(diǎn)是同一點(diǎn)，p點(diǎn)到地心的 距離是一定的,由麗=gm/r2得，其在p點(diǎn)得向心加速度是相同的.故d選項(xiàng)正確.【總結(jié)】此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的題目.解答此題時(shí)，明確此衛(wèi)星在各個(gè)軌道上的速度大小十分重要.設(shè)此衛(wèi)星在軌道1上的q點(diǎn)速度為v1q、在軌道2上的q點(diǎn)速度為v2q、在軌道2上的p點(diǎn)速度為v2p、 在軌道3上的p點(diǎn)速度為v3p,因軌道1為近似圓形軌道，其速度 v1q=7o 9km/s,因軌道2為橢圓軌道，故 v2q7、9km/s（但v2q11。2km/s）;衛(wèi)星在軌道2上由q點(diǎn)到p點(diǎn)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng)

22、，則有v2pv2p .綜合以上分析可得此四個(gè)速度的大小關(guān)系是v2qv1q v3pv2p。在這里，明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過(guò)程能夠加深對(duì)此題意的理解同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一種是“垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到36000km的赤道上空，然后使之做900的旋轉(zhuǎn)飛行，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道.另一種方法是“變軌發(fā)射”，即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為200km至300km高處的圓形軌道上（也叫“停泊軌道”入一個(gè)大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在赤道上空的點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使之再加速進(jìn)入同步軌道）。當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面時(shí)，末級(jí)火箭點(diǎn)火工作，使火箭進(jìn)36000km處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道”.當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地（即穩(wěn)定

23、運(yùn)行的預(yù)定的圓形軌道）.第一種方法在全過(guò)程種火箭推動(dòng)衛(wèi)星處于“強(qiáng)動(dòng)力”的飛行狀態(tài)，必須消耗大量燃料，且要求在赤道上修建發(fā)射場(chǎng)，很不科學(xué)。第二種方法，運(yùn)載火箭的耗能較少，發(fā)射場(chǎng)地設(shè)置受限較小，但技術(shù)要求很高。目前人類(lèi)發(fā)射同步衛(wèi)星均 用第二種方法?！纠?】：某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變 .某次測(cè)量中衛(wèi)星的軌道半徑為r1,后來(lái)變?yōu)閞2且12。以ek1、ek2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道的動(dòng)能.t1、工分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，則有 （）a. e k1 ek2 t2 t1b. ek1ek2 t2ek2 t2j1【解析】當(dāng)衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時(shí)，其速

24、度必然會(huì)瞬時(shí)減小，假設(shè)此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化,r還未來(lái)得及變化，由公則由公式f向=m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減小；而由于衛(wèi)星的軌道半徑式=gmm/r2得，衛(wèi)星所受地球引力不變,則必有 f引 f向，衛(wèi)星必然會(huì)做靠近地球得向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑r變小.gm由于萬(wàn)有引力提供向心力，則由gmm/r2 =m v2/r得v = %/ r ,顯然，隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小，其速度v12mv 必然增大，其動(dòng)能(ek= 2)也必然增大，故ek1ek2。又由于 gmm/r2 = m4tt 2 r/t2 得t=2 顯然，隨著衛(wèi)星得軌道半徑 r得變小，其運(yùn)行周期t必然變小，即t2ti.故c選項(xiàng)正確.【

25、總結(jié)】此題的本質(zhì)是人造地球衛(wèi)星的受阻而變軌變速的問(wèn)題.其中存在著內(nèi)在關(guān)系的物理量就是衛(wèi)星的 動(dòng)能ek、速度v、周期t和軌道半徑r,要分析這些量的“連鎖”變化情形時(shí)，不能孤立地只看某一個(gè)量,3gmr而要抓住運(yùn)動(dòng)速度 v這個(gè)最先、最易變化的關(guān)鍵量 ，然后運(yùn)用v = /r和t=2兀* gm進(jìn)行定量討論六、練習(xí)題1.某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓.由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從ri慢慢變到2,用國(guó). ek2分別表示r衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則(a)r ir2, e1r2, ekiek2 (c)ri良(d)rir2, ekier2,由 r r知變軌后衛(wèi)星速度變大，動(dòng)能變大eki

26、eeki ,但在降低軌道高度時(shí),重力做正功,阻力做負(fù)功，故總機(jī)械能應(yīng)是不斷減少的。空間站由遠(yuǎn)地軌道向近地軌道移動(dòng)時(shí)，受地球引力變大，故加速度增大；由gm，t 2r3 r、gm知v變大，t變小而變大。答案c總結(jié)：人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動(dòng)都近似為 ,勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)天體做變軌運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)鍵看軌道半徑的變化,gm gmr3v,3 ,t 2然后根據(jù)公式 r * r1gm判斷線(xiàn)速度、角速度和周期的變化。6.已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r,公轉(zhuǎn)周期為t萬(wàn)有引力常量為g則由此可以求出()a此行星的質(zhì)量b太陽(yáng)的質(zhì)量c此行星的密度d太陽(yáng)的密度【答案】b【解析】對(duì)a項(xiàng).因?yàn)榇诵行抢@太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，是一個(gè)“環(huán)繞天體”而不是“中心

27、天體”，無(wú)法用題中所給條件求出他的質(zhì)量。故 a選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)b選項(xiàng)，因?yàn)樘?yáng)是“中心天體”，依據(jù)運(yùn)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的方法可得gmm/r2 =m4tt 22 34 r2r/t2 ,則有m= gt 。顯然依據(jù)已知條件，運(yùn)用此式可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。故b選項(xiàng)正確.對(duì)c選項(xiàng)，由a選項(xiàng)的分析可知，不能求出此行星的質(zhì)量。并且只知此行星的軌道半徑r而不知此行星的自身半徑r,也就無(wú)法求出行星密度.故c選項(xiàng)錯(cuò)誤.o對(duì)d選項(xiàng).因?yàn)樵诖祟}中，太陽(yáng)是一個(gè)“中心天體”，求太陽(yáng)質(zhì)量的一般思路是：由萬(wàn)有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得gmm/r2=m4 兀2 r/t2由太陽(yáng)的質(zhì)量密度關(guān)系得3由兩式得太陽(yáng)的密度為gt2。

28、然而，在此題中這是錯(cuò)誤的，其錯(cuò)誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑 r當(dāng)成了太陽(yáng)的自身半徑 r,這是極易出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤。即此處不能求出太陽(yáng)的密度。故d選項(xiàng)錯(cuò)誤?！究偨Y(jié)】要運(yùn)行萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律計(jì)算天體的質(zhì)量時(shí)，必須明確研究對(duì)象是一個(gè)“中心天體”還是一個(gè)“環(huán)繞天體”，這種方法只能計(jì)算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計(jì)算天體的密度時(shí)，必須明確只能計(jì)算“中心天體”的密度，同時(shí)還必須知道此“中心天體”的自身半徑r。如果把此題中的行星的軌道半徑r誤認(rèn)為是太陽(yáng)的自身半徑r ,則必然會(huì)導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤。7 .在地球某一圓形軌道上運(yùn)行的宇宙空間站，是適于人類(lèi)長(zhǎng)期生活的大型人造航天

29、器。“和平號(hào)”空間站是人類(lèi)歷史上發(fā)射的第九座空間站，其中設(shè)有工作艙、過(guò)渡艙、服務(wù)艙等構(gòu)件，自1986年2月進(jìn)入太空軌道后先后與五個(gè)太空艙“對(duì)接”成功。15年來(lái)，“和平號(hào)”宇宙空間站先后同90多艘載人航天飛機(jī)及貨運(yùn)飛船成功對(duì)接，總共接納了 28個(gè)長(zhǎng)期考察組和30個(gè)國(guó)際聯(lián)合考察組，有 108名宇航員登上了 “和平號(hào)”空 間站。“和平號(hào)”空間站于 2001年3月23日回收墜落入南太平洋。試回答下列問(wèn)題。宇航員乘坐航天飛機(jī)加速升空進(jìn)入軌道與“和平號(hào)”空間站對(duì)接后才能進(jìn)入空間站。航天飛機(jī)為了追上并實(shí)現(xiàn)與空間站的成功對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是（）a.只能從空間站同一軌道上加速8 .只能從較高軌道上加速c.只能

30、從較低軌道上加速d.無(wú)論在什么軌道上加速均行【答案】d【解析】 故對(duì)a選項(xiàng)。如果受直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的物體追及的思維定勢(shì)的影響，而讓航天飛機(jī)沿與宇宙空間站相同的軌道加速追趕并“對(duì)接”，因速度v的增大必使向心力 f向=m v2/r增大，使得“ f向&【，航天飛機(jī)做遠(yuǎn)離地球的離心運(yùn)動(dòng)而離開(kāi)宇宙空工間站所在的軌道，無(wú)法實(shí)現(xiàn)與宇宙空間站的對(duì)接。故a選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)b選項(xiàng)。如果讓航天飛機(jī)從較高軌道上采用減小速度、降低軌道而實(shí)現(xiàn)與宇宙空間站的對(duì)接，則不僅技術(shù)難以完成，還應(yīng)讓航天飛行必須穿越宇宙空間站所在軌道而進(jìn)入更高的軌道，必然會(huì)消耗大量的能量， 因而不可取。故 b選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)c選項(xiàng)。因?yàn)橐购教祜w機(jī)與宇宙空間站對(duì)接

31、，首先必須加速“追趕”，其次由于加速必然導(dǎo)致其軌道半徑的增大，因而要實(shí)現(xiàn)航天飛機(jī)與宇宙空間站的成功對(duì)接，就必須讓航天飛機(jī)從較低的軌道上加速，并沿一條特定的橢圓軌道，使之在宇宙空間站的 .軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接。故 c選項(xiàng)正確。對(duì)d選項(xiàng)。由以上的分析討論可知，“無(wú)論在什么軌道上加速都行”是絕對(duì)不行的。故d選項(xiàng)錯(cuò)誤。8.如下圖所示，飛船沿半徑為 r的圓周?chē)@著地球運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行周期為t.如果飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，直至要下落返回地面，可在軌道的某一點(diǎn)a處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心。為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道與地球表面相切于b點(diǎn)。求飛船由a點(diǎn)到b點(diǎn)的時(shí)間。(圖中r是地球半徑)【解析】 設(shè)飛船的橢圓

32、軌道的半長(zhǎng)軸為 a,由圖可知a= 2 .設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行的周期為，r3 a3t 二t 二由開(kāi)普勒第三定律得：t =t .飛船從a到b的時(shí)間t= 2 .由以上三式求解得t t l(r r)3 t (r r)3 2 . 8r34 : 2r39.天文學(xué)家經(jīng)過(guò)用經(jīng)過(guò)用天文望遠(yuǎn)鏡的長(zhǎng)期觀測(cè)，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng) .所謂“雙星”系統(tǒng)是 指兩個(gè)星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個(gè)星體的線(xiàn)度均小于兩個(gè)星體之間的距離。根據(jù)對(duì)“雙星” 系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，這兩個(gè)星體中的每一星體均在該點(diǎn)繞二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體到 該點(diǎn)的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠(yuǎn)，除去雙星

33、系統(tǒng)中兩個(gè)星體之間的相互作用的萬(wàn)有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計(jì)。如圖4 8所示。根據(jù)對(duì)“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，此雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為日兩者之間白距離為 l。(1)根據(jù)天體力學(xué)理論計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期t0.(2)若觀測(cè)到的該雙星系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)周期為t,且有t0 : t 1)。為了解釋t與t0之間的差異,目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個(gè)星體的邊線(xiàn)為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影 響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測(cè)結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。圖4 0【解析】(1)由于“雙星”的兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力提供二者的向心力，且因二者的質(zhì)量相等，故各l自的運(yùn)動(dòng)半徑均為2 ,設(shè)各自