基于MATLAB的IIR和FIR濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)

1、基于 MATLAB的 IIR 和 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)陳 XX（ XXX 學(xué)院 電信 XX 班）摘 要：數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容， 是由乘法器、 加法器和單位延時(shí)器組成的一種運(yùn)算過程， 其功能是對(duì)輸人離散信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理， 以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 數(shù)字濾波器根據(jù)頻域特性可分為低通、 高通、帶通和帶阻四個(gè)基本類型。本文用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的一個(gè)滿足指標(biāo)的巴特沃斯IIR 濾波器，利用了一種基于 Matlab 軟件的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，完成了低通，高通，帶通，帯阻 IIR 濾波器的設(shè)計(jì) ,文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進(jìn)行帶通

2、濾波器設(shè)計(jì)及仿真的具體方法。最后把整個(gè)設(shè)計(jì)方案用GUIDE界面制作并演示出來。 文章根據(jù) IIR 濾波器的設(shè)計(jì)原理，重點(diǎn)介紹巴特沃斯數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和操作步驟，并以實(shí)例形式列出設(shè)計(jì)程序。關(guān)鍵詞：信號(hào)巴特沃斯Matlab IIR濾波器脈沖響應(yīng)不變法一、引言在信號(hào)處理過程中， 所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛。數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)

3、科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，在前面部分已經(jīng)提到，這些數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用發(fā)展方向。二、 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為：Mbk z kY ( z)(2-1)

4、H ( z)k0NX ( z)1ak z kk 1由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系數(shù)線形差分程為：NMy(n)ak y(nk)bk x( nk)k0k0形時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時(shí)運(yùn)算，而每個(gè)延遲單元都要有一個(gè)存儲(chǔ)寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運(yùn)算速度和減少存儲(chǔ)器。然而，當(dāng)需要考慮有限寄存器長度的影響時(shí)，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的(2-2)結(jié)構(gòu)?？梢姅?shù)字濾波器的功能就是把輸IIR 濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：入序列 x( n) 通過一定的運(yùn)算變換成輸出序列 y( n) 。

5、不同的運(yùn)算處理方法決(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h( n) 是缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I 型。無限長的，其差分方程如(2-2) 式所通常在實(shí)際中很少采用上述兩種示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)( 一、二階 )來實(shí)現(xiàn)。數(shù)具有 (2-1) 式的形式，因此在 z 平面的有限區(qū)間 (0 z 模擬帶通濾波器bw=wap(2)-wap(1);%模擬帶通濾波器帶寬w0=sqrt(wap(1)*wap(2);

6、%中心頻率bs,as=lp2bs(bp,ap,w0,bw);%模擬低通原型 - 模擬帶通濾波器 %雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器bz1,az1=bilinear(bs,as,Fs);h2,w2=freqz(bz1,az1,1024,Fs);%求頻率響應(yīng)參數(shù)subplot(2,1,1);plot(w2,20*log10(abs(h2);title( 切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器數(shù)字濾波器幅度響應(yīng) (dB) );xlabel( 頻率 Hz );ylabel( 幅度 |H(ejomega|);grid;subplot(2,1,2);plot(w2,angle(h2)/pi);title( 切比雪夫數(shù)字帶阻濾波

7、器數(shù)字濾波器相位響應(yīng) （rad) );xlabel( 頻率 Hz );ylabel( 相位 rad);grid on;% 顯示柵格gtext( 100230 陳外流 )頻 率 特 性 圖 形 如 圖8所 示三、 FIR 濾波器設(shè)計(jì)3.1 FIR濾波器的基本概念FIR 濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 因此，F(xiàn)IR 濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。濾波器設(shè)計(jì)是根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。2.2 FIR濾波器

8、的特點(diǎn)有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR ）濾波器有以下特點(diǎn)：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)在有限個(gè)n 值處不為零；圖 8由程序數(shù)據(jù)和曲線可知， 該設(shè)計(jì)結(jié)果在通阻帶截止頻率處能滿足Rp 1dB、 As20 dB 的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。由3階的模擬低通原型用雙線性變換法設(shè)計(jì)出來的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器是一個(gè)6 階的系統(tǒng)，極點(diǎn)全部在z平面的單位圓內(nèi)，是一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)。（2） 系統(tǒng)函數(shù)H ( z) 在 z0 處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）；（3） 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。設(shè) FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n) 為一

9、個(gè) N 點(diǎn)序列， 0n N 1 ，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為H ( z)h(n)zn（2-1）就是說，它有（N 1 ）階極點(diǎn)在 z = 0 處，有（ N 1）個(gè)零點(diǎn)位于有限 z 平面的任何位置。優(yōu)點(diǎn) ：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真，這一特點(diǎn)在寬頻帶信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要；（ 2）可得到多帶幅頻特性；（ 3）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題；（ 4）任何一個(gè)非因果的有限長序列，總可以通過一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄?，所以因果性總是滿足；3.2 FIR濾波器的種類（1）數(shù)字集成電路 FIR 濾波器一種是使用單片通用數(shù)字濾波器集成電路，這種電

10、路使用簡單，但是由于字長和階數(shù)的規(guī)格較少，不易完全滿足實(shí)際需要。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù) H(z) 具有指定的頻率特性。（ 2） DSP 芯片 FIR 濾波器另一種是使用 DSP 芯片。 DSP 芯片有 專用 的數(shù) 字 信號(hào) 處理 函數(shù) 可調(diào)用，實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器相對(duì)簡單，但是由于程序順序執(zhí)行， 速度受到限制。而且，就是同一公司的不同系統(tǒng)的 DSP芯片，其編程指令也會(huì)有所不同，開發(fā)周期較長。（ 3）可編程FIR 濾波器還有一種是使用可編程邏輯 器件， FPGA CPLD。

11、 FPGA有著規(guī)整的（5）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o極點(diǎn)，要獲得好的過渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；（ 2）無法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。內(nèi) 部邏 輯塊 整列 和 豐富 的連 線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的 FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。3.3 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)FIR濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇有限長度的 h(n) ，使傳輸函數(shù) H ( ejw ) 滿足一定的幅度特性和線性相位要求。由于 FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，所以 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的

12、核心思想是求出有限的脈沖響應(yīng)來逼近給定的頻率響應(yīng)。設(shè)計(jì)過程一般包括以下三個(gè)基本問題：（1） 根據(jù)實(shí)際要求確定數(shù)字濾波器性能指標(biāo)；（2） 用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這個(gè)理想性能指標(biāo)；（ 3） 用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳輸函數(shù)。3.3.1用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 低通濾波器clcclearcloseall ;Ws=(2*pi*1800)/8000;Wp=(2*pi*2000)/8000; %指標(biāo)通帶截止頻率wp=1800Hz; 阻帶截止頻率 ws=2000HzB=Wp-Ws;N=ceil(12*pi)/B);wc=1500/8000;%采樣頻率 8000Hz圖 93.3.2高通 FIR 數(shù)字

13、濾波器%設(shè)計(jì)逼近截止頻率wc=0.6 的理想高通的30階 FIR數(shù)字濾波器%將 m=0,0,1,1該為 m=1,1,0,0，則設(shè)計(jì)出的是逼近截止頻率wc=0.6 的理想低通的30階 FIR數(shù)字濾波器clcclearcloseallf=0,0.6,0.6,1;m=0,0,1,1;b=fir2(30,f,m);n=0:30;subplot(211);stem(n,b,.)xlabel(n );hn=fir1(N-1,wc,blackman(N);%要求通帶波紋 p 1dB, 阻帶衰減 s 40dBfreqz(hn)仿真結(jié)果如圖9所示h,w=freqz(b,1,512);subplot(212);p

14、lot(w/pi,20*log10(abs(h);grid;axis(0,1,-80,0);xlabel(w/pi);ylabel( 幅度（ dB） );結(jié)果如圖 10 所示：圖 10ylabel(h(n);axis(0,30,-0.4,0.5);3.3.3用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR 帶通濾波器%用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器%指標(biāo)：低端通帶截止頻率wlp=0.35 ; 低端阻帶截止頻率 wls=0.2 % 高端通帶截止頻率 whp=0.65 ; 高端阻帶截止頻率 whs=0.8 %要求通帶最大衰減Rp=1dB,阻帶最小衰減Rs=60dBclcclearcloseall ;wls=0.2*pi;wl

15、p=0.35*pi;whp=0.65*pi;B=wlp-wls;N=ceil(12*pi)/B);wc=wlp/pi-6/N,whp/pi+6/N;hn=fir1(N-1,wc,blackman(N);hw=fft(hn,512);3.3.4 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 帶阻濾波器指標(biāo)如下：下通帶截至頻率wls0.2 ；上通帶截止頻率wus 0.8；w=0:511*2/512;figure;subplot(211);plot(w,20*log10(abs(hw);grid;subplot(212);stem(hn, .);figure;freqz(hn)結(jié)果如圖 11所示：圖 11阻帶下限頻率wl

16、p0.35 ；阻帶上限頻率wup 0.65通帶最大衰減pdB ；阻帶1最小衰減S = 60dBwlp=0.2*pi;wls=0.35*pi;wus=0.65*pi;wup=0.8*pi;wc=(wlp+wls)/2/pi,(wus+wup)/2/pi;B=wls-wlp;N=ceil(12*pi/B)-1;n=0:N-1;window=kaiser(N);h1,w=freqz(window,1)subplot(2,2,1)stem(window,.);xlabel(n);title( kaiser窗函數(shù) );subplot(2,2,2)plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(

17、h1(1);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度 (dB);title( kaiser窗函數(shù)的頻譜 );hn = fir1(N-1,wc,stop);h2,w=freqz(hn,1,512);subplot(2,2,3)結(jié)果分析：在設(shè)計(jì)中 ,如果該濾波器的特性不滿足要求 ,那么 ,原有參數(shù)必須作適當(dāng)調(diào)整。這在程序中很容易實(shí)現(xiàn) , 只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行重新設(shè)定 ,就可以得stem(n,hn,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title( kaiser窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng) );subplot(2,2,4)plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1

18、);grid;xlabel(w/pi);ylabel(幅度 (dB);title( kaiser帶阻濾波器的幅度特性 );結(jié)果如圖 12 所示圖 12到新條件下濾波器的特性。采用最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法時(shí)大大減小了濾波器的階數(shù) , 從而減小了濾波器的體積 , 并最終降低了濾波器的成本。這樣使得設(shè)計(jì)出來的濾波器更為簡單經(jīng)濟(jì)。因而在實(shí)際的濾波器設(shè)計(jì)中 , 這種最優(yōu)化方法是完全可行的。在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果需要對(duì)某一信號(hào)源進(jìn)行特定的濾波 , 并要檢驗(yàn)濾波效果 ,應(yīng)用傳統(tǒng)方法實(shí)施起來比較繁瑣。在 Matlab環(huán)境下 ,可先用軟件模擬產(chǎn)生信號(hào)源 ,再設(shè)計(jì)濾波器對(duì)其進(jìn)行濾波 。同樣是設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 低通數(shù)字濾波器，

19、綜合分析可以看出：（1）窗函數(shù)法在階數(shù)較低時(shí)，阻帶特性不滿足設(shè)計(jì)要求，只有當(dāng)濾波器階數(shù)較高時(shí)，使用海明窗和凱塞窗基本可以達(dá)到阻帶衰耗要求；（2）頻率采樣法偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)最明通過這幾個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的整個(gè)過程有了很好的掌握。其中對(duì)雙線性變換法，巴特沃斯設(shè)計(jì)模擬濾波器的運(yùn)用，也更加清楚了。通過對(duì)數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)，熟悉了 MATLAB的運(yùn)行環(huán)境，初步掌握了 MATLAB語言在數(shù)字信號(hào)處理中一些基本庫函數(shù)的調(diào)用和編寫基本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計(jì)的一般原理，四、考文獻(xiàn)1 數(shù)字信號(hào)處理（第三版），丁玉美，高西全 . 西安電子科技大學(xué)出版社， 2000.顯，阻帶衰減最小，而且設(shè)計(jì)比采用窗函數(shù)法復(fù)雜。只有適當(dāng)