濾波器設(shè)計分析工具FDATool和濾波器可視化工具FVTool

1、講座 13 濾波器設(shè)計分析工具FDATool和濾波器可視化工具FVTool13.1簡介FDATool (Filter Design and Analysis Tool) 是一個功能強大的數(shù)字濾波器分析設(shè)計工具。它的主要功能如下：（ 1） 設(shè)計參考濾波器所謂參考濾波器就是不考慮所有量化效應(yīng)而采用雙精度浮點數(shù)據(jù)格式、在通用計算機上實現(xiàn)的濾波器。 FDATool 涵蓋了信號處理工具箱中所有的濾波器設(shè)計方法。利用它可以方便地設(shè)計出滿足各種性能指標(biāo)（或直接指定濾波器系數(shù)）的濾波器， 并且可以查看該濾波器的各種分析圖形（例如濾波器的模頻特性、相頻特性、群時延、令極點圖等）。待設(shè)計出滿意的濾波器后，還可以將

2、其系數(shù)直接導(dǎo)出為Matlab 變量、文本文件或C 語言頭文件等。（ 2）仿真和分析量化濾波器的性能參考濾波器是一種不考慮數(shù)據(jù)量化的理想濾波器。實際濾波器則使用一定的量化器，把濾波器從雙精度浮點格式轉(zhuǎn)換為定點或變精度浮點格式。這樣的濾波器稱為量化濾波器。量化濾波器的頻率特性往往與原來的濾波器不一致，有時甚至?xí)挂粋€穩(wěn)定的濾波器變得不穩(wěn)定。濾波器量化效應(yīng)與濾波器的運算結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。為了仿真和分析量化濾波器的性能，濾波器設(shè)計工具箱提供了一整套定義在量化對象基礎(chǔ)上的量化函數(shù)。圖 13.1.1 示出量化對象的層次結(jié)構(gòu)。圖 13.1.1濾波器設(shè)計工具箱中的量化對象FVTool (Filter Visual

3、 Tool ) 是附屬于 FDATool 的工具。可以在 Matlab 的工作區(qū)或在 .M. 文件調(diào)用這兩種工具。本講座將介紹這兩種調(diào)用方法。本講座只介紹用FDATool 設(shè)計參考濾波器。關(guān)于用FDATool 仿真和分析量化濾波器的問題，讀者可參閱 Matlab 6.5 及其在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用（王宏著，清華大學(xué)出版社，2004 年）數(shù)字信號處理原理、實現(xiàn)與應(yīng)用（高西全著，電子工業(yè)出版社，2006 年）13.2FDATool 的界面在 Matlab 的命令窗鍵入FDATtool命令，就可以進入濾波器仿真和分析環(huán)境，得到1圖 13.2.1 所示的界面。圖 13.2.1 FDATtool 的起始

4、界面圖 13.2.2 示出 FDATool 的主菜單和工具條。其中，鈕對用戶學(xué)習(xí)FDATool 的使用很有幫助。用戶可先用鼠標(biāo)點擊該鈕，然后點擊界面上某個需要提供幫助的區(qū)域。這時， Matlab 便將該區(qū)域用黑色粗線圈起，并給出詳細(xì)的說明。圖 13.2.2 FDATool 的主菜單和工具條FDATool 的工作區(qū)大致上可以分為圖13.2.1 所示的 5 個區(qū)域。區(qū)域 1 顯示當(dāng)前濾波器的信息。區(qū)域 2 有 5 個可供選擇的按鈕，如圖13.2.3 所示。區(qū)域 3 顯示濾波器的模頻特性容限圖以及設(shè)計所得濾波器的模頻特性、相頻特性、 群時延特性、零極點分布、濾波器系數(shù)等。如果用戶選用圖13.2.3

5、中的“濾波器設(shè)計” （設(shè)計不考慮量化效應(yīng)的濾波器） ，則區(qū)域 3 所顯示的內(nèi)容由用戶從主菜單的 Analysis 項的子菜單中選擇。圖 13.2.4 示出這個子菜單。2圖 13.2.3 工作選擇按鈕圖 13.2.4 “Analysis”項的子菜單區(qū)域 4 的具體內(nèi)容取決于用戶所選的工作狀態(tài)（圖13.2.3）。例如，用戶若選濾波器設(shè)計，則這個區(qū)域的內(nèi)容如圖13.2.1 所示。這時， Matlab需要用戶確定對濾波器的技術(shù)要求。區(qū)域 5 有命令鈕 Design Filter 。當(dāng)這個命令鈕的字樣從灰色變?yōu)楹谏珪r，按下它就進行濾波器設(shè)計。下面舉例說明用FDATool 設(shè)計參考濾波器的方法。13.3F

6、IR 波器 13.3.1設(shè)計低通濾波器啟動 FDATool 后，如果要創(chuàng)建新的濾波器，可用圖13.3.1 所示的 New | Session 命令得到圖 13.3.2 所示的界面。圖中右上方顯示低通濾波器的模頻特性容限圖。用戶可在圖13.3.2的左方選擇所需濾波器的型式（FIR 、 IIR 、低通、高通、帶通、等）。如果設(shè)計一個新的FIR 低通數(shù)字濾波器， 則應(yīng)在 FIR 下拉菜單中， 選擇所需的算法， 例如 Equiripple（等波紋），3并在輸入設(shè)計要求和技術(shù)指標(biāo)后，點擊Design Filter 按鈕，就可以得到所需濾波器。圖 13.3.1. 主菜單選項 File 的子菜單現(xiàn)在選用圖

7、13.3.2 原有技術(shù)指標(biāo)設(shè)計 FIR 等波紋低通濾波器。所得濾波器的模頻特性示于該圖的上方。圖 13.3.2低通 FIR 濾波器的模頻特性在圖 13.3.2 所顯示的特性曲線上， 用戶點擊任何點， 就會出現(xiàn)一個文本框， 標(biāo)出該點的橫、縱坐標(biāo)值，如圖 13.3.3 所示。這樣的標(biāo)志點可以設(shè)置多個。以鼠標(biāo)右鍵點擊該框，從跳出的現(xiàn)場菜單，可改變框中的字體大小、框的位置等，也可以撤銷該框。4圖 13.3.3帶標(biāo)志點的特性曲線從圖 13.2.4 所示 Analysis 項的子菜單可以做出選擇，以顯示濾波器的模頻特性、相頻特性、合在一起的模頻特性和相頻特性、群時延特性、沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)、零極點分布和濾

8、波系數(shù)， 分別如圖13.3.3 13.3.10 所示。此外，還可以顯示噪聲加載方法，這里不作介紹。圖 13.3.4FIR 低通濾波器的相頻特性圖 13.3.5FIR 低通濾波器的模頻特性和相頻特性圖 13.3.6FIR 低通濾波器的群時延特性5圖 13.3.7FIR 低通濾波器的沖激響應(yīng)圖 13.3.8FIR 低通濾波器的階躍響應(yīng)圖 13.3.9FIR 低通濾波器的零極點分布圖 13.3.10 FIR 低通濾波器的濾波系數(shù)在圖 13.2.4 中，若點擊Analysis 項子菜單中的Full View Analysis ( 全景分析 )選項，則濾波器特性將在一個單獨的圖中顯示出來，如圖13.3.

9、11 所示。6圖 13.3.11低通 FIR濾波器的模頻特性Analysis 項子菜單中有 Analysis Parameters選項。點擊這個選項，出現(xiàn)圖13.3.12 的對話框。 通過該對話框上方的列表框Range，可以選擇頻率坐標(biāo)的范圍： 0, Fs/2, 0, Fs 和 Fs/2, Fs/2 。例如，若選頻率范圍為 Fs/2, Fs/2 ，則濾波器器的模頻特性將如圖13.3.13所示。圖 13.3.12 ”Analysis Parameters” 選項對話框圖 13.3.13頻率范圍為Fs / 2F,s / 2時的模頻特性7下面解釋圖13.3.6 所示的群時延特性。教材中，第2.8.6

10、 節(jié)介紹了群時延的概念。群時延是相頻特性的負(fù)斜率，ngd ( )（ 2.8.32）d第 9.2 節(jié)又說明了數(shù)字濾波器的群時延用樣點數(shù)來量度?，F(xiàn)在來看看圖13.3.14 所示的模頻特性和相頻特性。 由圖 (b) 看出濾波器在通帶內(nèi)具有線性相位特性( 線段 ab)。a 點的坐標(biāo)為（ 0，0b點的橫坐標(biāo)為bx12000 Hz，縱坐標(biāo)為by-2250b點的橫坐標(biāo)用數(shù)字頻）。o 。若率表示， 則2* 12000/f s，而用弧度表示時， b 點的縱坐標(biāo)為p2250 * / 180 。由 于 采 樣 頻 率 為 f s48000Hz， 故 根 據(jù) 群 時 延 的 定 義 ， 得 群 時 延 為g p /2

11、5 samples。這與圖 13.3.6 的結(jié)果是一致的。圖 13.3.14FIR 濾波器的模頻特性和相頻特性（ fs48000Hz ，fc10800Hz ）13.3.2FIR低通濾波器的頻率變換按照上一小節(jié)所講的方法設(shè)計好低通濾波器后，就可以通過變換獲得另一個低通、高通、帶通、帶阻濾波器。方法如下。按下圖 13.2.3 所示的 濾波器變換 鈕，得到圖 13.3.15 a。該面板適用于低通濾波器8作 為 目 標(biāo) 濾 波 器 。 若 目 標(biāo) 濾 波 器是 其 他 類 型 的濾 波 器 ， 則 可以 通 過 面 板 右上 角 的 Transformed filter type 列表框來選擇。例如，

12、如果選高通濾波器或帶通濾波器作為目標(biāo)濾波器，則面板右方將分別如圖 (b ) 和 (c) 所示。面板左方和右方的文本框示出頻率變換前后的對應(yīng)頻率，由用戶確定。圖 13.3.15 頻率變換面板圖 13.3.16 示出頻率變換例子。圖 (a)是原來設(shè)計好的低通濾波器，經(jīng)變換，可分別得到圖 (b) 和 (c)所示的高通、帶通濾波器。9圖 13.3.16 FIR 濾波器變換13.4IIR 濾波器設(shè)計也可以用FDATool 工具來設(shè)計IIR 濾波器，其方法類似于FIR 濾波器設(shè)計。在設(shè)計濾波器時，利用 FDATool 界面左下角的Filter Type 面板， 選擇濾波器類型，如圖 13.4.1 所示。該

13、圖表示被設(shè)計的濾波器是IIR 低通 Chebyshev型濾波器。設(shè)計好低通濾波器后， 可以把它變換為其它類型的濾波器。 例如，按照 FDATool 原先已設(shè)定的指標(biāo)設(shè)計好圖 13.4.2 a 所示的低通濾波器，則經(jīng)過低通 -帶通和低通 -帶阻變換，便分別得到圖 (b) 和 (c) 的帶通和帶阻濾波器。10圖 13.4.1濾波器類型面板(a) 低通濾波器 （源濾波器）(b)帶通濾波器（目標(biāo)濾波器）11(c) 帶阻通濾波器 （目標(biāo)濾波器）圖 13.4.2 IIR 濾波器變換13.5 導(dǎo)入與導(dǎo)出濾波器本節(jié)舉例說明怎樣將已有的濾波器導(dǎo)入 FDATool ，或者相反，將已在 FDATool 中設(shè)計好的濾

14、波器導(dǎo)出到 FDATool 環(huán)境以外。13.5.1導(dǎo)入濾波器現(xiàn)在以第二章的程序M020808.M為例，說明導(dǎo)入濾波器的方法。該程序給出一個FIR濾波器，演示有彎折和無彎折的濾波器相頻特性（對此，讀者可參閱第2 章）。程序文本如下。程序中， b = 1, 1.5, 2.4, 2.8, 3.2, 3.2, 2.8, 2.4, 1.5, 1是濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式系數(shù)組；對于 FIR 濾波器來說， 系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式系數(shù)組為1。程序運行結(jié)果示于圖13.5.1% M020808% 解釋系統(tǒng)的相頻特性和函數(shù)unwrap 的用法%set(gcf, color, w)b = 1, 1.5, 2.4,

15、2.8, 3.2, 3.2, 2.8, 2.4, 1.5, 1;H, w = freqz(b, 1, 512)subplot(221)plot(w/pi, abs(H);gridsubplot(222)plot(w/pi, angle(H);gridsubplot(223)plot(w/pi, unwrap(angle(H);gridsubplot(224)plot(w/pi, 20*log10(abs(H);grid12圖 13.5.1 程序 M020808 的運行結(jié)果下面將這個濾波器導(dǎo)入FDATool。方法如下。在 FDATool 的菜單中，執(zhí)行File | Import Filter命令

16、后，在界面的下方出現(xiàn)圖13.5.2的面板。讀者可以通過左邊的Filter Structure 列表框選用濾波器的結(jié)構(gòu)。對于本例，選直接型或型結(jié)構(gòu)均可。在標(biāo)以Numberator （分子）的文本框中鍵入上述系數(shù)組b，而在標(biāo)以 Denominator（分母）的文本框中鍵入系數(shù)組a (a = 1)，如圖 13.5.3 所示。至此，按下界面上的濾波器導(dǎo)入命令鈕，即可將程序M020808.M中的濾波器導(dǎo)入到FDATool ，得到如圖13.5.4 所示的濾波器特性。顯然，子圖a 和 b 是分別與圖13.5.1 的子圖 b 和 d 完全一致的。圖 13.5.2用以輸入濾波器參數(shù)的面板（默認(rèn)）圖 13.5.3

17、已經(jīng)輸入濾波器參數(shù)的面板13圖 13.5.4在 FDATool中得到的濾波器特性13.5.2導(dǎo)出濾波器可以將 FDATool 中的濾波器參數(shù)導(dǎo)出到FDATool 環(huán)境之外。濾波器參數(shù)可以有5 個去向，即：到 Matlab 的工作區(qū)（ Workspace）到 SPTool 工具中形成為 C 語言的頭文件形成文本文件 .txt形成 Matlab的.MAT文件下面說明怎樣將濾波器參數(shù)導(dǎo)出到Matlab 的工作區(qū)。在 FDATool 中，執(zhí)行File | Export 。，得到圖 13.5.5。圖 13.5.5 “ Export “ 對話框在對話框的列表框Export To 中，選導(dǎo)出目標(biāo)是Works

18、pace, 導(dǎo)出對象是Coefficient14（系數(shù)），導(dǎo)出的變量名是Num （ Numerator,，分子多項式系數(shù)組）和Den（ Denominator ，分母多項式系數(shù)組） 。確認(rèn)后，在Matlab的工作區(qū)得到變量Num 和 Den 如圖 13.5.6 所示 。圖 13.5.6在 Matlab 中的工作區(qū)可以訪問變量Num 和 Den在列表框 Export To 中，若選導(dǎo)出目標(biāo)是Text -file，則在確認(rèn)后，系統(tǒng)要求用戶輸入文件名和路徑。如果按照圖13.5.7 確定文件名及其路徑，則在work目錄中形成名為untitled.txt的文本文件，其內(nèi)容如13.5.8 所示。圖 13.5.7系統(tǒng)提示用戶輸入文件名和路徑圖 13.5.8文件 untitled.txt的內(nèi)容1513.6用程序調(diào)用 FVToolFVTool 是附屬于 FDATool的可視化工具。它提供的界面就是圖13.3.1 所示的 FullVie