函數(shù)圖象及其應用

1、函數(shù)圖象及其應用教學設計作者：夏志勇 所教學科：數(shù)學一、設計思想1盡管教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計時所思考 的依據(jù)，在具體實施中， 我們需要根據(jù)自己學生數(shù)學學習的特點， 聯(lián)系學生的學習實際，對 教材內(nèi)容進行靈活處理， 比如調(diào)整教學進度、 整合教學內(nèi)容等， 本節(jié)課是必修 1 第二章鞏固 課，又為后續(xù)學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2樹立以學生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學?，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程 是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程，只有學生主動參與到學習活動中， 才是有效的教學。 在本節(jié)課的設計中， 首先設計

2、一些能夠啟發(fā)學生思維的活動， 學生通過觀 察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學生的自主性和活動性；其次，設計一些問題情境，而解決問 題所需要的信息均來自學生的真實水平， 要么定位在學生已有的知識基礎(chǔ)， 要么定位在一些 學生很容易掌握的知識上， 保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。 隨著學生的知識 和信息不斷豐富， 可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應用問題情境， 滲透數(shù)學思 想，使學生學會問題解決的一般規(guī)律。3凡事預則立，不預則廢。預設是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于 預設的固定不變的程序， 應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。 一堂好數(shù)學 課應該是一節(jié)不完全

3、預設的課， 在課堂中有教師和學生真實的情感、 智慧的交流， 這個過程 既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。二、教學內(nèi)容分析本堂課安排在蘇教版必修 1 第二章結(jié)束之后， 對所學常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總 結(jié)，使學生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認識， 在此基礎(chǔ)上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探 究函數(shù)模型的廣泛應用， 另一方面， 著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系， 滲透函數(shù)與方程的思 想及數(shù)形結(jié)合思想，為后續(xù)學習作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程， 應遵循由淺入深、 循序漸進的原則 從 學生認為較簡單的問題入手，由具體

4、到一般， 建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外， 函數(shù) 與方程相比較 , 一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研 究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究， 這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。三、學情分析學生在學完了第一章集合 、第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)后，對函數(shù)的 性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質(zhì)參差不齊，又存在 能力差異，導致不同學生對知識的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教 學，應首先有意識地讓學生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如 何利用

5、函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思考的空間和時間，充分化解學 生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此， 在教學中應多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。四、教學目標（1）知識與技能目標：通過復習所學函數(shù)模型及其圖像特征，使學生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，體會函數(shù)模型的廣泛適用性，加強學生

6、的看圖識圖能力；（2）過程與方法目標：深化與細化函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合及等價轉(zhuǎn)化思想。（3）情感態(tài)度與價值觀目標：通過對所給問題的自主探究和合作交流，使學生理解動 與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系。五教學重點和難點教學重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應用。教學難點：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。六、教學策略與手段教學中啟發(fā)引導式，教具主要采用多媒體、實物投影儀。七、教學過程環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（一）目標 設疑，學生 解疑，溫故 知新（約8 分鐘）提問1 :我們學過哪些 基本初等函數(shù)？對它 們的大致圖像還有印 象嗎？試回憶所學并完成表 格（后附）練習1.（后附）提問2:若將

7、a1改為 a0且a為，又該如何 選擇？回顧常數(shù)函數(shù)、一次函 數(shù)、二次函數(shù)、反比例函 數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)（a= 1,2,3,-1,2的圖像）。（板書結(jié)合多媒 體演示、實物投影）所有的知識只有通過 學生自身的“再創(chuàng)造”活 動，才能納入其認知結(jié)構(gòu) 中，才可能成為下一個有 效的知識。教師必需尊重 學生的主體性，讓學生自 主參與探究，切實掌握本 節(jié)課的重點。輔以多媒體 直觀演示能使教學更富趣 味性和生動性。試回憶所學并完成表格:函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)y k（k為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)y kx b（k,b為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)y ax bx c（abc為常數(shù)，a

8、0）一條拋物線反比例函數(shù)k ,、y (k 0,k為常數(shù))x一條雙曲線指數(shù)函數(shù)xy a (a 0,a1)（多媒體演示）對數(shù)函數(shù)y log a x( a 0, a 1)（多媒體演示）幕函數(shù)y xa（a0,a為常數(shù)）（多媒體演示）1時，在同一坐標系中，函數(shù)y a x與y環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（二）演練練習2.（后附）以問題為驅(qū)動，講練結(jié)合，引入（1）新教材為引導學鞏固，深化提冋3:你能否寫出對具體實例的詳細剖析，循序漸生自主發(fā)現(xiàn)、探索留理解，學以通話收費S （元）關(guān)進，由淺入深，探討函數(shù)模型的有比較充分的空間，致用（約35于通話時間t （分）廣泛應用和函數(shù)與方程的等價在教學中我們應充分分鐘

9、）的函數(shù)表達式？這轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板利用這些空白空間，樣的函數(shù)稱為什么書結(jié)合多媒體演示）目標問題化，問題設函數(shù)？練習2 :借助具體實例，了解簡疑化，過程探討化，例1 .（后附）單的分段函數(shù)，這是很重要的一再給予學生發(fā)揮的空類函數(shù)模型，在實際問題中有較間，促進他們主動地廣泛的應用。本題要求寫出函數(shù)學習和發(fā)展，讓空白解析式，大約5分鐘可完成。的地方豐富多彩也是例1 :借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性學習方式豐富的表質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應現(xiàn)。用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分（2 ）對于學生來說，段函數(shù)的形式考察，足見題目設學習數(shù)學的一個重要計的新穎，對學生較有吸引力和目的是要學會數(shù)學地挑戰(zhàn)性，給足

10、學生思維、探究、思考，數(shù)學能力的提例2.（后附）討論的時間，大約10分鐘方可咼離不開解題，解題提問2：若將“ a1 ”，又該如何選擇?1 ”改為“ a 0且a適當引導，點撥， 引發(fā)認知沖突，學 生探究解決。變式一：若方程 |x2-2x-3|=k 有解，k 取何范圍？變式二：依照這樣 的解題方法，你能 否判斷方程Inx+x=4的根的個 數(shù)？完成。例2 :恰當?shù)膯栴}情境，能引發(fā) 學生的認知沖突，使學生產(chǎn)生明 顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā) 他們的求知欲和探索精神，引導 學生主動思考。這個問題涉及本 課題的核心內(nèi)容，給學生充足的 探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有：認知沖突一：方程|

11、x2-2x-3|= k 的根的個數(shù)判斷，真的要解方程 嗎？有其他辦法嗎？認知沖突二：如何作函數(shù)y=| x2-2x-3| 與 y=k 的圖像？結(jié)合多媒體輔助演示，作函數(shù) y=| x2-2x-3|與y=k的圖像，利用 函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根 的個數(shù)。教學重點是向?qū)W生暴 露思維過程和展示學 生的思維過程。例題 的設計以階梯式呈 現(xiàn)，給學生較為充分 的時間，自主探究和 解決問題，教師在評 講時，有意識地滲透 數(shù)形結(jié)合的思想方 法，從而達到傳授知 識、培養(yǎng)能力的目的， 實現(xiàn)難點的化解與突 破。（3 ）學習函數(shù)和方程 的相互等價轉(zhuǎn)化，注 意相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián) 系，使學生加深對所 學知識的系統(tǒng)認識， 促進

12、思維的深刻性。 在潛移默化中培養(yǎng)了 學生的科學態(tài)度和理 性精神。練習2.某地區(qū)電信資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元，超過3分鐘后，每增加1分鐘多收費0.1元（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S （元）與通 話時間t （分）的函數(shù)圖像可表示為（ B）(A(B(C(D圖2提問3:你能否寫出通話收費 S （元）關(guān)于通話時間t （分）（0 t 6）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)?例1若定義運算a?b：；：）,則函數(shù)f（x） 3x?3x的值域為（A ）A（0,1B.1,+ x）C.（0,+ 旳 D.（g，+ x）例2當k時，方程x2 2x 3 k有兩解？有三解？有四解呢？無解呢?環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（三）理論 升華，思維 拓展，總結(jié) 評價（約2 分鐘）提問：這節(jié)課我們學習了那些 內(nèi)容？哪些方法？哪些數(shù)學思 想？（課堂小結(jié)后附） 課后作業(yè)：（后附）1 寫下本節(jié)課的學習心得體 會。2 完成三道課本習題總結(jié)學習內(nèi)容，歸納 學習方法，提升數(shù)學 思想，拓展學生思 維，完成總結(jié)評價。提綱挈領(lǐng)，理清基本 內(nèi)容，形成知識體 系，提升數(shù)學思想， 使本節(jié)內(nèi)容不再浮 于表面。課堂小結(jié)本節(jié)課復習了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函 數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學習函數(shù)和方程的相互等