《二次函數(shù)》復習課教案

1、二次函數(shù)復習課教案 一、教材分析： 這堂課為章節(jié)復習課， 教師可以先從總體知識結構入手， 引導學生逐步回顧所學的知識， 要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、 二次函數(shù)的圖像及性質解決 實際問題，即二次函數(shù)的應用。 二、教學目標及重難點： 教學目標 1知識與技能 初步認識二次函數(shù)； 掌握二次函數(shù)的表達式，體會二次函數(shù)的意義； 會用數(shù)表、圖像和表達式三種表示方法來表示二次函數(shù)，并會相互轉化； 會畫二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解； 利用二次函數(shù)的圖像和性質解決相關實際問題，靈活應用二次函數(shù)。 2過程與方法 通過利用二次函數(shù)的圖像解決問題，體會數(shù)形結合的數(shù)學方法；

2、在學習探索的過程中逐步體會和認識二次函數(shù)。 3情感、態(tài)度與價值觀 體會從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別； 樹立主動參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神； 注意運用數(shù)形結合的思想，改變過去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。 教學重點： 二次函數(shù)的圖像和性質。 2 教學難點： 二次函數(shù) y= ax2 bx c 的圖像及性質；二次函數(shù)的應用。 三、教學策略選擇與設計 教學方法： 討論法、引導式。 四、教學過程： I.知識復習 師：這堂課是這章的總結課，下面我們來看這章整體知識框架圖: （幻燈片） 樂 斫 Jt y hx+r 衍齊0、 性頂 應用 丿解析法 列農陸 頂點*對枚軸、幵口方

3、向 件I蛙仏 増誡性 r最大利測 I厳泡 巖大面積 元二次力柞I根的個數(shù)） 觀看這章的知識整體框架，思考下面的問題： 1 你能用二次函數(shù)的知識解決哪些問題？ 2日常生活中，你在什么地方見到過二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？ 3你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關系嗎？你能解決什么問題？ 同學們，想想你們學習本章的收獲是 。 同學們相互討論，然后師生互動共同探討上面的問題。 n.典型例題 例1：某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售 價格進行了預測，預測情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之 間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信

4、息？ 要求：（1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2 ）不必求函數(shù)的解析式。 解：（1） 2月份每千克銷售價是 3.5元；（2） 2月份每千克銷售價是 0.5元；（3） 1月 到7月的銷售價逐月下降；（4） 7月到12月的銷售價逐月上升；（5） 2月與7月的銷售差價 是每千克3元；（6） 7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7） 6月與8月、5月與9與、 4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價相同。 （注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考， 若有其他答案，只要是根據圖象得出的信 息，并且敘述正確即可） 討論： 生：對于這類問題，我常感到無從下手。 師：要重點看一下橫軸與縱軸分別是哪一個變量，然后

5、再看一下它的數(shù)據分別是多少。 2 1 2 例2:已知：等邊ABC中，AB cosB是關于x的方程x 4mx Tx m 0的 兩個實數(shù)根，若D、E分別是BC、AC上的點，且 ADE 60，設BD x, EA y, 求y關于x的函數(shù)關系式，并求出 y的最小值。 -cos B cos 60 1 解：ABC是等邊三角形， 2。 1 1 AB4m, 22 解得 m 0,m22 丄 AB m2 2 -m=0不合題意舍去，m 2,即AB 8 / ADE=60 ,/ ADB+Z CDE=120 又 ADB BAD 180 B 120 BAD CDE 又 b=Z 0=60,/ ABM DCE . AB DC B

6、D CE 設 BD x, EA y,則 DC 8 x,CE 8 y, 8x 8x8 11 yx2 x 8 (x 4)2 6 88 當BD 4，即D為BC的重點時，EA有最小值6。 討論： 生：這個題目包含的內容較多，我感到難度很大。 師：本題涉及到等邊三角形的性質，解直角三角形。二次函數(shù)的有關內容，是一道綜合 性題目。 生：對于這樣的題目如何入手呢？ 師：要認真分析題目，明確每一條件的用處。 例3:某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖2-2，隊員甲正在投籃，已知球出手時離 20 m 地面高9 ，與籃球中心的水平距離為 7m,當球出手后水平距離為 4m時到達最大高度4m 設籃球運行的軌跡為拋物線，

7、籃圈距地面3m。 (1)建立如圖2-3的平面直角坐標系，問此球能否準確投中? 3.1m， (2)此時，若對方隊員乙在甲前面 1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 那么他能否獲得成功? 解: (1) 根據題意：球出手點、最高點和藍圈的坐標分別為 A(0,20), B(4,4), C(7,3) 9 2 設二次函數(shù)的解析式 y a（x h） k. y -（x 4）24, 代入A B兩點坐標為9 將C點坐標代入解析式；左=右；所以一定能投中。 11 （2）將x 1代入解析式：y 331 3，蓋帽能獲得成功。 討論： 生：此球能否準確投中，與二次函數(shù)的知識有何聯(lián)系，我不大清楚。 師：籃球運行的軌跡為拋

8、物線，藍圈可以看成一個點，所以此球能否準確投中的問題, 實際上就是看一下該點在不在拋物線上即可。 y - x23.5 例4:如圖2-4，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線5運行，然后準 確落入籃框內，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 （1）球在空中運行的最大高度為多少米？ （2） 如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水 平距離是多少？ 解：（1）v拋物線 3.5 的頂點坐標為（0, 3.5 ）。 X 0, 1.5 O 當y 225時, 2.25 中，當y 3.05 時，3.05 2 3.5, x 6.25 故運動員距離籃框中心水平距離為 |1.5|

9、2.5| 4米。 3.5, x22.25 x 1.5 x 0, x 2.5 討論： 生：我對運動員距離籃框中心水平距離有點迷惑。 師：運動員距離籃框中心水平距離，就是過藍框向地面做垂線，垂足與人的站立點的距 離。 2 2 例5 :已知拋物線y x 2mx m m3。 （1）證明拋物線頂點一定在直線 y x 3上。 （2）若拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM ON 3，且OM ON時，求拋物線 的解析式。 (3) 若（2）中所求拋物線頂點為 c ,與y軸交點在原點上方，拋物線的對稱軸與x軸 腳于點B，直線y x 3與x軸交于點A，點P為拋物線對稱軸上一動點， 過點P作PD 丄AC ,垂足D在線段

10、AC上，試問：是否存在點 s s PADs ABC P，使4 若存在，求出 點P的坐標；若不存在，請說明理由。 m)2 2 2 解：(1) y x 2mx m m 3 (x 頂點坐標為（m, m 3 ）頂點在直線y （2）v拋物線與x軸交于M、N兩點， 2 2 即(2m)4(m m 3) 0，解得 m 3。 / OM Ion 3, m2 m 0, m 0 或 m 當m 0時, y1 x2 3 (與 OM ON矛盾，舍去)， i,yi x2 2x 3 2 當m m 3 3時, 0, c2 m 3 y2x 4x 3, y3 6x (3)T拋物線與y軸交點在原點的上方， x2 2x 3, C( 1,4), B( 1,0) 直線y x 3與x軸交于點 A, A(3,0). BA BC, PCD 45 設 PD DC x，則 PC V2x, ad 4 2 x, S PAD 1 S ABC , 4 x2 4.2x 4 解得x 2 22 時，PC 2x 4 2 2, yp P( 1, 2 .2), 2,22 時，PC 4 22, P( 1,22) P( 1,2 2)或 P( 1, 2.2) 討論: 生: 拋物線頂