中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案(20201012120332)

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為函數(shù)y = -x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn) 4 A的坐標(biāo)為（0,1）,直線/過3（0, l）IL與久軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸， /于C, Q,連結(jié)4。交x軸于直線交y軸于 （1）求證：H點(diǎn)為線段A0的中點(diǎn)； （2）求證：四邊形APQR為平行四邊形； 平行四邊形APQR為菱形； （3）除P點(diǎn)外，直線與拋物線$ =丄扌有無其它公共點(diǎn)？并說明理由. 4 （08江蘇鎮(zhèn)江28題解析）（1）法一：由題可知AO = CQ = 1. ZAOH = ZQCH = 90 , ZAHO = ZQHC , :.AOH /QCH （1 分） .

2、OH = CH ,即H為AQ的中點(diǎn).（2分） 法二：A（0,l）, B（0, 1）, .OA = OB. （1 分） 乂軸,HA = HQ （2分） （2）由（1）可知ZAHR = ZQHP, / AR/ PQ, :. ZRAH = ZPQH , .仏RAH JPQH . （3 分） AR = PQ, 乂 AR/PQ. /.四邊形APQR為平行四邊形 （4分） 設(shè) p nh-ltr 9 PQ / y 軸，則 Q(m 1),則 PQ = + -m2. I 4 丿4 過P作PG丄y軸，垂足為G,在RtAAPG中， 平行四邊形APQR為菱形. （6分） (3)設(shè)直線 P/?為 y = kx + b,

3、由 OH = CH,得 H 1 . nu 一 廣 4 代入得: f f 1 2 km + b = nf. 4 2.直線PR為y =冬尤一丄也$ 1 224 b =nr. 4 （7分） i 設(shè)直線朋與拋物線的公共點(diǎn)為x.-x1 ,代入直線朋關(guān)系式得: 4 護(hù)號(hào)+ ?宀0, ）2=0,解得j.得公共點(diǎn)為同町. 所以直線PH與拋物線）=丄+只有一個(gè)公共點(diǎn)P （8分） 4 6. 如圖13,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0和x軸上另一點(diǎn)4,它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C, 直線y=-2x-l經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E. （1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式： （2）求證：CB=CE :

4、D是BE的中點(diǎn)； （3）若P（x,刃是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE,若存在, 試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由. (I) V 點(diǎn)在直線y=-2x-l, /. m=-2x(-2)-l=3(2 分) 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0和點(diǎn)A，對(duì)稱軸為x=2, 點(diǎn)力的坐標(biāo)為(4,0). 設(shè)所求的拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為yw(x-0)(x-4) (3分) 將點(diǎn) B(23)代入上式,得 3=a(-2-0)(-2-4), A a = - 4 所求的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為尸丄血-4)，即y = -x2-x. (6分) 44 (2) 直線y=-2x-l與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)

5、分別為D(0,-l) F(2,-5). 過點(diǎn)B作BG/X軸，與y軸交于F、直線x=2交于G, 貝IJBG丄直線 x=2, BG=4. y x=2/ 在 RtHBGC 中,BC= y/cG2 +BG2 =5 / CE=5, F G / CB=CE=5 (9分) 、 c / 一 飛、 、. _.7Ax 過點(diǎn)E作EHx軸，交y軸于H,D 則點(diǎn)H的坐標(biāo)為H(0,-5). 又點(diǎn)F、D的坐標(biāo)為F(0,3h (0廠1),H FD=DH=4, BF=EH=2, ZBFD= ZEHD=9QQ. HDFB94DHE (SAS), BD=DE. 即D是BE的中點(diǎn).(11分) (3) 存在.(12分) 由TPB二PE

6、, 點(diǎn)P在直線CD上， 符合條件的點(diǎn)P是直線仞與該拋物線的交點(diǎn). 設(shè)直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. 將D(0“)C0)代入，得F = T解得=丄，方=_1 2k+b=02 直線CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=lx-l. （13分） 解得坷=3 +巧，x2=3-V5. 動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,卜2_小， 符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3 +亦，呼）或（3-亦，匕）.（14分） （注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分） 2 7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = -x 2+b x + c經(jīng)過?1 （0, 一 4）、B （%, 0）、C （ x 2，）三點(diǎn)，且X 2 - X 1=5. （1）求b、c的

7、值；（4分 （2）在拋物線上求一點(diǎn)D,使得四邊形BDCE是以BC為對(duì) 角線的菱形：（3 分） （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形？若 存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由.（3 分） 解： （解析）解：（1）解法一： T拋物線y = y x 2 + b x + c經(jīng)過點(diǎn)4 （0, 4）, /. c = -4 1 分 2 乂由題意可知，X x ，是方程一一x + x + c=O的兩個(gè)根， 3 33 x , + x 7= b $ x x )= c =6 2分* 1 - 2 1 - 2 由己知得(x 2 - A- , ) 2 =

8、25 799 乂 ( X 2 I) = ( X 2 + x I )4x 2=b 24 9 . ； b 24=25 4 解得b= 3分 3 當(dāng)b =時(shí)，拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸上，不合題意，舍去. 3 心一目 4分 3 2 解法二：、是方程-丁宀g。的兩個(gè)根, 即方程2x 2 -3/? %+12=0的兩個(gè)根. =5, 14 解得r (以下與解法一相同) (2) I四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線 的對(duì)稱軸上，5分 2 又尸一襯 2_比_牡丿(X+2) 2 +藝 3326 725 拋物線的頂點(diǎn)（一丄，二）即為所求的點(diǎn)D 7分 2 6 （3）四邊形BPOH

9、是以03為對(duì)角線的菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一6, 0）, 根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P必是直線x-3與 拋物線y二一 2”的交點(diǎn), 8分 2 .14 當(dāng)兀=一3 時(shí)，y=-x （-3） 2 - X （-3） 一4二4, 33 在拋物線上存在一點(diǎn)P （-3, 4）,使得四邊形BPOH為菱形. 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅螢檎叫?，點(diǎn)P的坐 標(biāo)只能是（一3, 3）,但這一點(diǎn)不在拋物線上. 10分 3 3 8 己知：如圖14,拋物線y = -二疋+3與x軸交丁點(diǎn)A,點(diǎn)與直線y = -二x + b相 4 4 交于點(diǎn)點(diǎn)C,直線y = + b與y軸交于點(diǎn)E 4 （1）寫出直線8C的解析式. （2

10、）求ABC的面積. （3）若點(diǎn)M在線段A3上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向3運(yùn)動(dòng)（不與A 3重 合），同時(shí)，點(diǎn)N在射線3C上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從B向C運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為/秒，請(qǐng)寫出的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， MNB的Ml積最大，最大面積是多少？ 4 3 x* + 3 = 0 X = 2 , 左=2 4 3 乂點(diǎn)3在=一二x +方上 4 3 3 0 =+必=二 22 . BC的解析式為y = - 3 3 -x + - 4 2 (2)由 3 2 Q y =x +3 :得 3 3 V =x + 4 2 召=-1 9 :.AB = 4, CD = - 4 199 c = 2X4X4 = 2 (3)過點(diǎn)N作NP丄MB 丁點(diǎn)P ：EO 丄 M3 .NP/EO BNPs/beO BN NP 33 由直線y = 一二欠+二可得: 2