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文檔簡介
1、中考數(shù)學壓軸題及答案 如圖,在直角坐標系xOy中,點P為函數(shù)y = -x2在第一象限內的圖象上的任一點,點 4 A的坐標為(0,1),直線/過3(0, l)IL與久軸平行,過P作y軸的平行線分別交x軸, /于C, Q,連結4。交x軸于直線交y軸于 (1)求證:H點為線段A0的中點; (2)求證:四邊形APQR為平行四邊形; 平行四邊形APQR為菱形; (3)除P點外,直線與拋物線$ =丄扌有無其它公共點?并說明理由. 4 (08江蘇鎮(zhèn)江28題解析)(1)法一:由題可知AO = CQ = 1. ZAOH = ZQCH = 90 , ZAHO = ZQHC , :.AOH /QCH (1 分) .
2、OH = CH ,即H為AQ的中點.(2分) 法二:A(0,l), B(0, 1), .OA = OB. (1 分) 乂軸,HA = HQ (2分) (2)由(1)可知ZAHR = ZQHP, / AR/ PQ, :. ZRAH = ZPQH , .仏RAH JPQH . (3 分) AR = PQ, 乂 AR/PQ. /.四邊形APQR為平行四邊形 (4分) 設 p nh-ltr 9 PQ / y 軸,則 Q(m 1),則 PQ = + -m2. I 4 丿4 過P作PG丄y軸,垂足為G,在RtAAPG中, 平行四邊形APQR為菱形. (6分) (3)設直線 P/?為 y = kx + b,
3、由 OH = CH,得 H 1 . nu 一 廣 4 代入得: f f 1 2 km + b = nf. 4 2.直線PR為y =冬尤一丄也$ 1 224 b =nr. 4 (7分) i 設直線朋與拋物線的公共點為x.-x1 ,代入直線朋關系式得: 4 護號+ ?宀0, )2=0,解得j.得公共點為同町. 所以直線PH與拋物線)=丄+只有一個公共點P (8分) 4 6. 如圖13,已知拋物線經過原點0和x軸上另一點4,它的對稱軸x=2與x軸交于點C, 直線y=-2x-l經過拋物線上一點且與y軸、直線x=2分別交于點D、E. (1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式: (2)求證:CB=CE :
4、D是BE的中點; (3)若P(x,刃是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在, 試求出所有符合條件的點P的坐標:若不存在,請說明理由. (I) V 點在直線y=-2x-l, /. m=-2x(-2)-l=3(2 分) 拋物線經過原點0和點A,對稱軸為x=2, 點力的坐標為(4,0). 設所求的拋物線對應函數(shù)關系式為yw(x-0)(x-4) (3分) 將點 B(23)代入上式,得 3=a(-2-0)(-2-4), A a = - 4 所求的拋物線對應的函數(shù)關系式為尸丄血-4),即y = -x2-x. (6分) 44 (2) 直線y=-2x-l與y軸、直線x=2的交點坐標
5、分別為D(0,-l) F(2,-5). 過點B作BG/X軸,與y軸交于F、直線x=2交于G, 貝IJBG丄直線 x=2, BG=4. y x=2/ 在 RtHBGC 中,BC= y/cG2 +BG2 =5 / CE=5, F G / CB=CE=5 (9分) 、 c / 一 飛、 、. _.7Ax 過點E作EHx軸,交y軸于H,D 則點H的坐標為H(0,-5). 又點F、D的坐標為F(0,3h (0廠1),H FD=DH=4, BF=EH=2, ZBFD= ZEHD=9QQ. HDFB94DHE (SAS), BD=DE. 即D是BE的中點.(11分) (3) 存在.(12分) 由TPB二PE
6、, 點P在直線CD上, 符合條件的點P是直線仞與該拋物線的交點. 設直線CD對應的函數(shù)關系式為y=kx+b. 將D(0“)C0)代入,得F = T解得=丄,方=_1 2k+b=02 直線CD對應的函數(shù)關系式為y=lx-l. (13分) 解得坷=3 +巧,x2=3-V5. 動點P的坐標為(x,卜2_小, 符合條件的點P的坐標為(3 +亦,呼)或(3-亦,匕).(14分) (注:用其它方法求解參照以上標準給分) 2 7. 如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y = -x 2+b x + c經過?1 (0, 一 4)、B (%, 0)、C ( x 2,)三點,且X 2 - X 1=5. (1)求b、c的
7、值;(4分 (2)在拋物線上求一點D,使得四邊形BDCE是以BC為對 角線的菱形:(3 分) (3)在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形?若 存在,求出點P的坐標,并判斷這個菱形是否為正方形?若不存在,請說明理由.(3 分) 解: (解析)解:(1)解法一: T拋物線y = y x 2 + b x + c經過點4 (0, 4), /. c = -4 1 分 2 乂由題意可知,X x ,是方程一一x + x + c=O的兩個根, 3 33 x , + x 7= b $ x x )= c =6 2分* 1 - 2 1 - 2 由己知得(x 2 - A- , ) 2 =
8、25 799 乂 ( X 2 I) = ( X 2 + x I )4x 2=b 24 9 . ; b 24=25 4 解得b= 3分 3 當b =時,拋物線與x軸的交點在x軸的正半軸上,不合題意,舍去. 3 心一目 4分 3 2 解法二:、是方程-丁宀g。的兩個根, 即方程2x 2 -3/? %+12=0的兩個根. =5, 14 解得r (以下與解法一相同) (2) I四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形,根據菱形的性質,點D必在拋物線 的對稱軸上,5分 2 又尸一襯 2_比_牡丿(X+2) 2 +藝 3326 725 拋物線的頂點(一丄,二)即為所求的點D 7分 2 6 (3)四邊形BPOH
9、是以03為對角線的菱形,點B的坐標為(一6, 0), 根據菱形的性質,點P必是直線x-3與 拋物線y二一 2”的交點, 8分 2 .14 當兀=一3 時,y=-x (-3) 2 - X (-3) 一4二4, 33 在拋物線上存在一點P (-3, 4),使得四邊形BPOH為菱形. 9分 四邊形BPOH不能成為正方形,因為如果四邊形為正方形,點P的坐 標只能是(一3, 3),但這一點不在拋物線上. 10分 3 3 8 己知:如圖14,拋物線y = -二疋+3與x軸交丁點A,點與直線y = -二x + b相 4 4 交于點點C,直線y = + b與y軸交于點E 4 (1)寫出直線8C的解析式. (2
10、)求ABC的面積. (3)若點M在線段A3上以每秒1個單位長度的速度從A向3運動(不與A 3重 合),同時,點N在射線3C上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動.設運動時 間為/秒,請寫出的面積S與/的函數(shù)關系式,并求出點M運動多少時間時, MNB的Ml積最大,最大面積是多少? 4 3 x* + 3 = 0 X = 2 , 左=2 4 3 乂點3在=一二x +方上 4 3 3 0 =+必=二 22 . BC的解析式為y = - 3 3 -x + - 4 2 (2)由 3 2 Q y =x +3 :得 3 3 V =x + 4 2 召=-1 9 :.AB = 4, CD = - 4 199 c = 2X4X4 = 2 (3)過點N作NP丄MB 丁點P :EO 丄 M3 .NP/EO BNPs/beO BN NP 33 由直線y = 一二欠+二可得: 2
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