公鐵路特大橋連續(xù)梁施工線形監(jiān)控方案范本

1、公鐵路特大橋連續(xù)梁施工線形監(jiān)控方案對于分節(jié)段懸臂澆筑施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋來說,施工控制就是根據(jù)施工監(jiān)測所得的結(jié)構(gòu)參數(shù)真實值進(jìn)行施工階段計算,確定出每個懸澆節(jié)段的立模標(biāo)高,并在施工過程中根據(jù)施工監(jiān)測的成果對誤差進(jìn)行分析、預(yù)測和對下一立模標(biāo)高進(jìn)行調(diào)整,以此來保證成橋后橋面線形、合攏段兩懸臂端標(biāo)高的相對偏差不大于規(guī)定值以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)符合設(shè)計要求。橋梁施工控制的目的就是確保施工過程中結(jié)構(gòu)的可靠度和安全性,保證橋梁成橋橋面線形及受力狀態(tài)符合設(shè)計要求。大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的施工控制包括兩個方面的內(nèi)容:變形控制和內(nèi)力控制。變形控制就是嚴(yán)格控制每一節(jié)段箱梁的豎向撓度及其橫向偏移,若有偏差并且偏差

2、較大時,就必須立即進(jìn)行誤差分析并確定調(diào)整方法,為下一節(jié)段更為精確的施工做好準(zhǔn)備工作。橫向偏移可以通過精確測量控制和調(diào)整來達(dá)到要求,而影響豎向撓度的因素很多(如施工荷載、掛藍(lán)自重、溫度變化等),施工時就要充分考慮影響撓度的各種影響,在各節(jié)段設(shè)預(yù)拋高,也就是控制立模標(biāo)高。內(nèi)力控制則是控制主梁在施工過程中以及成橋后的應(yīng)力,尤其是合攏時間的控制,使其不致過大而偏于不安全,甚至在施工過程中造成主梁破壞。懸臂施工屬于典型的自架設(shè)施工方法。由于連續(xù)梁橋在施工過程中的已成結(jié)構(gòu)(懸臂節(jié)段)狀態(tài)是無法事后調(diào)整的,所以,施工控制主要采用預(yù)測控制法。連續(xù)梁橋施工控制主要體現(xiàn)在施工控制模擬結(jié)構(gòu)分析、施工監(jiān)測(包括結(jié)構(gòu)變

3、形與應(yīng)變監(jiān)測等)施工誤差分析以及后續(xù)施工狀態(tài)預(yù)測幾個方面。施工控制的最基本要求是確保施工中結(jié)構(gòu)的安全和確保結(jié)構(gòu)形成后的外形和內(nèi)力狀態(tài)符合設(shè)計要求。東方紅大橋采用懸臂澆筑施工,因其跨徑較大,最終形成必須經(jīng)歷一個漫長而又復(fù)雜的施工與體系轉(zhuǎn)換過程。通過理論計算可以得到各施工階段的理論主梁標(biāo)高值,但在施工中存在著許多誤差,這些誤差均將不同程度地對成橋目標(biāo)的實現(xiàn)產(chǎn)生干擾,并可能導(dǎo)致橋梁合攏困難、成橋線形與設(shè)計要求不符等問題,因此,為了確保東方紅大橋施工安全,成橋線形符合要求,在施工中必須實施有效的施工控制。4 橋梁施工控制系統(tǒng)的建立任何產(chǎn)品的產(chǎn)生都是經(jīng)歷了管理流程、生產(chǎn)流程和技術(shù)流程,橋梁也可以當(dāng)作一種

4、特殊的產(chǎn)品,在橋梁建設(shè)的過程中也同樣要經(jīng)歷著不同的流程。在橋梁的施工中,為了保證大橋的安全和施工中準(zhǔn)確性所經(jīng)歷的流程就構(gòu)成了橋梁施工控制系統(tǒng)。這個系統(tǒng)關(guān)系到業(yè)主單位、監(jiān)理單位、監(jiān)控單位、設(shè)計單位和施工單位等。這個橋梁施工控制系統(tǒng)主要由兩部分組成:管理實施流程和施工控制技術(shù)流程。管理實施流程建立了施工控制中的總體工作流程,說明了各單位間的工作關(guān)系。管理實施流程的運作直接關(guān)系大橋的建設(shè)進(jìn)度和質(zhì)量。東方紅大橋主橋建設(shè)施工控制系統(tǒng)的管理實施流程如圖4-1-1所示。圖4-1-1 施工控制管理流程 圖4-1-1管理實施流程圖連續(xù)梁懸臂施工控制是 施工量測識別誤差分析修正預(yù)告施工的循環(huán)過程。東方紅大橋主橋建

5、設(shè)施工控制系統(tǒng)的施工控制技術(shù)流程如圖4-1-2所示。5 懸臂施工中的撓度控制問題與結(jié)構(gòu)分析51懸臂現(xiàn)澆施工中撓度控制問題在懸臂現(xiàn)澆前,準(zhǔn)確計算各個施工階段的撓度值和撓度累計值,并將施工完成階段的撓度累計值作為現(xiàn)澆施工中的預(yù)設(shè)拱度,反向施加到施工完成階段的結(jié)構(gòu)理想狀態(tài)理想撓度曲線上,以便為每個懸臂施工階段確定一條適當(dāng)?shù)默F(xiàn)澆梁段軸線,這些軸線就是相應(yīng)施工階段的結(jié)構(gòu)理想撓度曲線。511懸臂現(xiàn)澆中的結(jié)構(gòu)撓度以四個節(jié)段懸臂現(xiàn)澆施工為例(如圖5-1-1a)。假定施工荷載僅有結(jié)構(gòu)恒載和結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力,當(dāng)節(jié)段按水平位置施工時,懸臂端撓度為-5mm(垂直撓度向下為正)；當(dāng)節(jié)段與節(jié)段切線相連時,節(jié)段的端點會有初撓度-

6、11mm,待節(jié)段施工完畢時,節(jié)段和的端點將分別產(chǎn)生+1mm和+5mm的撓度增量；當(dāng)節(jié)段與節(jié)段再切線相連時,節(jié)段端點會有初撓度+9mm,待節(jié)段施工完畢時,節(jié)段、和的端點將分別產(chǎn)生+5mm、+10mm和+2021的撓度增量；最后,當(dāng)節(jié)段與節(jié)段再切線相連時,節(jié)段端點會有初撓度+30mm,待節(jié)段施工完畢時,節(jié)段、和的端點將分別產(chǎn)生+8mm、+18mm、+29mm和+49mm的撓度增量。各個懸臂現(xiàn)澆施工階段所產(chǎn)生的節(jié)段端點撓度增量如圖5-1-1b所示。(為了簡化,圖中以折線代替實際節(jié)段撓度曲線)圖5-1-2 懸臂現(xiàn)澆施工中結(jié)構(gòu)累計撓度(單位:mm)a)結(jié)構(gòu)立面示意圖；b)累計撓度曲線；c)撓度數(shù)值表51

7、2結(jié)構(gòu)預(yù)拱度設(shè)置由圖5-1-1可見,若各節(jié)段在施工中不設(shè)一定的預(yù)拱度,則施工完畢時的撓度曲線不可能恢復(fù)到結(jié)構(gòu)理想狀態(tài)線形00直線上。為了在各個施工階段設(shè)置合理的預(yù)拱度,首先根據(jù)各個施工階段的節(jié)段端點撓度增量(圖5-1-1)計算確定各個施工階段結(jié)束時的各個端點累計撓度,如圖5-1-2所示。然后,將各個節(jié)段端點的撓度值反號即可作為預(yù)拱度值,各個施工階段節(jié)段端點預(yù)拱度值和預(yù)拱度增量如圖5-1-3所示。圖5-1-3 懸臂現(xiàn)澆施工中預(yù)拱度和預(yù)拱度增量(單位:mm) a)結(jié)構(gòu)立面示意圖；b)預(yù)拱度和預(yù)拱度增量曲線513預(yù)拱度增量和總量控制在懸臂現(xiàn)澆施工中,為了達(dá)到對圖5-1-3所示預(yù)拱度控制的目的,結(jié)合測

8、量系統(tǒng),一般可以采用兩種方法,即預(yù)拱度增量控制和預(yù)拱度總量控制。預(yù)拱度增量控制的具體實施方法為,當(dāng)節(jié)段懸臂施工時,在其端點處設(shè)置偏離理想線形的預(yù)拱度-9mm；當(dāng)節(jié)段施工時,先按節(jié)段端點處的切線方向確定節(jié)段端點的初始坐標(biāo),然后再設(shè)置偏離初始坐標(biāo)的預(yù)拱度增量-4mm；當(dāng)節(jié)段施工時,先按節(jié)段端點處的切線方向確定節(jié)段端點的初始坐標(biāo),然后再設(shè)置偏離初始坐標(biāo)的預(yù)拱度增量-6mm；當(dāng)節(jié)段施工時,先按節(jié)段端點處的切線方向確定節(jié)段端點的初始坐標(biāo),然后再設(shè)置偏離初始坐標(biāo)的預(yù)拱度增量-9mm。預(yù)拱度增量控制實施過程如圖5-1-4所示。圖5-1-4 預(yù)拱度增量控制過程(單位:mm)預(yù)拱度總量控制一般比較復(fù)雜,主要困難

9、在于各施工階段中的結(jié)構(gòu)體系受各圖5-1-4 預(yù)拱度增量控制實施過程圖種因素的影響都會發(fā)生變化,因而很難找到絕對坐標(biāo)。具體做法是:在節(jié)段懸臂施工時,將其端點處的絕對坐標(biāo)直接偏離理想線形-9mm；在節(jié)段施工時,除了將左側(cè)端點與節(jié)段右側(cè)端點相連外,將右側(cè)端點直接偏離理想線形-33mm；在節(jié)段施工時,將右側(cè)端點直接偏離理想線形-49mm；在節(jié)段施工時,將右側(cè)端點直接偏離理想線形-49mm。預(yù)拱度總量控制實施過程如圖5-1-5。圖5-1-5 預(yù)拱度總量控制過程(單位:mm)52懸臂現(xiàn)澆施工中撓度計算方法簡介工程過程中的撓度,涉及梁體自重、預(yù)應(yīng)力、混凝土收縮徐變、施工菏載等因素的影響。施工撓度與許多不確定

10、因素(梁段砼材料性能、溫度、濕度、及養(yǎng)護(hù)等方面的差異、各梁段的工期也難準(zhǔn)確估計)有關(guān),且施工中荷載隨時間變化、梁體截面組成也隨預(yù)應(yīng)力筋的增多而變化,所以比較精確的計算撓度在施工中極為重要。以圖5-2-1a)所示懸臂現(xiàn)澆為例,說明考慮徐變影響的施工撓度計算原理。521恒載、施工活載及預(yù)應(yīng)力所產(chǎn)生的撓度懸臂梁撓度計算可以采用共軛梁(虛梁)法,圖5-2-1b)中表示出了荷載(恒載、施工活載)、預(yù)應(yīng)力等所產(chǎn)生的彎距M所引起作用在虛梁上的彈性荷載圖形。據(jù)此刻的任意截面處的撓度,表達(dá)式為: (xj) (5-2-1)式中:第i梁段的彎矩平均值,可近似地取該段始末截面彎矩之算術(shù)平均值;第i梁段截面抗彎慣矩,可

11、近似地取該段始末截面抗彎慣矩之算術(shù)平均值;圖5-2-1 懸臂施工撓度計算圖示式5-2-1實際為每一梁段的平均撓度角對撓度所作貢獻(xiàn)的總和,見圖5-2-1中的變形曲線。同時可知引起某梁段平均撓曲角的彎矩也是由該段本身以及其后逐段施工加載(包括預(yù)應(yīng)力)所產(chǎn)生彎矩的總和。在施工完畢后梁段i的總彎矩可表示為: (5-2-2)式(5-2-2)中、分別為梁段1、2、3、施工時貢獻(xiàn)給梁段i中點截面處的彎矩。522徐變撓度在荷載的持續(xù)作用下,混凝土的變形隨時間不斷增長的現(xiàn)象稱為徐變。 混凝土的徐變是依賴于荷載且與時間有關(guān)的一種非彈性性質(zhì)的變形。在長期荷載作用下,混凝土體內(nèi)水泥膠體微孔隙中的游離水將經(jīng)毛細(xì)管里擠出

12、并蒸發(fā),產(chǎn)生了膠體縮小形成徐變過程?；炷列熳冏冃瓮炷潦湛s一樣,初始增長很快,以后逐漸緩慢,一般在5一15年后其增長逐漸達(dá)到一個極限值。它不同于收縮變形,其累計總和值常很可觀,達(dá)彈性變形的1-3倍,在某些不利條件下還可能增大。 徐變將有利于結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生內(nèi)(應(yīng))力重分布,減小大體積混凝土內(nèi)的溫度應(yīng)力,減少收縮裂縫,但會使構(gòu)件撓度增大,引起預(yù)應(yīng)力損失,在高應(yīng)力長期作用下,甚至?xí)?dǎo)致構(gòu)件破壞。混凝土在應(yīng)力作用的當(dāng)時(混凝土齡期為天)產(chǎn)生瞬時彈性應(yīng)變,隨荷載作用時間的延續(xù)(t)徐變變形不斷增長,經(jīng)過一段時間后卸載,瞬時產(chǎn)生的彈性恢復(fù)變形,以后繼續(xù)有恢復(fù)的徐變應(yīng)變稱為滯后彈性應(yīng)變,但仍有殘留的永久變

13、形,稱屈服變形,為徐變應(yīng)變的總和。在橋梁結(jié)構(gòu)中,混凝土的使用應(yīng)力一般不超過其極限強度的40%50%。從實驗中觀察到,當(dāng)混凝土棱柱體在持續(xù)應(yīng)力不大于(混凝土棱柱強度)時,徐變變形表現(xiàn)出與初始彈性變形成比例的線性關(guān)系。在使用菏載應(yīng)力范圍內(nèi)引入徐變特征系數(shù)(徐變系數(shù))。徐變應(yīng)變與彈性應(yīng)變的比例系數(shù),即為徐變系數(shù)。徐變系數(shù)與徐變變形大小有關(guān)。在影響徐變值的眾多因素中,時間是很重要的因素。徐變是隨時間延續(xù)而增加的,但又隨加載齡期的增加而減小。將徐變系數(shù)表示為,即加載時混凝土齡期為,計算所考慮時刻的混凝土齡期為t的徐變系數(shù)。一般說,混凝土徐變和收縮對結(jié)構(gòu)的變形、結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布和結(jié)構(gòu)的內(nèi)截面(在組合截面情況

14、下)的應(yīng)力分布會產(chǎn)生影響。概括可歸納為:(1)結(jié)構(gòu)在受壓區(qū)的徐變和收縮會增大撓度(如梁、板)。(2)徐變會增大偏壓柱的彎曲,由此增大初始偏心,降低柱的承載能力。(3)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中,徐變和收縮會導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力的損失。(4)結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面,如為組合截面,徐變會使截面上應(yīng)力重分布。(5)對于超靜定結(jié)構(gòu),混凝土徐變將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布,即徐變將引起結(jié)構(gòu)的次內(nèi)力。圖5-2-2考慮各段徐變影響的撓度計算圖示由此可見,施工中徐變撓度的計算是非常必要的。箱梁懸臂系逐節(jié)分段施工,塊件自重和預(yù)應(yīng)力也系逐級加載,加載齡期不斷變化,同時二期恒載及活載作用時的箱梁各節(jié)段的齡期也不一樣。詳細(xì)計算十分復(fù)雜。因此,一般取統(tǒng)一

15、的加載齡期,砼徐變終了時間一般定為3年。下面以簡明的方法說明懸臂施工中徐變對撓度的影響。設(shè)梁段1加載時砼齡期為,相應(yīng)的彈性摸量為,則考慮徐變影響時,在齡期為時梁段1對截面處總撓度的貢獻(xiàn)為: (5-2-3)梁段2的荷載以及此時施加的預(yù)應(yīng)力在梁段1截面處產(chǎn)生的彎矩為,則齡期為時它對截面處總撓度的貢獻(xiàn)為: (5-2-4)式中,鑒于梁段2加載時自身的混凝土齡期為,此時梁段1的砼齡期應(yīng)是,相應(yīng)的彈性模量為。由此可得,第號梁段施工完畢后齡期為時,梁段1的變形對截面處總撓度的貢獻(xiàn)為: (5-2-5)同理,梁段2的荷載以及此時施加的預(yù)應(yīng)力在自身截面處產(chǎn)生的彎矩為,則在時刻,即梁段2的歷時為時,單由梁段2自身的

16、變形對截面處撓度的貢獻(xiàn)為: (5-2-6)此時梁段2砼的彈性模量為。由于梁段3的施工引起梁段2在處產(chǎn)生的彎矩為,則可推得它引起梁段2的變形在時刻對截面處撓度所作的貢獻(xiàn)為: (5-2-7)因此,第號梁段施工完畢后齡期為時,梁段2的變形對截面處總撓度的貢獻(xiàn)為: (5-2-8)根據(jù)相同的原理可得出梁段3、4、5的變形(平均撓曲角)分別對截面處撓度所作的貢獻(xiàn)的表達(dá)式。最后可得梁段1的砼齡期為時,由梁段1至梁段各段上的荷載以及各階段施加的預(yù)應(yīng)力作用所產(chǎn)生截面處的撓度為(假設(shè)每一梁段的施工周期均為天):+ (5-2-9)式5-2-9不但計入了施工過程中個梁段齡期的差異,而且還考慮了砼的彈性模量隨時間的變化

17、。上式可以計算任意梁段施工完畢時的端點撓度()。當(dāng)懸臂梁公分成段時,懸臂端的撓度可帶入來求得。如需要計算已施工梁段之前任意截面()處的撓度,則取式5-2-9中的前項之和,將換成即可。523小結(jié)以上兩點用簡明的方法說明了施工中梁段自重和預(yù)應(yīng)力引起的彈性撓度變形以及砼徐變對撓度的影響。在實際的施工控制中,一般采用有限元程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行倒退分析和前進(jìn)分析,分析過程中考慮了結(jié)構(gòu)非線性的影響。其計算出的結(jié)果較精確,能夠滿足施工的精度要求。53懸臂施工控制結(jié)構(gòu)分析531施工控制分析計算的影響因素懸臂施工控制分析指嚴(yán)格按照實際懸臂施工順序模擬計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形,不但要建立模擬橋梁結(jié)構(gòu)懸臂施工過程中的結(jié)構(gòu)分析模

18、型、逐步加載和逐步增加結(jié)構(gòu)構(gòu)件,使得橋梁結(jié)構(gòu)的分析和計算符合實際施工中的各種狀況,而且還要考慮諸多相關(guān)的因素。(1)施工方案 由于連續(xù)梁橋的恒載內(nèi)力與施工方法的架設(shè)程序密切相關(guān),施工控制前應(yīng)該對施工方法和架設(shè)程序作深入的分析,并且給出較為精確的施工荷載值。(2)計算圖示連續(xù)梁橋一般要經(jīng)歷:“墩梁固結(jié)懸臂施工合攏解除墩梁固結(jié)(體系轉(zhuǎn)換)合攏”的過程?？梢妼τ谝粋€多跨的連續(xù)梁橋施工過程中不斷地發(fā)生體系轉(zhuǎn)換,因此在各個施工階段應(yīng)根據(jù)符合實際狀況的結(jié)構(gòu)體系和荷載狀況選擇正確的計算圖示進(jìn)行分析、計算。(3)結(jié)構(gòu)分析程序?qū)τ谶B續(xù)梁橋的施工控制,采用平面結(jié)構(gòu)的分析方法可以較精確的滿足施工的要求。 (4)非線

19、性影響對于大跨度的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋,非線性的影響很明顯,結(jié)構(gòu)計算中必須予以考慮。 (5)預(yù)應(yīng)力影響 預(yù)應(yīng)力直接影響結(jié)構(gòu)的受力與變形,施工控制中應(yīng)在設(shè)計要求的基礎(chǔ)上,充分考慮預(yù)應(yīng)力的實際施加程度。(6)溫度當(dāng)任何一種結(jié)構(gòu)的溫度有所改變時,它各個部分材料都將由于溫度的升高或降低而趨于膨脹或收縮。由于結(jié)構(gòu)物所受的外部約束以及各個部分相互之間的內(nèi)部約束,這種膨脹或收縮所引起的變形不能自由地發(fā)生,于是就產(chǎn)生了應(yīng)力,即所謂的溫差應(yīng)力或溫度應(yīng)力。溫度對結(jié)構(gòu)的影響是非常復(fù)雜的,對于連續(xù)梁橋施工中的線形控制,一般通常的做法是對長期溫差在計算中予以考慮,對于短期溫差則在高程觀測中采取一些措施予以消除,減小其影

20、響。但是溫差對于施工過程中結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響,仍然不可忽略；尤其對于箱梁的局部分析時尤其要考慮短期溫差影響,處理不當(dāng)很容易造成箱梁裂縫。(7)施工進(jìn)度施工控制計算需按實際的工程進(jìn)度以及確切的預(yù)計合攏時間分別考慮各個部分混凝土的徐變變形。532非線性分析線彈性力學(xué)基本方程有三個特點:應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程是線性的、應(yīng)變位移關(guān)系的幾何方程是線性的、變形前狀態(tài)的平衡方程是線性的。但是在很多重要的工程實踐中,上述的線形關(guān)系不一定能滿足,這就導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的非線性問題。當(dāng)結(jié)構(gòu)的非線性是由于材料應(yīng)力關(guān)系的非線性所引起時,稱為材料非線性；當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形使體系的受力狀況發(fā)生了顯著的變化,以致于需要采用非線性的應(yīng)變

21、和位移關(guān)系,而平衡方程也必須建立于變形后的狀態(tài)以考慮變形對平衡的影響,稱為幾何非線性；對于混凝土結(jié)構(gòu),在持續(xù)不變的荷載或應(yīng)力的作用下,結(jié)構(gòu)變形或應(yīng)變隨時間增長,以致不能采用瞬時變形的線性分析方法,稱為時變非線性。結(jié)構(gòu)非線性分析是貫穿于結(jié)構(gòu)的前進(jìn)分析和倒退分析當(dāng)中的。材料的非線性分析可以存在于非線性彈性材料中,也可發(fā)生在線彈性材料的某個受力階段。對于懸臂施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)分析而言,無論是鋼材還是混凝土均處于彈性階段,材料的應(yīng)力應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系滿足線彈性的假設(shè),因此結(jié)構(gòu)計算中可不考慮材料的非線性問題,按照線彈性理論對結(jié)構(gòu)分析計算。在懸臂施工連續(xù)梁橋中,每一塊件的施工都會引起已建好結(jié)構(gòu)的

22、位移變化,而結(jié)構(gòu)的平衡是基于變形后結(jié)構(gòu)狀態(tài),由此導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是不斷變化的,即為結(jié)構(gòu)的幾何非線性問題。在實際的橋梁結(jié)構(gòu)分析中,采用有限元的理論進(jìn)行計算,使這一繁瑣的計算過程變得容易,并且保證了計算的精確性。由于混凝土材料的特性,收縮、徐變是伴隨著結(jié)構(gòu)的施工、使用而發(fā)生的。實踐的結(jié)果證明材料的時變非線性產(chǎn)生的影響是非常可觀的。所以時變非線性的計算成了橋梁結(jié)構(gòu)分析計算中不可或缺的一部份。但是由于它的特殊性,非常精確地模擬材料的時變非線性還是非常困難的的；并且材料產(chǎn)地等因素的不同,計算中應(yīng)用的系數(shù)也不盡相同。在實際的橋梁結(jié)構(gòu)分析中建立合理的時變計算模型后,時變非線性的問題就轉(zhuǎn)變成求解非線性方程

23、的問題。533前進(jìn)分析 為了計算出橋梁結(jié)構(gòu)在成橋后的受力狀態(tài),只有根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的配筋情況和既定施工方案逐個階段地進(jìn)行計算,最終才能得到成橋結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和變形情況。這種計算方法的特點是:隨著施工階段的推進(jìn),結(jié)構(gòu)形式、邊界約束、荷裁形式在不斷地改變,前期結(jié)構(gòu)將發(fā)生徐變,其幾何位置也在改變,因此,前一階段的結(jié)構(gòu)狀態(tài)將是本次施工階段結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。這種按施工階段前后次序進(jìn)行的結(jié)構(gòu)分析方法稱為前進(jìn)分析法。前進(jìn)分析法能夠較好地模擬橋梁結(jié)構(gòu)的實際施工歷程。懸臂澆筑施工的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋的前進(jìn)分析計算分以下幾個步驟: (1)確定結(jié)構(gòu)初始狀態(tài):主要包括:中跨、邊跨(次邊跨)的大小、橋面線形、橋墩的高度、橫

24、截面信息、材料信息、約束信息、預(yù)應(yīng)力束信息、混凝土徐變信息、施工臨時荷載信息、二期恒載信息、體系轉(zhuǎn)換信息等。(2)基礎(chǔ)、橋墩和0號塊澆筑完成,計算已澆筑部分在自重和外加荷載作用下的變形和內(nèi)力。 (3)在每一個橋墩上對稱地依次懸臀澆筑各個塊件,直到懸臂澆筑完成,掛籃拆除。計算每一次懸臂澆筑時結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力,每一階段計算均依照上一階段結(jié)束時結(jié)構(gòu)變形后的幾何形狀為基礎(chǔ)。(4)進(jìn)行邊跨合攏(次邊跨合攏)、中跨合攏,計算這幾個主要階段結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。(5)橋面鋪裝:計算二期恒載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形。圖(5-3-1)前進(jìn)分析系統(tǒng)流程圖通過以上分析可以看出前進(jìn)分析具有以下幾個特點:(1)橋梁結(jié)構(gòu)在作前

25、進(jìn)分析之前,必須先制定詳細(xì)的施工方案,只有按照施工方案中確定的施工加載順序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,才能得到結(jié)構(gòu)的各個中間階段或最終成橋階段的實際變形和受力狀態(tài)。(2)在結(jié)構(gòu)分析之初,先要確定結(jié)構(gòu)最初的實際狀態(tài),即以符合設(shè)計的實際施工結(jié)果(如跨徑、標(biāo)高等)倒退到施工的第一階段作為結(jié)構(gòu)前進(jìn)分析計算的初始狀態(tài)。(3)本階段的結(jié)構(gòu)分析必須以前一階段的計算結(jié)果為基礎(chǔ),前一階段的結(jié)構(gòu)位移是本階段確定結(jié)構(gòu)位置的基礎(chǔ),以前各施工階段結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)是本階段結(jié)構(gòu)時變、材料非線性計算的基礎(chǔ)。(4)對于混凝土徐變、收縮等時變非線性效應(yīng)在各個施工階段中逐步計入。(5)在施工分析過程中嚴(yán)格計入結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng),本階段結(jié)束時結(jié)構(gòu)受力

26、狀態(tài)用本階段荷裁作用下結(jié)構(gòu)受力與以前各階段結(jié)構(gòu)受力平衡而求得。 前進(jìn)分析法在一個施工階段中,新拼裝的桿件用激活兩個結(jié)點問的新單元進(jìn)行模擬,計算是對施工階段循環(huán)進(jìn)行,循環(huán)結(jié)束時分析結(jié)果可以是成橋若干年后結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。前進(jìn)分析不僅可以為成橋結(jié)構(gòu)的受力提供較為精確的結(jié)果,還為結(jié)構(gòu)強度、剛度驗算提供依據(jù),而且可以為施工階段理想狀態(tài)的確定、完成橋梁結(jié)構(gòu)施工控制奠定基礎(chǔ)。534倒退分析 前進(jìn)分析可以嚴(yán)格按照設(shè)計好的施工步驟進(jìn)行各階段內(nèi)力分析,但由于分析中結(jié)構(gòu)節(jié)點坐標(biāo)的改變,最終結(jié)構(gòu)線形不可能完全滿足設(shè)計線形要求。 實際施工中橋梁結(jié)構(gòu)線形的控制與強度控制同樣重要,線形誤差將造成橋梁結(jié)構(gòu)的合攏困難,影響橋梁

27、建成后的美觀和營運質(zhì)量。為了使竣工后的結(jié)構(gòu)保持設(shè)計線形,在施工過程中用設(shè)置預(yù)拱度的方法來實現(xiàn)。而對于分段施工的連續(xù)梁橋,一般要求給出各個施工階段結(jié)構(gòu)物控制點的標(biāo)高,以便最終使結(jié)構(gòu)物滿足設(shè)計要求。這個問題用前進(jìn)分析法是難以解決的。 倒退分析法可以解決這一問題,它的基本思想是,假定時刻結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布滿足前進(jìn)分析時刻的結(jié)果,軸線滿足設(shè)計線形要求。在此初始狀態(tài)下,按照前進(jìn)分析的逆過程,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆,分析每次拆除一個施工節(jié)段對剩余結(jié)構(gòu)的影響,在一個階段內(nèi)分析得到的結(jié)構(gòu)位移、內(nèi)力狀態(tài)、支座反力便是該階段結(jié)構(gòu)理想的施工狀態(tài)。所謂結(jié)構(gòu)施工理想狀態(tài)就是在施工各階段結(jié)構(gòu)應(yīng)有的位置和受力狀態(tài),每個階段的施工理想狀態(tài)

28、都將控制著全橋最終形態(tài)和受力特性。 倒退分析法具有以下幾個特點:(1)倒退分析時的初始狀態(tài)必須由前進(jìn)分析來確定,但初始狀態(tài)中的各桿件的軸線位置可取設(shè)計軸線位置。(2)拆除單元的等效荷載,用被拆單元接縫處的內(nèi)力反向作用在剩余主體結(jié)構(gòu)接縫處加以模擬,這些內(nèi)力值可由前進(jìn)分析計算來得到。(3)拆除桿件后的結(jié)構(gòu)狀態(tài)為拆除桿件前的結(jié)構(gòu)狀態(tài)與被拆除桿件等效荷載作用狀態(tài)的疊加。換言之,本階段結(jié)束時,結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)用本階段荷載作用下結(jié)構(gòu)受力與前一階段結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)相疊加而得,即認(rèn)為在這種情況下線性疊加原理成立。(4)被拆構(gòu)件滿足零應(yīng)力條件,剩余主體結(jié)構(gòu)新出現(xiàn)接縫面應(yīng)力等于此階段對該接縫面施加的預(yù)加應(yīng)力,這是正確進(jìn)

29、行橋梁結(jié)構(gòu)倒退分析的必要條件。混凝土的收縮徐變與結(jié)構(gòu)的形成歷程有著密切的關(guān)系,徐變應(yīng)變不僅與混凝土的齡期有關(guān),而且與作用在混凝土構(gòu)件上的應(yīng)力應(yīng)變有關(guān)。因而結(jié)構(gòu)在進(jìn)行倒退分析計算時,一般是無法直接進(jìn)行徐變計算的。為了解決這一問題,一般是應(yīng)用下述的方法:在進(jìn)行前進(jìn)分析時,先不計入混凝土收縮徐變的影響,計算出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形值,然后再計算出結(jié)構(gòu)計入混凝土收縮徐變后的內(nèi)力與變形值,兩者相減則可以得到每一階段混凝土收縮徐變產(chǎn)生的內(nèi)力與位移,將其保存下來。接著進(jìn)行倒退分析,按階段扣除前進(jìn)分析時相應(yīng)階段混凝土?xí)r效的影響。54東方紅大橋的結(jié)構(gòu)分析東方紅大橋分析采用橋梁施工控制綜合程序系統(tǒng)(FWD)。本系統(tǒng)的數(shù)

30、值描述分為以下四個方面:一是計算控制信息,用以描述結(jié)構(gòu)在計算中要做那些工作,采用那種理論,輸出那些參數(shù)等；二是結(jié)構(gòu)信息,包括結(jié)構(gòu)的控制信息和具體參數(shù),用以描述被分析的橋梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、材料特性、預(yù)應(yīng)力布置和分析前的結(jié)構(gòu)構(gòu)形和初始內(nèi)力狀態(tài)等；三是結(jié)構(gòu)的施工信息,用以描述結(jié)構(gòu)在施工過程中構(gòu)件和荷載的變化情況、邊界條件的改變和預(yù)應(yīng)力的張拉等；四是結(jié)構(gòu)的活載計算信息。541基本資料東方紅大橋位于XX市青浦區(qū)朱楓公路,屬于舊橋改建工程。設(shè)計荷載為汽-2021掛-100級,橋面未設(shè)置人行道。經(jīng)過方案比選與初步設(shè)計后,決定采用三跨變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋,全橋跨徑組合40m+60m+40m,并按雙幅橋設(shè)

31、計。采用懸臂掛籃施工。上部結(jié)構(gòu)采用單箱雙室的箱形截面梁,截面形式如圖5-4-1、5-4-2所示。橋面鋪裝由8cm厚的鋼纖維混凝土與5cm厚的瀝青混凝土組成。主橋箱梁采用C50混凝土,預(yù)應(yīng)力鋼材為ASTM A416-87a標(biāo)準(zhǔn)270級鋼絞線,公稱直徑15.24mm,抗拉極限強度1860MPa。542結(jié)構(gòu)模擬首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的有限元模型化,然后準(zhǔn)備材料、截面特性及邊界條件等數(shù)據(jù)。對于變截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu),每個單元的截面特性均不相同。實際的連續(xù)梁橋中,在一側(cè)主墩位置處設(shè)置固定支座,在另一側(cè)主墩和兩側(cè)邊墩處設(shè)置滑動支座。 圖5-4-1 主墩支點斷面尺寸(mm) 圖5-4-2 中跨跨中斷面尺寸(mm)然后進(jìn)行結(jié)

32、構(gòu)離散化和全橋節(jié)段劃分。東方紅大橋采用懸臂澆筑法施工,根據(jù)施工節(jié)段的劃分,將除邊跨合龍段外的每個施工節(jié)段劃分為兩個單元,并在主墩、邊墩附近、跨中位置、1/4點和預(yù)應(yīng)力束集中彎起處等位置加密劃分。劃分后全橋共124個計算單元,在中跨跨中中軸線兩側(cè)對稱布置。結(jié)構(gòu)計算簡圖如圖5-4-3所示。圖5-4-3 全橋節(jié)點、單元劃分圖543恒載計算由于尚未進(jìn)行預(yù)應(yīng)力束的配置,因此這里所說的恒載不包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。東方紅橋采用平衡懸臂掛籃施工方法,一恒載應(yīng)按照各施工階段的實際情況模擬。最終得到施工結(jié)束時結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力狀態(tài),彎矩和剪力如圖5-4-4所示。由圖可見,此內(nèi)力狀態(tài)與按一次落架計算的內(nèi)力有明顯的不同。-12

33、6700kNm-9770kN圖5-4-4 施工分析恒載結(jié)構(gòu)彎矩圖、剪力圖544活載計算-24040kNm10670kNm-2080kN采用汽-2021-100的荷載等級類型,得到活載的彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖,如圖5-4-5所示。圖5-4-5 活載彎矩包絡(luò)圖、剪力包絡(luò)圖545施工過程仿真分析東方紅大橋采用懸臂澆筑的施工方法,主梁兩側(cè)對稱各分7個節(jié)段,計算中施工過程共劃為34個階段,各階段的施工狀態(tài)模擬情況見表5-4-1。對于主梁采用的C50混凝土,抗壓標(biāo)準(zhǔn)強度為35MPa,抗拉標(biāo)準(zhǔn)強度為3MPa,根據(jù)公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范(JTJ023-85)要求,施工階段的應(yīng)力應(yīng)滿足:壓應(yīng)力

34、:；拉應(yīng)力:。施工階段的上、下緣的壓應(yīng)力包絡(luò)圖和拉應(yīng)力包絡(luò)圖如圖5-4-6和圖5-4-7所示,可以看出施工階段應(yīng)力情況良好,符合規(guī)范要求。9.55MPa-0.39MPa圖5-4-6 施工階段的上緣壓、拉應(yīng)力包絡(luò)圖11.61MPa-1.43MPa 圖5-4-7 施工階段的下緣壓、拉應(yīng)力包絡(luò)圖主要施工階段的位移圖、內(nèi)力圖見下文。理論定位標(biāo)高(不包括掛籃變形和誤差調(diào)整)數(shù)據(jù)見表5-4-2。表5-4-1施工過程仿真分析計算階段施工及營運狀態(tài)模擬類型模擬過程施工時間(天)10號段澆筑混凝土結(jié)構(gòu)模擬增加單元輸入徐變信息30增加約束節(jié)點荷載模擬單元自重荷載20號段安裝掛籃荷載模擬單元集中力荷載630號段張拉

35、預(yù)應(yīng)力束結(jié)構(gòu)模擬預(yù)應(yīng)力束描述與張拉24-191-6號段澆筑混凝土荷載模擬懸臂端節(jié)點集中力荷載265-201-6號段拆模結(jié)構(gòu)模擬增加單元輸入徐變信息36荷載模擬懸臂端節(jié)點反向荷載單元自重荷載6-211-6號段張拉預(yù)應(yīng)力束,移動掛籃結(jié)構(gòu)模擬預(yù)應(yīng)力束描述與張拉26荷載模擬單元反向集中力荷載單元集中力荷載227號段澆筑混凝土荷載模擬懸臂端節(jié)點集中力荷載2237號段拆模,澆筑邊跨現(xiàn)澆段混凝土結(jié)構(gòu)模擬增加單元輸入徐變信息3增加約束節(jié)點荷載模擬懸臂端節(jié)點反向荷載單元自重荷載247號段張拉預(yù)應(yīng)力束,移動掛籃結(jié)構(gòu)模擬預(yù)應(yīng)力束描述與張拉2荷載模擬單元反向集中力荷載單元集中力荷載25澆筑邊跨合龍段荷載模擬懸臂端節(jié)點

36、集中力荷載226邊跨合龍段拆模結(jié)構(gòu)模擬增加單元輸入徐變信息3荷載模擬懸臂端節(jié)點反向荷載單元自重荷載270號段、邊跨現(xiàn)澆段拆支架結(jié)構(gòu)模擬增加約束節(jié)點228邊跨張拉預(yù)應(yīng)力束結(jié)構(gòu)模擬預(yù)應(yīng)力束描述與張拉229澆筑中跨合龍段荷載模擬懸臂端節(jié)點集中力荷載230中跨合龍段拆模結(jié)構(gòu)模擬增加單元輸入徐變信息3荷載模擬懸臂端節(jié)點反向荷載單元自重荷載31改變支承條件,中跨張拉預(yù)應(yīng)力束結(jié)構(gòu)模擬增加約束節(jié)點2預(yù)應(yīng)力束描述與張拉32拆除掛籃荷載模擬單元反向集中力荷載233橋面鋪裝荷載模擬單元自重荷載1534三年徐變1095主要施工階段的位移、內(nèi)力圖: 2#移掛籃后位移彎矩軸力剪力3#移掛籃后位移彎矩軸力剪力4#移掛籃后位

37、移彎矩軸力剪力5#移掛籃后位移彎矩軸力剪力6#移掛籃后位移彎矩軸力剪力7#移掛籃后(邊跨合攏施工前)位移彎矩軸力剪力中跨合龍前(邊跨施工結(jié)束后)位移彎矩軸力剪力表5-4-2理論立模標(biāo)高表墩塊號設(shè)計標(biāo)高(m)理論拋高(cm)理論立模標(biāo)高(m)P14邊7#11.271 0.77 11.279 邊6#11.256 0.76 11.264 邊5#11.168 0.58 11.174 邊4#11.010 0.39 11.014 邊3#10.782 0.26 10.785 邊2#10.484 0.23 10.486 邊1#10.174 0.21 10.176 邊0#9.830 0.16 9.832 0#9

38、.261 0.00 9.261 中0#9.898 -0.22 9.896 中1#10.280 -0.35 10.277 中2#10.631 -0.49 10.626 中3#10.975 -0.57 10.969 中4#11.250 -0.45 11.246 中5#11.455 -0.06 11.454 中6#11.589 0.61 11.595 中7#11.658 1.47 11.673 P15中7#11.658 1.47 11.673 中6#11.589 0.61 11.595 中5#11.455 -0.06 11.454 中4#11.250 -0.45 11.246 中3#10.975 -

39、0.57 10.969 中2#10.631 -0.49 10.626 中1#10.280 -0.35 10.277 中0#9.898 -0.22 9.896 0#9.261 0.00 9.261邊0#9.830 0.16 9.832 邊1#10.174 0.21 10.176 邊2#10.484 0.23 10.486 邊3#10.782 0.26 10.785 邊4#11.010 0.39 11.014 邊5#11.168 0.58 11.174 邊6#11.256 0.76 11.264 邊7#11.271 0.77 11.279 6 施工控制的誤差調(diào)整理論和分析方法在橋梁結(jié)構(gòu)的分段施工過

40、程中,一方面由于存在著施工隨機誤差的干擾,使得各個施工階段的幾何線形或內(nèi)力狀況不同于按理想倒退分析所確定的該階段理想狀態(tài)；另一方面結(jié)構(gòu)狀態(tài)測量過程中也多少存在著測量噪聲,這就要求對實時量測結(jié)果進(jìn)行最優(yōu)估計,以便在誤差已經(jīng)存在的前提下,對后繼施工階段的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測、估計和控制。下面討論基于工程控制論的系統(tǒng)模型和施工控制中參數(shù)估計、誤差調(diào)整的方法。東方紅大橋主橋的施工控制主要采用灰色預(yù)測法和曲線擬合法。61最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)模型一個系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)模型是用抽象符號表示系統(tǒng)實物的各種物理、化學(xué)、幾何、時間動態(tài)中的度量衡等因素的一種內(nèi)在關(guān)系式。任何一個完整的控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型至少包括三方面的內(nèi)容,即系統(tǒng)狀態(tài)

41、方程、狀態(tài)量測方程和期望目標(biāo)函數(shù)。狀態(tài)方程: (6-1-1)量測方程: (6-1-2)目標(biāo)函數(shù): (6-1-3)式中:系統(tǒng)狀態(tài)向量,初始狀態(tài)為；系統(tǒng)量測向量；系統(tǒng)控制向量；狀態(tài)向量變換矩陣；狀態(tài)向量變換矩陣；控制向量變換矩陣；狀態(tài)向量加權(quán)函數(shù)；控制向量加權(quán)函數(shù)。最優(yōu)的控制就是在滿足系統(tǒng)狀態(tài)方程的條件下,在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的條件下(一般為希望盡可能的小),尋找一個滿足控制約束條件的控制作用,使得初始狀態(tài)逐步轉(zhuǎn)化為終點狀態(tài)。62最小二乘法621概述最小二乘法是K.F.Gauss于1795年發(fā)明的,他提出了最小二乘法的基本概念,并把它應(yīng)用于天文計算的實踐中。他當(dāng)時是這樣定義最小二乘法的:“未知量的最可能

42、值是這樣一個值,它使得實測值與計算值的差的平方乘以測量精度后所求得的和最小”。后來, 在控制系統(tǒng)的參數(shù)估計領(lǐng)域也采用了這種方法。最小二乘法在橋梁結(jié)構(gòu)控制中最早應(yīng)用的是日本工程師N.Fujisaw,他把它應(yīng)用于斜拉橋的施工控制中。最小二乘法在我國橋梁結(jié)構(gòu)控制中的應(yīng)用始于202180年代后期。最小二乘法源遠(yuǎn)流長,是一種傳統(tǒng)的優(yōu)化方法,它的理論體系和計算方法都比較完善。在橋梁的施工控制中主要應(yīng)用于設(shè)計參數(shù)的辨識和修正。622最小二乘法在懸臂施工連續(xù)梁橋施工控制中的應(yīng)用設(shè)在某一施工階段測得主梁懸臂端m個節(jié)段的撓度為: (6-2-1)設(shè)理想狀態(tài)的理論計算撓度為: (6-2-2)則誤差向量為: (6-2-

43、3) (6-2-4)若記待識別的參數(shù)誤差為(n為參數(shù)誤差識別的項數(shù)): (6-2-5)由引起的各節(jié)段撓度誤差為: (6-2-6) (6-2-7)式中: (6-2-8)為參數(shù)誤差到y(tǒng)線性變換矩陣,有結(jié)構(gòu)性能給定。殘差: (6-2-9) (6-2-10)方差: (6-2-11)當(dāng),即時,J達(dá)到最小,因此的最小二乘估計為: (6-2-12)引入加權(quán)矩陣 (6-2-13)則: (6-2-14)在實際應(yīng)用中,可預(yù)先計算,定義,現(xiàn)場實測s,由式6-2-3得到Y(jié),最后由式6-2-14得到參數(shù)誤差估計值。63卡爾曼濾波法631概述 Kalman濾波是美國學(xué)者KalmanRE于1 960年首先提出的,他將狀態(tài)空

44、間的概念引入到隨機估計理論中來,把信號過程視為在白噪聲作用下的一個線性系統(tǒng)的輸出,這種輸入輸出關(guān)系用狀態(tài)方程來描述。Kalman借助于當(dāng)時數(shù)字計算機發(fā)展的成果,將概率論和數(shù)理統(tǒng)計領(lǐng)域的成果用于求解濾波估計問顆,提出了這種新的線性遞推濾波方法。該一方法廣泛的應(yīng)用于空間技術(shù)和工業(yè)自動控制系統(tǒng)。Kalman濾波法最早應(yīng)用是在動態(tài)系統(tǒng)中,主要有離散線性系統(tǒng)的Kalman濾波法和連續(xù)線性系統(tǒng)的Kalman濾波法。在橋梁的施工控制中,結(jié)構(gòu)的狀態(tài)均是用離散的數(shù)據(jù)序列表示(如某些測點的標(biāo)高、某些斷面的應(yīng)力等),所以一般用離散線性系統(tǒng)的Kalman濾波法。在國內(nèi)據(jù)有關(guān)資料報道,在最近2021里,Kalman濾波

45、法集中地應(yīng)用于斜拉橋的施工控制中,并取得了較好的效果。從近幾年的工程實踐來看,在多階段懸臂施工的大跨度橋梁施工控制中,Kalman濾波原理可以用來預(yù)測和調(diào)整施工誤差。632卡爾曼濾波法在懸臂施工連續(xù)梁橋施工控制中的應(yīng)用對于懸臂施工的梁續(xù)梁橋,當(dāng)結(jié)構(gòu)某一節(jié)段施工完成后,基本上沒有辦法來改變已成型的結(jié)構(gòu)狀態(tài),我們能做的就是根據(jù)本階段的標(biāo)高誤差來預(yù)測或估計出下一階段的標(biāo)高,通過正確的估計值來確定下一梁段的立模標(biāo)高,使以后的結(jié)構(gòu)實際狀態(tài)符合結(jié)構(gòu)理想狀態(tài),這就是應(yīng)用離散性Kalman濾波的實際意義。系統(tǒng)方程和量測方程分別為: (6-3-1) (6-3-2)式中:n維狀態(tài)向量,左右兩懸臂的k節(jié)段的預(yù)拱度；

46、k節(jié)段預(yù)拱度計算值與k-1節(jié)段預(yù)拱度計算值之比,即 ； (6-3-3)n維隨機向量；n維量測向量；n維量測噪聲向量。作為解的Kalman濾波遞推公式為:濾波算法: (6-3-4)預(yù)測算法: (6-3-5)濾波增益: (6-3-6)預(yù)測誤差協(xié)方差: (6-3-7)濾波誤差協(xié)方差: (6-3-8)式中: 狀態(tài)的最佳估計； 見下文； 見下文。對于初始條件,由于0號塊在理想狀態(tài)的誤差甚小,因此可取:(即為0號塊左右兩端理論計算預(yù)拱度)； (6-3-9)(0號塊左右兩端理論計算預(yù)拱度與實測預(yù)拱度差值的平方) (6-3-10)已由原定理想狀態(tài)給定,為求得各階段的預(yù)測值與濾波值,還需定義和: (6-3-11

47、)式中:左懸臂k節(jié)段預(yù)拱度測量值誤差均方差； 右懸臂k節(jié)段預(yù)拱度測量值誤差均方差； 、與測量儀器的性能及懸臂長度有關(guān)。 (6-3-12)式中:左懸臂k-1節(jié)段計算誤差均方差； 右懸臂k-1節(jié)段計算誤差均方差； 、表示計算誤差的范圍,難以準(zhǔn)確確定,可假設(shè)為懸臂長度的線性函數(shù)或二次冪函數(shù)。當(dāng)、給定,則可以依次由式6-3-4式(6-3-8)得到k節(jié)段的預(yù)測值、預(yù)測誤差協(xié)方差、濾波增益、濾波值以及濾波誤差協(xié)方差。從開始,隨施工階段遞推,可在各個施工階段得到下階段的預(yù)拱度預(yù)測值及本階段的濾波值。在實際施工中,可將懸臂節(jié)段末端預(yù)拱度作為狀態(tài)向量X,施工階段初(立模時)的預(yù)拱度可通過施工階段末的預(yù)拱度加上相應(yīng)節(jié)段的撓度值來獲得。若令為k1節(jié)段預(yù)測k節(jié)段立摸時的預(yù)留拱度,d(k)為節(jié)段的端點撓度計算值,則有: (6-3-13)對于系統(tǒng)誤差,可以通過懸臂端各節(jié)段的預(yù)拱度濾波值與理論計算值X的趨勢比較分析確定。若濾波誤差帶有明顯的方向性圖6-3-1a)、b)、c)、d),則為系統(tǒng)誤差；若無明