利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問(wèn)題

1、利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立能成立問(wèn)題一利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)用函數(shù)方程 思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用 數(shù)形結(jié)合法)(1)恒成立問(wèn)題若不等式f(x)A在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上若不等式/(x) B在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上y(x)nm 2 - a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_3設(shè)3o,函數(shù)f(X)二灶巴，g (x) =X - lnx,若對(duì)任意的X2el, e,都有Xf (Xt) (x2)成立，則4的取值范圍為_4. 若不等式I a/ - lnx Ml對(duì)任意xG (0, 1都成立，則實(shí)數(shù)a取值范囤

2、是_15設(shè)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镈,令爐k f (x) Wk恒成立，xGD, N=k f (x) 恒成立，XGD,已知f (x)二g J 一丄其中xW0, 2,若4曰I, 2GN,則a的范326. f(x)=ax3 - 3x(a0)對(duì)于xG 0, 1總有f(x)$1成立，則a的范用為_可復(fù)制.編制.期待你的好評(píng)與關(guān)注!7. 三次函數(shù)f (x)二x_3bx+3b在1, 2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是8. 不等式? - 3x-+2 - akx在1, 2上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.12已知 f (x) =ln (x：+l), g (x)二(1) -m,若Vx】w0, 3, 3 x:G b 2,

3、使得 f 2(Xx) g(X2),則實(shí)數(shù)m的取值范用是()A.丄 +8)B(8,丄 C丄,+8)D(8, - A44221 313. 己知g (x)二itk+M，f (x) - Xt 若對(duì)任意的 xiG - E 2,總存在 x-l,332,使得g (xx) =f (x2),則m的取值范圍是()A. 0,2B一丄 0 C丄，丄 D一丄，1633 63二利用導(dǎo)數(shù)解決能成立問(wèn)題若在區(qū)間D上存在實(shí)數(shù)兀使不等式f(x) A成立，則 等價(jià)于在區(qū)間D/(x)nmA;若在區(qū)間D上存在黨數(shù)x使不等式/(x)B成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上的 /(%0, 2x-lx使f (xo) WO成立人則AAB=()A. x xB

4、x x5 x=lCx xxx=lDxx g (x)二嚴(yán)(P是實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若f(X)在其泄義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求P的取值范弗h(2)若在1, e上至少存在一點(diǎn)xo,使得f (xo) g (xo)成立，求p的取值范朗.16. 若函數(shù)y二f (x), xWD同時(shí)滿足下列條件:(1)在D內(nèi)的單調(diào)函數(shù):(2)存在實(shí)數(shù)m, n,當(dāng)泄義域?yàn)閙, n時(shí)，值域?yàn)閙 n.則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù). 設(shè)f (x) = ak+a3 Q0且aHl),則當(dāng)f (x)為可等射函數(shù)時(shí)，a的取值范|科是_Ina17. 存在x0使得不等式x：2 - x-t：成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_18. 存在實(shí)數(shù)x,使得

5、x： - 4bx+3b 3a- 1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .20. 存在實(shí)數(shù)a使不等式a2 m在-1, 2成立，貝I a的范圍為.21. 若存在xG -羋，2L,使|sinX|-2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_ .3 4222. 設(shè)存在實(shí)數(shù) 疋（丄，3），使不等式t+ |-x|e|ljK I成立，則實(shí)數(shù)t的取值范2 x圍為_ .23. 若存在實(shí)數(shù)pG-l, 1,使得不等式px：+ （p-3） x-30成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_ 24. 若存在實(shí)數(shù)x使U菇亍+屈三8成立，求常數(shù)a的取值范羽.25. 等差數(shù)列%的首項(xiàng)為業(yè),公差d二前n項(xiàng)和為Sy其中 - 1, 1, 2（I）若存在nGN,使S

6、f-5成立，求m的值;.（II）是否存在弘，使Sn（3-1） g2+a3 在炸1, +-）上恒成立, x2 + ly=x+_ xG L +8）上的最小值不小T a - L x2+l * _14x_x （F+l） 2/ 14y令y 二一一t=0,得 x=l,或 x二（舍）,x （F+1） 2/.xG 1, +8）時(shí)，二丄一0,X 2+1）2/.y=xExGl, +8）上是增函數(shù)， x2+l當(dāng)時(shí)，y二x令? 在xWl, +8）上取最小值 1 -上, x2+l12+1 2故lAa _ 1，所以a2 - a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，貝lj實(shí)數(shù)a的取值范圉（29,心）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)恒

7、成立問(wèn)題.專題：計(jì)算題.分析：不等式恒成立，即較大的一邊所取的最小值也大于較小的一邊的最大值.因此記不等式的左邊為F （x）,利用導(dǎo)數(shù)工具求岀它的單調(diào)性，進(jìn)而得出它在R上的最小值,最后解右邊2-a小于這個(gè)最小值，即可得出答案.解答：解：記F(X)* - 4x3Vx，- 4x32 - a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,F (x)在R上的最小值大于2-a求導(dǎo)：F (x) =4x3 - 12x*=4x： (x - 3)當(dāng)xW ( - 8, 3)時(shí)，F(xiàn) (x) 0,故 F (x)在(3, +8)上是增函數(shù).當(dāng)X二3時(shí)，函數(shù)F(X)有極小值，這個(gè)極小值即為函數(shù)F(X)在R上的最小值 即F (x) JoiF (3)

8、=-27因此當(dāng)2-a29時(shí)，等式x - 4x32 - a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立故答案為：(29, +8)點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問(wèn)題等等知識(shí)點(diǎn)，屬于中 檔題.3設(shè) 30,函數(shù)f (x) =x4 , g (x) =x lnx * 若對(duì)任意的 Xi，x2c 1, e,都冇 x f(X1)g(X2)成立，貝lj a的取值范用為e - 2, +8).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：綜合題.分析：求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f(X)的最小值.g (x)的最大值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系,即可求岀a的取值范陽(yáng)解答:解:求導(dǎo)函數(shù),可得$(X)=1 - -1,(x)

9、20,/.g (x)運(yùn)二g (e) =e - 1 fy (x)二1一 煌，令 F(X)二0,xVa0, x=Va當(dāng)0e2時(shí)f (x)在1, e上單調(diào)減,Af (x) ain=f (e) =e+- 1 恒成立e綜上ae-2故答案為：e - 2 +8)點(diǎn)評(píng)：本題考査導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.考査函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對(duì)任意的X】，e,都有f (xJMgg)成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x2El, eh都有f (x)品泛24 若不等式ax3-lnx| 1對(duì)任意xG(O,l都成立，則實(shí)數(shù)a取值范圉是號(hào)，48)考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：綜合題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析： 令g (x) =ax

10、3-lnx,求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最小值，利用最小值大于等于1,即可確左實(shí)數(shù)a取值范用.解答： 解：顯然汩1時(shí)，有a 21, aW- 1或a21.34- g(X)=ax3 - lnxt gz &)二32_3二 X X_3a- 1 當(dāng) a-1 時(shí)，對(duì)任意 XG (0, 1,才(k)二 0, g(X)在(0, K1上遞減，g(X)oin=g (1)二aW - 1 此時(shí) g (x)丘&, +8), g (x) | 的最小值為0,不適合題意.當(dāng)aMl時(shí)，對(duì)任意xW (0, 1, /函數(shù)在（0上單調(diào)遞減，在（誓,+8）上單調(diào)遞增.g（X）的最小值為g （誓）=44in（%）卻，解得:

11、2實(shí)數(shù)a取值范圍是與,+8）點(diǎn)評(píng)：本題考査導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.5. 設(shè)函數(shù)f（X）的左義域?yàn)镈,令M=k|f（X）Wk恒成立，xWD, N=k|f （x） Mk恒成立，XGD,已知f （x）二丄X3 -丄其中XGO, 2,若4日（，2WN,則a的范用3 2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：汁算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.分析：由題憊，xG 0. 2時(shí)，2 - a0)對(duì)于 xG0, 1總有 f (x) 2 - 1 成立，則 a 的范圍為4, + 8.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題.分析：本題是關(guān)于不等

12、式的恒成立問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)求解，先對(duì)X分類討論：x=0與xHO,當(dāng)xHO即xW (0, 1時(shí)，得到：呂芬一，構(gòu)適函數(shù)x3” ig(X)二一y,只需需ag (x) h口于是可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)g(X) X的最值.解答： 解：TxGO, 1總有f (x) $-1成立，即 ax3 - 3x+lM0, xW 0, 1恒成立當(dāng)滬0時(shí)，要使不等式恒成立則有aG (0. +8)當(dāng) xW (0, 1時(shí)，ax3 - 3x+10 恒成立，3乂 13” 1即有：目 3在xW (0, 1上恒成立，令g (x)= ,必須且只需a2gxx(X)運(yùn)山/二3(1 了)。得,X1x2所以函數(shù)g (x)在(0,占

13、上是增函數(shù)，在X 1上是減函數(shù)，所以2 2g (x) =g (-i)二4,即 a24max 2綜合以上可得：a24.答案為：4, +8).點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，含參數(shù)的不等式恒成立為題，方法是轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.7. 三次函數(shù)f (x) =x3 - 3bx+3b在1, 2內(nèi)恒為正值，則b的取值范4考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想.分析： 方法1：拆分函數(shù)f x),根據(jù)直線的斜率觀察可知在1, 2范囤內(nèi)，直線y,與刃二X3相切的斜率是3b的最大值，求岀b的取值范囤方法2：利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，

14、再對(duì)b進(jìn)行討論，比較是否與已知條件 相符，若不符則舍掉，最后求岀b的范圍解答： 解：方法1：可以看作yi=x3, y-=3b (x - 1),且y:yi期的圖象和上類似，只是在一，三象限，由于1，2,討論第一象限即可直線兀過(guò)(1, 0)點(diǎn)，斜率為3b.觀察可知在1，2范用內(nèi)，直線咒與y】=X3相切的斜率是3b的最大值.對(duì)兀求導(dǎo)得相切的斜率3 (x2),相切的話3b=3 (x2), b的最大值為羽.相切即是有交點(diǎn)，02 3X2 (x- 1) =x3x=1.5則b的最大值為xf9/4,那么b0,顯然成立；b0 時(shí)，令 f (x)二 0x= Vbf (x)在Jb, +8)上單調(diào)增，在-Jb, Jb上

15、單調(diào)減；如果JbWl即bWl,只需f (1)二10,顯然成立：如果 Jb22 即 bN4,只需 f (2)二8-3b0b8/3.矛盾舍去；如果 1V JbV2 即 lVb0-b (2Vb-3) 0Vb3/2b9/4,即：lb9/4綜上：b9/4點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的解題思維，萬(wàn)變不離其宗，只要會(huì)了函數(shù)的求導(dǎo)就不難解該題了.8. 不等式x3 - 3+2 - a0在區(qū)間xG-l, 1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍V 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析： 變形為X - 3x：+2a在閉區(qū)間G-b 1上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為三次多項(xiàng)式函數(shù)在區(qū)間上求最值的問(wèn)題，可以分兩

16、步操作：求出f (x)二x-3f+2的導(dǎo)數(shù), 從而得出其單調(diào)性：在單調(diào)增區(qū)間的右端求出函數(shù)的極大值或區(qū)間端點(diǎn)的較 大函數(shù)值，得岀所給函數(shù)的最大值，實(shí)數(shù)a要大于這個(gè)值.解答： 解：原不等式等價(jià)于x3 - 3x2+2 f (x) 0,函數(shù)為增函數(shù)，在區(qū)間(0, 1)上f (x) 2故答案為：(2, +8)點(diǎn)評(píng)：本題利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性從而求岀函數(shù)在區(qū)間上的最值，處理不等式恒成立的問(wèn)題時(shí)注意變疑分離技巧的應(yīng)用，簡(jiǎn)化運(yùn)算.9. 當(dāng)xW (0, +8)時(shí)，函數(shù)f (x)二的圖象始終在直線y=kx+l的上方，則實(shí)數(shù)k的 取值范圍是 (-8,匸.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：常規(guī)題型.分

17、析：構(gòu)造函數(shù) G(X)二f (x) - y=ex - kx+1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求岀最小值，最小值大于0時(shí)k的范圍,即k的取值范圍解答：解：G (x) =f (x) -y 二ex-kx+1,G (x)二ex - kVxG (0, +oo).G(x)單調(diào)遞增,當(dāng) x=0 時(shí) G (x)最小，當(dāng) x=0 時(shí) G (X)=1 -k當(dāng)G (x) 0時(shí)G(X)二f (x) - y二ex - kx+1單調(diào)遞增，在x=0岀去最小值0 所以 1即 kG (-8, 1.故答案為：(-8,1.點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求英最值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷英增減性，求k值，屬于簡(jiǎn)單 題.10. 設(shè)函數(shù)f

18、 (x)二ax-3x+l (xGR),若對(duì)于任意的x - b 1都有f (x) 20成立, 則實(shí)數(shù)a的值為4.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題.分析： 弦求出fr (x)二0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f (x)的最小值，對(duì)于 任意的xG-l, 1都有f (x) 20成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a 的范圍.解答：解：由題意，ff (x) =3ax： - 3,當(dāng)aWO時(shí)3ax：-30 時(shí)，令 f (x) =3ax：- 3=0 解得 x二也3,a 當(dāng)x0, f (x)為遞增函數(shù)，a 當(dāng)給f, f (x) 0,且f (1) 20即可a由f (込)20,即& 遲) -3

19、-+1 0,解得a$4,aaa由 f ( - 1) MO,可得 a4,由 f (1) MO 解得 2WaW4,綜上a=4為所求.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 若關(guān)于X的不等式x：+lkx在1, 2上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范弗1是丄二考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題:計(jì)算題.分析:被恒等式兩邊同時(shí)除以X,得到kWx+3,根據(jù)對(duì)構(gòu)函數(shù)在所給的區(qū)間上的值域，得到當(dāng)式子恒成立時(shí)，k要小于函數(shù)式的最小值.解答：解：.關(guān)于X的不等式x%lkx在1, 2上恒成立,Xx+丄X x J在1, 2上的最小值是當(dāng)x=2時(shí)的

20、函數(shù)值2, xkW2,k的取值范圍是（8, 2故答案為：（-8, 21.點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的函數(shù)式的分離參數(shù)，寫出要求的參數(shù)，再利用函數(shù)的最值解決.12已知 f (x) =ln (x2+l), g (x)二(丄)若Vx】wO, 3, 3 x：G b 2,使得 f2(xx) (X：),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()B.D.(亠，書考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.專題：計(jì)算題.分析：先利用函數(shù)的單調(diào)性求岀兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范I札再比較其最值即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答:解:因?yàn)?x0, 3時(shí)，f (X1) G0, ln4；1, 2時(shí)，g (x：) G L丄 m -

21、m 42故只需 0- m=.44故選A.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考査計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題.13.己知g (x)二f (x)二務(wù) - x，若對(duì)任意的 xiG - 1 2,總存在 x-l, 332,使得g(X1)二f(X2),則m的取值范圍是()A. 0,丄B.-丄 0 C.-丄，丄 D.-丄，1633 63考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：特稱命題.專題：綜合題.分析：根據(jù)對(duì)于任意XxGt-1, 2,總存在x:G-l, 2,使得g (X1) =f (士)，得到函 數(shù)g(X)在-1, 2上值域是f (x)在-1, 2上值域的子集，然后利用求函數(shù)值 域

22、的方法求函數(shù)f(X)、g (x)在-1, 2上值域，列岀不等式，解此不等式組即 可求得實(shí)數(shù)a的取值范囤即可.解答：解：根據(jù)對(duì)于任意2,總存在2,使得g (X1) =f (x3),得 到函數(shù)g(x)在-1, 2上值域是f (x)在-1, 2上值域的子集3f (x)二務(wù)-X求導(dǎo)函數(shù)可得：(x) =X2 - 1= (x+1) (x-l), A函數(shù) f(X)在 3-1, 1)上單調(diào)減，在(1, 2上單調(diào)增.f ( - 1) 2 f (1) =2 f (2)上，.f (x)在-1, 2上值域是-2 ：3333 3m0時(shí)，函數(shù)g(x)在-1, 2上單調(diào)增程(X)在1, 2上值域是m+丄,/ - m+- (

23、L2m+3 3 33OVniWl6m二0時(shí)，g (x)丄滿足題意：3mVO時(shí)，函數(shù)g (x)在2上單調(diào)減，(X)在1, 2上值域是2m+丄4護(hù)送且斜嗎 綜上知m的取值范圍是匕,1 故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.14-已知集合A*勿為切，集合B論R已知函數(shù)f x)于1+lnx, 3 4,使 f(X。)WO 成立,則 AQB二()C. x xx=l D.或 x212 2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；交集及苴運(yùn)算.專題：計(jì)算題.分析： 解分式不等式求岀集合A,根據(jù)集合B可得ax - xlnx在(0, +)上有解.利 用導(dǎo)數(shù)

24、求得h (x) =x - xlnx的值域?yàn)?-8, 1,要使不等式aWxlnx在(0, +) 上有解，只要a小于或等于h (x)的最大值即可，即aWl成立，故B二a|al,由此求 得 AAB.解答： 解：集合 A 二xWR 磐= 二Q = x (x-1) 2x-l2x-1-2只一1 (2x- 1) $0,且 2x- 1H0=x ,X0,不等i-l+lnx0有解，x即不等式a 令 h (x)二0,可得 x=l.再由當(dāng) OVxVl 時(shí)，h (x) 0,當(dāng) xl 時(shí)，h (x) 0,可得當(dāng) x二1 時(shí)，h(x) =x - xlnx取得最大值為1.要使不等式ax - xlnx在(0, +8)上有解，只

25、要a小于或等于h (x)的最大 值即可.即aWl成立，所以集合B二a aWl.所以 AAB=x xg(xo)成立，求p的取值范用考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題：計(jì)算題.分析： (1)求導(dǎo)f (x)二PM 嚴(yán)P，要使“f(X)為單調(diào)增函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“f(x) $0恒成立”，再轉(zhuǎn)化為成立”，由最值法求解.同理,+ 1岸X要使“f(X)為單調(diào)減函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為(x) W0恒成立”，再轉(zhuǎn)化為恒成立” 由最值法求解，最后兩個(gè)結(jié)果取并集.，+1岸X(2)因?yàn)椤霸?, e上至少存在一點(diǎn)X。，使得f (xo) g (xo)成立”，要轉(zhuǎn)化為“f (x) _g (x)解決，易知g

26、 (x)曇在1, e上為減函數(shù)，所以xg (x) G2, 2e,當(dāng) pWO 時(shí)，f (x)在1, e上遞減：當(dāng) p$l 時(shí)，f (x)在1, e上遞增；當(dāng)OVpVl時(shí)，兩者作差比較.解答： 解：(1) f (x)二A* 一嚴(yán)巴 要使“f(X)為單調(diào)增函數(shù)”,轉(zhuǎn)化為“f(X)M0恒成立”，即書恒成立，又-1，所以當(dāng)pMl時(shí),XXf(X)在(0, +8)為單調(diào)增函數(shù).同理，要使“f(X)為單調(diào)減函數(shù)”,轉(zhuǎn)化為“f(x) W0恒成立，再轉(zhuǎn)化為恒成立”，又十0,所以當(dāng)pWO時(shí)，f(X)在(0, +8) x2+l 乂昇出XX為單調(diào)減函數(shù).綜上所述，f(X)在(0, +8)為單調(diào)函數(shù)，P的取值范羽為pMl

27、或pWO(2)因g(X)2在1, e上為減函數(shù)，所以g (x) G 2, 2ex 當(dāng)pWO時(shí)，由(1)知f (x)在1,亡上遞減nf (x)込二f (1) =02,不合題意 當(dāng)pMl時(shí)，由(1)知f (x)在1, e上遞增，f (1) g(X)s xG 1, e f即：f (e)二p (e -1) - 21ne2=pee2-l 當(dāng) 0VpV 1 時(shí)，因xGl, ex所以 f (x)二p (x -) 21nxW (x - ) - 21nxe - 21n已V2 不合題總 xxe綜上，P的取值范圍為(弓 J, +8)e2-l點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)

28、數(shù)大于等于零；當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范用往往轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題.16. 若函數(shù)y=f （x）, xGD同時(shí)滿足下列條件:（1）在D內(nèi)的單訓(xùn)函數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)m, n,當(dāng)左義域?yàn)閙, n時(shí)，值域?yàn)閙, nJ.則稱此函數(shù)為D內(nèi)可等射函數(shù),設(shè)f （x） = akfa3（a0且aHl）,則當(dāng)f （x）為可等射函數(shù)時(shí)，&的取值范圍是（0,Ina1） U （1, 2）.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值：函數(shù)的泄義域及其求法；函數(shù)的值域.專題：新泄義.分析：求導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)可等射函數(shù)的泄義，可得m, n是方程紓二3二X的兩個(gè)根，構(gòu)建函數(shù)g（X）-

29、與二3 - X.則函數(shù)g（X） InaIna左也二？ - x有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論，即可確左a的取值范囤.Ina解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f （x） =ax0,故函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)存在實(shí)數(shù)m, m當(dāng)泄義域?yàn)閙, n時(shí)，值域?yàn)閙, n.Af （m）二m, f （n） =nAm, n是方程空迢二蘭二x的兩個(gè)根Ina構(gòu)建函數(shù)g（X）_，導(dǎo)二3 _ X,則函數(shù)g（X）二3 _ X有兩個(gè)零點(diǎn)，g，InaIna(x) =a 030,.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故滿足題意； al時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-8, 0）,單調(diào)增區(qū)間為（0, +8）1 +門 一 3要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則g（0） 0, 丄：J 0，/.a2 Ina

30、Ala2綜上可知，a的取值范囤是（0, 1） U （1, 2）故答案為：（0, 1） U （1, 2）.點(diǎn)評(píng)：本題考查新泄義，考査導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確理解新立義是關(guān)鍵.17. 存在xVO使得不等式x：2 - xt；成立，則實(shí)數(shù)七的取值范囤是一 （-2 2） 4考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.專題：計(jì)算題.分析：本題利用純代數(shù)討論是很繁瑣的，要用數(shù)形結(jié)合.原不等式x22 - x-t|,即|x-tl2-x分別畫岀函數(shù)y：= x - t , yF2 - x-,這個(gè)很明確，是一個(gè)開口向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，最大值為2的拋物線：要存在x0使不等式x-t|2-x：成立，則兀的 圖

31、象應(yīng)該在第二象限（x0時(shí)，要使力和兀在第二象限有 交點(diǎn)，最后綜上得出實(shí)數(shù)t的取值范用.解答： 解：不等式x=2 - x-t ,即|x-t 2 - x令yi=|x-t y的圖象是關(guān)于x二t對(duì)稱的一個(gè)V字形圖形，英象位于第一、二象 限；y：=2 - x:,是一個(gè)開口向下，關(guān)于y軸對(duì)稱，最大值為2的拋物線：要存在x0,使不等式x-t!2-x：成立，則的圖象應(yīng)該在第二象限和的 圖象有交點(diǎn)，兩種臨界情況，當(dāng)tWO時(shí)，y的右半部分和比在第二象限相切： Yi的右半部分即Yi=x - t,聯(lián)列方程y=x-t, y二2-xl只有一個(gè)解：即 x - t=2 - x：,即 x+x - t - 2=0, 二 l+4t

32、+8二0,得：t=-：4此時(shí)刃恒大于等于兀，所以t二衛(wèi)取不到：4所以-J0時(shí)，要使兀和兀在第二象限有交點(diǎn)，即刃的左半部分和兀的交點(diǎn)的位于第二象限：無(wú)需聯(lián)列方程，只要兀與y軸的交點(diǎn)小于2即可;Yi=t - x與y軸的交點(diǎn)為（0, t）,所以t2,點(diǎn)評(píng)：本小題主要考査函數(shù)圖象的應(yīng)用.二次函數(shù)、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.18. 存在實(shí)數(shù)x,使得x2 - 4bx+3b魚或b04考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想.分析：先把原命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)X,使得函數(shù)y=x2 - 4bx+3b的圖象在X軸下方，再 利用開口向上的二次函數(shù)圖象

33、的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)判別式 大于0即可解題.解答：解：因?yàn)槊}：存在實(shí)數(shù)x,使得x= - 4bx+3b0=b24故答案為：b魚.4點(diǎn)評(píng)：本題主要考査二次函數(shù)的圖象分布以及函數(shù)圖象與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，是對(duì)函數(shù) 知識(shí)的考査，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3 - |x+2|3a- 1成立則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式.專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想.分析：由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題，須求出不等式左邊的最大值，令其大于等于3a-11.即可解岀實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：由題意借助數(shù)軸，x-3 - x+2 e-5, 5存在實(shí)數(shù)x使得不等式|x-3| - x

34、+2|列3才1丨成立，52 3a - 11,解得即3故答案為-1, 23-5-4-3-2-101 2 3 4 5點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，求解本題的關(guān)鍵是正確理解題意，區(qū)分存在問(wèn)題與恒成立 問(wèn)題的區(qū)別，本題是一個(gè)存在問(wèn)題，解決的是有的問(wèn)題，故取|3a-l|W5,即小于 等于左邊的最大值即滿足題意，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，主要錯(cuò)誤就是出在把存在問(wèn)題 當(dāng)成恒成立問(wèn)題求解，因思維錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤.20. 存在實(shí)數(shù)a使不等式aW2 e在-1, 2成立，則a的范囤為（-8,4.考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.專題：計(jì)算題.分析： 由x的范圍可得1-x的范圍，由此得到2的范圍，從而得到a的范圍.解答： 解：由于

35、-1WxW2, .-1W1-x2, Z.124.2存在實(shí)數(shù)a使不等式aW2F在1, 2成立,/.ae|ljK|成立，則實(shí)數(shù)t的取值 2x范帀為t22-考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題.專題:汁算題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:考慮關(guān)鍵點(diǎn)g處,分為以下兩端:違(寺門時(shí),氓xe (!, 3時(shí),叫綜上所述，解答:解：考慮關(guān)鍵點(diǎn)X=1處，分為以下兩端:XG (X 1時(shí)，丄-xO, lnxWO,2x于是t+丄-xe加 即 t - -i+XT-l=xX 此時(shí) t.x k 22xG (b 3時(shí)，2-xVO： lnx0,x于是 t - +xelrJ：x此時(shí)噸,即 t-l - x+xX綜上所述，t丄.2故答案為：t2.2點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想 的合理運(yùn)用.23. 若存在實(shí)數(shù)pe-l, 1,使得不等式px2+ (p-3) x-3 0成立，則實(shí)數(shù)x的取值 范圍為 (-3,-1).考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題：一元二次不等式的解法.分析：把已知不等式整理為關(guān)于p的一元一次不等式，而不等式左邊為關(guān)于p的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得此函數(shù)的最值只有在-1,1的端點(diǎn)取得，根據(jù)題 意不等式恒成立可得當(dāng)p二-1時(shí)，最小值大于0即可，故把p