工程力學B全解

1、工程力學B第1次作業(yè) (注意：若有主觀題目，請按照題目，離線完成，完成后紙質上交學習中心, 記錄成績。在線只需提交客觀題答案。) 本次作業(yè)是本門課程本學期的第 1次作業(yè)，注釋如下： 一、單項選擇題(只有一個選項正確，共19道小題) 1. 考慮力對物體作用的運動效應和變形效應，力是 (A) 滑動矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正確答案：C 解答參考： 2. 考慮力對物體作用的運動效應，力是 (A) 滑動矢量 (B) 自由矢量 (C) 定位矢量 正確答案：A 解答參考： 3. 圖示中的兩個力斤，尺，片=-耳,則剛體處于 (A) 平衡 (B) 不平衡 (C) 不能確定 正確答案：B 解答參

2、考： 4. 作用力忌的大小等于100N.則其反作用力禮的大小為 (A) Fa=Pcos 入 Fb=Pcos j (B) FA=Psin v, FB=Psin v (C) (D) 2sm3 P 2cos球對斜面的壓 力為0.866 討論 kN,其指向與圖中力 如選取坐標系如圖c 的指向相反。 :所示，則由 0 - P cos 60o= 0 藝Fx = =0, Fn + 得 Fn = 1/2* P = 0.50 kN 由 藝Fy : =0, 0 + Fc- P sin 60o= 0 得 P Fc = =2 =0.866 kN 由此可知，若選取恰當?shù)淖鴺讼?，則所得平衡方程較易求解（一個平衡方程中只出

3、現(xiàn)一 個未知數(shù)）。 36. 圖中，如作用于扳手上的力F = 200 N, I = 0.40 m, ： = 60。，試計算 力”對O點之矩。 37. 題3 8圖 參考答案： 解：根據教材中式（31）有 M0f）= - F / sintx = - 200 X 0T40 X sin 60 N * m= - 69,3 N r m 此處力污使扳手繞O點作順時針方向轉動”力矩為負 值。應注童，力臂是OD （自矩心O至力作用線的垂直距 離而不是 試用合力矩定理計算圖中力 對O點之矩 F抄ON 題3-9圖 解：取坐標系5如圖所示，則 I 兀 i = F cos a? IK- = F sina 由合力矩定理 M

4、0（F）= M0（Ft） + MW）= FX 0- Fy - 0.4 = -Fsina 0.4=（- 200 X sin 60 X 0.40 ）N m = - 69.3 N - m 參考答案： -m的力偶作用。試求支座 A、B的約束 N 38. 圖a所示梁AB受矩為M = 300 題3-10圖 參考答案： 解：（1）取梁AB為研究對象。 （2）畫受力圖。作用在梁上的力有已知力偶和支座A、B處的約束 P 與卡 力。因梁上的荷載為力偶，而力偶只能與力偶平衡，所以 必組 成一力偶，即的方位由約束性質確定，的指向 假定如圖3-12 b所示。 (3)列平衡方程 ZM=O, FJ = Q 由此得 耳=晉=

5、竽 N= 100 N, FsFa= 100 N 所求得的F衛(wèi)為正值，表示巧與耳的原假設指向正確, 39. 試分別畫出下列各物體的受力圖 參考答案：略 作下列桿件AB的受力圖 參考答案：略 41. 壓路的碾子0重P = 20 kN，半徑R = 400 mm 。試求碾子越過高度:.=80 mm 的石塊時，所需最小的水平拉力Fmin。設石塊不動。 參考答案：Fmin = 15 kN 43. 42. 簡易起重機用鋼絲繩吊起重P = 2 kN的物體。起重機由桿AB、AC及滑輪A、 D組成，不計桿及滑輪的自重。試求平衡時桿AB、AC所受的力（忽略滑輪 尺寸）。 參考答案：Fab = - 0.414 kN

6、（壓），F(xiàn)ac = -3.146 kN （壓） 構架ABCD在A點受力F = 1 kN作用。桿AB和CD在C點用鉸鏈連接，B、D 兩點處均為固定鉸支座。如不計桿重及摩擦，試求桿 CD所受的力和支座B 的約束力。 Fm=2.5kN(X53.1ct Fe= L8kN( 33.7 44. 梁AB如圖所示，作用在跨度中點C的力F = 20 kN。試求圖示兩種情況下支 座A和B的約束力。梁重及摩擦均可不計。 Ja） = 15.8kN（上公丄），=7.07kN（ I ）；枳 丘=九4快（，砧1帥4孑- /cosa /COS47 F廠牛（t山耳二耳 (c) Fa Me r Me 參考答案: 工程力學B第2次

7、作業(yè) （注意：若有主觀題目，請按照題目，離線完成，完成后紙質上交學習中心, 記錄成績。在線只需提交客觀題答案。） 本次作業(yè)是本門課程本學期的第 2次作業(yè)，注釋如下: 一、單項選擇題(只有一個選項正確，共12道小題) 1.圖中各個力之間的關系 F. +只十耳=0 (A) _ (B) 瓦占-E (C) E 二 E+E (D) 正確答案：B 解答參考： 2. 平面任意力系有個獨立的平衡方程 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正確答案：C 解答參考： 3. 平面平行力系有個獨立的平衡方程 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 正確答案：B 解答參考： 4. 圖示結構是（）。 (

8、A) 靜定 (B) 一次超靜定 (C) 二次超靜定 (D) 三次超靜定 正確答案: B 解答參考: 5. 圖示為兩個相互嚙合的齒輪円作用在齒輪A上的切申力斤 的中心。卍 (A) 不可以 (B) 可以 (C) 不能確定 正確答案：A 解答參考: 6.圖示桁架中桿件內力等于零，即所謂“零桿”為 (A) BC AC (B) BC AC, AD (C) BC (D) AC 正確答案: A 解答參考: 7. 汾竝方體的前側面作用一力戸，則該力 i- (A) 對軸x、y、z之矩均相等 (B) 對軸x、y、z之矩均不相等 (C) 對軸x、y、之矩相等 (D) 正確答案: 解答參考: 對軸y、z之矩相等 D

9、8.空間力對點之矩是 (A) 代數(shù)量 (B) 滑動矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正確答案: C 解答參考: 9.力對軸之矩是 (A) 代數(shù)量 (B) 滑動矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正確答案: A 解答參考: 10.空間力偶矩矢是 (A) 代數(shù)量 (B) 滑動矢量 (C) 定位矢量 (D) 自由矢量 正確答案: D 解答參考: 11.空間匯交力系有個獨立的平衡方程 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 正確答案: A 解答參考: 12. 空間力偶系有個獨立的平衡方程 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 正確答案：A 解答參考： 三、判斷題(判斷正

10、誤，共7道小題) 13. 力對任一點之矩在通過該點的任意軸上的投影等于力對該軸之矩 正確答案：說法正確 解答參考： 14. 當力與軸共面時，力對該軸之矩等于零 正確答案：說法正確 解答參考： 15. 若一平面力系向點 A簡化得到一個合力，而向點 B簡化可以得到一合力偶 正確答案：說法錯誤 解答參考： 16. 首尾相接構成一自行封閉力多邊形的平面力系是平衡力系 正確答案：說法錯誤 解答參考： 17. 力系的主矢和主矩都與簡化中心的位置有關 正確答案：說法錯誤 解答參考： 18. 當力系簡化為合力偶時，主矩與簡化中心的位置無關 正確答案：說法正確 解答參考： 19. 桁架中的零桿可以從結構中去掉

11、正確答案：說法錯誤 解答參考： (注意：若有主觀題目，請按照題目，離線完成，完成后紙質上交學習中心, 記錄成績。在線只需提交客觀題答案。) 四、主觀題（共15道小題） 20. 圖a示一起重機，A、B、C處均為光滑鉸鏈，水平梁 AB的重量P = 4 kN, BC所受的拉 荷載F = 10 kN，有關尺寸如圖所示，BC桿自重不計。試求桿 力和鉸鏈A給桿AB的約束力 參考答案： 解：（1 ）根據題意，選 AB為研究對象。 （2）畫受力圖它作用于桿上的力有重力戶，荷載戸，桿號C的拉力殆和 狡鏈以的約束力易。恥桿（二力桿）的拉力尺沿M方向；E方向未知, 故將苴分解為兩個分力尻和戶妒 指向暫時假定（圖b）

12、 （3）根據平面任意力系的平衡條件列平衡方程，求未知量。 由式（3）解得* 龍專=0 j= 0 廿S + sin30-P-F = 0 -4-sai3Oo-P-2-F-3 = O (D- = 19kN2 1P3F(2x4 + 3xiO)kN m 0 5fn 5 _ Jsifl 30c 以,兀之值代入式（o、（n可得心 即較璉蟲給桿柏的約束力為Fa =FF： =lAlkN,它與片軸的夾亀 尸 8 = arctzn = 1S3C *J 計簞所得F小耳眉対正值，表明假定的樣向5丈際的指向相同。， 21. 圖a所示梁AB,其A端為固定鉸鏈支座，B端為活動鉸鏈支座。梁的跨度 為丨=4a,梁的左半部分作用有

13、集度為 q的均布荷載，在D截面處有矩為 M的力偶作用。梁的自重及各處摩擦均不計。試求A和B處的支座約束力。 題4J2圖 參考答案： 解：（1）選梁AB為研究對象 0 E J 2)畫受力圖。梁上的主動力有集度為q的均布荷載和矩為胚的力侶 梁所受的約束力有固定較鏈支座A處的約束力心和F璧以及活動較槌支座 處的約束力巧歸三個未知力的指向均假設如圖b所示， 遲A/(F)=O，F(xiàn)By 4A/e g - 2a)a = 0 =-巧,皿心軸理=0 解得* 如圖所示。試求 (3)取坐標系如團。a (4列平衡方程心 參考答案： 解：(1)取汽車起重機為研究對象。 1 M3 M 22. 一汽車起重機，車身重Pi，轉

14、盤重F2，起重機吊臂重 P3， 當?shù)醣墼谄嚳v向對稱面內時，不至于使汽車翻倒的最大起重量 （2）畫受力圖 當?shù)醣墼谄嚳v向對稱面內時，R、化、玄、卞、瓦；一和忌構戚一個干 面平1亍力系。汽車的受力圖如圖4-15所示口 列平衝方程 為了求得最大起重量，應硏究汽車將盔后輪B順時針傾倒而又尚未傾毎 時的情形此時由 IMSF）-0 P2-P25-P x5.5-O 于是得 這是汽車起重機的最大起重量（極限值兒為了保證安全，實際上允許供 最大起重量應小于這個極限值.使之有一定的安全儲備 23. 試判別圖示桁架中哪些桿其內力等于零，即所謂“零桿”。你能否總結出判別零桿的規(guī) 律？ 參考答案: 參考答案 (a)

15、DE， EF, FG BG (b) BC ， AC 24. 自重P = 1.0 kN的物塊置于水平支承面上，受傾斜力F 1= 0.5 kN作用， 并分別如圖a、b中所示。物塊與水平支承面之間的靜摩擦因數(shù)f s= 0.40， 動摩擦因數(shù)f d= 0.30，問在圖中兩種情況下物塊是否滑動？并求出摩擦 力。 I y，二 r.LIf M y (d H 5-1 圖 參考答案： 解：假設物塊處于平衡狀態(tài)，求保持平衡所需的摩擦力。 (1)對圖5-4 a所示的物塊，畫出受力圖(圖 5-4c) 作用于物塊上的王動力有戸島約束力有摩撼力 戸和法向約束力尺。列平衡方程 SFr =0 , 耳8s3(T-F = (1)

16、 F=Ficos30=0.5 cos30kN =0.433 kN 輕=0,耳+巧血30=尸=0(2 F=PFism30c=(l 00.5sin30)kN=0,75 kN 最大靜摩擦力為 凡占込=0 4和一75 kN=0.3 kN 由于保持平衡所需的摩掠力=0-433 kN F=0.3 kN,因此物塊不可啟 平衝，而是向右滑動。此時的摩據力 .5 kN=O 225 kN 對圖匕所示的物塊，畫岀受力圖（圖d）作用于物塊上的主動力彳 戸由，約束力有摩擦力片和袪向約束力耳。列平衡方程 三兀=0,F：s5?iyF = 0（1 FcosOM） 5 kN cosS0=-0.433 kN WWAWWt/V z

17、rL 二o,瓦-巧敢i3（r-尸二o（2 -FFismS0=（1.0+0.5sin30）kN= 1.25 kN 25. 圖a所示一重為P=20kN的均質圓柱，置于傾角為，-兀的斜面上，已知圓 柱半徑r =0.5m ,圓柱與斜面之間的滾動摩阻系數(shù)J=5mm靜摩擦因數(shù)fs=0.65。 試求 欲使圓柱沿斜面向上滾動所需施加最小的力（平行于斜面） 的大小以及圓柱與斜面之間的摩擦力；阻止圓柱向下滾動所需的力的 大小以及圓柱與斜面之間的摩擦力。 4)(b)(c) 題5-2圖 參考答案： 解：（1）取圓柱為研究對象，畫受力圖（圖 b）。圓柱即將向上滾動, 即順時針滾動，則滾動摩擦力偶 M為逆時針。此時有 (

18、 列平衡方程 鄧=0Fj 尸 sinaF=0(： 工F嚴 0氏Pcosa =0(3 E() = 0 Af-r+Prsina=O(4 將式、(2)、(3)代入(4)有 P cos cz r(FPsina) +PrsineO F = P-cosec = 20 x X1Q m cos30*kN = 0.173 kN r0.5m 最大靜摩擦力 F込=屆=0.65x2000530=113 kN 因比圓柱與斜面之間的實際摩擦力F=O.173kN,圓柱滾動而未發(fā)生滑動。 由式得 FT=PshLaF= (20sin30+0.173) kN=10.2kN 使圓柱沿斜面向上滾動所需施加的力FT10_2kN. Q)

19、取圓柱為硏究對象，畫賀力圖(圖人圓柱即將向下滾動，即逆 時針滾動.則灤動摩擦力偶M為順時針。此時有 M二胡忙(1 列平衝方程 0盡一丹inaeo(2 工打工 0Pc = -0.01mm也就是B截面和 C截面的相對縱向位移應 至于C截面的絕對縱向位移比則應 是氏截面的絕對縱向位移厶加上匚截面耳截面的相對縱向位移 CB即 （或這 28. 試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面 類橫截面所在的區(qū)段）。 Hi kN 20 kS 50 kN HJ kN 2QKS 50 KN 20 LN jc = 2 X IO- m + （-1 X lOm） = + 1 X IO-5 m

20、= + 0.01 mm ） 從這里我們容易看出，變形與絕對位移既有聯(lián)系，又有區(qū)別.前 者只取決于桿的本身以及受力情況，后者則尚勻外郃約束有關， 在桿系巾則如下面的例題中所示.尚與桿件之間的相互約東有關。 T T二卜 10?D |*_料_ | _丨$ 常 參考答案： （a）AB段：30kN（拉），BC段：0,CD段:-20 kN（壓）； kN（拉）； （b）AB段:10 kN（拉）,BC段：-10 kN（壓），CD段: 20 （c）AB段：0, BC段：10 kN（拉），CD段: 15 kN（拉） 29. 試求圖示直桿橫截面 1-1、2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。如橫截面面積 00 mrn

21、，試求各橫截面上的應力。 參考答案: 30. g 20疇 屜=10纓，心 1隔, 73 = 50 MPa cfi = - 100 MPat 7i = - 50 MPaf 在圖示結構中，各桿的橫截面面積均為A=3 000 mm F=100 kN。試求各桿橫截面上的 正應力。 參考答案.7-25 MPa, c=-41.7 MPa, a-333 MPa, 31. 一傳動軸的計算簡圖如圖a所示，作用于其上的外力偶之矩的大小分別是: N m MB = 3.5 kN 作該傳動軸的扭矩圖。 m, MC = 1 kN m, MD = 0.5 kN m, p = - 25 MPa MA =2 k 轉向如圖。試

22、題8-7圖十1 參考答案: 解：首先分別衣出乩SC. CD段任意橫截面上的扭矩。 嘆胭段為例，在該段任意處I -截面將軸截分為二，取左 段分離體為研究對象#戡開面上的未知扭矩尊先設為正（圖b）, 根據Sx（O=a有 7； +AG=O 得到 石=Ma =-2kNm 負號說明該截面上扭矩的轉向與假設相克即實際上是負扭矩。 同理I得CD段的把矩分別是 =151tN m , 7 =0.5kN-m 以沿桿軸線的橫坐標x表示橫截面的位畫以縱坐標表示扭 矩扭矩圖如圖c所示。 該傳動軸橫截面上的最大扭矩為2kN-m,在丿月段內o 32. 一水輪機的功率為 P = 7350kW,其豎軸是直徑為d = 650 m

23、m而長度為 l = 6 000 mm的等截面實心鋼軸，材料的切變模量為G =8.0 X 104 MPs。試 求當水輪機以轉速n = 57.7 r/min勻速旋轉時，軸橫截面的最大切應力及 軸的兩個端面間的相對扭轉角。 參考答案: 解：軸傳遞功率P（kW）,相當于每分鐘傳謹?shù)墓?1 000XPiWX60N m（1） 它應耳作用在軸上的外力偶在每分鐘內所作的功相等。后者等于外力偶之 M與軸在每分鐘內轉動的角度謝乘和，或即M（以N m為單位）與角速隹 （以rad- min為單位）的乘積； JWJ N m 0）QdHun= 2?1丹tN m（2） 此處和（r/min）為軸的轉速。令式（1）、（2）所

24、示的兩個董相等，即得 A/U=6QxlOOOPj 因此在本例題中，作用在軸上的外力偶矩M為 皿昭=9妙黔 從而由截面法可求得橫截面上的扭矩廠為 7= =1217x1000 Nm=1.217xlO5N-m 由公式（匕14）算得此軸的抗扭截面系數(shù)為 將已求得的F和鳴彳弋入公式（8-12）,便得最大切應力 ”_ T _ 1.22xlOe N fli _ 可 0.0539ms = 22.6 MPa 由公式S-13）算得此$由橫截面的極慣性矩為 畋嘆UT學d 32 =0.0175 m4 瘵厶和G、f的值代入公式（匕17）,得相 對扭轉毎 1 22k 10 N- tnx 6 m 8xl0K(N.in;)x

25、O.O175m4 0.00523 rad 33.實心圓截面?zhèn)鲃虞S，其直徑d = 40 mm,所傳遞的功率為30 kW, 轉速n = 1 400 r/min。該軸由45號鋼制成，許用切應力=40 MPa,切 變模量G = 8X 104 MPa單位長度桿的許用扭轉角E- 1 /嘰試校核此軸的 強度和剛度。 參考答案： 解；苜先計算扭轉力偶矩.以 三? 55 巽竺三 9 5 % 旦kN-m=0 204kN-ni = 204 N m 岡込1400 故此軸橫截面上的扭矩為T=2M m 此軸橫截面的抗扭截面系數(shù)為 (40 xl0-3)3m-12.55xl0m- p 16 16 -163 MPa 將廠和代入

26、公式(乩有 片 T 204 N-m 仏二祗 12.5510 3 苴値小于珂=40 MPa,將:T尙G的值以.及 占=齊(rfZ2i 2S1X1CH m*代入公式 其內外直徑之比 = 1/2。材料的許用切應力=40 MPa,其切變模量 G=8 X 104 MPs。單位長度桿的許用扭轉角=0.3 o/m。試作軸的扭矩圖，并 按強度條件和剛度條件選擇軸的直徑。 參考答案: 解：計算外力偶矩（圖a. b） MT55*9.55 喝 kNZ5.9 叫 陸=胚=9.畤=9出嵋叫W8Z p70Q 由截面法計算各段軸的僕截面上的扭拒（參看圖C求門的情況） 得 2-胚=-4.78 kN - m Tn =-（胚+

27、鵝）=-9d6kN m Tm = + Afj= 6,37 kN m 很據這些扭矩的值即可畫出扭矩圖（圖d）.從圖可見，最大執(zhí)矩 洛在C4段內，其絕對值為9.56 kN * m. 現(xiàn)在分別按強度條件和剛度條件選擇軸的直徑。很據己知的 a= 1,2 有 凹(_ 1 16 16 1V 2j n2)J 15 X 16 16 3232 1S 將比的上列表達式代入遐度條件得此空心圓軸所需的外直徑為 15x40 xl0f 16x9560 x16 m=10_9xl0-1ia = l(9mm 將坯的前述表達式代入剛度條件得所需的外直徑為 8 xlOxirM 15x0.3 故空心圓雜的外直桎D應取為126 mm或

28、略大，而內宜 =2 = 63 mm或略tK在此列中，控制橫截面尺寸的杲剛度條 35. 并指出最大扭矩的值及其所在的橫截面(或這些橫截面所在的 試作圖示各桿的扭矩圖, 區(qū)段)。 B J). l m c 0.( m D O.ISni 1 0.IS ra m L kNm 1.52 k%-m J kKiti 參考答案： (a)Tmax = Me； (b) 在DE段 2 M,在 CD段; (C)Tmax 3 kN - m 36.直徑50 mm!的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩T = 1.5 kN 面上的最大切應力。 參考答案.=61.1 MPa m, _lA_p_L+h 試求橫截 37. 圖中所示的軸，作勻速

29、轉動，轉速n = 200 r/min，軸上裝有五個輪子， 主動輪2輸入的功率為60 kW,從動輪1、3、4、5依次輸出18 kW 12 kW 3 3 3 3 9 2 20 kN 條件選擇此 -lOOMPa p 盡二+10kN+ 參考答案： 島OkN” 8. 試求團示階梯選直桿橫截面1-1, 2-2和3-3 土的軸力，并作卡妙亂若 局=200 nun 2 : J; =300mm:; -1 = 400mm亠、并求各橫裁面上的應力。 參考答案：按強度條件：d80 mm,按剛度條件：d87.5 mm, 故 d取87.5 m m或略大 A3斗 00 xl0-c =+2-0X，IPa X 104 MPa,

30、單位長度桿的許用扭轉角“=0.25 o/m。試按強度條件及剛度 實心圓軸的直徑。 護kN 22 kW和8 kW。材料為鋼，其許用切應力=20 MPa,切變模量G = 8 1.75 m LS ffl 71 2.5 m .|.$ ID A 20 kN A. 1 lOkN 4 丄” 一 1 聲 | _ -1 丿 3 2 1 2 * _ _ -20X103 4 200 x10 _ Nl _ -10 x10 300 xl0-e 一 10 xl03 (7 10 X Q 10 20 :dmat受力如圖所示。已知桿的橫載面面積/和材料的彈性模量總口試作彳 遞J讖晁D的位移 參考答案: 、FH3 FJ/3 =；

31、2 一- (J 一亠 EA EA Fl Z 40mmx 4mri不等 邊角鋼組成鋼的許用應力同=170MPa *試問在提起重量為P = 15kN的重杯時, 斜桿拙是否満足強度條件？卜 B 30= 參考答案: 耳拙 sin30=2IFd = 4 = 4x151 4xl5xl03 B 4 1 時 si 75m 0 42 D T 則 4 3 11 亦 =46.6 MPa 參考答案: T kN hi 0 362 2.0055 max 2x2.7x180 空心鋼軸的外徑2)=100111111,內徑d = 50mm。已知間距為/ = 27m的兩: 對扭轉角卩=1.材料的切變模量G = 80GPa.試扛潮

32、內的最衣切應女 -1 32x10 此亠只93.75 x10 x 9550 x180 x2.7 /pxl80Z 2/X180 參考答案： TI 180 ”丁 p x故 T = Gg K =9.55 x = 0.5730kN-m * 200 s 喬；= 71,8陽 32 x 1012 r=L8x8xl0 x 180 x2.7 恙傳動軸作勻速轉動，轉速w = 200r min,軸 上裝有五個輪子，主動輪II輸入的功率為60kW,從 動輪,I, III, IV, V依次輸岀 18kW, 12kW,22kW 和MW。試侄鈾的扭矩圖。a P-8X8X101X80 18595 譏】0。Jo“)“50 80

33、卑g嘉皿5曲 g =9.55x= 0.3820 kN m 200 -945X=L0505 kNm 200 F gJ 亍 _ gxD _L8x 段分離體為研究對象，并設截開面上耒知的剪力和彎矩均為i (圖b)列平衡方程如下： 込=0, 一巧一厲=0 S3fc(F) = 0,巧 x2 + 胚二0 得到 Fsi = _ 4 kN, Afi = - 8 kN m 忌與Mi均為負值.說明11橫截面上剪力和彎矩的實際指向; 轉向均與所設的相反，即為負號的剪力和彎矩。 在22截面處將粱截開，并以左段分離體為研究對象(圖c), I 兀=-4tN,坯=4kN m M和2-2兩個橫截面分別在集中力偶作用面的左側和

34、右側.: 這兩個截高上的內力和與忌以及切與M分別進廳比較，則發(fā)現(xiàn) 奇畐篦千隼中外力 7審 求算弘3隕截面上的剪力和彎矩，仍取左段分離體為硏充對; 圖d）來計算.得 FsM = 4kN$= - 4 kN - m 求算4“橫截面上的內力時，為簡便起無，脫右段分離體為圧f 對象（圖e）,有 FS4= 2 kN, A14=4kN m 分別比較耳與嘉以及m與也可知= 上二勇力塚生竇恐.，且具袞變童等于寒宇力購勲值;但彎更保這丕漳 圖a所示為一受滿布均布荷載的懸臂梁。試作此梁的剪力圖和彎矩圖。 17. 如；兒！【1書呦 Fa F b良 弓 參考答案： 解：取x軸與梁的軸線重合，坐標原點取在梁的左端(圖a)

35、。以坐標x表示橫截面 的位置。然后，求任意 x處橫截面上的剪力和彎矩，也就是找出橫截面上剪力和彎矩與 橫截面位置的函數(shù)關系，我們分別把這種函數(shù)關系式叫做梁的剪力方程和彎矩方程。為 此，將梁在任意x處用橫截面截開。顯然，就此梁而言，若取左段分離體為研究對象 (圖b)則不必求支座約束力。 根據左段分離體的平衡條件便可列出剪力方程和彎矩方程如下： Fz(x) = -qx(OWxD 以上兩式后面括號里的不等式是用來說明對應的內力方程所適用的區(qū)段。 有了剪力方程和彎矩方程，便可在相應的坐標系里作出梁的剪力圖(圖c) 和彎矩圖(圖 d)。此梁的剪力方程Fs(x)= - qx表明Fs(x)為x的線性 函數(shù)，

36、所以剪力圖為一傾斜直線。該直線可根據例如Fs(0)= 0與Fs(l) =-ql作出。(注：剪力方程在x = l處是不適用的，因該處有集中支 座約束力。此處取x為I，實際上是指I稍左一點的截面)。 作彎矩圖時，表示彎矩 M的縱坐標(圖 d)取向下為正，以使梁的彎矩圖 始終位于梁的受拉一側。該梁的彎矩方程M(x)= - qx2/ 2表明Mx)是x 的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。在描點作圖時至少需確定圖線上的三個 點，例如，M(0)=0，M(l /2)=- ql2, M(l)=- ql2。 從內力圖得知，固定端左側橫截面上的剪力和彎矩都有最大值，F(xiàn)s,max = ql， Mnax =ql2(內力的

37、最大值一般都以絕對值為準)。 對于圖a所示受滿布均布荷載的簡支梁，試作剪力圖和彎矩圖。 18. 參考答案： 解：此梁的支座約束力根據對稱性可知 梁的剪力方程和彎矩方程分別為 (0 xl) (OWT) 8 剪力是x的一次函數(shù)，故剪力圖為一斜直線徉取Fs(0)=7 Ar Fg=-%伽剪力圖如圖b所示匕 彎矩是X的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線4取M(0)=0, M(l 12)=普 與M(l)= Q,侯蚩的彎矩圖如圖c所示a 由內力圖得到 19. 解：根據整庫平衡，求得支座約束力 梁上的莫豐荷載將梁分為與厲 兩段，根搖每段內任意橫養(yǎng) 蒐左側分離體的受力圖，容易看出，兩段梁的內力方程不會相同，t 需分蔗

38、寫出 (OWxWj) CB段 耳乎戸二平(aK4則在梁的CB段得到最大剪力,其值為Fss = F“ 梁的最大彎矩發(fā)生在集中荷載作用處的C橫截面上，其值為 M=Fab !人 試求圖示諸梁中各指定的橫截面上(1-1、2-2等)的剪力和彎矩。 n nil = | 2 m I嚴吧工呷 參考答案: J- kN-m kN 護 h 巨1 從曲 %* Vii iga 巧2l 13 1一 f 1 n t n/* H J1 L亠止 d 卜 tif 1251 1-2 E 血 (a) M3 = Fsi =Fs2 4 kN Fs3 m 2 kN, M -3 kN - m M - i kN m (b) Fsi =0, F

39、s2 Fs3 -qa, Fs4 -qa , M = =0, M = M - 2 -qa , M - 2 qa (c) Fsi =ql, Fs2 Fs3 0, M M : =M3 ql 2 (d) Fsi =Fs2 Fs3 ,M , M ,M - (e) Fsi =3 kN, Fs2 Fs3 -i.5 kN, M M -0.6 kN m M3 = 0.31 kN m f) Fsi =Fs2 0, Fs3 i.i7 qa, F S4 0.i7 qa , M M M 3 = 2 qa , M = i.67 2 qa (g) Fsi =Fs2 Fs3 0.5 F, M M 0 , M -0.25 Fl

40、 (h) Fsi - 0.5 ql , Fs2 : =-ql , Fs3 : =ql , M -ql2 , M :M 一 ql2 21. 試求圖示折桿中各指定的橫截面（ i-i、2-2 等） 上的內力。 參考答案: (a) Fni = Fn2 ： =10 kN, Fn3 : =0,Fsi= :0 , FS2= 0,Fs3 =10 N M =- 10 kN -n, Ml = -10 kN -m Ml = -10 N- m (b) Fsi = F, M = -f a, Ti = 0；Fs2 = F, M = 0, T 2 = -f a, Fs3 : =F, M = - F l , T3 = -F

41、a k k 22. 試寫出圖示各梁的剪力方程和彎矩方程, 并作出剪力圖和彎矩圖。指出最大剪力和最大 彎矩的值以及它們各自所在的橫截面。 C 23. (a) =4 kN , 1 % I =3 kNin Fs沖1 =4 kN， Mnax =3 kN m (c) 1 1 =qm 1 Mnajt 1 = 押2 (d) Fs ma?; i =56 kN, Mum =192 kN-m (e) 1尸論1 =9 kN, 1心1 =12 kN-m (f) 11 =15 kN, 1 -Mm 職 I =30 kN-m (g) Fs 1 =1.5 F, =Fa 參考答案: 對于圖示各梁，試列出剪力方程和彎矩方程，繪出

42、剪力圖和彎矩圖，并檢查它們是否符 合應有規(guī)律。梁的自重均不計。 2 kN ni if J1 | 2m OF stt 0.2 hi 卜_ c m I (a) AC段: (b) AC段: (c) AC段: 參考答案: 24. Fs=10kN, Mx)=10 x - 15; CB段: Fs=- 5kN, M(x)= - 5x+10； Fs=80kN, Mx)=80 x； CD段: Fs= - 100 x+100, M( x)= - 50 x2+100 x- 2, DB段: Fs= - 80kN, Mx)= -80 x+160; Fs=1.5 - 2x,Mx)= 1.5 x- x2,CB段: Fs= - 0.5kN,M(x)=1.5 x- 2(x- 0.5) 在作剪力圖和彎矩圖時，作用于圖a所示簡支梁上的滿布勻布荷載是否可以 用圖b所示的合力來代替？這兩種情況下的剪力和彎矩圖各有什么不同? JlUUlUiML 1/2 參考答案：略 圖示fit糧已匆外力ffiSM廠2.99kNm姙廣720弊叫A/c = 421kN-m 許用切應加f = 70MP齊許可單也長度扭轉角0卜1。血 切變模量G = 80GPa. 試鱸邈曲a徑虛 0伽 參考答案: 1.0m 25. 扭矩圖如圖G) a (考慮琶度最大扭砸在比段.且 2_ =