人教版勾股定理教案

1、 17. 1勾股定理 一、教學(xué)目標(biāo) 1. 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程， 掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。 2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。 3.介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促 其勤奮學(xué)習(xí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。 2. 難點(diǎn)：勾股定理的證明 三、過(guò)程 探究活動(dòng)一： 畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。你發(fā)現(xiàn)了什么 你是否發(fā)現(xiàn)3+4與5的關(guān)系 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎 探究活動(dòng)二： 探究等腰直角三角形的情況 觀察下圖并填寫(xiě)：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 正方形I

2、的面積 （單位面積） 正方形U的面積 （單位面積） 正方形川的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考： （1）你發(fā)現(xiàn) 了三個(gè)正方 形I、U、 川的面積之 間有什么關(guān) 系嗎 （2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎 探究活動(dòng)三： 由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢觀 察下圖并填寫(xiě)： （圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積） 正方形I的面積 （單位面積） 正方形U的面積 （單位面積） 正方形川的面積 （單位面積） 較大的圖 較小的圖 思考：(1)你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形I、u、川的面積之間有什么關(guān)系嗎 (2)你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系

3、嗎 由上面的例子，我們猜想： 命題1 : 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a本節(jié)課你學(xué)到了什么 你學(xué)到的知識(shí)有什么作用 六、隨堂練習(xí) +b2=c2 證一證 命題1的證明方法有多種 方法一：我國(guó)古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明 .(圖一) b b a a b c 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 結(jié)論： 方法二： 大正方形的面積可以表示為 還可以表示為 我國(guó)古代學(xué)者把直角三 斜邊稱(chēng)為“圖二 因此就把命題b1稱(chēng)為勾股定理. 勾股定理 推理格式： 角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”， a 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為勾 ABC為直角三角形 ac

4、2+bc=aB. (或 a2+b2=c2) b a，b， A, 股 斗邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2 例題學(xué)習(xí) 求直角 BCD中未知邊的長(zhǎng). C aB 結(jié)論： 四、勾股定理的應(yīng)用 例題1、求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。 例題2、實(shí)際冋題： 將長(zhǎng)為13米的梯子AB斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為5米，求梯子上端A到墻的底端C的距 離AC. 小結(jié): 1 .在 Rt ABC 中, C 90， A、 B、 C的對(duì)邊分別為a、b和c 若a 2，b 4，則c=; 斜邊上的高為. 若b 3，c 4，貝9 a=.斜邊上的高為. 若a 3，且c 2庶，貝卩a=，b .斜邊上的高為 . 若b 1，且a 3/3，則c=, b

5、.斜邊上的高為 c 2 2. 正方形的邊長(zhǎng)為3,則此正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 . 3. 正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 4,則此正方形的邊長(zhǎng)為 4. 有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直 徑至少多長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)） 5 .一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，求旗桿折斷之前有 多高 6. 如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻 AO 上,這時(shí)AO的距離為2.5m，如 果梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎 7. 我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你在數(shù)軸上畫(huà)出表 示J3的點(diǎn)。 17. 2勾股定理的逆定理 一、教學(xué)目

6、標(biāo) 1. 應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 2. 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。 3 .進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題目。 2. 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解綜合題目。 三、勾股定理的逆定理 如果一個(gè)三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三邊的平方，即 a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。 四、應(yīng)用舉例 例1已知：在厶ABC中，/ A、/ B、/ C的對(duì)邊分別是 a、b、c，滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷 ABC的形狀. 2 已知：如圖，四邊形ABC

7、D AD/ BC AB=4, BC=6 CD=5 AD=3. :四邊形ABCD勺面積。 例3已知：如圖，在 ABC中, CD是AB邊 CD二AD BD. 求證： ABC是直角三角形. 五、小結(jié)： 1、本節(jié)課你學(xué)到了什么 上的高， 2、你學(xué)到的知識(shí)有什么作用 六、隨堂練習(xí) 1. 若厶 ABC的三邊 a、b、c，滿足(a b) (a2 + b2 c2) =0，則厶 ABC是 () A. 等腰三角形； B. 直角三角形； C. 等腰三角形或直角三角形； D. 等腰直角三角形. 2. 若 ABC的三邊a、b、c，滿足a： b： c=1 : 1:2，試判斷厶ABC的形狀. 3 13 3.已知：女口圖，四邊形ABCD AB=1, BC，CD3， 4 4 丄BC. 求：四邊形ABCD勺面積. AD=3且 AB 4.已知：在 ABC中, CD丄AB于 D，且 CD=AD BD. 求證： ABC中 AC丄 BC. 5. 若 ABC的三邊 a、b、c 滿足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求厶 ABC的面積. 6. 在 ABC中, AB=13cm AC=24cm 中線 BD=5cm. 上一點(diǎn)，且 A BDC c= 14，試