貝葉斯統(tǒng)計學的運用與展望精品資料

1、B貝學mnnnnn丄引.言.I貝葉-斯統(tǒng)計方法是一種-以-貝葉斯.公式為核心-，-以一盤驗.信.息一和旦驗.信一息一為.綜.合一依.據(jù).，-旦辯.證一推.斷一為一主.要一特.征一的.統(tǒng)一計-方一法.與-經(jīng)一典-的.統(tǒng)-計歸一納推理方法相比亠它采用丄n種一全新的思維范一式-，-將不-確定參數(shù)看作-隨機-變量，-并一以-Z葉斯一理一論一丄yLr為一基一礎一，一將一獲一取一數(shù)一據(jù)一前一人們-的主觀信念作為先驗信息與樣本信息進行綜一合-，一再一根-據(jù)一貝-葉_斯一定一理一推一導一出一參一數(shù)一的一后一驗一概一率一分一布一，一最一后一以一該一后一驗一分一布一為一基一礎一亠利一用一模一擬一方法一進行參數(shù)的統(tǒng)

2、計推一斷丄貝-葉一斯一基-本一統(tǒng)一計一理一論一L就-基一本一統(tǒng)一計一理一論一而一言一，-貝一葉一斯一統(tǒng)一計一學一與一經(jīng)一典一統(tǒng)一計一學一存一在一著一重一大一的一差-異一，-其-中一最一丄要-的一特一征一可一以一概一括一為一以下三一個方一面一匚IIIIIII-_主一觀一_概一率一在經(jīng)一典一頻一率統(tǒng)一計學一中一，-概一率一通一常-被一定-義-為-:在一同-條-件一丄進一行-多-次_重-復-實一驗-的一基-礎一丄對一事-件一出現(xiàn)-可-能-性的一厶種一測一度-亠是-_種基于數(shù)據(jù)的客觀的概率然而,在貝葉斯統(tǒng)一計學中，一概率被看作是人們對于一個不確定.*件.真.實.度.的.相.信.程.度.或.者.信.念.

3、，-不-依.賴.事.件匕匕 厶冃否重復，-是一種-主觀概率O貝-葉-斯學派一認.為.頻.率解.竺的-概一率只.能.應一用.丄在-一定.時期.內-可一以.重一復一地.無-限一次.地一出現(xiàn)一的.事一件-，-至一少-在.理論丄應該如此一然而-事實丄，一一些事件一的概率通過-大-量重復試驗獲.得是不一現(xiàn)一實的，-很多時-候一人們都是一根一據(jù)一已一有一的一知一識和邏一輯一推一理一匕匕 厶冃力一來一對統(tǒng)計問題作出判斷的一1口nnn先一驗一信一息一對一于一_客一觀一概一率一的一經(jīng)一典一頻一率一統(tǒng)一計一學一而一言一，一統(tǒng)一計一推一斷一一般一只一需一要一兩一方一面一的一信一息:二是模型一信息，一即一已知丄或一假

4、定研一究對象一丄數(shù)一量一特一征一)形一成一的一總一體一服一從-某-種一概-率一分-布一，-如一正一態(tài)一分一布一等一等一二一是一數(shù)一據(jù)一信一息一，-即一通一過一試一驗-或-者一調-查-獲一得一的一相一關一樣一本一數(shù)一據(jù)-信-息一所一有一統(tǒng)一計一推一斷一都僅一依一賴一丄這一些客-觀一_樣本數(shù)-據(jù)一來完成一然而一，-貝葉一斯統(tǒng)一計一學除丄以上兩種信息外-，-還一利一用一另-外-厶種一信-息-亠那一就-是-先一驗-信-息-基-丄_丄觀一_概-率-的一貝-葉斯一統(tǒng)計-學一認為一在一進一行一試驗或者調查獲取相關數(shù)據(jù)前,人往往已經(jīng)從理論一分一析1實踐經(jīng)驗一積一累以及一丄觀判一斷一亠長一期.積.累.丄許.多.

5、資.料.和.信.息.，-這.些.先.驗.信.息.使.得.人們-在沒有數(shù)據(jù)的情況-丄仍然匕匕 厶冃對-不確定事件-給一出S定.的.信.度.評-價一如果.能一夠.利.用.這.些.信.息一，-并.與一觀一察.數(shù)一據(jù).有一機.結一合起一來.無一疑一匕匕 厶冃幫一助.提.高統(tǒng)計推斷的質量，一特一別是在可一獲數(shù)據(jù)較少一的情況-丄，-先驗一信息的作-用更為明一顯Onn2未一知一參一數(shù)一的一隨一機性一在一經(jīng)一典統(tǒng)一計一學一派一看一來一亠總一體中一的待估參數(shù)是普通的未一知變量，-其值是一個固一定一不_變一的_常一數(shù)一1為_丄對一這一個_未一知-參一數(shù)一進一行一推一斷一，一往一往一需一要一從一總一體一中一進一行一

6、大一量一重一復一的一抽樣一，一被抽取一的樣本被一看成是來一自服從一S定概率一分-布一丄如-正一態(tài)一分一布一)總一體一的一隨一機-變一量一因一此一，-經(jīng)一典一統(tǒng)一計一實一際一丄是一利一用一丄所一有一可一能一的一隨-機一樣本一信息，-來一實現(xiàn)一對某個一參數(shù)的一無偏估一計一相反一貝一葉斯-統(tǒng)一計一學一將-任何一口個未知參-數(shù)-都-看一作是隨機變量，-都具有不確定性，-并且可一以一通過二個_概-率-分-布一來_描-述一在一獲一取一數(shù)-據(jù)-之_前-可一以一根一據(jù)-經(jīng)一驗-或-歷一史-資一料構一建-該-參-數(shù)一的一先一驗-分-布一亠在一獲得樣本數(shù)據(jù)之后,可以利用樣本數(shù)據(jù)對先驗分布修正獲得一該參數(shù)的一后一驗

7、分-布因此亠貝葉一斯一統(tǒng).計.所.研.究.的.并.不-是.樣.本空.間.，-而-是.參.數(shù).的.取值規(guī)律,其.利-用的是.已固定的0組樣本信U息一，-而.非.所.有.可能.的一隨.機.樣-本貝一葉-斯一統(tǒng)一計.推一斷方一法.IUIIII參數(shù)估計一與假設檢驗構成統(tǒng)計推斷的兩大一基本-內-容一，-貝-葉-斯一統(tǒng)計-學在.這兩丄方一面形成丄與頻率一統(tǒng)一計一學一相一平一行一的理一論一方一法一，一并一賦一丄統(tǒng)一計一推一斷一以新的解釋-nn口nnn點一估一計-就一點一估-計_而一言一，一經(jīng)一典一統(tǒng)一計-學一通一常一要一求一，一作一為一總一體一參一數(shù)一的一個一優(yōu)一良一估一計一必一須一具一備一無一偏性一，一即

8、如果一用e贊表示總體參數(shù)e的一優(yōu)一良估計-值一，一那一么一丄贊-必一須一具一備一E_丄丄贊-)j=的一性一質一，-也一就一是一從一總一體一N個單一位一中一按一隨-機一性一原一則一抽一取一n個單一位一組一成一樣一本一，-如-果一對一每-E個一樣一本一都計一算-二次一丄贊一的一值-，-那一么一共一0贊一值-的期一望-均值應一該等丄丄然而，-在實際應一用中一，-人們往往一只一能-根-據(jù)-次一抽_樣一觀-察-做一出一估-計-，-顯一然-就-上可一回-避-這一樣一的-問一題-亠在一口次抽一樣一觀-察-中一用一丄贊-去估計,其優(yōu)良性如何去評估呢?對此,按照經(jīng)一典一統(tǒng)計學的m 二 理論是一不好給出確一切說一

9、明一的一然而，-貝葉-斯統(tǒng)計推斷采用損失.函數(shù)作.為-選取最佳估計-值的評.標準-1它認為最佳估計-值的選一取.依.賴.于.用-丄贊.*估-計參.數(shù)一真.值.時.所.造.成.的損一失，-一般用損-失函.數(shù)L贊來表示，一若一要獲得最佳估計-值就必一須使在所有可-匕匕 厶冃值丄的后-驗一加一權平-均一/V或期_望7損失一最n小，一即一丄丄丄贊一，一丄- -=乙一丄0贊，-0n丄e墜0達-到最丄如果采一用一二次一損一失_函一數(shù)一丄贊-，一丄2-，一那一么一后一驗一期一望一損一失就一變一為一丄亠丄贊一亠0)丄)=乙一c丄0贊，一e(e)墜0對-丄式一求一導一，一得一贊-=2乙一c丄丄贊-Nn丄丄)墜一

10、丄，-令一丄式一為一。一亠即一可一獲一得一丄的一最一佳一點一估一計-值-實一際一丄就-是-后一驗-密-度-的一均一值-(-期-望-)丄贊一=E(丄)=乙一o(e)墜-丄由此一可見，-在一貝葉一斯點一估一計一時，-參數(shù)估計的優(yōu)良-性一可-旦通-過_期-望-后-驗-損一失_最-小_來_反_映一亠而一且-后一驗-分-布一是-僅依一賴一丄口次一抽樣一觀察-做一出一的亠因一此無論抽樣是否可以重復5都可以對某S次抽樣觀一察給出最優(yōu)估計值nnnnn區(qū).間.估.計.對.丄區(qū).間.估.計而-言.，-在.經(jīng).典.統(tǒng).計.學.中，-通常假設.對-于給定.值a如果由來丄總.體.分.布.F丄y，-0-2-的-隨一機.樣

11、.本，-，-y確一定.的一兩丄統(tǒng).計一量I-0-丄5，-III，一和一9=X丄亠y2，一二滿足:U丄y1，-y2，-2-丄Y1nn，一ny丄叟一a，一那一么一就一將一隨一機區(qū)一間一UU0，-0)稱作為0的一置信水平為a的一置信區(qū)-間一然一而一這一里-出_現(xiàn)一丄一個_問一題一就-是一，一由一于一在一經(jīng)一典一統(tǒng)一計一學一中一，一總一體一參一數(shù)一被一視一為一是一E個一固一定一不一變的一常數(shù)，一因一此并不能認為參數(shù)0落在一置信區(qū)間一丄丄，一丄)中一的一概-率一為-1-a，一只一能一認-為一，一在一n次一抽一樣一中一，-有一丄a)求一出一的一置一信一區(qū)一間一能一夠-覆一蓋-到一總一體一參-數(shù)一亠，-另一

12、外一a次一無一法一覆一蓋一。因一而一這一種一解一釋一亠對一丄僅進行一_次抽樣或一者-試驗一的人來說一，-其實是一毫無一意義的一O相反，-在貝-葉_斯-統(tǒng)一計-學一中一，-總一體一參-數(shù)-丄被一看-做一是-S個_服一從一二定一概-率-分-布一的隨-機-變一量-亠因一此一亠口旦一獲一得-的后驗分布TT),就可得到0落入某個區(qū)間一內的一后一驗一概率例一如一燮。燮i乙n丄丄二1a，-它.表.示.參.數(shù)一0-落.區(qū).間.，-的概率為.1aO當然.，-這里的a和b并不-唯一丄單.峰.型.密.度.且數(shù)一中.是.唯一的.1在.貝.葉-斯一區(qū)一間一估.計-時-，-通一常.選一用.最一大后一驗.密一度一丄M作-為

13、總體參數(shù)丄的貝葉斯可信區(qū)間，一以保證這可-信一區(qū)間內-的一每點的后.驗密度函一數(shù)值都大-丄區(qū)間一以一外一點一的一密一度一旦數(shù)一值一由一此一可一見在一置一信一區(qū)一間的解釋和處理上，-較經(jīng)典統(tǒng)計一而言，-貝一葉-斯統(tǒng)一計-含一意一更一為一清一晰_明一丄，一并_且-在一置一信一區(qū)-間一的一尋一求一和一計一算一丄也一簡一單一得一多一假一設檢驗對一于假設檢一驗問題，一經(jīng)典統(tǒng)計一學運用一的一是-反一證一思-想一進一行-推一斷-即-認-定一在一E次一實一驗-中一，-小概一率一事一件一不一會一發(fā)一生一的一前-提一丄，-如一果一觀-察-到的一事件，-是PH為一真時一不一合理的一小一概率事件，-則一拒一絕一原-假

14、一設一H0具-體可一表一示一為一如一果一a代表一小概率，-那么在一原假設為真的條件下一，-若一樣本丄發(fā)-生-的一概-率-上丄Ho_)_-亠則-說一明一是-小_概-率-事-件一，-原-假一設一H0為假一與一之不同一的一是-亠貝一葉斯一統(tǒng)計學直接討論和的后驗概率5通過比較后驗概一率的一大小進行判斷一O如一果一上i和一P丄H12-分.別.盤兩.X假.設-*件.的.后-驗.概.率.，-么-當.pHH丄時-，-則.拒絕原假設一，-反.之.則-接.受.*實.丄，-丄述.兩-種.推.斷.方.法在一一定程度上一統(tǒng)-丄貝一葉-斯公.式一O由一貝葉-斯公式容易得到:p丄Ho/y丄n丄lH0?丄yy2p丄H1I-丄

15、nn因一此一，一當一旦丄HH丄H1即一I-與一居一丄平一等一地位時，-經(jīng)典學一派與貝-葉-斯學派一的結果一是E致的-1然一而一，一在一進一行_假一設_檢一驗-的一時一候一，一原一假一設一和一備一擇一假一設一的一提一法一般一是一有一講一究一的一，一它一要一求一把一帶一有傾一向性的意見一當作備擇一假設，一而一把與一備擇假設一相一對-立一的一假一設一作一為-原一假一設_因一此一，一常一居一丄將-被一否一定一的一位一置一，-由一于一這一種一傾一向一性一意一見一的一存一在，-經(jīng)典統(tǒng)計一推一斷的結一果一很容易受到原假一設和備-擇一假一設的一位置-的影-響亠當一兩一種假設的位置-互一換后一，-其推斷一結一果很可一能不一同但一對于一貝一葉斯統(tǒng)一計_推一斷-而一言-，-由_丄是-基-丄各-個_假一設_的一后一驗-概-率-進一行-判一斷-，-因一此其-推一斷-結一果一并一不受-到-兩一者-位一置的影響此外,經(jīng)典統(tǒng)計學中的假設檢驗也存在一如一同一參數(shù)估一計解釋一那一樣的一問題O如一果一在一給定.顯.著.水.平.aX，-根.據(jù)一經(jīng).典.統(tǒng).計學.的.解.釋.是，-在可-匕匕 厶冃的個樣本丄共做m假設檢U驗一，-其.中.丄均.有.a次.否.定.丄原一假.設-，-而.丄aCnN沒一有-拒一絕.原一假一設一，-因一此-，-同一樣.沒.有直接回答原假設成