人教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第一章有理數(shù)1. 有理數(shù):(1) 凡能寫成q(p, q為整數(shù)且P 0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)P不是有理數(shù);注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);(2)有理數(shù)的分類：正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的 數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0和正整數(shù)；a 0 a是正數(shù)； a v0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a 0,非負(fù)性75. 有理數(shù)比大?。?1) 正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，

2、負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0 小;(2) 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(3) 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；(4) 數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(5) -1，-2，+1，+4,以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差，絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)。6. 倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1, -1絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的

3、符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1) 加法的交換律：a+b=b+a ； (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ (-b).10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2) 任何數(shù)與零相乘都得零；(3) 幾個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。 11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1) 乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (be);(3)乘法的分配律：

4、a (b+e) =ab+ae .(簡(jiǎn)便運(yùn)算)12. 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)； 注意：零不能做除數(shù)，即空無(wú)意義.013. 有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；14. 乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；（3） a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20；若a2+|b|=0a=O,b=O ；（4） 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何次幕都是0;負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕 是正數(shù)。20.1 0.01（5） 據(jù)規(guī)律 2 1底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一

5、位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位 102 10015. 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即K a10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.10的指數(shù)二整數(shù)位數(shù)-1,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+116. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到那一位17. 混合運(yùn)算法則：先 乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過(guò)程，不跳步驟。18. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章整式的加減1單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。2 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)?/p>

6、項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)（要包括前面的符號(hào)）；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)（只與字母有關(guān)）。3. 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 和叫多項(xiàng)式。4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；單項(xiàng)式5. 整式 十卜（整式是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是整式）。多項(xiàng)式6. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同 的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)）。7. 合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8. 去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“ +”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若

7、 括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).9整式的加減： 一找 ：（標(biāo)記）；二“ +”（務(wù)必用 +號(hào)開始合并） 三合 ：（合并）10. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列： 把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大 （或從大到小） 排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列） 。第三章 一元一次方程1等式：用“ =”號(hào)連接而成的式子叫等式 .2 等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右兩邊

8、相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” 。 5移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊叫移項(xiàng) .移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì) 1（移項(xiàng)變號(hào) ）. 6一元一次方程：只含有 一個(gè)未知數(shù) ，并且 未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是 零的整式方程是一元一次方程 .7.元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a 0）.8一元一次方程解法的一般步驟：化簡(jiǎn)方程 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去 分 母 同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母去 括 號(hào) 注意符號(hào)變化移 項(xiàng) 變號(hào)（留下靠前）合并同類項(xiàng) 合并后符號(hào)系數(shù)化為 1 除前面10.列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍

9、，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為， 完成，增加，減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 .（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取，填入有關(guān)的代得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量) 數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11 列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：路程=速度時(shí)間速度路程時(shí)間時(shí)間路程速度，

10、(2)工程問題：工作量=工作效率工作時(shí)間工效工作量工時(shí)工時(shí)工作量工效工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量(3) 船在順?biāo)?、逆水中航行或者飛機(jī)在順風(fēng)、逆風(fēng)中飛行的問題:船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度+水流速度船在順?biāo)泻叫械乃俣?船在靜水中航行的速度-水流速度飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度二飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的速度+風(fēng)的速度飛機(jī)在順風(fēng)中飛行的速度二飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)飛行的速度-風(fēng)的速度順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系:順?biāo)烦?逆水路程商品利潤(rùn)問題：售價(jià)=定價(jià)弓，利潤(rùn)率售價(jià)成本本100% ；利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)(5) 配套問題：(6) 分配問題第四章圖形初步認(rèn)識(shí)(一) 多姿多彩的圖

11、形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等主視圖 從正面看2、幾何體的三視圖左視圖 從左邊看俯視圖 從上面看(1) 會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖（1） 同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型4、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線面：包圍著體的是面，分為平面和曲面體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.（

12、2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aaABaABaAB端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)表示法直線a直線AB（ BA射線a射線AB線段a線段AB（ BA作法敘述作直線a作直線AB作射線a作射線AB作線段a； 作線段AB連接AB延長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)不可延長(zhǎng)2、直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長(zhǎng)短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn)圖形： A M

13、 B符號(hào)：若點(diǎn) M是線段AB的中點(diǎn)，貝U AM=BM=AB AB=2AM=2BM.26線段的性質(zhì)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)之間，線段最短7、兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離（距離是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身）8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上（或者直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)）（2）點(diǎn)在直線外（或者直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）（三）角1、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角 2、角的表示法（四種）：表示方法圖例A記法適用范圍用三個(gè)大寫字母表示OBAOB或BOA任何情況下都適應(yīng)。表 示端點(diǎn)的字母必須寫在 中間。用一個(gè)大寫字母表示一-一 - AA以這個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角只 有一個(gè)。用數(shù)字表示二1任何情

14、況下都適用。但 必須在靠近頂點(diǎn)處加上 弧線表示角的范圍，并 注上數(shù)字或希臘字母。用希臘字母表示3、角的度量單位及換算(度”、分”、秒”)60進(jìn)制11 11=60 =3600,1=60;1=（丄），1=（丄）=（_）606036004、角的分類7B銳角直角 鈍I角平角周角范圍0 v 7 B v907 B=9090 7 B1807B =1807B=3605、角的比較方法(1) 度量法(2) 疊合法6、角的四則運(yùn)算角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個(gè)角等于已知角(1) 借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角，在0180之間共能畫出11個(gè)角.(2) 借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.(3) 用尺規(guī)作圖法.8、角的平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線(若 OB1是 AOC勺平分線，貝U AOB= BOC丄 AOC, AOC=2 AOB =2 BOC .29、互余、互補(bǔ)(1)若/ 1+Z 2=90，則/ 1與/2互為余