萬有引力定律

1、行星的運(yùn)動(dòng)萬有引力定律 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1 了解地心說（托勒密）和日心說（哥白尼）。 2 了解開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述。 3 .初步掌握萬有引力定律。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1 地心說（托勒密）和日心說（哥白尼）。 2 開普勒三大定律。 3 .萬有引力定律。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 1. 有關(guān)開普勒三大定律的理解和認(rèn)識(shí)。 2 .萬有引力定律。 主要內(nèi)容： 、地心說和日心說 I 地心說：在古代，以希臘亞里士多德為代表，認(rèn)為地球是 宇宙的中心。其它天體則以地球?yàn)橹行?，在不停地運(yùn)動(dòng)。這 種觀點(diǎn)，就是“地心說”。公元二世紀(jì)，天文學(xué)家托勒密， 把當(dāng)時(shí)天文學(xué)知識(shí)總結(jié)成宇宙的地心體系，發(fā)展完善了 “地 心說”描繪了一個(gè)復(fù)雜的天體運(yùn)動(dòng)圖

2、象。 2 日心說：隨著天文觀測(cè)不斷進(jìn)步, “地心說”暴露出許多問題。逐漸被波蘭 天文學(xué)家哥白尼提出的“日心說”所取代。波蘭天文學(xué)家哥白尼經(jīng)過近四年的 觀測(cè)和計(jì)算，于1543年出版了“天體運(yùn)行論”正式提出“日心說”?！叭招恼f” 認(rèn)為，太陽不動(dòng)，處于宇宙的中心，地球和其它行星 公轉(zhuǎn)還同時(shí)自轉(zhuǎn)。 日心說”對(duì)天體的描述大為簡化，同時(shí) 打破了過去認(rèn)為其它天體和地球截然有 別的界限，是一項(xiàng)真正的科學(xué)革命。這 種學(xué)說和宗教的主張是相反的。為宣傳 和捍衛(wèi)這個(gè)學(xué)說，意大利學(xué)者布魯諾被 宗教裁判所活活燒死。伽利略受到殘酷 第1頁 的迫害，后人把歷史上這樁勇敢的壯舉形容為：“哥白尼攔住了太陽，推動(dòng)了 地球。哥白尼(

3、1473 1543)Nicolaus Copemicus 、開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律 十七世紀(jì)，德國人開普勒在“日心說”的基礎(chǔ)上，整理了他的老師，丹麥人第20 多年觀測(cè)行星運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)后，經(jīng)過四年艱苦計(jì)算， 總結(jié)了關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三條規(guī)律， 即： 開普勒第一定律：也叫橢圓軌道定律，它的具體 內(nèi)容是：所有行星分別在大小不同的軌道上同繞太 陽運(yùn)動(dòng)。人陽在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。他當(dāng)時(shí)算 出，火星的偏心率為 0. 093，是當(dāng)時(shí)所知的在太陽系內(nèi)最大的，因此橢圓軌道最為 明顯。他的這條定律否定了行星軌道為圓形的理論。 開普勒第二定律： 對(duì)任意仃星來說，他與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面 積。 開普勒第三

4、定律： 行星繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道半長軸的立方與運(yùn)動(dòng)周期的平方成正比。 、萬有引力定律 1 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量 的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。 2. 公式: 3引力常量G:適用于任何兩個(gè)物體，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相 距1m時(shí)的相互作用力，弓I力常量的標(biāo)準(zhǔn)值為G=6. 67259x 10-11NnVkg2，通常取 -11 2 2 G=6 67 x 10 N - m/kg 。 4 重大意義：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，是17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一。它把 地面上物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對(duì)以后物理學(xué)和天文學(xué)的 發(fā)

5、展具有深遠(yuǎn)的影響。它第一次揭示了自然界中一種基本相互作用的規(guī)律，在人 類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。 【例一】有兩顆行星環(huán)繞某恒星運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)周期之比為27： 1,則它們的軌道半 徑之比為 （） A 3: 1 B 9: 1 C 27： 1 D 1： 9 【例二】月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為 27天。應(yīng) 用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地面多少高度，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn) 動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣。 【例三】火星和地球質(zhì)量之比為P,火星和地球的半徑之比為 q，則火星表面處和地球表 面處的重力加速度之比為：（） 2 2 A. p/q B P- q

6、 C P/q D P- q 【例四】地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為 R萬有引力恒量為 G可以估算 出地球的平均密度為（） A. B P- q2 C P/ q D P - q 課堂訓(xùn)練： 1 .由萬有引力定律可知，萬有引力恒量 G的單位是（） A牛米2/千克2 B.千克2/（牛米2） C 牛千克2/米2 D.米2/（牛千克）2 2 .以下說法中正確的是（） A .質(zhì)量為m的物體在地球上任何地方其重力都一樣。 B 把質(zhì)量為m的物體從地面移到高空中，其重力變小。 C .同一物體在赤道上的重力比在兩極處重力大。 D.同一物體在任何地方質(zhì)量都是相同的。 3 已知火星的半徑約為地球半徑的1/2，

7、火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9。若一物體在 地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N,則這個(gè)物體的質(zhì)量是kg。 4 .離地面某一高度 h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1 /2,則高度h是地球 半徑的倍。 課后作業(yè)： 1 設(shè)人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星離地面越高，則衛(wèi)星的（） A .速度越大 B .角速度越大 C .向心加速度越大 D.周期越長 2 環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，距地面高度越大，以下說法中正確的是（） A線速度和周期越大B 線速度和周期越小 C.線速度越大，周期越小 D .線速度越小，周期越大 3 兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體，相距r,它們之間的萬有引力為10-8牛

8、，若它們的質(zhì)量、距 離都增加為原來的2倍，則它們間的萬有引力為（） A . 4 X 10-8 牛 B . 10-8 牛；C. 1/4 X 10-8 牛 D . 10-4 牛 4.宇宙飛船進(jìn)入一個(gè)圍繞太陽運(yùn)行的近乎圓形的軌道上運(yùn)動(dòng)，如果軌道半徑是地球軌 道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是 （） A . 3 年 B . 9 年 C . 27 年 D . 81 年 5 .有一行星的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的 4倍，則行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（） A . 1/4 B . 4 倍 C . 16 倍 D. 64 倍 6.地球表面重力加速度為 g,在離地面高h(yuǎn)處的重

9、力加速度g =go （已知地 球半徑為R） 7 一個(gè)半徑比地球大兩倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍的行星、同一物體在它表面上的重 力是在地球表面上的 倍。 8 .火星的半徑約為地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1 /9地球上質(zhì)量為50kg 的人，如果到火星上去，他的重力將是 。 9 .月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的 1/ 80，月球半徑是地球半徑的 1 / 4，如分別在地球上和月球 上以相同的初速度豎直上拋一物體，則物體在地球上的上升高度與在月球上的上升高 度之比為。 10. 火星的半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 1/9。在地球重490牛的人, 他在火星上所受的重力是 ，質(zhì)量是。 11. 如

10、圖所示，在一個(gè)半徑為 R質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑 為R/ 2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力 是多大？ 12. 宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時(shí)飛船受地球 和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3 . 84X 108m地球質(zhì)量是 月球質(zhì)量的81倍。試計(jì)算飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的 距離。 閱讀材料：萬有引力定律由來 并普勒定律說明了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。很自然地會(huì) 產(chǎn)生這樣一個(gè)問題：什么原因使行星沿著橢圓軌道運(yùn) 動(dòng)？怎樣的力使行星運(yùn)動(dòng)遵從第二定律和第三定律呢？開普勒認(rèn)為應(yīng)該有某種原因存在著, 他并且正確地指出太陽和行星會(huì)象磁鐵一樣互相吸引，他還認(rèn)為這種作用和距離的一次方 成反比。 但在那個(gè)時(shí)候，科學(xué)還沒發(fā)達(dá)到徹底解決這個(gè)問題的水平，因此開普勒的這些深刻 的思想不能得到進(jìn)一步發(fā)展。此后半個(gè)世紀(jì)經(jīng)過包括牛頓本人在內(nèi)的許多科學(xué)家如伽利 略，惠更斯、虎克等人的努力，力學(xué)才得到充分的發(fā)展。牛頓集前人之大成，建立了運(yùn)動(dòng) 公理。牛頓根據(jù)這些力學(xué)公理和力的合成法則，并應(yīng)用他所創(chuàng)立的微積分?jǐn)?shù)學(xué)方程推出了 支配行星運(yùn)動(dòng)的力的性質(zhì)。1665到1666年間牛頓發(fā)現(xiàn)，如某行星作勻速圓屬運(yùn)動(dòng)，根 據(jù)開普勒第三定律，太陽對(duì)行星的引力與行星軌道半徑的