高二期末訓(xùn)練題

1、選擇題高二期末訓(xùn)練題A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)2.設(shè)命題P:關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1 0 與 a2x2+b2X+c2 0 的解集相同；命題魚b_9。則命題Q ()a2b2c21.設(shè)kk,k Z則集合A中的元素個(gè)數(shù)為.()Q:A.是命題P的充分必要條件B.是命題P的充分條件但不是必要條件C.是命題P的必要條件但不是充分條件D既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件111 13. lim n(1 -)(1 -)(1 -)L (1)()n345n 22A.0B. C.1D.234. 分析法證明不等式中所說(shuō)的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的()A.必要條件B.充分條件C.充

2、要條件D.必要或充分條件5. 若 a,b,c 0 且 a(a+b+c)+bc=4-2 - 3，則 2a+b+c 的最小值為()A. 3-1 B. 3+16. 設(shè)曲線C的參數(shù)方程為C.2 3 +2D.2 . 3 -2x 2 3cosy 1 3si n(為參數(shù))，直線的方程為x 3y 2則曲線C上到直線l距離為A.1B.227. 拋物線y 2 px ( p離是()apA. B.-228. 在同一坐標(biāo)系中，方程7、10J10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(10C.3D.40)的動(dòng)弦AB長(zhǎng)為aC.J22與 1與 ax by2b2(a 2 p)，則AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最短距a pD.-20(a b 0)的曲線大致是(ABC

3、D9根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex x 2 0的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x-10123x e0.3712.727.3920.09x 212345A. ( 1,0)B.(0,1)C.(1,2)10.如圖，PAB所在的平面和四邊形ABCD所在的平面且 AD ,BC ， AD 4， BC 8，AB 6，APD CPB，則點(diǎn)P在平面 內(nèi)的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分二.填空題。a所圍成的三角形的面積為11.曲線y x3在點(diǎn)(3a,a )(a0)處的切線與x軸、直線x6,則 a=-12.已知yf (x)是偶函數(shù)，y g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為,且

4、它們?cè)赬0的解集是.-103 y=g(x)+ y13.已知F*131ra2b)0 ,且關(guān)于x的函數(shù)f(x)= xa322x0,上的圖象如圖，則不等式丄兇g(x)b的夾角范圍為.a bx在R上有極值，則a與14. 若x,y R,且滿足 以匚2 + J?二5 = 6,則x+ 2y的最小值是 ，最大值是15. 設(shè)x、y是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列五個(gè)條件：x y 1 :x y 2 ；x y 2x2 y2 2 :xy 1其中能推出“ x、y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是 選擇題12345678910答案三.解答題2 2 2 1 1 1 2；16.已知a, b, c均為正數(shù)，證明： a b c ()6 3，并確

5、定a,b, c為何a b c值時(shí)，等號(hào)成立。17. 已知函數(shù) f(x)= I x-a I .(I )若不等式f(x) 3的解集為 x 1 x 5，求實(shí)數(shù)a的值；N(n )在( I )的條件下，若f(x)+f(x+5) m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。18. 如圖， ABC是以/ B為直角的直角三角形，SA丄平面ABC , SA = BC=2, AB = 4 , M、N、D分別是SC、AB、BC的中點(diǎn).試用向量知識(shí)(1) 求證：MN丄AB.(2) 求二面角S-ND A的余弦值.119. 已知函數(shù)f(x)= (3x b)的圖象過點(diǎn) A (1, 2) , (2, 5) a(1)求函數(shù)f

6、*x)的解析式；記an=3f-1 (n),n N*,是否存在正數(shù)11 1 k,使得(1+) (1+)(1+) k .2n 1 對(duì)一切 na1a2an N*均成立，若存在求出 k的最大值，若不存在說(shuō)明理由沁(x 1)1 ln(x 1)20.已知函數(shù)f (x).x2 (1)設(shè)g(x) x f (x),(x0).試證明g(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)是增函數(shù);若存在唯一實(shí)數(shù)a (m,m 1)使得g(a) 0成立，求正整數(shù) m的值； 若x 0時(shí)，f(x) n恒成立，求正整數(shù)n的最大值.21.我們把由半橢圓2yb221 (x 0)與半橢圓e1 (x 2.3 2，選 D二.簡(jiǎn)答題答案：3321.5 x/5解析：焦

7、半徑公式.2 24ab 4ac 2bc b c )22. I4【解析】化為普通方程，分別為：y= 0, y= , 3 x,線的圖象如右圖，可求得 A(23-.3的面積為:23.24.25.26.(*0)(327.( 3,0,3),28. 32； 80三解答題答案：29. (1)略，空630. (1)由已知得丄(3a丄(32ab)b)解得 f(x)=*(3x+1)2(4分)1令 y=f(x),由 y= 2an=3log3(2n-1)=2n-1,n N*設(shè)存在正數(shù) k,(3x+1)得 3x=2y-1,. x=log3(2y-1) f-1(x)=log 3(2x-1)(x-)21使(1+-)a11

8、1 ；、(1+)(1+) k、2n 1 成立ana2則kw112n 1(1 Z)0丄)(1丄),a2an記 F(n)=1.2n(111)(1a1F(n+1)=1(11-)(12n3aF(n 1)2n2F( n)：(2in 1)(2 n 3)F(n+1)F( n)(10 分)丄)(1丄)則a2an111)a2(1)(1anan 1),2(n1)2(n1) 14L(n1)2 12(n1)F(n)是隨n的增大而增大 n N*, 當(dāng) n=1 時(shí)，F(xiàn) ( n) min=F(1)=, / k 2- ,即 k 的最大值為 2- .33331.(1)解：取 AB 中點(diǎn) G,連 FG、CG,則 FG / AE

9、,又AE和CD都垂直于平面 ABC , AE / CD, FG / CD, F、G、C、D 四點(diǎn)共面又平面FGCD門平面ABC=CG , DF /平面ABC , DF / CG,.四邊形FGCD是平行四邊形，1CD FG AE 12(2) 證明：直角三角形 ABE中，AE=AB , F是BE的中點(diǎn)， AF丄BE,又厶ABC中，AC=BC , G是AB中點(diǎn)， CG丄AB，又AE垂直于平面ABC , AE丄CG, 又AE A AB=A , CG 丄面 ABE./ DF / CG , DF 丄面 ABE , AF 丄 DF又 BE A DF=F , AF 丄面 BED , AF 丄 BD .(3)

10、解：設(shè)面 ADF A面 ABC=L , / DF /平面 ABC , DF / L ,又DF丄面ABE , L丄面ABE , L丄AF , L丄AB ,/ FAB即為所求二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得/ FAB=45 平面ADF與平面ABC所形成的較小的二面角為 45 .解法二：(1)同解法一.(2)取AB中點(diǎn)G為坐標(biāo)原點(diǎn)(0 , 0 , 0),連GC ,以GC為x軸正向，以GB為y軸正向.做GH丄 平面ABC ,以GH為z軸正向，易證 GH必過F點(diǎn)，由AB=AE=2.由此得 G ( 0 , 0, ), A (0 , -1, 0), F ( 0 , 0 , 1) , B (0 , 1

11、 , 0), E (0 , -1, 2), D (x,0,1)AF =(0,1,1), BD=(x,-1,1)/ AF BD =0 x+1 X (-1)+1 X 1=0 AF 丄 BD由解法一可知，/ FAB為所求二面角的平面角.AF= ( 0 , 1, 1),AB= (0 , 2,0)cos FABAF AB 0201|AF | |AB| 2 “4. 2-,FAB 45232. / 平面ABCD丄平面DCEF , ABCD 為正方形，y軸、DF所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系DCEF為直角梯形，以DA所在直線為x軸、DC所在直線為1D xyz，則 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,

12、1,0),E(0,1,1),F (0,0,2) 2分DB EF1(1) DB (1,1,0), EF (0, 1,1),cos DB, EF2 分I DB | |EF |2異面直線AC與EF所成的角為 .3(2)AC BD, AC DF , AC 平面 BDF.AC ( 1,1,0),(3)易知BF的中點(diǎn)H就是球心,HA = HB = HC = HD = HF = 62又設(shè)平面BEF的法向量n(x,y,z),BE0xz 0x z則由n取z 1nEF0yz 0y z平面BDF的法向量為m平面BEF的法向量為n (1,1,1)2分a -| m n |cos m,n0|m| | n|二面角D BF

13、E的大小為902分33. ( I )由 f(x) 3 得 |x-a|w 3,解得 a-3 x a+3a 31又已知不等式f(x) 3的解集為 x 1 x 5，所以解得a=2.a 3 5(n )當(dāng) a=2 時(shí)，f(x)= I x-2 I .設(shè) g(x)=f(x)+f(x+5)，于是2x 1, x 3g(x)=|x-2|+|x+3|= 5,3x22x 1, x 2所以當(dāng)x5所以當(dāng)-3 w xw 2 時(shí),g(x)=5所以當(dāng)x2時(shí),g(x)5綜上可得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)+f(x+5) m即g(x) m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(-,5. 解法二：(I )同解法一。(n )

14、當(dāng) a=2 時(shí)，f(x)= I x-2 I .設(shè) g(x)=f(x)+f(x+5).由I x-2 I + I x+3 II (x-2)-(x+3) I =5 (當(dāng)且僅當(dāng)-3 x 2時(shí)等號(hào)成立)得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)+f(x+5) m即g(x) m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則 m的取值范圍為(-,5.34. (1)F(c,0), R 0,b2 c2 , F2 0, b2 c2 ,F0F2b2 c2c2b 1,F1F22 b2c21 ,(2 )由題意,又b2a2 b2 c2 7，所求“果圓”方程為4(x 0) , y24x21 (xw 0).32b,b22b(2b)2b2b2(2ba

15、)2b2,b22a(3)設(shè)“果圓”C的方程為1 (X 0),2X2 1c(Xw 0).記平行弦的斜率為當(dāng)k 0時(shí)，直線y t(b)與半橢圓牛a詁1 (x 0)的交點(diǎn)是2，與半橢圓爲(wèi)b(xw 0)的交點(diǎn)是Q c 1 ；2，tp, Q的中點(diǎn)M (x, y)滿足a2t,t2b22 y b2a 2b ,b2c 2b a綜上所述，當(dāng)0時(shí),當(dāng)k 0時(shí)，“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上 2yb22以k為斜率過B1的直線I與半橢圓牛a(X 0)的交點(diǎn)是2 2 22ka b k a b.2 2 7T，. 2 2. 2k a b k a bb3由此，在直線l右側(cè)，以k為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線b2k

16、a2，即不在某一橢圓上.當(dāng)k 0時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上35.(1)依題意，令 f (x) g (x),得 2x b 1,故x2*1 h1 QU由于 f (- b) g (- -b),得(b 1)24c.Qb1,c 0, b 12、C.2 2(2) F (x) f (x)g(x) x3 2bx2(b2 c)x bc-F (x)3x24bxb2 c-(i) 當(dāng) c 4 時(shí)，b 3, F(x) f (x)g(x) x3 6x2 13x 12.F (x) 3x2 12x 13，若存在滿足條件的點(diǎn)M，則有：F (x) 3x2 12x 13 1 x 2, y 2,即這樣的點(diǎn) M存在，且坐標(biāo)為(2,2)(ii) F (x)f (x)g(x) x3 2bx2 (b2 c)x bc-F (x) 3x2 4bx b2 c-令 F / (x)=0 ,即卩 3x2+4bx+b2+c=0 ; 而=16b2 12(b2+c)=4(b 2 3c),若 =0,則F(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，設(shè)為X0,此時(shí)F，(x)的變化如下：x(,X)X0(X0,)F (x)+0+于