畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于MATLAB的fir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、目錄摘要-3引言-3正文-4 一、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)-41.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-61.1.1脈沖響應(yīng)不變法-61.1.2雙線性變換法-81.2 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-101.2.1窗函數(shù)法-111.2.2頻率取樣法-131.2.3最優(yōu)化設(shè)計(jì)法-14二、數(shù)字濾波器的matlab設(shè)計(jì)-152.1 fir數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法-152.2 fir數(shù)字濾波器的頻率采樣法-19 2.3 fir數(shù)字濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)法-23設(shè)計(jì)總結(jié)-27參考文獻(xiàn)-27摘要：數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)，數(shù)字濾波器可分為iir和fir兩大類。本文介紹了iir和fir的基本設(shè)計(jì)原理以及在matlab環(huán)境下給出iir和f

2、ir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和操作步驟，并給出設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)實(shí)例及運(yùn)行結(jié)果。 引言：matlab是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”（matrix laboratoy）的縮寫，它是由美國(guó)mathworks公司于1984年正式推出的，是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，專門針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。matlab是功能強(qiáng)大的科學(xué)及工程計(jì)算軟件，它不但具有以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算和分析功能，而且還具有豐富的可視化圖形表現(xiàn)功能和方便的程序計(jì)算能力。matlab的應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，除數(shù)學(xué)計(jì)算和分析外，還被廣泛地應(yīng)用于自動(dòng)控制、系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)處理、圖形圖像分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、人工智能、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)、通信工程、金融系統(tǒng)等

3、領(lǐng)域，因此，matlab是面向21世紀(jì)的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)及科學(xué)計(jì)算語言。 數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化的)數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換或說處理的另一組數(shù)字量。因此，它本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成德一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可將所需的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器的功能愈來愈受到人們的注意和廣泛使用。這里所說的數(shù)字濾波器是指理想帶通，低通等的頻率選擇數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一個(gè)重要步驟是確定一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的傳輸函數(shù)

4、h(z)，這個(gè)確定傳輸函數(shù)h(z)的過程稱為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)。數(shù)字濾波器的一般設(shè)計(jì)過程為：（1） 按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求（通常在頻域內(nèi)給定數(shù)字濾波的性能要求）。（2） 尋找一滿足預(yù)定性能要求的離散時(shí)間線性系統(tǒng)。（3） 用有限精度的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。（4） 通過模擬，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否符合給定性能要求。1、 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。 數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)

5、字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即12抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及fir濾波器。

6、 濾波器分為兩種，分別為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化的過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，從數(shù)字濾波器功能上分可分為低通、高通、帶阻、帶通濾波器，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（iir）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（fir）。表一 iir與fir的比較 iir fir設(shè)計(jì)方法利用af的設(shè)計(jì)圖表，可簡(jiǎn)單，有效的完成設(shè)計(jì)一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成設(shè)計(jì)結(jié)果只能得到幅頻特性，相頻特性未知（缺點(diǎn)），如需要線性相位，需用全

7、通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性可得到幅頻特性（可以多帶）和線性相位（優(yōu)點(diǎn)）穩(wěn)定性有穩(wěn)定性問題極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無穩(wěn)定性問題因果性總是滿足，任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄薪Y(jié)構(gòu)遞歸系統(tǒng)非遞歸運(yùn)算誤差有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)一般無反饋，運(yùn)算誤差小快速算法無快速運(yùn)算方法可用fft減少運(yùn)算量 （從以上簡(jiǎn)單的比較可以得到，iir與fir濾波器各有所長(zhǎng)，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求，從多方面考慮加以選擇。） 數(shù)字濾波器指標(biāo)：一般來說，濾波器的幅頻特性是分段常數(shù)的，以低通為例，在通帶內(nèi)逼近于1，阻帶內(nèi)逼近與0，實(shí)際設(shè)計(jì)的濾波器并非是銳截止的通帶和阻

8、帶兩個(gè)范圍，兩者之間總有一個(gè)過渡帶。在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)事先給定幅頻特性允許誤差，在通帶范圍內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差逼近于1，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)以誤差逼近于0。 （1）式中wc和wr分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率，wr-wc為過渡帶。在具體的技術(shù)指標(biāo)中往往用通帶波動(dòng)來表示，用最小阻帶衰減at來表示。1.1 iir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) iir df的沖激響應(yīng)h(n)是無限長(zhǎng)的，其輸入輸出的關(guān)系為： (2)系統(tǒng)函數(shù)為= (3) 設(shè)計(jì)無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（iir）數(shù)字濾波器一般可有三種方法: 第一種方法，先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后將其數(shù)字話，即將s平面映射到z平面得到所需的數(shù)字濾波器。模擬濾波器的設(shè)計(jì)技巧非常成熟，

9、不僅得到的是閉合形式的公式，而且設(shè)計(jì)系數(shù)已經(jīng)表格化了。因此，由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法準(zhǔn)確，簡(jiǎn)便，得到普遍采用。對(duì)于這種方法，工程上有兩種常見得變換法脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法。 第二種方法，在z平面直接設(shè)計(jì)iir數(shù)字濾波器，給出閉合形式的公式，或者以所希望的濾波器響應(yīng)作為依據(jù)，直接在z平面上通過多次選定極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置，以逼近該響應(yīng)。第三種方法，利用最優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)，選定極點(diǎn)和零點(diǎn)在z平面上的合適位置，在某種最優(yōu)化準(zhǔn)則意義上逼近所希望的響應(yīng)。但一般不能得到濾波器的系數(shù)（即零，極點(diǎn)的位置）作為給定響應(yīng)的閉合形式函數(shù)表達(dá)式。優(yōu)化設(shè)計(jì)需要完成大量的迭代運(yùn)算，這種設(shè)計(jì)法實(shí)際上也是iir濾波

10、器的直接設(shè)計(jì)。1.1.1脈沖響應(yīng)不變法 脈沖響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)逼近模擬濾波器的沖激響應(yīng)，讓h(n)正好等于的采樣值。設(shè)已有滿足要求的模擬濾波器, 則可 因?yàn)?,公式導(dǎo)出:具體轉(zhuǎn)換如下:設(shè)(以一階極點(diǎn)為例) (4)作拉氏反變換,得采樣得作z變換,得 (5)與極點(diǎn)關(guān)系為: (6) 一般對(duì)應(yīng)關(guān)系 (7)圖1 s平面到z平面變換示意圖所以, 模擬系統(tǒng)穩(wěn)定因果數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定因果。按照脈沖響應(yīng)不變法，從s平面到z平面的映射不是單值關(guān)系，而是先將在s平面沿虛軸作周期嚴(yán)拓，再按照映射關(guān)系將映射到z平面，得到，因此，脈沖響應(yīng)不變法只適用于帶限的濾波器（如低通、帶通）。在matlab

11、中利用m文件impinvar可以對(duì)模擬傳輸函數(shù)實(shí)行脈沖響應(yīng)不變法。1.1.2雙線性變換法 脈沖響應(yīng)不變法不適帶阻和高通濾波器的設(shè)計(jì)，因?yàn)楦哳l帶為通帶，前述方法易引起混頻。故希望:平面虛軸z平面單位圓一周, 且應(yīng)有,因?yàn)? 所以選變換 (8)其中可取任意正常數(shù), 后面將導(dǎo)出.設(shè)計(jì)思路: .設(shè)計(jì)出模擬濾波器轉(zhuǎn)化成數(shù)字濾波器. 圖2 數(shù)字域頻率與模擬域頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化公式推導(dǎo)如下:因只關(guān)心頻率轉(zhuǎn)換, 故可設(shè), 則有, (稱為雙線性變換) (9)所以模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式為 (10)由雙線性變換公式, 可得, 視為兩復(fù)平面變換, 再由.可得 (11)從上式可得:時(shí), 上虛軸上單位圓周。時(shí),

12、 上左半平面 上單位圓內(nèi)。時(shí), 上右半平面上單位圓外。故若模擬濾波器穩(wěn)定，則雙線性變換后數(shù)字濾波器也穩(wěn)定。由于雙線性變換法是一種單值映射，因此消除了頻率混疊的現(xiàn)象。雙線性變換法的缺點(diǎn)是模擬頻率與數(shù)字頻率間的非線性，這種非線性關(guān)系要求被變換的連續(xù)系統(tǒng)的幅度響應(yīng)是分段常數(shù)型的（某一頻率范圍內(nèi)幅度響應(yīng)近似于某一常數(shù)），不然所映射出的數(shù)字頻率響應(yīng)相對(duì)于原來的模擬頻率響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生變形。為解決雙線性變換中的頻率非線性關(guān)系，我們采用預(yù)畸的方法，即，其中k=2/t。 在matlab中利用m文件bilinear可以對(duì)模擬傳輸函數(shù)實(shí)行雙線性變換法。matlab中iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程包括兩步。第一步，根據(jù)給定指

13、標(biāo)，確定濾波器的階數(shù)n和頻率縮放因子wn。第二步，利用這些參數(shù)和給定的波紋參數(shù)，確定傳輸函數(shù)的關(guān)系。階數(shù)估計(jì)：利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，首先要對(duì)iir數(shù)字濾波器的階數(shù)進(jìn)行估計(jì)，相應(yīng)的m文件為：buttord用于巴特沃斯濾波器，cheb1ord用于切比雪夫1型濾波器，cheb2ord用于切比雪夫2型濾波器，ellipord用于橢圓濾波器。濾波器的設(shè)計(jì)：對(duì)于基于雙線性變換法的iir濾波器設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)于四種逼近技術(shù)（即巴特沃斯、切比雪夫1型和2型及橢圓逼近），matlab工具箱中有相應(yīng)的函數(shù)。特別地可以用到下面的m文件：butter用于巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)，cheby1用于切比雪夫1型濾波器的

14、設(shè)計(jì)，cheby2用于切比雪夫2型濾波器的設(shè)計(jì)，ellip用于橢圓濾波器的設(shè)計(jì)。這些函數(shù)的輸出可以是濾波器傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量，也可以是濾波器的零極點(diǎn)向量和標(biāo)量增益因子。同時(shí)，利用zp2tf可以由濾波器的零極點(diǎn)向量和標(biāo)量增益因子得到傳輸函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。相應(yīng)地，利用函數(shù)zp2sos可以得到傳輸函數(shù)分子和分母系數(shù)向量的二次項(xiàng)因子。在計(jì)算出傳輸函數(shù)的系數(shù)之后，可以利用m文件freqz來計(jì)算頻率響應(yīng)。1.2 fir數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)fir df的沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的，m階fir df可以表示為： (12)其系統(tǒng)函數(shù)為: (13)與iir數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)不同，fir濾波器的設(shè)計(jì)與模擬

15、濾波器的設(shè)計(jì)沒有任何聯(lián)系。因此，fir濾波器的設(shè)計(jì)基于對(duì)指定幅度響應(yīng)的直接逼近，并通常要求其具有線性相位響應(yīng)。為了保證濾波器具有線性相位特性，濾波器系數(shù)必須滿足條件：h(n)=h(m-1-n)。目前關(guān)于fir濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種，即窗函數(shù)法，頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。一般應(yīng)用較多的是第一種和第三種方法。這是因?yàn)榇昂瘮?shù)法比較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不嚴(yán)格的情況下市比較靈活的。最優(yōu)化設(shè)計(jì)法必須借助計(jì)算機(jī)計(jì)算，但是它能得到最佳的等波紋的線性相位fir濾波器。目前切比雪夫等波紋的線性相位fir濾波器的計(jì)算機(jī)機(jī)助設(shè)計(jì)程序已經(jīng)比較完善，由于采用了remez迭

16、代算法，所以設(shè)計(jì)效率也很高，在應(yīng)用中越來越占優(yōu)勢(shì)。1.2.1窗函數(shù)法 一般設(shè)計(jì)過程總是先給定一理想的濾波器頻率響應(yīng)，然后設(shè)計(jì)一個(gè)fir濾波器，用它的頻率響應(yīng)來逼近理想的。這種逼近中最直接的方法，是在時(shí)域中用fir濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)去逼近理想的單位脈沖響應(yīng)。因而，先由的idtft導(dǎo)出 (14)由于是矩形頻率特性，故一定是無限長(zhǎng)的序列，且是非因果的。然而fir濾波器是有限長(zhǎng)的，所以用有限長(zhǎng)的h(n)來逼近無限長(zhǎng)的，最簡(jiǎn)單的方法是截取中最重要的一段，將無限長(zhǎng)的截取成長(zhǎng)度為m的有限長(zhǎng)序列，等效于再上施加了一個(gè)長(zhǎng)度為m的矩形窗口，更為一般的，可以用一個(gè)長(zhǎng)度為m的窗口函數(shù)w(n)來截取，即 (1

17、5)這一方法通常稱為窗函數(shù)法，窗口函數(shù)的形狀及長(zhǎng)度m的選擇是窗函數(shù)法的關(guān)鍵。下面我們一低通為例，了解一下窗函數(shù)法的運(yùn)用:提出希望頻率響應(yīng)函數(shù)（低通） 圖3 理想低通濾波器的頻響線性相位, 具有片斷特點(diǎn), 即算出(無限長(zhǎng))圖4 理想低通的單位脈沖響應(yīng)（無限長(zhǎng)的一部分）加窗,長(zhǎng), 得 (*)要線性相位, 就要關(guān)于偶對(duì)稱,而關(guān)于偶對(duì)稱, 故要求所以要求關(guān)于偶對(duì)稱. 圖5 窗函數(shù) 圖6 加窗后的單位脈沖響應(yīng)再回過來檢驗(yàn)是否滿足精度要求. 圖7 圖4的脈沖響應(yīng)的頻響 圖8 理想頻響與實(shí)際頻響的對(duì)比若基本滿足, 則依截取的, 制硬件, 編軟件.為便于選擇使用, 將5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)如表1所示。表二

18、5種常見的窗函數(shù)基本參數(shù)類型窗函數(shù)的旁瓣峰過渡帶寬度加窗后濾波器的阻帶最小衰減rectwin-134p/n-21bartlet三角-258p/n-25hanning-318p/n-44hamming-418p/n-53blackman-5712p/n-74 1.2.2 頻率取樣法 窗口設(shè)計(jì)法事從時(shí)域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗口函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的h(n)，以此h(n)來近似理想的，從而頻率響應(yīng)也近似于理想的頻率響應(yīng)。我們知道一個(gè)有限長(zhǎng)序列可以通過其頻譜的相同長(zhǎng)度的等間隔采樣值準(zhǔn)確地恢復(fù)原有的序列。頻率采樣法便是從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣 (16)然后以此作為實(shí)際fir濾波器的頻

19、率特性的離散樣本h(k)，即 (17)由h(k)通過idft可求出有限長(zhǎng)序列h(n)為 (18)利用m個(gè)頻率的離散樣本h(k)同樣可求出fir濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(z)及頻率響應(yīng)。(19)令可得到濾波器的頻率響應(yīng)。如果設(shè)計(jì)的是線性相位的fir數(shù)字濾波器，其采樣值h(k)的相位的幅度一定要滿足特定的約束條件，這個(gè)設(shè)計(jì)時(shí)一定要注意。1.2.3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法 最優(yōu)化設(shè)計(jì)法事以最佳一致逼近（最大誤差最小化）理論為基礎(chǔ)，利用雷米茲算法設(shè)計(jì)的具有等波紋特性的設(shè)計(jì)方法。具體設(shè)計(jì)步驟如下： 對(duì)設(shè)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。 確定remezord函數(shù)所需要的參數(shù)。包括歸一化邊界頻率、各頻帶的幅度要求和波紋要求等。歸一化

20、邊界頻率總是從0開始到1結(jié)束，故只需遞增列出中間的邊界頻率；頻帶幅度要求不含過渡區(qū)，個(gè)數(shù)是邊界頻率個(gè)數(shù)的一半加1；波紋要求是頻帶內(nèi)幅度允許的波動(dòng)要求，與分貝間的關(guān)系是： (20) 利用remezord函數(shù)確定remez所需參數(shù)。 調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。利用freqz函數(shù)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。2、 數(shù)字濾波器的matlab設(shè)計(jì)2.1 fir數(shù)字濾波器的窗函數(shù)法此題的matlab程序?yàn)椋簑s1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;as=60;tr=min(wp1-ws1),(ws2-wp2);m=ceil(11*pi/tr)+1; %濾波器

21、的階數(shù)，程序運(yùn)行后m=75n=0:1:m-1;r=(m-1)/2;%r為群時(shí)延wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(wp2+ws2)/2;hd=sin(wc2*(n-r)+eps)./(pi*(n-r)+eps)-sin(wc1*(n-r)+eps)./(pi*(n-r)+eps);%hd為理想濾波器的脈沖響應(yīng)w_bla=(blackman(m);%長(zhǎng)度為m的blackman窗h=hd.*w_bla;%h為濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)stem(n,h);title(濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng));freqz(h,1,512);title(幅度響應(yīng)和相位響應(yīng));圖11 所設(shè)計(jì)的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由

22、上圖可知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對(duì)稱的，即h(n)=h(m-1-n),故該濾波器滿足fir線性相位的條件，該濾波器是線性相位的fir濾波器。圖12 所設(shè)計(jì)的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位的fir濾波器。接下來我們來看看此題所設(shè)計(jì)的濾波器的濾波效果：s為含有3個(gè)頻率成分的信號(hào)（歸一化頻率（w/2）分別為0.05、0.2、0.45），用所設(shè)計(jì)的濾波器濾除歸一化頻率為0.05和0.45的成分。l=0:100;s1=sin(0.1*pi*l);s2=sin(0.4*pi*l);s3=sin(pi*0.9*l);s=s1+s2+s3;sf=filter(h,1

23、,s);subplot(311)stem(l,s);title(濾波前的信號(hào));subplot(312);stem(l,sf);title(濾波后的信號(hào));subplot(313);stem(l,s2);title(想要保留的信號(hào));圖13 采用filter函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波前后信號(hào)比較示意圖由上圖可知濾波后的信號(hào)和想要保留的信號(hào)的幅度和頻率基本一致（濾波后的信號(hào)相對(duì)于想要保的信號(hào)有一個(gè)相位延遲，這是線性相位fir濾波器的群延遲引起的，此濾波器留的群延遲r=(m-1)/2=37），所以我們可以說該濾波器基本滿足了以上所提出的濾波要求。2.2 fir數(shù)字濾波器的頻率采樣法此題的matlab程序?yàn)椋?/p>

24、m=40;%取濾波器的階數(shù)為40al=(m-1)/2;%群時(shí)延n=0:m-1;t2=0.59417456;t1=0.109021;hrs=zeros(1,5),t1,t2,ones(1,7),t2,t1,zeros(1,9),t1,t2,ones(1,7),t2,t1,zeros(1,4);%采樣值的幅值k1=0:floor(m-1)/2);k2=floor(m-1)/2)+1:m-1;angh=-al*(2*pi)/m*k1,al*(2*pi)/m*(m-k2);%采樣值的相位h=hrs.*exp(j*angh);h=real(ifft(h,m);%長(zhǎng)度為m的單位脈沖響應(yīng)stem(n,h);

25、title(濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng));freqz(h,1,512);title(幅度響應(yīng)和相位響應(yīng));圖14 所設(shè)計(jì)的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由圖14可知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對(duì)稱的，即h(n)=h(m-1-n),故該濾波器滿足fir線性相位的條件，該濾波器是線性相位的fir濾波器。圖15 所設(shè)計(jì)的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位的fir濾波器。此濾波器的群延時(shí)為al=(m-1)/2=19.5。接下來我們來看看此題所設(shè)計(jì)的濾波器的濾波效果：s為含有3個(gè)頻率成分的信號(hào)（歸一化頻率（w/2）分別為0.05、0.2、0.45），用所設(shè)計(jì)的濾波器濾除歸一化

26、頻率為0.05和0.45的成分。l=0:100;s1=sin(0.1*pi*l);s2=sin(0.4*pi*l);s3=sin(pi*0.9*l);s=s1+s2+s3;sf=filter(h,1,s);subplot(311)stem(l,s);title(濾波前的信號(hào));subplot(312);stem(l,sf);title(濾波后的信號(hào));subplot(313);stem(l,s2);title(想要保留的信號(hào));圖16 采用filter函數(shù)進(jìn)行數(shù)字濾波前后信號(hào)比較示意圖同上面分析相似，濾波后的信號(hào)和想要保留的信號(hào)的幅度和頻率基本一致（濾波后的信號(hào)相對(duì)于想要保的信號(hào)有一個(gè)相位延遲

27、，這是線性相位fir濾波器的群延遲引起的，此濾波器留的群延遲（r=(m-1)/2=19.5），所以我們可以說該濾波器基本滿足了以上所提出的濾波要求。2.3 fir數(shù)字濾波器的最優(yōu)設(shè)計(jì)法此題的matlab程序?yàn)椋?設(shè)計(jì)指標(biāo)ws1=0.2*pi;wp1=0.35*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.8*pi;rp=1;as=60;%設(shè)置邊界頻率和幅度要求f=ws1/pi,wp1/pi,wp1/pi,ws2/pi;a=0,1,0;%設(shè)置各頻帶的波紋要求devp=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);devs=10(-as/20);dev=devs,devp,devs;%確定r

28、emez參數(shù)，其中濾波器的階數(shù)為（n+1），程序運(yùn)行后得到n=26n,fo,ao,w=remezord(f,a,dev);%調(diào)用remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)h=remez(n,fo,ao,w);n=0:n;stem(n,h);title(濾波器的單位沖激響應(yīng));freqz(h,1,512);title(幅度響應(yīng)和相位響應(yīng));圖17 所設(shè)計(jì)的濾波器的實(shí)際單位脈沖響應(yīng)由圖17可知濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)h是偶對(duì)稱的，即h(n)=h(n-n),故該濾波器滿足fir線性相位的條件，該濾波器是線性相位的fir濾波器。圖18 所設(shè)計(jì)的帶通濾波器的幅度和相位響應(yīng)由濾波器的相位特性也可以看出該濾波器是線性相位的fir濾波器。此濾波器的群延時(shí)為al=(n)/2=13。接下來我們來看看此題所設(shè)計(jì)的濾波器的濾波效果：s為含有3個(gè)頻率成分的信號(hào)（歸一化頻率（w/