圓與直線的位置關系教案

1、課題24.2.2直線與圓的位置關系課型 新授課教學媒體交互式電子白板教材解析直線和圓的位置關系是人民教育出版社九年義務教育課本九年級上第 24章第二節(jié)。本章圓的教學在平面解析幾何乃至整個中學數(shù)學中都占有重要的地位，而直線和 圓的位置關系的應用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，是在學習了點和圓的位 置關系的基礎上進行的，又為后面的圓和圓的位置關系提供思想、方法上的鋪墊，對 后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。教 學 目 標知識 技能1 .掌握直線和圓相交、相切、相離的定義，并根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關系2 .能根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線3 .能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑

2、之間的數(shù)量關系揭示直線和圓的位置.過程 方法讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、對比，得到“圓心到直線的距離和半徑之間的 數(shù)量關系”與“直線和圓的位置關系”的對應與等價，揭示直線和圓的位置關系，實 現(xiàn)位置關系和數(shù)量關系的結合（數(shù)形結合）情感 態(tài)度 價值 觀通過師生互動，生生互動的教學活動過程，形成學生的體驗性認識，體會成功的愉悅， 提高數(shù)學學習的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的 科學態(tài)度。學情分析九年級學生有一定的分析力和歸納力，聯(lián)系實際生活中的問題，結合本節(jié)課適合學生 的學習材料，注重激發(fā)學生的求知欲。在學習了點和圓的位置關系的基礎上，類比圓 與圓的位置關系。通過直

3、線與圓的相對運動，揭示直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生運 動變化的辨證唯物主義觀點；通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和化歸思想 的認識。教學重點直線和圓的三種位置關系教學難點直線和圓的三種位置關系的應用教學策略演示法探究法講授法發(fā)展學生 核心素養(yǎng)學生經過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索圓與直線的位置關系的過程中， 體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美。學會運用 數(shù)學結合的思想解決問題，在提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識。教學過程設計教學內容及教師活動學生行為設計意圖一、復習導入提問：點和圓的位置存在哪幾種關系？引導：我們知道：點與圓的位置存在

4、關系有三種：點在圓內、點在 圓上、點在圓外.那么直線和圓的位置關系又怎樣呢？一一 引出課題，板書；24.2.2直線與圓的位置關系回顧所學內容. 思考直線和圓的 位直大系.類比點與圓的 位置關系來思 考直線和圓的 位直大系。二、探索新知（一）直線和圓的位置關系定義活動1.在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，由此你就能得出直線與圓的位置關系嗎？活動2.在紙片上畫一條直線，把鑰匙環(huán)的邊緣看作圓，在紙上推移鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？請做完實驗后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結論告訴老

5、師？（歸納總結：直線與圓的公共點 -最少時沒有，最多時有兩個，即直線與圓的位置關系有三種：相離、相切、相交，并引出定義。）（二）直線和圓的位置關系定理提問：我們探究出：點與圓的位置關系有三種， 我們可以用點到圓心的距離與半徑大小關系來判斷點與圓的位置關系，那么直線與圓的位置關系也有三種（相離、相切、相交） ，那么能否用某種數(shù)量關系來描述直線與圓的位置關系呢？思考1 .如何確定圓心到直線的距離？2 .請你畫出圓與直線的三種位置關系圖，并作出圓心到直線的垂線學生觀察，分析，體會，初步感知直線和圓的位置關系結合形象的太 陽初升，讓學 生初步感知直 線和圓的位置 關系.學生按照教帥要通過學生親自動手實

6、驗、操求進行操作，分析作、探究，得總結，合作得出結出結論進一步讓學生感受到論，并嘗試用數(shù)學數(shù)學來源于生語言描述直線和圓的三種位置關活，并能使學 生更好的直觀 感受直線和圓系的三種位置關系.學生類比點與圓讓學生從感性的位置關系定理認識上升到理嘗試探究如何用論認識，類比數(shù)量關系來描述點與圓的位置直線與圓的位置關系的數(shù)量描關系。猜想：用圓述，探究直線心到直線的距離和圓的位置關與半徑作比較.系的數(shù)量描述學生回答通過該問題引段.（老師巡視全班，及時發(fā)想問題，去點撥學生.）3.如圖：o o的半徑為r,圓心到直線的距離為 d,如何用d和r之間的大小關系來判斷直線與圓的位置關系？ f /廠、 zj7)c學生畫

7、出圓與直線的三種位置關 系圖，作出圓心到直線的垂線段，按 教師要求觀察，思 考，交流，嘗試說 明每種情況下的 半徑和垂線段的大小關系對直線 與圓的位置關系 的影響起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)關系定理，初步感知培養(yǎng) 學生的分析能 力，解題能力 （二工 ）y +vxf yv?/y y “ (t9|分析：當圓心 o到直線l的距離d大于半徑r時，直線上的所有點到圓心的距離都大于半徑r,說明直線在圓的外部，與圓沒有公共點，因此當dr時，直線與圓的位置關系是相離 .反之,如果已知直線l與。o相離，則dr.即：dr0直線與圓相離.同理可知，d = r =直線與圓相切.dr=l直線與圓相離.d =r=l直線與圓

8、相切.dvr =直線與圓相交.(三)小結：直線與圓的位置關系可以用它們的交點的個數(shù)來區(qū)分， 也可以用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分。學生梳理所學知 識，充分理解直線 與圓的位置關系， 建立數(shù)形結合的 思想。培養(yǎng)學生正確 的學習習慣， 建立數(shù)形結合 的思想。直線和圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關系d r公共點的名稱交占 八、切點無直線名稱割線切線無（四）反饋練習1、已知圓的直徑為 6.5cm,設直線和圓心的距離為d :1）若d=4.5cm ,則直線與圓,直線與圓有 個公共點.2）若d=6.5cm ,則直線與圓 ,直線與圓有 個公共點.3）若d= 8 cm ,

9、則直線與圓 ,直線與圓有 個公共點2、已知。的半徑為5cm,圓心o與直線 ab的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍：1）若ab和。o相離，則 ;2）若ab和。相切,貝u3）若ab和。o相交，則學生思考，嘗試練習。集體交流評價.運用所學知識 進行應用，鞏 固知識.二、新知應用例 1 在abc43, ab= 10cm, bc= 6cm, ac= 8cm , （1）若以 c為圓心，4 cm長為半彳5畫。c,則。c與ab的位置關系怎樣？（2）若要使ab與。c相切，則。c的半徑應當是多少？（教師行為：留給學生足夠的時間思考，教師巡視，及時的發(fā)現(xiàn)學生的困惑，予以指導。師生共同分析，學生板書展示解答過程。）四、

10、課堂練習：完成課本94頁練習學生思考，嘗試練 習。集體交流評 價，學生寫出解答 過程，體會方法， 總結規(guī)律.運用所學知識 進行應用，鞏 固知識，形成 做題技巧，體 會作輔助線方 法.培養(yǎng)學生 的應用意識和 能力。五、小結通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？（教師帶領學生從知識、方法、教學思想等方面小結本節(jié)課所學內容，教師關注/、同層次的學生對所學內容的理解和掌握。）學生在老師的帶領卜，從各個方圓小結本課內容，更好的對所學內容的理解與掌握。通過小結使學 生歸納、梳理 總結本節(jié)的知 識、技能、方 法，并與以前 所學知識進行 進行緊密聯(lián) 系，有利于培 養(yǎng)學生數(shù)學思 想、數(shù)學能力 和數(shù)學方法六、課后作業(yè)：1 .已知圓的半徑等于 5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米； （2）5厘米；（3）6厘米.直線l與圓分別有幾個公共點？分別說出 直線l與圓的位置關系？2 .已知圓的半徑等于 10厘米，直線l和圓只有一個公共點，求圓 心到直線l的距離.3 .如果。的直徑為10厘米，圓心o到直線ab的距離為10厘米， 那么。o與直線ab有怎樣的位置關系