圓與直線的位置關(guān)系教案

1、課題24.2.2直線與圓的位置關(guān)系課型 新授課教學(xué)媒體交互式電子白板教材解析直線和圓的位置關(guān)系是人民教育出版社九年義務(wù)教育課本九年級(jí)上第 24章第二節(jié)。本章圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和 圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位 置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系提供思想、方法上的鋪墊，對(duì) 后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí) 技能1 .掌握直線和圓相交、相切、相離的定義，并根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系2 .能根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線3 .能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑

2、之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置.過程 方法讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，得到“圓心到直線的距離和半徑之間的 數(shù)量關(guān)系”與“直線和圓的位置關(guān)系”的對(duì)應(yīng)與等價(jià)，揭示直線和圓的位置關(guān)系，實(shí) 現(xiàn)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的結(jié)合（數(shù)形結(jié)合）情感 態(tài)度 價(jià)值 觀通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅， 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的 科學(xué)態(tài)度。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生有一定的分析力和歸納力，聯(lián)系實(shí)際生活中的問題，結(jié)合本節(jié)課適合學(xué)生 的學(xué)習(xí)材料，注重激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比圓 與圓的位置關(guān)系。通過直

3、線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，揭示直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn) 動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和化歸思想 的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)策略演示法探究法講授法發(fā)展學(xué)生 核心素養(yǎng)學(xué)生經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從探索圓與直線的位置關(guān)系的過程中， 體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美。學(xué)會(huì)運(yùn)用 數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解決問題，在提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容及教師活動(dòng)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入提問：點(diǎn)和圓的位置存在哪幾種關(guān)系？引導(dǎo)：我們知道：點(diǎn)與圓的位置存在

4、關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在 圓上、點(diǎn)在圓外.那么直線和圓的位置關(guān)系又怎樣呢？一一 引出課題，板書；24.2.2直線與圓的位置關(guān)系回顧所學(xué)內(nèi)容. 思考直線和圓的 位直大系.類比點(diǎn)與圓的 位置關(guān)系來思 考直線和圓的 位直大系。二、探索新知（一）直線和圓的位置關(guān)系定義活動(dòng)1.在太陽升起的過程中，太陽和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？如果我們把太陽看作一個(gè)圓，把地平線看作一條直線，由此你就能得出直線與圓的位置關(guān)系嗎？活動(dòng)2.在紙片上畫一條直線，把鑰匙環(huán)的邊緣看作圓，在紙上推移鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？請(qǐng)做完實(shí)驗(yàn)后把你的發(fā)現(xiàn)互相交流一下，把結(jié)論告訴老

5、師？（歸納總結(jié)：直線與圓的公共點(diǎn) -最少時(shí)沒有，最多時(shí)有兩個(gè)，即直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交，并引出定義。）（二）直線和圓的位置關(guān)系定理提問：我們探究出：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種， 我們可以用點(diǎn)到圓心的距離與半徑大小關(guān)系來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，那么直線與圓的位置關(guān)系也有三種（相離、相切、相交） ，那么能否用某種數(shù)量關(guān)系來描述直線與圓的位置關(guān)系呢？思考1 .如何確定圓心到直線的距離？2 .請(qǐng)你畫出圓與直線的三種位置關(guān)系圖，并作出圓心到直線的垂線學(xué)生觀察，分析，體會(huì)，初步感知直線和圓的位置關(guān)系結(jié)合形象的太 陽初升，讓學(xué) 生初步感知直 線和圓的位置 關(guān)系.學(xué)生按照教帥要通過學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)

6、驗(yàn)、操求進(jìn)行操作，分析作、探究，得總結(jié)，合作得出結(jié)出結(jié)論進(jìn)一步讓學(xué)生感受到論，并嘗試用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)來源于生語言描述直線和圓的三種位置關(guān)活，并能使學(xué) 生更好的直觀 感受直線和圓系的三種位置關(guān)系.學(xué)生類比點(diǎn)與圓讓學(xué)生從感性的位置關(guān)系定理認(rèn)識(shí)上升到理嘗試探究如何用論認(rèn)識(shí)，類比數(shù)量關(guān)系來描述點(diǎn)與圓的位置直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量描關(guān)系。猜想：用圓述，探究直線心到直線的距離和圓的位置關(guān)與半徑作比較.系的數(shù)量描述學(xué)生回答通過該問題引段.（老師巡視全班，及時(shí)發(fā)想問題，去點(diǎn)撥學(xué)生.）3.如圖：o o的半徑為r,圓心到直線的距離為 d,如何用d和r之間的大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系？ f /廠、 zj7)c學(xué)生畫

7、出圓與直線的三種位置關(guān) 系圖，作出圓心到直線的垂線段，按 教師要求觀察，思 考，交流，嘗試說 明每種情況下的 半徑和垂線段的大小關(guān)系對(duì)直線 與圓的位置關(guān)系 的影響起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理，初步感知培養(yǎng) 學(xué)生的分析能 力，解題能力 （二工 ）y +vxf yv?/y y “ (t9|分析：當(dāng)圓心 o到直線l的距離d大于半徑r時(shí)，直線上的所有點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑r,說明直線在圓的外部，與圓沒有公共點(diǎn)，因此當(dāng)dr時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相離 .反之,如果已知直線l與。o相離，則dr.即：dr0直線與圓相離.同理可知，d = r =直線與圓相切.dr=l直線與圓相離.d =r=l直線與圓

8、相切.dvr =直線與圓相交.(三)小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系可以用它們的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來區(qū)分， 也可以用圓心到直線的距離和半徑的大小來區(qū)分。學(xué)生梳理所學(xué)知 識(shí)，充分理解直線 與圓的位置關(guān)系， 建立數(shù)形結(jié)合的 思想。培養(yǎng)學(xué)生正確 的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 建立數(shù)形結(jié)合 的思想。直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系d r公共點(diǎn)的名稱交占 八、切點(diǎn)無直線名稱割線切線無（四）反饋練習(xí)1、已知圓的直徑為 6.5cm,設(shè)直線和圓心的距離為d :1）若d=4.5cm ,則直線與圓,直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn).2）若d=6.5cm ,則直線與圓 ,直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn).3）若d= 8 cm ,

9、則直線與圓 ,直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)2、已知。的半徑為5cm,圓心o與直線 ab的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍：1）若ab和。o相離，則 ;2）若ab和。相切,貝u3）若ab和。o相交，則學(xué)生思考，嘗試練習(xí)。集體交流評(píng)價(jià).運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 進(jìn)行應(yīng)用，鞏 固知識(shí).二、新知應(yīng)用例 1 在abc43, ab= 10cm, bc= 6cm, ac= 8cm , （1）若以 c為圓心，4 cm長為半彳5畫。c,則。c與ab的位置關(guān)系怎樣？（2）若要使ab與。c相切，則。c的半徑應(yīng)當(dāng)是多少？（教師行為：留給學(xué)生足夠的時(shí)間思考，教師巡視，及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑，予以指導(dǎo)。師生共同分析，學(xué)生板書展示解答過程。）四、

10、課堂練習(xí)：完成課本94頁練習(xí)學(xué)生思考，嘗試練 習(xí)。集體交流評(píng) 價(jià)，學(xué)生寫出解答 過程，體會(huì)方法， 總結(jié)規(guī)律.運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 進(jìn)行應(yīng)用，鞏 固知識(shí)，形成 做題技巧，體 會(huì)作輔助線方 法.培養(yǎng)學(xué)生 的應(yīng)用意識(shí)和 能力。五、小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（教師帶領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)、方法、教學(xué)思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師關(guān)注/、同層次的學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。）學(xué)生在老師的帶領(lǐng)卜，從各個(gè)方圓小結(jié)本課內(nèi)容，更好的對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解與掌握。通過小結(jié)使學(xué) 生歸納、梳理 總結(jié)本節(jié)的知 識(shí)、技能、方 法，并與以前 所學(xué)知識(shí)進(jìn)行 進(jìn)行緊密聯(lián) 系，有利于培 養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思 想、數(shù)學(xué)能力 和數(shù)學(xué)方法六、課后作業(yè)：1 .已知圓的半徑等于 5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米； （2）5厘米；（3）6厘米.直線l與圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)？分別說出 直線l與圓的位置關(guān)系？2 .已知圓的半徑等于 10厘米，直線l和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，求圓 心到直線l的距離.3 .如果。的直徑為10厘米，圓心o到直線ab的距離為10厘米， 那么。o與直線ab有怎樣的位置關(guān)系