中科院矩陣分析與應(yīng)用大作業(yè)

1、精品文檔中科院矩陣分析與應(yīng)用大作業(yè)givens實 現(xiàn) lu 分 解 qr 分 解 householder reduction 、reductionmatlab 代碼：function =juzhendazuoyea=input（ 請輸入一個矩陣a= ）;x=input（ 請輸入序號1 lu 分解 2 gram-schmidt 分解 3 householder reduction 4 givensreduction: ）;if （x=1）%*lu分解*%5歡迎下載 。disp( pa=lu )m=size(a,1);% m等于矩陣 a的行數(shù)n=size(a,2);% n 等于矩陣a 的列數(shù)if

2、(m=n)% 判斷矩陣 a 是不是方陣% 如果矩陣 a 不是方陣那么就輸出“ error ”u=a;% 把矩陣 a 賦值給矩陣ul=zeros(n);% 先將l 設(shè)為單位陣p=eye(n);% 首先將交換矩陣p 設(shè)為單位矩陣for j=1:n-1 for i=j+1:nif (u(j,j)=0)%判斷主元元素是否不為0l(i,j)=u(i,j)/u(j,j);u(i,:)=u(i,:)-u(j,:)*u(i,j)/u(j,j);% u(j,j) 為主元元素else a=j+1;% 令 a 等于 j+10， a 是否while (u(a,j)=0)&(an)% 判斷主元元素所對的下一行元素是不是

3、小于 n a=a+1;% 尋找下一個元素end第一個不為temp=u(j,:);% 判斷主元元素所在列(除主元元素外)零的元素的所在行與主元元素所在行進(jìn)行行交換u(j,:)=u(a,:);% u 兩行交換位置u(a,:)=temp ;m=l(j,:);l(j,:)=l(a,:);% l 矩陣兩行交換位置l(a,:)=m;q=p(j,:);p(j,:)=p(a,:);% 交換矩陣的兩行交換p(a,:)=q;l(i,j)=u(i,j)/u(j,j);u(i,:)=u(i,:)-u(j,:)*u(i,j)/u(j,j);endendendfor k=1:nl(k,k)=1;% 把 l 矩陣的對角線賦

4、值為1endl%輸出下三角矩陣lu%輸出上三角矩陣up%輸出交換矩陣pa=inv(p)*l*uelse disp( error )endendif (x=2)%判斷如果x=2,那么將執(zhí)行 schmid分解%*gram-schmidt正交分解*%disp( a=q*r )q=zeros(size(a,1),size(a,2);%先把q設(shè)為全零矩陣r=zeros(size(a,2);% r 設(shè)置為全零矩陣a=a(:,1);% 把第一列賦值給ar(1,1)=norm(a);% 求第一列列向量的模值a=a/norm(a);% 求第一列列向量的單位向量q(:,1)=a;% 把 a 賦值給q 的第一列fo

5、r j=2:size(a,2)m=zeros(size(a,1),1);% 取 a 的第一列for i=1:j-1r(i,j)=q(:,i)* a(:,j);% q 的轉(zhuǎn)置乘以a 的第 j 列向量m=m+r(i,j)*q(:,i);% q 的轉(zhuǎn)置乘以a 的列向量endq(:,j)=a(:,j)-m;% a 的第 j 列減去q(i) 和 a(:,j) 的內(nèi)積和r(j,j)=norm(q(:,j);% 把 q 的列向量的模值賦值給r(j,j)q(:,j)=q(:,j)/norm(q(:,j);% 把 q 的列向量的單位化endq% 輸出正交矩陣qr% 輸出上三角矩陣rendif (x=3)%判斷如

6、果x=3 ，那么將進(jìn)行householder reductiondisp( p*a=t )r=zeros(size(a,1);r1=zeros(size(a,1);m=a;p=eye(size(m,1);for i=1:(size(m,1)-1)u=a;u(1,1)=u(1,1)-norm(u(:,1); 模值%*householder reduction*%把r設(shè)置為矩陣維數(shù)等于矩陣的行數(shù)的全零方陣%把 r1 設(shè)為矩陣維數(shù)等于矩陣的行數(shù)的全零方陣%將 a 賦給m%先將p矩陣設(shè)為維數(shù)等于m的單位矩陣% 將 a 賦值給 u%將 u 的第一列的第一行元素減去u 的第一列列向量的%r=eye(siz

7、e(u,1)-2*u(:,1)*u(:,1)/(u(:,1)* u(:,1);% r乘以a賦值給a% 取 a 的子矩陣% 判斷矩陣 r 的行數(shù)是否小于矩陣m 的行數(shù)，如果%將s設(shè)置為維數(shù)等于矩陣m的行數(shù)減去矩陣r的% 將 v 設(shè)置為矩陣行數(shù)等于m 的行數(shù)減% 將 f 矩陣設(shè)置行數(shù)等于r 的行數(shù)，列% 將 s v f d 合成矩陣 r1% 如果不滿矩陣r 的行數(shù)小于矩陣m 的i-2*u(:,1)*u(:,1)/(u(:,1)* u(:,1)a=r*a;a=a(2:size(a,1),2:size(a,2);if (size(r,1)size(m,1)小于進(jìn)行下步：s=eye(size(m,1)-

8、size(r,1);行數(shù)維的單位矩陣v=zeros(size(m,1)-size(r,1),size(r,1);去 r 的行數(shù)，列數(shù)等于矩陣r 的列數(shù)f=zeros(size(r,1),size(m,1)-size(r,1); 數(shù)等于矩陣m的行數(shù)減去矩陣r的行數(shù)r1=s v;f r;else r1=r;行數(shù)，則把r 賦值給 r1endp=r1*p;endp% 輸出正交矩陣pt=p*m% 輸出矩陣如果矩陣m的行數(shù)等于列數(shù)的話，t為上三角矩陣endif (x=4)% 判斷 x 的值是否等于 4， 等于 4 則進(jìn)行 givens reduction%*givens reduction*%disp(

9、p*a=r )u=a;%將 a 賦值給uw=size(a,1);%w 等于矩陣a 的行數(shù)r=eye(w);%將r設(shè)置為維數(shù)為 w的單位矩陣for k=1:w-1m=eye(size(a,1);for i=2:size(a,1) p=eye(size(a,1);a=0;%將m設(shè)置為維數(shù)等于 a的行數(shù)單位矩陣%將a 是設(shè)置為 0，方便求第一列前i 個元素的平方和for j=1:i u=sqrt(a);a=a+a(j,1)a2;ends=sqrt(a);%p(1,1)=u/s;%p(i,i)=u/s;%p(i,1)=-a(i,1)/s;%p(1,i)=a(i,1)/s;%m=p*m;%enda=m*a;%a=a(2:size(a,1),2:size(a,2);%if (size(m,1)w)%c=eye(w-size(m,1);%d=zeros(w-size(m,1),size(m,1); v=zeros(size(m,1),w-size(m,1); p=c,d;v,m;elsep=m;endr=p*r;endp=rr=p*u將第一列前i 個元素的平方開根將 u/s 賦值給旋轉(zhuǎn)矩陣p 的第一行的第一列將 u/s 賦值給旋轉(zhuǎn)矩陣p 的第i 行和第 i 列將 -a(i,1) 賦值非 p 的第 i 行的第一列將 a(i,i) 賦值給