信號(hào)與系統(tǒng) 上機(jī)實(shí)驗(yàn)題 全解

1、.信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：成績(jī)：指導(dǎo)教師：目錄實(shí)驗(yàn)一：1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 實(shí)驗(yàn)原理三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單四、記錄信號(hào)波形實(shí)驗(yàn)二：1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、 實(shí)驗(yàn)原理三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單四、記錄信號(hào)波形實(shí)驗(yàn)三：1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)原理三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單四、記錄信號(hào)波形實(shí)驗(yàn)四：1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 實(shí)驗(yàn)原理三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單四、記錄信號(hào)波形總結(jié)心得參考文獻(xiàn)（實(shí)驗(yàn)要求：每個(gè)實(shí)驗(yàn)都按照目錄的格式填寫(xiě)完整，總結(jié)最后一起寫(xiě)。參考文獻(xiàn)最好要寫(xiě)， 二級(jí)標(biāo)題為宋體三號(hào) 字體宋體四號(hào) 標(biāo)題的格式按照現(xiàn)有文件格式 文件名為 學(xué)號(hào)加姓名）實(shí)驗(yàn)一 常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表

2、示及運(yùn)算一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、熟悉常見(jiàn)信號(hào)的意義、特性及波形； 2、學(xué)會(huì)使用MATLAB表示信號(hào)的方法并繪制信號(hào)波形； 3、掌握使用MATLAB進(jìn)行信號(hào)基礎(chǔ)運(yùn)算的指令； 4、熟悉MATLAB實(shí)現(xiàn)卷積積分的方法。二、實(shí)驗(yàn)原理 信號(hào)一般是隨時(shí)間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號(hào)分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)，一般用和來(lái)表示。若對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，就需要繪制其波形，如果信號(hào)比較復(fù)雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強(qiáng)大的圖形處理功能及符號(hào)運(yùn)算功能，為實(shí)現(xiàn)信號(hào)的可視化及其時(shí)域分析提供了強(qiáng)有力的工具。根據(jù)MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能和符號(hào)運(yùn)算功能，在MATLAB中，信號(hào)有兩

3、種表示方法，一種是用向量來(lái)表示，另一種則是用符號(hào)運(yùn)算的方法。在采用適當(dāng)?shù)腗ATLAB語(yǔ)句表示出信號(hào)后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號(hào)波形了。下面分別介紹連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB表示及其波形繪制方法。1.連續(xù)時(shí)間信號(hào)所謂連續(xù)時(shí)間信號(hào)，是指其自變量的取值是連續(xù)的，并且除了若干不連續(xù)的點(diǎn)外，對(duì)于一切自變量的取值，信號(hào)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)。從嚴(yán)格意義上講，MATLAB并不能處理連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中，是用連續(xù)信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)上的樣值來(lái)近似表示的，當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí)，這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號(hào)。在MATLAB中連續(xù)信號(hào)可用向量或符號(hào)運(yùn)算功能來(lái)表示

4、。 向量表示法對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，可以用兩個(gè)行向量f和t來(lái)表示，其中向量t是用形如的命令定義的時(shí)間范圍向量，其中，為信號(hào)起始時(shí)間，為終止時(shí)間，p為時(shí)間間隔。向量f為連續(xù)信號(hào)在向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的樣值。例如：對(duì)于連續(xù)信號(hào) ，我們可以將它表示成行向量形式，同時(shí)用繪圖命令plot()函數(shù)繪制其波形。其程序如下：t1=-10:0.5:10;%定義時(shí)間t的取值范圍：-1010，取樣間隔為0.5， %則t1是一個(gè)維數(shù)為41的行向量f1=sin(t1). /t1;%定義信號(hào)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)上的樣值，%同時(shí)生成與向量t1維數(shù)相同的行向量f1figure(1); %打開(kāi)圖形窗口1plot(t1,f1);

5、%以t1為橫坐標(biāo)，f1為縱坐標(biāo)繪制f1的波形t2=-10:0.1:10; %定義時(shí)間t的取值范圍：-1010，取樣間隔為0.1， %則t2是一個(gè)維數(shù)為201的行向量f2=sin(t2). /t2; %定義信號(hào)表達(dá)式，求出對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)上的樣值 %同時(shí)生成與向量t2維數(shù)相同的行向量f2figure(2); %打開(kāi)圖形窗口2plot(t2,f2); %以t2為橫坐標(biāo)，f2為縱坐標(biāo)繪制f2的波形運(yùn)行結(jié)果如下： 圖1-1 圖1-2 說(shuō)明：l plot是常用的繪制連續(xù)信號(hào)波形的函數(shù)。l 嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，MATLAB不能表示連續(xù)信號(hào)，所以，在用plot( )命令繪制波形時(shí)，要對(duì)自變量t進(jìn)行取值，MATLAB會(huì)分別計(jì)

6、算對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的函數(shù)值，然后將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)折線連接起來(lái)繪制圖形，從而形成連續(xù)的曲線。因此，繪制的只是近似波形，而且，其精度取決于t的取樣間隔。t的取樣間隔越小，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離越小，則近似程度越好，曲線越光滑。例如：圖1-1是在取樣間隔為p=0.5時(shí)繪制的波形，而圖1-2是在取樣間隔p=0.1時(shí)繪制的波形，兩相對(duì)照，可以看出圖1-2要比圖1-1光滑得多。l 在上面的f=sin(t). /t語(yǔ)句中，必須用點(diǎn)除符號(hào)，以表示是兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值相除。 符號(hào)運(yùn)算表示法如果一個(gè)信號(hào)或函數(shù)可以用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示，那么我們就可以用前面介紹的符號(hào)函數(shù)專用繪圖命令ezplot()等函數(shù)來(lái)繪出信號(hào)的波形。例如：

7、對(duì)于連續(xù)信號(hào)，我們也可以用符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示它，同時(shí)用ezplot()命令繪出其波形。其MATLAB程序如下：syms t;%符號(hào)變量說(shuō)明f=sin(t)/t ; %定義函數(shù)表達(dá)式ezplot(f,-10,10);%繪制波形，并且設(shè)置坐標(biāo)軸顯示范圍運(yùn)行結(jié)果如下：圖1-3 常見(jiàn)信號(hào)的MATLAB表示對(duì)于普通的信號(hào)，應(yīng)用以上介紹的兩種方法即可完成計(jì)算函數(shù)值或繪制波形，但是對(duì)于一些比較特殊的信號(hào)，比如單位階躍信號(hào)(t)、符號(hào)函數(shù)sgn(t)等，在MATLAB中這些信號(hào)都有專門(mén)的表示方法。l單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)的定義為：，單位階躍信號(hào)是信號(hào)分析的基本信號(hào)之一，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中有著非常重要的作用，通

8、常，我們用它來(lái)表示信號(hào)的定義域，簡(jiǎn)化信號(hào)的時(shí)域表示形式。例如：可以用兩個(gè)不同延時(shí)的單位階躍信號(hào)來(lái)表示一個(gè)矩形門(mén)信號(hào)，即：在MATLAB中，可通過(guò)多種方法得到單位階躍信號(hào)，下面分別介紹。方法一： 調(diào)用Heaviside(t)函數(shù)在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有專門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即Heaviside(t)函數(shù)，用它即可方便地表示出單位階躍信號(hào)以及延時(shí)的單位階躍信號(hào)，并且可以方便地參加有關(guān)的各種運(yùn)算過(guò)程。首先定義函數(shù)Heaviside(t) 的m函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Heaviside.m。%定義函數(shù)文件,函數(shù)名為Heaviside,輸入變

9、量為x,輸出變量為yfunction y= Heaviside(t) y=(t0); %定義函數(shù)體，即函數(shù)所執(zhí)行指令；%此處定義t0時(shí)y=1,t=0時(shí)y=0，注意與實(shí)際的階躍信號(hào)定義的區(qū)別。方法二：數(shù)值計(jì)算法在MATLAB中，有一個(gè)專門(mén)用于表示單位階躍信號(hào)的函數(shù)，即stepfun( )函數(shù)，它是用數(shù)值計(jì)算法表示的單位階躍函數(shù)。其調(diào)用格式為：stepfun(t,t0)其中，t是以向量形式表示的變量，t0表示信號(hào)發(fā)生突變的時(shí)刻，在t0以前，函數(shù)值小于零，t0以后函數(shù)值大于零。有趣的是它同時(shí)還可以表示單位階躍序列，這只要將自變量以及取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。有關(guān)單位階躍序列的表示方法，我們后面有專門(mén)論

10、述，下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明如何調(diào)用stepfun( )函數(shù)來(lái)表示單位階躍函數(shù)。三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單。1.分別用MATLAB的向量表示法和符號(hào)運(yùn)算功能，表示并繪出下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)的波形：（2）t=-2:0.01:8;t1=0;u1=stepfun(t,t1);t2=4;u2=stepfun(t,t2);g=u1-u2;f=(cos(pi*t./2).*g;plot(t,f)axis(-2,8,-2,2)t=-8:0.01:10;t1=-2;u1=stepfun(t,t1);f=(2/3).*t.*u1;plot(t,f)axis(-8,10,-6,6)2.分別用MATLAB表示并繪出下

11、列離散時(shí)間信號(hào)的波形： k1=-5;k2=10;k0=0;k3=8 k=k1:-k0-1;kk=-k0:k3;kkk=k3+1:k2;n=length(k);nn=length(kk);nnn=length(kkk);u=zeros(1,n);uu=ones(1,nn);uuu=zeros(1,nnn);stem(k,u,filled)hold onstem(kk,kk,filled)hold onstem(kkk,uuu,filled)hold offaxis(k1,k2,0,10) k1=-10;k2=10;k0=2;k=k1:-k0;kk=-k0+1:k2;n=length(k);nn=

12、length(kk);u=ones(1,n);uu=zeros(1,nn);stem(k,u,filled)hold onstem(kk,uu,filled)hold offaxis(k1,k2,0,2)3.已知信號(hào)f(t)的波形如下圖所示，試用MATLAB繪出滿足下列要求的信號(hào)波形。 t=-3:0.01:7;t1=2;u1=stepfun(t,t1);t2=3;u2=stepfun(t,t2);t3=4;u3=stepfun(t,t3);g=2*u1-u2-u3;plot(t,g)axis(-3,7,-2,4) t=-5:0.01:5;t1=0-1;u1=stepfun(t,t1);t2=1

13、/2-1;u2=stepfun(t,t2);t3=1-1;u3=stepfun(t,t3);g=2*u1-u2-u3;plot(t,g)axis(-5,5,-2,4)4.已知兩信號(hào)，求卷積積分，并與例題比較。t1=-1:0.01:0;t2=0:0.01:1;t3=-1:0.01:1;f1=ones(size(t1);f2=ones(size(t2);g=conv(f1,f2);plot(t3,g);5.已知兩信號(hào)，求卷積積分。t1=0:0.01:5;t2=-5:0.01:5;t3=-5:0.01:10;f1=t1;f2=exp(t2).*(t2=0);g=conv(f1,f2);plot(t3

14、,g);6.已知，求兩序列的卷積和 。f1=1,1,2;f2=1,2,3,4,5;g=conv(f1,f2);N=length(g);stem(0:N-1,g);四、記錄信號(hào)波形 1、（2） 1、（4） 2、（2） 2、（4） 3、（2） 3、（4） 4、 5、 6、實(shí)驗(yàn)二 LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.熟悉連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)的意義及求解方法2.熟悉連續(xù)（離散）時(shí)間系統(tǒng)在任意信號(hào)激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法3.熟悉應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)求解系統(tǒng)響應(yīng)的方法二、實(shí)驗(yàn)原理 1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于連續(xù)的LTI系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則輸入與輸出之間滿足如下的線性常系數(shù)微分

15、方程： ，當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位沖激信號(hào)(t)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示。若輸入為單位階躍信號(hào)(t)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)則稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，記為g(t)，如下圖所示。系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)包含了系統(tǒng)的固有特性，它是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)所決定的，與系統(tǒng)的輸入無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)對(duì)我們進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義。在MATLAB中有專門(mén)用于求解連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impulse( ) 和step( )。如果系統(tǒng)輸入為f(t)，沖激響應(yīng)為

16、h(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為y(t)，則有：。若已知系統(tǒng)的輸入信號(hào)及初始狀態(tài)，我們便可以用微分方程的經(jīng)典時(shí)域求解方法，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。但是對(duì)于高階系統(tǒng)，手工計(jì)算這一問(wèn)題的過(guò)程非常困難和繁瑣。在MATLAB中，應(yīng)用lsim( )函數(shù)很容易就能對(duì)上述微分方程所描述的系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，求出系統(tǒng)在任意激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)。lsim( )函數(shù)不僅能夠求出連續(xù)系統(tǒng)在指定的任意時(shí)間范圍內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解，而且還能同時(shí)繪制出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形圖。以上各函數(shù)的調(diào)用格式如下： impulse( ) 函數(shù)函數(shù)impulse( )將繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的單位沖激響應(yīng)h(t)的時(shí)域波形圖

17、，并能求出指定時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的數(shù)值解。limpulse(b,a) 以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。limpulse(b,a ,t0) 繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在0 t0時(shí)間范圍內(nèi)沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。limpulse(b,a,t1:p:t2) 繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時(shí)間范圍內(nèi)，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的時(shí)域波形。ly=impulse(b,a,t1:p:t2) 只求出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1 t2時(shí)間范圍內(nèi)，并且以時(shí)間間隔p均勻取樣的沖激響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出其相應(yīng)波形。 step( ) 函數(shù)函數(shù)step( )將

18、繪制出由向量a和b所表示的連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，在指定的時(shí)間范圍內(nèi)的波形圖，并且求出數(shù)值解。和impulse( )函數(shù)一樣，step( )也有如下四種調(diào)用格式：step( b,a)step(b,a,t0)step(b,a,t1:p:t2)y=step(b,a,t1:p:t2) 上述調(diào)用格式的功能和impulse( )函數(shù)完全相同，所不同只是所繪制（求解）的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)g(t)，而不是沖激響應(yīng)h(t)。 lsim( )函數(shù)根據(jù)系統(tǒng)有無(wú)初始狀態(tài)，lsim( )函數(shù)有如下兩種調(diào)用格式：系統(tǒng)無(wú)初態(tài)時(shí)，調(diào)用lsim( )函數(shù)可求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，其格式如下：l lsim(b,a,x,t)繪出由向量a

19、和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在輸入為x和t所定義的信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的時(shí)域仿真波形，且時(shí)間范圍與輸入信號(hào)相同。其中x和t是表示輸入信號(hào)的行向量，t為表示輸入信號(hào)時(shí)間范圍的向量，x則是輸入信號(hào)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值。l y=lsim(b,a,x,t) 與前面的impulse 和step函數(shù)類似，該調(diào)用格式并不繪制出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)曲線，而只是求出與向量t定義的時(shí)間范圍相一致的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解。系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，調(diào)用lsim( )函數(shù)可求出系統(tǒng)的全響應(yīng)，格式如下：l lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 繪出由系數(shù)矩陣A,B,C,D所定義的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在輸入為e和t所定義的信號(hào)

20、時(shí)，系統(tǒng)輸出函數(shù)的全響應(yīng)的時(shí)域仿真波形。t為表示輸入信號(hào)時(shí)間范圍的向量，e則是輸入信號(hào)e(t)對(duì)應(yīng)于向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的取樣值，X0表示系統(tǒng)狀態(tài)變量X=x1,x2,.xn在t=0時(shí)刻的初值。Y,X= lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 不繪出全響應(yīng)波形，而只是求出與向量t定義的時(shí)間范圍相一致的系統(tǒng)輸出向量Y的全響應(yīng)以及狀態(tài)變量X的數(shù)值解。顯然，函數(shù)lsim( )對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真的效果取決于向量t的時(shí)間間隔的密集程度，t的取樣時(shí)間間隔越小則響應(yīng)曲線越光滑，仿真效果也越好。說(shuō)明：（1）當(dāng)系統(tǒng)有初始狀態(tài)時(shí)，若使用lsim( )函數(shù)求系統(tǒng)的全響應(yīng)，就要使用系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法，即首先要根據(jù)

21、系統(tǒng)給定的方式，寫(xiě)出描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。假如系統(tǒng)原來(lái)給定的是微分方程或系統(tǒng)函數(shù)，則可用相變量法或?qū)蔷€變量等方法寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。其轉(zhuǎn)換原理如前面實(shí)驗(yàn)四所述。（2）顯然利用lsim( )函數(shù)不僅可以分析單輸入單輸出系統(tǒng)，還可以分析復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)。 2.離散時(shí)間系統(tǒng)LTI離散系統(tǒng)中，其輸入和輸出的關(guān)系由差分方程描述：（前向差分方程） （后向差分方程）當(dāng)系統(tǒng)的輸入為單位序列(k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，用h(k)表示。當(dāng)輸入為 (k)時(shí)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍應(yīng)，記為：g(k)，如下圖所示。如果系統(tǒng)輸入為e(k)，沖激響應(yīng)為h(k)，系統(tǒng)的

22、零狀態(tài)響應(yīng)為y(k)，則有：。與連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)相類似，離散系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)也包含了系統(tǒng)的固有特性，與輸入序列無(wú)關(guān)。我們只要知道了系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)，即可求得系統(tǒng)在不同激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)h(k)對(duì)我們進(jìn)行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重要的意義。MATLAB中為用戶提供了專門(mén)用于求解離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)， 并繪制其時(shí)域波形的函數(shù)impz( )。同樣也提供了求離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，該函數(shù)能求出由差分方程所描述的離散系統(tǒng)在指定時(shí)間范圍內(nèi)的輸入序列作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解。當(dāng)系統(tǒng)初值不為零時(shí)，可以使用dlsim( )

23、函數(shù)求出離散系統(tǒng)的全響應(yīng)，其調(diào)用方法與前面連續(xù)系統(tǒng)的lsim( )函數(shù)相似。另外，求解離散系統(tǒng)階躍響應(yīng)可以通過(guò)如下兩種方法實(shí)現(xiàn)：一種是直接調(diào)用專用函數(shù)dstep( ),其調(diào)用方法與求解連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的專用函數(shù)step( )的調(diào)用方法相似；另一種方法是利用求解離散系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的專用函數(shù)filter( )，只要將其中的激勵(lì)信號(hào)看成是單位階躍信號(hào)(k)即可。函數(shù)的調(diào)用格式分別如下： impz( )函數(shù) impz(b,a)以默認(rèn)方式繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)的時(shí)域波形。l impz(b,a,n) 繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在0 n （n必須為整數(shù)）的離散時(shí)間范圍內(nèi)單位函數(shù)響

24、應(yīng)的時(shí)域波形。l impz(b,a,n1:n2) 繪出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1 n2 （n1、n2必須為整數(shù)）的離散時(shí)間范圍內(nèi)單位函數(shù)響應(yīng)的時(shí)域波形。l y=impz(b,a,n1:n2) 求出由向量a和b所定義的離散系統(tǒng)在n1 n2 （n1、n2必須為整數(shù)）的離散時(shí)間范圍內(nèi)單位函數(shù)響應(yīng)的數(shù)值解，但不繪出波形。 filter( ) 函數(shù)lfilter(b,a,x) 其中a和b與前面相同，x是包含輸入序列非零樣值點(diǎn)的的行向量。此命令將求出系統(tǒng)在與x的取樣時(shí)間點(diǎn)相同的輸出序列樣值。三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單 1. 已知描述系統(tǒng)的微分方程和激勵(lì)信號(hào)e(t) 分別如下，試用解析方法求系統(tǒng)

25、的單位沖激響應(yīng)h(t)和零狀態(tài)響應(yīng)r(t)，并用MATLAB繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形，驗(yàn)證結(jié)果是否相同。；a=1 4 4;b=1 3;impulse(b,a,10)p=0.01;t=0:p:10;x=exp(-1*t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t) ；a=1 2 26;b=1 0;p=0.01;t=0:p:10;x=exp(0*t);y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim

26、(b,a,x,t) ；a=1 4 3;b=1;p=0.01;t=0:p:10;x=exp(-2*t)y=filter(b,a,x)subplot(2,1,1),impulse(b,a,10)subplot(2,1,2),lsim(b,a,x,t) 如下圖所示的電路中，已知，且兩電感上初始電流分別為，如果以電阻上電壓作為系統(tǒng)輸出，請(qǐng)求出系統(tǒng)在激勵(lì)（v）作用下的全響應(yīng)。a=-8 4;4 -8;b=1;0;c=4 -4;d=0;x0=2;0;t=0:0.01:10;e=(12.*ones(size(t);r,x=lsim(a,b,c,d,e,t,x0);plot(t,r)2. 請(qǐng)用MATLAB分別求

27、出下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)，在020時(shí)間范圍內(nèi)的單位函數(shù)響應(yīng)、階躍響應(yīng)和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，并繪出其波形。另外，請(qǐng)將理論值與MATLAB仿真結(jié)果在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的值作比較，并說(shuō)出兩者的區(qū)別和產(chǎn)生誤差的原因。 ；a=1,2,1;b=1,0,0;k=0:20;x=(0.25.*k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) ；。 a=1,2,1;b=1,0,0;k=0:20;x=(0.25.*k);y=filter(b,a,x)subpl

28、ot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) ；a=1,-5/6,1/6;b=1,0,-1;k=0:20;x=(1.*k);y=filter(b,a,x);subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y) 一帶通濾波器可由下列差分方程描述：，其中為系統(tǒng)輸入， 為系統(tǒng)輸出。請(qǐng)求出當(dāng)激勵(lì)為（選取適當(dāng)?shù)膎值）時(shí)濾波器的穩(wěn)態(tài)輸出。a=1,0,81/100;b=1,0,

29、-1;k=0:20;x=(10+10.*cos(1/2.*k)+10.*cos(k);y=filter(b,a,x)subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),subplot(3,1,2),dstep(b,a,0:20),subplot(3,1,3),stem(k,y)四、記錄信號(hào)波形 1、 1、 1、 1、 2、 2、 2、 2、實(shí)驗(yàn)三連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1熟悉傅里葉變換的性質(zhì)2熟悉常見(jiàn)信號(hào)的傅里葉變換3了解傅里葉變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法二、實(shí)驗(yàn)原理 傅里葉變換是信號(hào)分析 的最重要的內(nèi)容之一。從已知信號(hào)求出相應(yīng)的頻譜函數(shù)的數(shù)學(xué)表示為：的傅里葉變換存在的充分條

30、件是在無(wú)限區(qū)間內(nèi)絕對(duì)可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數(shù)概念之后，使一些不滿足絕對(duì)可積條件的函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換。傅里葉反變換的定義為：。在這一部分的學(xué)習(xí)中，大家都體會(huì)到了這種數(shù)學(xué)運(yùn)算的麻煩。在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反傅里葉變換的語(yǔ)句，使得傅里葉變換很容易在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的方法有兩種，一種是利用MATLAB中的Symbolic Math Toolbox提供的專用函數(shù)直接求解函數(shù)的傅里葉變換和傅里葉反變換，另一種是傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法。下面分別介紹這兩種實(shí)現(xiàn)方法的原理。1.直接調(diào)用專用函數(shù)法在MATLAB中

31、實(shí)現(xiàn)傅里葉變換的函數(shù)為： F=fourier( f ) 對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(w)lF=fourier(f,v) 對(duì)f(t)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)lF=fourier( f,u,v ) 對(duì)f(u)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果為F(v)傅里葉反變換lf=ifourier( F )對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(x) f=ifourier(F,U) 對(duì)F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)lf=ifourier( F,v,u ) 對(duì)F(v)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為f(u)由于MATLAB中函數(shù)類型非常豐富，要想了解函數(shù)的意義和用法，可以用mhelp命令。如在命令窗

32、口鍵入：mhelp fourier回車，則會(huì)得到fourier的意義和用法。注意：（1）在調(diào)用函數(shù)fourier( )及ifourier( )之前，要用syms命令對(duì)所有需要用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)fourier( )中的f及ifourier( )中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。（2）采用fourier( )及fourier( )得到的返回函數(shù)，仍然為符號(hào)表達(dá)式。在對(duì)其作圖時(shí)要用ezplot( )函數(shù)，而不能用plot()函數(shù)。（3）fourier( )及fourier( )函數(shù)的應(yīng)用有很多局限性，如果在返回函數(shù)中含有()等函

33、數(shù)，則ezplot( )函數(shù)也無(wú)法作出圖來(lái)。另外，在用fourier( )函數(shù)對(duì)某些信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)，其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)的式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無(wú)法作圖了。這是fourier( )函數(shù)的一個(gè)局限。另一個(gè)局限是在很多場(chǎng)合，盡管原時(shí)間信號(hào)f(t)是連續(xù)的，但卻不能表示成符號(hào)表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹的數(shù)值計(jì)算法來(lái)進(jìn)行傅氏變換了，當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求的頻譜函數(shù)只是一種近似值。2、傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，如果不使用symbolic工具箱，是不能分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只是借助于MATLAB的強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能，特別

34、是其強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行的一種近似計(jì)算。傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法的原理如下：對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)，其傅里葉變換為：其中為取樣間隔，如果f(t)是時(shí)限信號(hào)，或者當(dāng)|t|大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)的值已經(jīng)衰減得很厲害，可以近似地看成是時(shí)限信號(hào)，則上式中的n取值就是有限的，假定為N，有： 若對(duì)頻率變量進(jìn)行取樣，得：通常?。海渲惺且〉念l率范圍，或信號(hào)的頻帶寬度。采用MATLAB實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)是要生成f(t)的N個(gè)樣本值的向量，以及向量，兩向量的內(nèi)積（即兩矩陣的乘積），結(jié)果即完成上式的傅里葉變換的數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔的確定，其依據(jù)是必須小于奈奎斯特（Nyquist）取樣間隔。如

35、果f(t)不是嚴(yán)格的帶限信號(hào)，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算的精度要求來(lái)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)念l率為信號(hào)的帶寬。三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單1.編程實(shí)現(xiàn)求下列信號(hào)的幅度頻譜(1)求出的頻譜函數(shù)F1(j)，請(qǐng)將它與上面2的門(mén)函數(shù)的頻譜進(jìn)行比較，觀察兩者的特點(diǎn)，說(shuō)明兩者的關(guān)系。 syms t wGt=sym(Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (

36、2)三角脈沖 syms t w Gt=sym(1+t)*(Heaviside(t+1)-Heaviside(t)+(1-t)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-1);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (3)單邊指數(shù)信號(hào) syms t w Gt=sym(exp(-t)*Heaviside(t);Fw=fourier(Gt,t,w); FFw=maple(convert,Fw,

37、piecewise);FFP=abs(FFw); ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid;axis(-10*pi 10*pi 0 2.2); (4)高斯信號(hào) syms t wGt=sym(exp(-t2);Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);ezplot(FFw,-30 30);grid;axis(-30 30 1 2)2.利用ifourier( ) 函數(shù)求下列頻譜函數(shù)的傅氏反變換(1) syms t wFw=sym(-j*2*w)/(16+w2);ft=ifourier (Fw)ft=ifourier(Fw

38、,w,t);運(yùn)行結(jié)果：ft=-j*exp(-4*abs(x)*sign(x)*1i (2) syms t wFw=sym(j*w)2+5*j*w-8)/(j*w)2+6*j*w+5);ft=ifourier(Fw)ft=ifourier(Fw,w,t);運(yùn)行結(jié)果：ft =(2*pi*dirac(x) + (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(imag(1/j)*3i)/j - (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(imag(1/j)*2i)/j - (pi*exp(-(x*1i)/j)*sign(x)*3i)/j + (pi*exp(-(x*5i)/j)*sign(x)*2

39、i)/j)/(2*pi)四、記錄實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)波形 1、（1） 1、（2） 1、（3） 1、（4）實(shí)驗(yàn)四 連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.熟悉拉普拉斯變換的原理及性質(zhì)2.熟悉常見(jiàn)信號(hào)的拉氏變換3.了解正/反拉氏變換的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法和利用MATLAB繪制三維曲面圖的方法4.了解信號(hào)的零極點(diǎn)分布對(duì)信號(hào)拉氏變換曲面圖的影響及續(xù)信號(hào)的拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系二、實(shí)驗(yàn)原理 拉普拉斯變換是分析連續(xù)時(shí)間信號(hào)的重要手段。對(duì)于當(dāng)t時(shí)信號(hào)的幅值不衰減的時(shí)間信號(hào)，即在f(t)不滿足絕對(duì)可積的條件時(shí)，其傅里葉變換可能不存在，但此時(shí)可以用拉氏變換法來(lái)分析它們。連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的單邊拉普拉斯變換F(s)的定

40、義為：拉氏反變換的定義為： 顯然，上式中F(s)是復(fù)變量s的復(fù)變函數(shù)，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律，我們將F(s)寫(xiě)成模及相位的形式：。其中，|F(s)|為復(fù)信號(hào)F(s)的模，而為F(s)的相位。由于復(fù)變量s=+j，如果以為橫坐標(biāo)（實(shí)軸），j為縱坐標(biāo)（虛軸），這樣，復(fù)變量s就成為一個(gè)復(fù)平面，我們稱之為s平面。從三維幾何空間的角度來(lái)看，和分別對(duì)應(yīng)著復(fù)平面上的兩個(gè)曲面，如果繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號(hào)的拉氏變換F(s)隨復(fù)變量s的變化情況，在MATLAB語(yǔ)言中有專門(mén)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正反拉氏變換的函數(shù)，并且利用 MATLAB的三維繪圖功能很容易畫(huà)出漂亮的三維曲面圖。 在MAT

41、LAB中實(shí)現(xiàn)拉氏變換的函數(shù)為： F=laplace( f ) 對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(s)l F=laplace (f,v) 對(duì)f(t)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)l F=laplace ( f,u,v) 對(duì)f(u)進(jìn)行拉氏變換，其結(jié)果為F(v)拉氏反變換l f=ilaplace ( F ) 對(duì)F(s)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(t)lf=ilaplace(F,u) 對(duì)F(w)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)lf=ilaplace(F,v,u ) 對(duì)F(v)進(jìn)行拉氏反變換，其結(jié)果為f(u)注意：在調(diào)用函數(shù)laplace( )及ilaplace( )之前，要用syms命令對(duì)所有需要

42、用到的變量（如t,u,v,w）等進(jìn)行說(shuō)明，即要將這些變量說(shuō)明成符號(hào)變量。對(duì)laplace( )中的f及ilaplace( )中的F也要用符號(hào)定義符sym將其說(shuō)明為符號(hào)表達(dá)式。三、抄寫(xiě)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，寫(xiě)出程序清單1.求出下列函數(shù)的拉氏變換式，并用MATLAB繪制拉氏變換在s平面的三維曲面圖 syms t s x y ft=sym(2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t);Fs=laplace(ft);s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv); syms t s x y ft=sym(2*exp(-t)*Heaviside(t)+5*exp(-3*t)*Heaviside(t);Fs=laplace(ft);s=x+i*y;FFs=2/(s+1)+5/(s+3);FFss=abs(FFs);ezmesh(FFss);ezsurf(FFss);colormap(hsv); syms t s x y ft=sym(exp(-3*t)*sin(t)*Heaviside(t);F