工程流體力學(xué)(水力學(xué))聞德第五章_實際流體動力學(xué)基礎(chǔ)課后答案

1、工程流體力學(xué)聞德課后習(xí)題答案第五章實際流體動力學(xué)基礎(chǔ)51設(shè)在流場中的速度分布為ux=2ax , uy=-2ay, a為實數(shù)，且a0。試求切應(yīng)力 出、欹和附加壓應(yīng)力px、py以及壓應(yīng)力px、py。解：txy=%x=n +ux =0l詼 樹）.:ux.tuy.px = -2 n= -4an , py = -2 n= 4an ,:x；ypx = p +px = p -4an , py = p + py = p+4an5-2設(shè)例5 1中的下平板固定不動，上平板以速度 v沿x軸方向作等速運動 （如圖所示），由于上平板運動而 引起的這種流動，稱柯埃梯（couette）流動。試求在這種 流動情況下，兩平板間

2、的速度分布。（請將dp = 0時的這dx一流動與在第一章中討論流體粘性時的流動相比較） 解：將坐標(biāo)系ox軸移至下平板，則邊界條件為y= 0 ,ux =u=0； y h , u v 由例5 1中的(11)式可得yh2 dpyy(1)u = - v -( 1一)h2dx hh當(dāng)dp=0時，u=、v,速度u為直線分布，這種特殊情況的流動稱簡單柯埃梯流動或 dxh簡單剪切流動。它只是由于平板運動，由于流體的粘滯性帶動流體發(fā)生的流動。當(dāng)dp #0時，即為一般的柯埃梯流動， 它是由簡單柯埃梯流動和泊蕭葉流動疊加而成， dx速度分布為41h2 p=pvdp) dx(2)(3)當(dāng)p 0時，沿著流動方向壓強減小

3、，速度在整個斷面上的分布均為正值；當(dāng)p v 0時,沿流動方向壓強增加，則可能在靜止壁面附近產(chǎn)生倒流，這主要發(fā)生 p- 1的情況.53設(shè)明渠二維均勻（層流）流動，如圖所示。若忽略空氣阻力，試用納維一斯托克斯方程和連續(xù)性方程，證明過流斷面上的速度分布為ux= rgsinq（2zh- z2）,單寬流量2mr gh33msinq。4 s-ji m解：（1）因是恒定二維流動，？ ux抖由納維一一斯托克斯方程和連續(xù)性方程可得uy?uz?tfx:xp工一0 f2 u， lz.:zdo.:z3=0:xfx = gsinqfzgcosq 。因是均勻流,壓強分布與 x無關(guān),生=0,因此，納維：:x斯托克斯方程可寫

4、成gsini 因ux只與z方向有關(guān),-2.-ux:z2與 x無關(guān),ci =(2)1-gcosi -多=0：z所以偏微分可改為全微分，則一 ,m gsinq +d2uxdz2=0,積分得duxdzux2r-g-si qhm2sin z z c1z c2c2=0 , uxxin2z z2 g sin h hzrgh rg0 2msinq(2zh- z2)dz = r-g2mux2m.z. 3 h3、sinq(h -)=3dux八x = 0 dzsinq(2zh-r gh33mz2)sinq。54所示。（1）設(shè)有兩艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行駛，其平面位置，如圖 試問兩小船是越行越靠近，

5、甚至相碰撞，還是越行越分離。為什么？若可能要相碰撞，則應(yīng)注意，并事先設(shè)法避免。 2.12 m3/s= 4.24 m3/sv122.1222g 2 9.8m = 0.23m,v225.2922g 2 9.8m = 1.43m總水頭線，測壓管水頭線分別如圖中虛線，實線所示。as-i?s題5-18圖5-18水箱中的水通過一鉛垂?jié)u擴管滿流向下泄去，如圖所示。已知高程3=0, v2=0.4m, 1 = 0.7m ,直徑d2 = 50mm , d3 = 80mm ,水箱水面面積很大，能量損失略去不 計，試求真空表 m的讀數(shù)。若d3不變，為使真空表讀數(shù)為零，試求d2應(yīng)為多大。真空表裝在 = 0.4m斷面處。

6、解：v3= 2g（?？ 3）2倉8-0.7m/s= 3.70m/sd3 20.08 2v2 = （ 3） v3 = （） ? 3.70m/s9.47m/s,對 2、3 斷面列能量萬程d20.05八，p229.472 八八 3.7020.4- = 0 0 ：g 2g2g2_23 3.70 -9.473p2 =9.8 10 ( -0.4)pa = -41.92 10 pa2 9.8真空表讀數(shù)為 41.92 x103pa為使p2=0,再對2、3斷面列能量方程0.4+0 +0+0 +320_ 里=_370_0.4, 2g2g 2g 2m9.8v2 =2.42m/sd233.70 0.08m = 0.0

7、99m = 99mm2.42因d2d3,所以應(yīng)改為漸縮形鉛垂管，才能使真空表讀數(shù)為零。5-19設(shè)水流從水箱經(jīng)過鉛垂圓管流入大氣，如圖所示。已知管徑 d =常數(shù)，h =常數(shù)h,所以 得負(fù)值的相對壓強值，出現(xiàn)真空。管內(nèi)不同h處的真空度hv變化規(guī)律如圖點劃線所示。(3)對o。軸繪出的總水頭線和測壓管水頭線，分別如圖中實線和虛線所示。=101m3/h,管徑 d =150mm,管路的總水頭損失hwi-2 =25.4mh2。，水泵效率 引=75.5% ,上下兩水面高差 h =102m,試求水泵 的揚程hm和功率p。5-20設(shè)有一水泵管路系統(tǒng)，如圖所示。已知流量q解：hm -102 hwi2 -(102 2

8、5.4)m -127.4mdac二(0.05)對過流斷面a、c寫氣體伯努利方程可得22h=0.045m=45mmf0.755如圖所示。2面應(yīng)有的高差ho空氣密度300pa,試求a點酒精(伊=0.8 m03kg/m3)液3fa =1.2kg/m。2qva = = 20.37m/s acb、c兩個供煤氣點各供應(yīng) q =0.02m3/s的 2二50mm,壓強損失ab段用3p上 計算，bc 2煤氣量。假設(shè)煤氣的密度p=0.6kg/m3,管徑2v段用4p工計算，假定c點要求保持余壓為(20.37)2(10.19)29.8 800 h 0.6(1.2 -0.6) 9.8 60 = 300 0.622_2一

9、 2一0.6父(20.37).6j10.19)q 4 0.022 m/s = 10.19m/s2ig-5-21高層樓房煤氣立管布置,31019.8 103127.43600kw =46.39kwn=gq n2pa:g? ( :ag - ：g)% -4)=pa ：g2g44522礦井豎井和橫向坑道相連， 如圖所示。豎井高為200m,坑道長為300m,坑道和 豎井內(nèi)氣溫保持恒定t=15c,密度p =1.18kg/m3,坑外氣溫在早晨為 5c,a=l.29kg/m3, 中午為20c,6=1.16kg/m3,試問早晨、中午的氣流方向和氣流速度v的大小。假定總的22損失為 9pgl=9pv-。2g2解：

10、設(shè)早晨氣流經(jīng)坑道流出豎井，則一 - v v(：ag - ： g)h 5 g君 9 g2g2v = 6.05m/sv = 2.58m/s(1.29 -1.18)x9.8x200 =10父1.18父上,2設(shè)中午氣流經(jīng)豎井流出坑道，則2(:g- ：ag)h =10 7g42g2(1.18-1.16) x9.8x200 =10父1.18乂上,2上述假設(shè)符合流動方向。523鍋爐省煤器的進口處測得煙氣負(fù)壓 h1 =10.5mmh2。，出口負(fù)壓h2 =20mmh2。，如 圖所示。如爐外空氣密度 pa =1.2kg/m3,煙氣的平均密度 尸0.6kg/m3,兩測壓斷面高差 h =5m，試求煙氣通過省煤器的壓強

11、損失。解：由氣體伯努利方程得- ：1gh _( ：ag 一 ：g)h 二一1gh pwpw = ：1g(h - wag - ：g)h9.8 103(0.02 -0.0105) -(1.2 -0.6) 9.8 5 pa=63.7pa524設(shè)煙囪直徑d =1m,通過煙氣量 q =176.2kn/h ,煙氣密度p =0.7kg/m3,周圍氣h v2體的密度pa = 1.2kg/m3,煙囪壓強損失用 pw =0.035h v pg計算，煙囪高度h,如圖所 d 2gh 、不。右要保證底部(斷面11)負(fù)壓不小于10mmh2。，煙囪局度至少應(yīng)為多少？試求 一局2度上的壓強。v為煙囪內(nèi)煙氣速度。輛 q 176

12、.2 103 4斛：v = - =2 m/s = 9.08m/s：ga 3600 0.7 9.8 二 122列1-1、2-2斷面氣體伯努利方程p1 +(pjg -pg)h =pg*-+pw,a2g wh 9.0820.7 9.812 9.8-9.8 103 0.01 (1.2-0.7) 9.8 h9.082= 0.7 9.80.0352 9.8h=32.61m,煙囪高度 h應(yīng)大于32.61m。對經(jīng)過m的過流斷面、出口斷面寫氣體伯努利方程可得v2hv21pm：g2- (1.2-0.7) g 5=：g2- 2 pa 二一63.42pa132.61 9.08232.61pm = i- x0.035x

13、m黑0.7乂9.8 (1.20.7)父9.8父1212x9.82 _5-25設(shè)繪制例5-10氣流經(jīng)過煙囪的總壓線、勢壓線和位壓線。解：例510的煙囪如題5-25圖所示，經(jīng)a過流斷面的位壓為(:ag- ：g)h =(1.2 9.8 -0.60 9.8) 50pa = 294paac段壓強損失為9：gv25 722=9 0.6 9.8 pa=88.34pa2g2cd段壓強損失為20：gl=20 5.92g2 9.85.722 _pa=196.98pa2 9.8動壓為22v25.9 5.722 r=pa = 9.85pa2g選取0壓線,a、i 2 9.8c、d 各點總壓分別為 294 pa, (29

14、488.34) pa = 205.66 pa,11047(205.66-196.98) pa=8.68 pa因煙囪斷面不變，各段勢壓低于總壓的動壓值相同，出口斷面勢壓為零。a點位壓為294 pa；b、c點位壓相同，均為(pag pg)45 = (1.2m9.80.60m9.8)m45pa=265.5pa； 出口斷面位壓為零?？倝壕€、勢壓線、位壓線，分別如圖中的實線，虛線和點劃線所示。整個煙囪內(nèi)部都處于負(fù)壓區(qū)。也布線k c題5-25圖已知過流斷面上的流速分布為526設(shè)有壓圓管流(湍流)(參閱習(xí)題 5-5圖)，u= umax(x)17,式中0為圓管半徑，y為管壁到流速是u的點的徑向距離，umax為

15、管軸處0的最大流速。試求動量修正系數(shù)解：設(shè)n =y)dy 二2umax(n+ 1)(n+ 2)00 umaxy n 2 _,_2 2-)2n+ 1 2n+ 2(-)2 u 0 - y)dy = 2 0 umax(jdav2a1.02527設(shè)水由水箱經(jīng)管嘴射出，如圖所示。已知水頭為h (恒定不變)，管嘴截面積為a,水箱水面面積很大。若不計能量損失，試求作用于水箱的水平分力fro .解：設(shè)水箱壁作用于水體的水平分力為fr方向向右。動量修正系數(shù) p =1.0,取水箱水面、管嘴出口及水箱體作為控制體，對x軸寫總流動量方程可得rq1v1= fr對過流斷面0 0、1 1寫伯努利方程，可得vi= 2gh所以

16、 fr四 r q1. 2gh = r av1, 2gh = 2r ghafr值與fr編大小相等，方向相反，即 fr的方向為水平向左。528設(shè)管路中有一段水平(oxy平面內(nèi))放置的等管徑彎管，如圖所示。已知管徑 d =0.2m,彎管與x軸的夾角0 =45,管中過流斷面11的平均流速vi =4m/s,其形心處的 相對壓強pi =9.81 w4pao若不計管流的能量損失，試求水流對彎管的作用力fro解：設(shè)彎管作用于水體的水平分力為f*,鉛垂分力為fr夕3由總流動量方程可得r q(v2 cos451p- v1)= p1a- p2 a2 cos45- fr0 frx = p1a- p2 a2 cos45

17、 - rq(v2 cos45 - v1)由連續(xù)性方程得v1a =v2a2;由伯努利方程得p1=p2。所以56frx= 9.81 創(chuàng)104花八2-? 0.2249.81倉“04創(chuàng)0.22 42花-1000?-4i、r qv2 sin 45=創(chuàng)。22金fp2 a2 sin 45+ fr g4至n = 1049.89n9.81倉i104創(chuàng)0.224mn2fr 隼=rqv2 sin 45 + p2a2sin45=(1000創(chuàng)0.22 創(chuàng)4 4?42=2534.66nfr世frx2 + fr?2 = (1049.89)2 + (2534.66)2 n = 2743.5nfr = fr& 2743.5n

18、,方向與 fr 相反tanb =2534.661049.89=2.414b = 67.55-29有一沿鉛垂直立墻壁敷設(shè)的彎管如圖所示，彎頭轉(zhuǎn)角為 90。，起始斷面1 1到 斷面22的軸線長度l為3.14m,兩斷面中心高差 az為2m。已知斷面11中心處動水壓解：v = q =a對過流斷面1 1、強pi為11.76x 104pa,兩斷面之間水頭損失 hw為0.1mh2o,管徑d為0.2m,流量q為0.06m3/s。 試求水流對彎頭的作用力fro0.06z 4 ,/5 m/s = 1.91m/s ， v1 = v2 = v p 0.222-2寫伯努利方程可得22p1 awp2 a2v2.dz+ 1

19、+，l=0+2+，_二+11-2rg2grg2ghw1- 21176009.8 1030.1)pa= 136220pap2pl=d z+r gr g_ _ _ 一 3 一p2 = 9.8? 103(2g= rgv = rgl 也= 9.8倉上03 3.14倉i, 0.22n = 967n 44tt 2人 itt _2p1 d = 117600創(chuàng)0.2 n= 3695n44冗2 人r冗_2p2-d = 136220創(chuàng)0.2 n = 4279n 44對x軸寫動量方程得,、冗 21rq(- v)= p1 d - f黑 4fr，= p1 - d2+ rqv= (3695 + 1000創(chuàng)0.06 1.9

20、1)n = 3810n 4對于y軸寫動量方程得rq(- v)= p2-d2- g- fr 42fr g= p2 - d2- g- rq(- v)= (4279 - 967+ 1000 創(chuàng)0.06 1.91)n = 3427nfri= frx2+ fr?2 = (3810)2 +(3427)2 n= 5124nfr = fr四5124n ,方向與fr相反。tanb = r= 3427 = 0.8995, b = 42”。fr 夕 38105-30設(shè)有一段水平輸水管，如圖所示。已知ft 5 - 30d1 =1.5m, d2 =1m, p1 =39.2 104pa, q=1.8m3/s。水流由過流斷

21、面1 1流到過流斷面2 2,若不計能量損失，試求作用在該段管壁上的軸向力fro解：設(shè)管壁作用于水體的力為fr由總流動量方程可得rq(v2- vi)= pia- p2a2- fr0q_= 4q_一 d?4 1.8冗, 1.52m/s = 1.02m/s2g2v22g=9.8 創(chuàng)103(39.： 103 +9.8 倉 3031.0222 9.82 29-)pa = 39? 104 pa 2? 9.8q 4q 4 1.8 v2 =2 =2 m/s = 2.29m/s2a242/12由伯努利方程得/ p1p2 = r g(+ rgfr= p1a1 - p2a2- rq(v2 - v1)=19.龍004

22、 位鼠* - 39倉004i 4一一 一 一 5=3.841? 105n7 1.024-1000倉0.8 (2.29- 1.02) nfr= fr仁3.841?105n ,方向與fr仔目反，即fr的方向為水平向右。531設(shè)水流在寬明渠中流過閘門（二維流動），如圖所示。已知 h=2m, h=0.8m,若不計能量損失（摩擦阻力），試求作用于單寬（b=1m）閥門上的力fr。解：設(shè)閘門作用于水體的水平力為frc取閘門前后過水?dāng)嗝婕爸g的部分為控制體，對水平軸列總流動量方程得rq（v2- v1）= fp1- fp2- fr0由習(xí)題 5 17 求得 q=4.24m3/s, v1 =2.12m/s, v2

23、= 5.29m/s。11fp1 = r gh 2b =一倉2.8 103創(chuàng)22 1n = 19600n 2212132fp2 = r gh b =一創(chuàng)9.8 10 倉u0.81n = 3136n22fr 19600- 3136- 1000倉必.24 （5.29- 2.12） n = 3023.2nfr = fr& 3023.2n ,方向與fr相反，即fr的方向為水平向右。5-32設(shè)將一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的軸線，該平板取射流流量的 一部分為qi,并引起射流的剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度q如圖所示。已知v=30m/s, q=0.036m3/sqi=0.012 m3/s。若不計能量損失(摩擦

24、阻力)和液體重量的影響，試求作用在固定平板上的 沖擊力fr。解：設(shè)平板作用于水體的水平力為fr由連續(xù)性方程得q2= q- q1= (36- 12)l/s= 24l/s由伯努利方程得：v1 = v2 = v= 30m/s由總流動量方程得rq2v2sinq- rqv1 = 01000創(chuàng)0.024 30? sinq 1000創(chuàng)0.012 30 = 0q = 30：r q2v2 cosq- r qv = - fr0fra rqv- rq2v2 cosq=(1000fi0036 30- 100gj0.024 30?cos30；)n456.46nfr = fr = 456.46n ,方向與fr仔目反，即f

25、r的方向為水平向右。533 水流經(jīng)180 彎管自噴嘴流出，如圖所示。已知管徑d=75mm,噴嘴直徑d=25mm , 管端前端的測壓表 m讀數(shù)為60kpa,求法蘭盤接頭 a處，上、下螺栓的受力情況。假定螺 栓上下前后共安裝四個，上下螺栓中心距離為 150mm,彎管噴嘴和水重 g為100n,它的作用位置如圖所示。不計能量損失(摩擦阻力).解：對過流斷面1 1、2-2寫伯努利方程可得 22p1m _ v2z1 + +r g 2g 2g由連續(xù)性方程可得2 v1=(吵)2% = 9v10.025cc 60 1000v12(9v1)2因此 0.3+ =9.8 1000 2g 2gv1 = 1.25m/s,

26、 v2 = 9? 1.25m/s 11.25m/s冗0.0752334設(shè)彎管作用于水體的水平力為fr平方向總流動量方程可得r q“2 + v)= - fp+f/,取過流斷面1 1、2 2及噴嘴內(nèi)水流為控制體，列水fra fp + r q v+ v=為- r q+v )v 4q= am = ? 1.25m /s 0.0055m /s+ 100g00055 (11.25+ 1.25) n = 333.82n水流作用與彎管的力fr = fr 333.82n ,方向與fr耳目反，即fr的方向為水平向左, 由四個螺栓分別承受。另外，水體重力和射流反力構(gòu)成的力矩亦應(yīng)由螺栓分別承受，由習(xí)題527知射流反力為

27、rqv2。對斷面aa軸心點取矩，以逆時針方向力矩為正，則m = 0.3?rqv2 0.3? g (0.3創(chuàng)000 0.0055? 11.25 0.3酯00)nm=-11.44n ?m上式負(fù)號表示力矩的方向與假定的方向相反,即為順時針方向，且由上、下螺栓分別承5-34 一裝有水泵的機動船逆水航行，如圖所示。已知水速 地的航速v0為9m/s,相對于船身水泵向船尾噴出的水射流的射速 沿吸水管進入的。當(dāng)水泵輸出功率(即水從水泵獲得的功率)為 時，求射流對船身的反推力和噴射推進系統(tǒng)的效率。dv1889.5八 dv1fx = m - = ?-dt 9.8 dt由式(1)、(2)得dvi90.吸(2)(30

28、.48- %)2當(dāng) t=0,必=0, c=0.0328 當(dāng) t=10s,3.83 dt = 0.0422dt ，積分得90.7713 0. 4-8 v1=0. 0 4 2cc受，其力f 二上螺栓所受的拉力f=fr- m=(登-4)n= 7.19n 4 l 40.15 f333.82每個側(cè)螺栓所受的拉力 f中=n = 83.46n44下螺栓所受的拉力f下=fr+ m= (333空+ u4)n = 159.73n 4 l 40.15v為1.5m/s,船相對與陸vr為18m/s,水是從船首21000w,流量為 0.15m3/s解：相對于船體的 v進=(9+1.5) m/s=10.5m/s, v出=1

29、8m/s,射流對船身的反推力f可由總流動量方程求得，即f=rq(v出-v進)=100兆j0.15 (18- 10.5)n = 1125n射流系統(tǒng)的有效功率為fv進,所以效率h為5 6. 3%fv 進1 1 2 5 1 q 5? 100% ? 1 00%p210005-35設(shè)一水平射流沖擊一固定裝置在小車上的光滑葉片，如圖所示。已知射流密度尸1030.8kg/m3,速度v0=30.48m/s,過流斷面面積 a0=18.58cm2,葉片角度9=180 ,車的重力g=889.5n,能量損失和射流重力作用以及小車沿水平方向的磨擦阻力都略去不計。試求射流噴射10s后，小車的速度 w和移動的距離l。解：由伯努利方程(動能修正系數(shù)取1.0),可得 v0=v;由總流動量方程(動量修正系數(shù)取1.0),可得- fx = ： (v0 - v1)ao l(v0 - v1) - (v0 - v1) 222fx = 2ra0(v0- m)2 = 2倉由030.8 0.001858? (30.48 v1)2 = 3.83? (30.48 vj(1)v1 =