2021年教輔：高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1

1、考點(diǎn)七導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(一) 一、選擇題 1(22山東濱州三模)函數(shù)yln x的圖象在點(diǎn)xe(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線方程為() axey1e bxey1e cxey dxey 答案d 解析因?yàn)閥ln x，所以y，所以y|xe，又當(dāng)xe時(shí)，yln e1，所以切線方程為y1(xe)，整理得xey.故選d. 已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x) 的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() a1 b2 c3 d4 答案a 解析如圖，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(c)，且在點(diǎn)xc附近的左側(cè)f(x)，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選a. 3(22全國(guó)卷)

2、函數(shù)f(x)x42x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為() ay2x1 by2x1 cy2x3 dy2x1 答案b 解析f(x)x42x3，f(x)4x36x2，f(1)1，f(1)2，所求切線的方程為y12(x1)，即y2x故選b. 4已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為() a b5 c1 d37 答案d 解析由題意知，f(x)6x212x，由f(x)得x或x2，當(dāng)x2時(shí)，f(x)，當(dāng)x2時(shí)，f(x)，f(x)在2,上單調(diào)遞增，在,2上單調(diào)遞減，由條件知f()m3，f(2)5，f(2)37，最小值為3 (22海南高三第一次聯(lián)考)如

3、圖是二次函數(shù)f(x)x2bxa的部分圖象，則函數(shù)g(x)aln xf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是() a. b c(1,2) d(2,3) 答案b 解析f(x)x2bxa，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，f()a1，x1，f(x)2xb，g(x)aln xf(x)aln x2xb在(，)上單調(diào)遞增又galn 1b，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選b. 6(22山東泰安二輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)(x1)exe2xax只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() aa或a ba或a ca da或a 答案a 解析f(x)(x1)exe2xax，令f(x)xexae2xa，故xaex，當(dāng)

4、a時(shí)，f(x)xex，函數(shù)在(，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，f()，故函數(shù)有唯一極小值點(diǎn)，滿足條件；當(dāng)a時(shí)，即exex，設(shè)g(x)exex，則g(x)exex2恒成立，且g()2，畫出函數(shù)g(x)和y的圖象，如圖所示根據(jù)圖象知，當(dāng)2，即a或a時(shí)，滿足條件綜上所述，a或a.故選a. 7(多選)若直線l與曲線c滿足下列兩個(gè)條件直線l在點(diǎn)p(x，y)處與曲線c相切；曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)p處“切過(guò)”曲線c.則下列結(jié)論正確的是() a直線ly在點(diǎn)p(,)處“切過(guò)”曲線cyx3 b直線lyx1在點(diǎn)p(1,)處“切過(guò)”曲線cyln x c直線lyx在點(diǎn)p(,)處“切過(guò)”曲線

5、cysinx d直線lyx在點(diǎn)p(,)處“切過(guò)”曲線cytanx 答案acd 解析a項(xiàng)，因?yàn)閥3x2，當(dāng)x時(shí)，y，所以ly是曲線cyx3在點(diǎn)p(,)處的切線當(dāng)x時(shí)，yx3時(shí)，yx3，所以曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正確；b項(xiàng)，y，當(dāng)x1時(shí)，y1，在p(1,)處的切線為lyx令h(x)x1ln x，則h(x)1(x)，當(dāng)x1時(shí)，h(x)；當(dāng)x1時(shí)，h(x)時(shí)，曲線c全部位于直線l的下側(cè)(除切點(diǎn)外)，結(jié)論錯(cuò)誤；c項(xiàng)，ycosx，當(dāng)x時(shí)，y1，在p(,)處的切線為lyx，由正弦函數(shù)圖象可知，曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正確；d項(xiàng)，y，當(dāng)x時(shí)，y1，在p(,)處的切線為lyx，由正

6、切函數(shù)圖象可知，曲線c在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正確故選acd. 8(多選)(22山東威海三模)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，導(dǎo)函數(shù)為f(x)，xf(x)f(x)xln x，且f，則() af bf(x)在x處取得極大值 cf(1)1 df(x)在(，)上單調(diào)遞增 答案acd 解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，導(dǎo)函數(shù)為f(x)，xf(x)f(x)xln x，即滿足，可設(shè)ln2 xb(b為常數(shù))，f(x)xln2 xbx，fln2 ，解得b.f(x)xln2 xx，f(1)，滿足f(1)1時(shí)，h(x)，即函數(shù)h(x)在(1，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x和x1時(shí)，h(x)時(shí)，討論f(x)極值點(diǎn)的個(gè)

7、數(shù) 解(1)當(dāng)a1，b時(shí)，f(x)ln x， 此時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)， 由f(x)得x4；由f(x) 所以f(x)在(,4)上單調(diào)遞增，在(4，)上單調(diào)遞減 所以f(x)maxf(4)2ln 2 (2)當(dāng)b時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?， f(x)， 當(dāng)a時(shí)，f(x)時(shí)，設(shè)h(x)x2ab， ()當(dāng)4a24b，即，即a時(shí)，令t(t)，則h(t)t22atb，t1t22a，t1t2b，所以t1，t2都大于，即f(x)在(，)上有2個(gè)左右異號(hào)的零點(diǎn)，所以此時(shí)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 綜上所述，當(dāng)a時(shí)，f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；當(dāng)a時(shí)，f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 一、選擇題 1(22山

8、東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月高考預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)3x2cosx，若af(3)，bf(2)，cf(log27)，則a，b，c的大小關(guān)系是() aabc bcba cbac dbc在r上恒成立，則f(x)在r上為增函數(shù)又由2log24log2733，則bca.故選d. 2(22北京西城區(qū)期末)已知函數(shù)f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)，g(x)的圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)yg(x)f(x)的判斷正確的是() a有3個(gè)極大值點(diǎn) b有3個(gè)極小值點(diǎn) c有1個(gè)極大值點(diǎn)和2個(gè)極小值點(diǎn) d有2個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn) 答案d 解析結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)xa時(shí)，f(x)，函數(shù)yg(x)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)axg(x)

9、，此時(shí)yg(x)f(x)，函數(shù)yg(x)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xb時(shí)，f(x), 函數(shù)yg(x)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xb時(shí)，f(x)g(x)，此時(shí)yg(x)f(x)都有2f(x)xf(x)成立，則() a4f(2)9f(3) c2f(3)3f(2) d3f(3)時(shí)，g(x)，g(x)在，)上是增函數(shù)，又g(x)是偶函數(shù)，所以4f(2)g(2)g(2)g(3)9f(3)，故選a. 4(22全國(guó)卷)若直線l與曲線y和x2y2都相切，則l的方程為() ay2x1 by2x cyx1 dyx 答案d 解析設(shè)直線l與曲線y的切點(diǎn)為(x，)，x，函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)為y，則直線l的斜率k，直線l的方程為y(xx)，

10、即x2yx.由于直線l與圓x2y2相切，則，兩邊平方并整理得5x4x1，解得x1或x(舍去)，所以直線l的方程為x2y1，即yx.故選d. 5(22山東青島一模)已知函數(shù)f(x)(e718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)的零點(diǎn)為，極值點(diǎn)為，則() a1 b c1 d2 答案c 解析f(x)當(dāng)x時(shí)，令f(x)，即3x9，解得x2；當(dāng)x時(shí)，f(x)xex恒成立，f(x)的零點(diǎn)為又當(dāng)x時(shí)，f(x)3x9為增函數(shù)，故在，)上無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)x時(shí)，f(x)xex，f(x)(1x)ex，當(dāng)x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取到極小值，即f(x)的極值點(diǎn)1，21故選c. 6(22山西太原高三模擬)

11、點(diǎn)m在曲線gy3ln x上，過(guò)m作x軸的垂線l，設(shè)l與曲線y交于點(diǎn)n，且p點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為，則稱m點(diǎn)為曲線g上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線g上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為() a b1 c2 d3 答案c 解析設(shè)m(t,3ln t)，則n，所以，依題意可得ln t，設(shè)g(t)ln t，則g(t)，當(dāng)t時(shí)，g(t)時(shí)，g(t)，則g(t)單調(diào)遞增，所以g(t)ming1ln 3，g(1)，所以g(t)ln t有兩個(gè)不同的解，所以曲線g上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為故選c. 7(多選)(22山東濟(jì)寧鄒城市第一中學(xué)高三下五模)已知函數(shù)f(x)x3axb，其中a，br，則下列選項(xiàng)中的條件使得f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)的

12、有() aab，f(x)為奇函數(shù) baln (b21) ca3，b24 da1，b1 答案bd 解析由題知f(x)3x2a.對(duì)于a，由f(x)是奇函數(shù)，知b，因?yàn)閍，極小值為f1，可知f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，d正確故選bd. 8(多選)(22山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月高考預(yù)測(cè))關(guān)于函數(shù)f(x)ln x，下列判斷正確的是() ax2是f(x)的極大值點(diǎn) b函數(shù)yf(x)x有且只有1個(gè)零點(diǎn) c存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)kx成立 d對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，則x1x24 答案bd 解析函數(shù)的定義域?yàn)?，)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，在(,2)上，f(x)，函數(shù)單調(diào)遞減，在(2，

13、)上，f(x)，函數(shù)單調(diào)遞增，x2是f(x)的極小值點(diǎn)，故a錯(cuò)誤；yf(x)xln xx，y1，f(2)21ln 22ln 21，函數(shù)yf(x)x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故b正確；若f(x)kx，可得k，令g(x)，則g(x)，令h(x)4xxln x，則h(x)ln x，在(,1)上，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，在(1，)上，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減，h(x)h(1)，g(x)，g(x)在(，)上單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，不存在正實(shí)數(shù)k，使得f(x)kx恒成立，故c錯(cuò)誤；令t(,2)，則2t(,2)，2t2，令g(t)f(2t)f(2t)ln (2t)ln (2t)ln ，則g(t)，g(t)在(,2)上單調(diào)

14、遞減，則g(t)g()，令x12t，由f(x1)f(x2)，得x22t，則x1x22t2t4，當(dāng)x24時(shí)，x1x24顯然成立，對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，則x1x24，故d正確故選bd. 二、填空題 9(22山東高考實(shí)戰(zhàn)演練仿真四)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，且f(x)x3fx2x，則f(1)_. 答案 解析因?yàn)閒(x)x3fx2x，所以f(x)3x22fx所以f322f1，則f1，所以f(x)x3x2x，則f(x)3x22x1，故f(1). 1若f(x)3f(x)x32x1對(duì)xr恒成立，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為_ 答案1x4y5

15、 解析f(x)3f(x)x32x1， f(x)3f(x)x32x1， 聯(lián)立，得f(x)x3x，則f(x)x21， f(1)1，又f(1)1， 切線方程為y(x1)，即1x4y5. 11(22廣東湛江模擬)若x1，x2是函數(shù)f(x)x27x4ln x的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1x2_，f(x1)f(x2)_. 答案24ln 2 解析f(x)2x72x27x4x1x2，x1x22，f(x1)f(x2)x7x14ln x1x7x24ln x2(x1x2)22x1x27(x1x2)4ln (x1x2)4ln 2. 12(22山東濟(jì)寧嘉祥縣高三考前訓(xùn)練二)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有

16、f(x)f(x)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且f()1，若關(guān)于x的不等式f(x)m，得2x1；由f(x)1或x時(shí)，f(x)，由圖象可知，要使不等式f(x)m的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，需滿足f(1)m，即e)問(wèn)oe為多少米時(shí)，橋墩cd與ef的總造價(jià)最低？ 解(1)由題意，得|oa|24364， |oa|8. |ab|oa|ob|8412. 答橋ab的長(zhǎng)度為12米 (2)設(shè)|oe|x，總造價(jià)為f(x)萬(wàn)元，|oo|8216， f(x)kk k(x4)， f(x)k.令f(x)，得x2(x舍去) 當(dāng)x2時(shí)，f(x)；當(dāng)2x4時(shí)，f(x)， 因此當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值 答當(dāng)oe2米時(shí)，橋墩cd與ef的總造價(jià)最低. 1(22四川成都石室中學(xué)一診)設(shè)函數(shù)f(x)xsinx，x，g(x)cosx2，mr. (1)證明f(x)；(2)當(dāng)x時(shí)，不等式g(x)恒成立，求m的取值范圍 解(1)證明因?yàn)閒(x)cosx在x上單調(diào)遞增， 所以f(x)， 所以存在唯一x，使得f(x). 當(dāng)x(，x)時(shí)，f(x)，f(x)單調(diào)遞增 所以f(x)maxmax，所以f(x). (2)因?yàn)間(x)sinxm， 令h(x)sinxm，則h(x)cosxm. 當(dāng)m時(shí)，m，由(1)中的結(jié)論可知，sinx， 所以g(x)，所以