2020年高考數(shù)學(理)金榜沖刺卷(六)(解析版

1、2020年高考金榜沖刺卷（六）數(shù)學（理）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4測試范圍：高中全部內容.一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1 若集合 A 0,1,2,3, B 1,2,4,C A B ,則C的子集共有（C. 3個【答

2、案】B【解析】因為CAB1,2,共有兩個元素,所以C的子集共有224個，故選B 2 .若a , b均為實數(shù)，且a bi1 ii3 ,則 abC.【答案】C【解析】因為i3 2所以a bi1 3i ,因此 a 1,b3,則 ab 3.故選C.3 已知alg2020Tt202012020，則（C .定值CD .不確定，隨P點位置變化而變化B. a c bC. b a c【答案】D【解析】a1log 2020 log 202010 , b20201Tt1 、0， C 2020 1 ,所以 a b C.故選D.4 .已知tan3,0,則 sin22cos的值為（)A.6_.10BC5帀D5帀10101

3、010【答案】B【解析】tan3,0,得 cos,siniQ21010而 sin2cos2sin cos cos23.1010610101010故選B.則該幾何體的的體積為（5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1 ,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,8B.-3【答案】D【解析】根據(jù)幾何體的三視圖可知,原幾何體表示左邊一個底面邊長為2的等腰直角三角形， 側棱長為2的直三棱柱，右邊是一個底面半徑為1母線長為2的半圓柱，所以該幾何體的體積為1 12 2 4，故選D.6 .一給定函數(shù)f (X)的圖象在下列四個選項中，并且對任意a(0,1),由關系式an 1f (an)得到的數(shù)列an滿足1 an.則該函數(shù)

4、的圖象可能是(anB.D.【答案】A【解析】由題對于給定函數(shù)y f X的圖象在下列四個選項中，并且對任意a10,1 ,由關系式an 1fan得到的數(shù)列an滿足an1an.則可得到f(an)v an ,所以f(ajv a1在a1(0,1) 上都成立，即 X (0,1), f(x) X ,所以函數(shù)圖象都在 y X的下方.故選 A.2 27 .設F1( c,0), F2(c,0)是雙曲線C:X2嶺1(a 0,b 0)的左右焦點，點P是C右支上異于頂點的任意a b一點，PQ是 F1PF2的角平分線，過點F1作PQ的垂線，垂足為Q , O為坐標原點，則| OQ |的長為()B.定值bA .定值a【答案】

5、A【解析】依題意如圖，延長 FiQ ,交PF2于點T, PQ是FiPF2的角分線.TFi是PQ的垂線, PQ是TFi的中垂線, PFiI= PT,P為雙曲線b21上一點， PFi- PF2= 2a, TF2= 2a,在三角形 FiF2T 中，QO 是中位線，OQ= a.故選 A .-58 .如圖，在等腰直角 ABC中，D , 垂足為F ,則AF （E分別為斜邊BC的三等分點（D靠近點B ）,過E作AD的垂線,3 UUy i UULyA . AB 丄 AC552 UUy i UuyB - AB -AC .554 UUy 8 UULVC. AB AC15158 Uuy 4 UULyD. AB AC

6、i5 i5【答案】D【解析】設 BC 6 ,則 AB AC 3 2, BD DE EC 2 ,AFAF4UuU4UULrUULrUUU1UUurUUU1UUlrUUU2UUU1UUIr所以AFAD.因為AD ABBCABACABABACADAE553333UUUr42IUJiU1 UUr8UUU4UULrAFAB-ACAB -AC .故選D.5331515所以所以ADAEBD22 BA 2BD BA cos4.10 , CoS DAE 10 10 4109 如果一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大，則稱這個三位數(shù)為凸數(shù)”(如132)，現(xiàn)從凸數(shù)”的概率為(集合1,2,3,4中任取3個

7、互不相同的數(shù)字，排成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是【答案】B【解析】根據(jù)題意，要得到一個滿足題意的三位凸數(shù)”，在1 , 2, 3,4的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)組成三位數(shù)，有 C3 A324種取法，在1 , 2, 3, 4的4個整數(shù)中任取3個不同的數(shù)，將最大的放在十位3 8上，剩余的2個數(shù)字，分別放在百、個位上，有C4 2 8種情況，則這個三位數(shù)是 凸數(shù)”的概率是一24故選B 10將函數(shù)f(X) 2sin 2x -圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移石個單位得到數(shù)學函數(shù)g()的圖像，在g()圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為245C. X 一24D X

8、一12【答案】【解析】將函數(shù) f2sin 2的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半,3縱坐標不變，得到2sin 4,再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)g X的圖象，即3 122 2g X 2sin 4 X2sin 4x ,由 4xk123332,kZ ,得X1k4當k 0時離原點最近的對稱軸方程為X刃，故選A.11.已知過拋物線 C : y2 4x焦點的直線交拋物線 C于P ,Q兩點,交圓2 Cy 2x,N兩點淇1中P- M位于第一象限,則顧| |QN|的值不可能為（C.【答案】A【解析】作圖如下：可以作出下圖,由圖可得，可設PFm， QFn ,則PMm 1，QN2Q y 4x，P 2,根據(jù)

9、拋物線的常用結論，有m n _1 ,mn1 mn , I PM I4IQN |4m4m n又Q (4m n)1(4m1 1n) ()4m nmn (m n) 14m nYn m 得 4m n 9,4m n 5 4，則顧IQN |的值不可能為3 ,答案選A.X3 x2,x 112.已知函數(shù)f X a 2e x Inx ,若曲線y f X上始終存在兩點PlQ ,使得OP OQ ,且 ,x 1X 1PQ的中點在y軸上，則正實數(shù)a的取值范圍為（）11A. 0,B. 0,C.,D. e,ee【答案】C【解析】假設曲線 y f X上存在兩點P,Q滿足題意，則點P,Q只能在y軸兩側，Q POQ是以0為直角頂

10、點的直角三角形,IUV UUlyOP OQ0 ,不妨設P t, f tQ POQ斜邊的中點在y軸上,32IUV IUIVQ t,t t 且 t 1, QOP OQ 0,t t3 t2曲線yX上始終存在兩點p,Q使得OPOQ,等價于方程有解,(1) 當 0 t 1 ,即兩點 P,Q 都在 yX3 X2上,f tt3 t2,代入方程，得 t2t3 t2 t3 t20, t4 t2 1 0 ,而此方程無實數(shù)解，不符合題意，a 2e X Inx32(2) 當t 1時，P在y上，Q在y X X 上,X 1a 2et Int代入得t2a 2e t Intt3t20 ,因為a為正數(shù)可化為-2e t Int

11、,2e2e X設 g X 2e X lnx, g X lnxlnxX22g XX 2e-2XO,g X 遞減，Q g e 0 ,X e時，g XX遞減，1 X e時,gO , g X遞增,g X max g ee,即e,結合a為正數(shù)，可得二、填空題：本題共13.設 m 0, p : 0需填寫一個滿足條件的【答案】【解析】數(shù)均可）a的范圍是 1, ,故選C.e4小題,每小題5分，共20 分.XX m , q :-X 1m即可)1 （0,1）的任意數(shù)均可）20 ,若P是q的充分不必要條件，則m的值可以是X由0 得 0x1,所以 q: 0x1 ,又 m 0, P:0 X mX 11q P ,所以0m

12、1,滿足題意的m=（ 0,1的任意數(shù)均可）2214.2(sinx 3x)dx(只若P是q的充分不必要條件，則1故答案為：一（0,1的任意2【答案】16 22【解析】Sin X23x2dX3cosx Xcos2 8cos( 2)8 16.y-丿4X2表示圓4的上半部分,V 4 x2dx222 2所以 2(sinx 3x24 x2)dx 16 2,故答案為：16 22x215.已知實數(shù)X, y滿足約束條件 X1 ,若目標函數(shù)Z 2x ay僅在點(3,4)取得最小值，則1取值范圍是【答案】(,2)【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示,X 在點 A(3,4) a a0,要使得目標函數(shù)Z所以實數(shù)

13、a的取值范圍是(,2).16.如圖，直角梯形ABCD，ABC 90o, CD 2 , AB BC 1, E 是邊 CD 中點， ADE 沿 AE 翻折成四棱錐D ABCE ,則點C到平面ABD距離的最大值為【答案】則目標函數(shù)Z 2X ,即為此時函數(shù)在 A(3,4)時取得最大值，不滿足條件,2Z2由Z 2x ay ,得y X ,若a 0,目標函數(shù)斜率0 ,此時平移yaaa處的截距最大，此時 Z取得最大值，不滿足條件，若a 0,目標函數(shù)斜率22x ay僅在點A(3,4)處取得最小值，則一kAB 1 ,即a 2 ,a2【解析】由翻折過程可得，在如圖所示的四棱錐D ABCE中，底面ABCE為邊長是1的

14、正方形，側面D EA中，D E AE ,且 DE AE 1AB 于 N , AE D E, AE CE , D E I CE E , V AE 丄平面 DCE .作 D M CE 于 M ,作 MN 連D N ,則由AE丄平面D CE ,可得DM AE，V D M 平面ABCE .MN .又 AB i 平面 ABCE , V D M AB. V MN AB , DMIMN M , v AB 平面 D在 D MN中，作MH D N于H ,則MH 平面ABD .又由題意可得CE P平面ABD , V MH即為點C到平面ABD的距離.在 Rt DMN 中，D M MN ,MN 1 ,設 DM X,則

15、 O X DE 1,V DN .V .由 DMMN DNMH 可得 X IrVMH ,MH2 ,當X 1時等號成立，此時 D E 平面ABCE ,綜上可得點C到平面ABD距離的最大值為-2 .故答案為丄2 .2 2三、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.bn為等比數(shù)17. （12分）已知數(shù)列 an的前n項和為Sn ,且an 1 an 2（ n N ）, 3 4 12.數(shù)列列，且 b a2, b2S3.（1）求an和bn的通項公式;(2)設Cn(1)nabn,求數(shù)列Gn的前n項和Tn .【解析】（1）由已知得：an I an 2 ,Q a3 a4 12 ,2a1

16、 10 12 ,a1設等比數(shù)列 bn的公比為q, Qbl a2S 3n.（2）由題意，得Gn1 nanbn123Tn133353233Tn 13332n2上述兩式相減，得4Tn3 232n 1231332n 1133 4n 1n 1Tn38 818.（ 12分）如圖，在多面體ABCDMN中，四邊形ABCD為直角梯形,1，an2n 13,b2S3，b23qS39，q3，n 2n1 3n2n13 n，n2n13nn 1332n 13.3nn 1332n 13n134nn 13223,數(shù)列an是以2為公差的等差數(shù)列AB/CD，AB 2、三，BCDC，BC DC AM DM 2 ,四邊形BDMN為矩形

17、.（1）求證：平面ADM 平面ABCD ；（2）線段MN上是否存在點H ,使得二面角HADM的大小為一？若存在，確定點 H的位置并加以4證明【解析】（1）證明：由平面幾何的知識，易得 BD 2，AD 2，又AB 2 2 ,所以在 ABD中，滿足AD2 BD2 AB2 ,所以 ABD為直角三角形，且 BD AD .因為四邊形BDMN為矩形，所以BD DM .由 BD AD，BD DM， DM AD D ,可得 BD 平面 ADM .又BD 平面ABD ,所以平面 ADM 平面ABCD .（2）存在點H ,使得二面角 HADM為大小為，點H為線段AB的中點4事實上，以D為原點，DA為X軸，DB為y

18、軸，過D作平面ABCD的垂線為Z軸，建立空間直角坐標系D XyZ，0則 D 0,0,0 ,A 2,0,0 ,B 0,2,0 ,M 1,0,1，設 H x,y,z ,由 MHVMINDB，即 X 1, y, Z 10,2,0 ,得 H 1,2 ,1設平面ADH的一個法向量為n1x,y1,z ,則Uiur IrDAgnIUuJr IrDH Cnl0,即2xl =0XI + 2iyl +J1=O不妨設y11 ,取 n10,1, 2 平面 ADM的一個法向量為n20,1,0 . Q二面角HADM為大小Jr為F ,l422解得. 或，（舍去）所以當點H為線段MN的中點時，二面角 HADM為大小為 224

19、19. （12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒DNA來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止方案乙：將6只分為兩組，每組三個,并將它們混合在一起化驗，若存在病毒 DNA ,則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止;若結果不含病毒DNA ,則在另外一組中逐個進行化驗（1）求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.（2）首次化驗化驗費為 10元，第二次化驗化驗費為 8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元?【解析】（1）方案乙所需化驗恰好為 2次的事件有兩種情況:第一

20、種,先化驗一組，結果不含病毒DNA,再從另一組中任取一個樣品進行化驗，則恰含有病毒的概率為1,第二種，先化驗一組，結果含病6毒DNA ,再從中逐個化驗，恰第一個樣品含有病毒的概率為Cfc31C3所以依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率為1丄1663(2)設方案甲化驗的次數(shù)為,則可能的取值為1,2,3,4,5,對應的化驗費用為元,則101824305 4 3 16 5 4 3 6，36則其化驗費用的分布列為183024111117710 -18 -243036 -（兀）666633所以E所以甲方案平均需要化驗費77 一 兀.32 220. （12分）橢圓C:篤打 1 a a b2b 0將圓O :

21、X5的圓周分為四等份，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的方程;1（2）若直線I與橢圓C交于不同的兩點 M , N ,且MN的中點為P Xo,丄，線段MN的垂直平分線為丨，4直線丨與X軸交于點Q m,0 ,求m的取值范圍【解析】（1）不妨取第一象限的交點為 A由橢圓C將圓O的圓周分為四等份，知XQA 45o.2廟2廟所以A ,因為點A在橢圓C上，所以5545a245b21. 因為e3 ,所以 a2 4b2. 22聯(lián)立，解得a24,b21.所以橢圓C的方程為專y21設 M X1, y1,N X2,y22片4y24,兩式相減,得y1y21X1X2（2）,則 22X24y24.X1X24 yy2又因M

22、N的中點為C1PX0, 一 ,所以X1X22X0y1y242y1所以直線I的斜率ky1y21 X1X2X0X1X24 y1y2當X。 0時，直線l的方程y 1 ,直線l即y軸，此時m 0.4當X0 0時，直線l的斜率kI111.所以直線I的方程為yX x0X04X0,即1XX03則XX0 .因為點P4X。,丄在橢圓內部，所以42X021- 1 .4所以Xo,所以4x03,0 U8C 3 15 ，.綜上所述,m的取值范圍為3 15 3.1521. (12分)已知函數(shù)f (X)eX ax , g(X)In X axR.(1)當a e時，討論函數(shù)f (x) ex ax的零點個數(shù).(2) F(X) f

23、 (x) g(x)的最小值為 m ,求 G(X) exe I n X的最小值.【解析】(1) f X的定義域為a.X當 a 0 時，f X ea 0 , f X單調遞增，又1, f 1a1ea 1所以函數(shù)f X有唯一零點;當 a 0 時，f X0恒成立，所以函數(shù)f X無零點;當0 a e時，令f Xexa 0 ,得 XIna.當 X Ina 時，f X 0,f X單調遞減；當X Ina 時，fX單調遞增所以 fmin X f InaeIna aI na a 1 Ina.當0 a e時,f InaX無零點.綜上所述，當I時函數(shù)f X無零點.當a 0,函數(shù)f X有一個零點(2)由題意得,F X e

24、x njy FX 1 X 1X e ,令 h X e,貝V h XXX2,所以h X在0,上為增函數(shù)，即X在0,上為增函數(shù)一 eO ,所以F X在0,上存在唯一零點Xo ,Xo1,1F XoexoO,Xo時,在Xo,上為增函數(shù),Xo即 e000,x0上為減函數(shù)，當X的最小值F XoexoXo,lnxo.時，F(xiàn)因為e01=，所以X0XoInXo,所以 m0Xo2.由G XX eem Inx 得 GX em e ,易知G X在0,上為增函數(shù)X因為m2 ,所以G 1 e em0, G mm em em e110 ,所以G X在mmm0,上存在唯一零點X1,且X11,m , G1eX1e0 ,當小三琢朋時，XG X0 ,G X 在 0,1上為減函數(shù)，當XX1,時，G X 0 , G X 在上為增函數(shù)，所以 G X的最小值為G 1e51 emn ,mm Inx1,所以 m 1 Inx1 ,X e因為e 1 ,所以又 m eX)