最新人教版初二八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教學(xué)設(shè)計(jì)教案知識點(diǎn)考點(diǎn)重難點(diǎn).doc

1、最新人教版初二八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教學(xué)設(shè)計(jì)教案知識點(diǎn)考點(diǎn)重難點(diǎn)第十一章 三角形 11.1.1 三角形的邊 教學(xué)目標(biāo) 1 、 了解三角形的意義 , 認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形 ； 2 、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形 , 并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題 . 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影 1-6 如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及

2、有關(guān)概念 不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做 三角形。 注意 ：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。 組成三角形的線段叫做三角形的 邊 ，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的 內(nèi)角 ，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的 頂點(diǎn) 。 三角形 ABC 用符號表示為 ABC 。三角形 ABC 的頂點(diǎn) C 所對的邊 AB 可用 c 表示 , 頂點(diǎn) B 所對的邊 AC 可用 b 表示 , 頂點(diǎn) A 所對的邊 BC 可用 a 表示 . 三、三角形三邊的不等關(guān)系 探究 ： 投影 7 任意 畫一個 ABC, 假設(shè)有一只小蟲要從 B 點(diǎn)出發(fā) , 沿三角形的邊爬到 C, 它有幾種路線可以選擇 ?

3、各條路線的長一樣嗎 ? 為什么？ 有兩條路線：（ 1 ）從 BC ，（ 2 ）從 BAC ；不一樣， AB+A C BC ；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。 同樣地有 AC+BC AB AB+BC AC 由式子 我們可以知道什么？ 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 . 四、三角形的分類 我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。 按角分類 : 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形 那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。 三邊都相等的三角形叫做 等邊三角形 ； 有兩條邊相等的三角形叫做 等腰三角形 ；

4、 三邊都不相等的三角形叫做 不等邊三角形 。 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。 按邊分類 : 三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形 五、例題 例 用一條長為 18 的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。（ 1 ）如果腰長是底邊的 2 倍，那么各邊的長是多少？（ 2 ）能圍成有一邊長為 4 的等腰三角形嗎？為什么？ 分析 ：（ 1 ）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為 x ，則腰長是多少？（ 2 ）“邊長為 4 ”是什么意思？ 解：（ 1 ）設(shè)底邊長為 x ，則腰長 2 x 。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三邊長分別為 3.6 ， 7.2 ， 7.2

5、 . （ 2 ）如果長為 4 的邊為底邊，設(shè)腰長為 x ，則 4+2x=18 解得 x=7 如果長為 4 的邊為腰，設(shè)底邊長為 x ，則 2 4+x=18 解得 x=10 因?yàn)?4+4 10 ，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是 4 的等腰三角形。 由以上討論可知，可以圍成底邊長是 4 的等腰三角形。 五、課堂練習(xí) 課本 65 面練習(xí) 1 、 2 題。 六、課堂小結(jié) 1 、三角形及有關(guān)概念； 2 、三角形的分類； 3 、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。 作業(yè) ： 課本 69 面 1 、 2 、 6 ； 70 面 7 題。 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線 教學(xué)目標(biāo) 1 、經(jīng)歷

6、畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線； 毛 2 、會畫三角形的高、中線與角平分線； 3 、了解三角形的三條高所在的直線 , 三條中線 , 三條角平分線分別交于一點(diǎn) . 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn) . 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高 請你在圖中畫出 ABC 的一條高并說說你畫法。 從 ABC 的頂點(diǎn) A 向它所對的邊 BC 所在的直線畫垂線，垂足為 D ，所得線段 AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 高

7、，表示為 AD BC 于點(diǎn) D 。 注意 ：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。 請你再畫出這個三角形 AB 、 AC 邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角形的三條高相交于一點(diǎn)。 如果 ABC 是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？ 現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 顯然，上面的結(jié)論成立。 請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。 上面的結(jié)論還成立。 三、三角形的中線 如圖，我們把連結(jié) ABC 的頂點(diǎn) A 和它的對邊 BC 的中點(diǎn) D ，所得線段 AD 叫做 ABC 的邊 BC 上的 中線 ，表示為 BD=DC 或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 請你在圖中畫

8、出 ABC 的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角的三條中線相交于一點(diǎn)。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。 四、三角形的角平分線 如圖，畫 A 的平分線 AD ，交 A 所對的邊 BC 于點(diǎn) D ，所得線段 AD 叫做 ABC 的 角平分線 , 表示為 BAD= CAD 或 BAD= CAD 1/2 BAC 或 2 BAD=2 CAD BAC 。 思考 ：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？ 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。 請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn)

9、。 如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。 上面的結(jié)論還成立。 想一想： 三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？ 三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。 五、課堂練習(xí) 課本 66 面練習(xí) 1 、 2 題。 六、課堂小結(jié) 1 、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。 2 、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。 作業(yè)： 課本 69 面 3 、 4 ； 70 面 8 、 9 題。 11.1.3 三

10、角形的穩(wěn)定性 教學(xué)目標(biāo) 1 、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性； 2 、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？ 二、三角形的穩(wěn)定性 實(shí)驗(yàn) 1 、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。 2 、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 會改變。 3 、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ 不會改變。 從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？ 三角

11、形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。 三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用 三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的應(yīng)用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。 你還能舉出一些例子嗎？ 四、課堂練習(xí) 3 、課本 68 面練習(xí)。 作業(yè) ： 69 面 5 ； 70 面 10 題。 11.2.1 三角形的內(nèi)角 教學(xué)目標(biāo) 掌握三角形內(nèi)角和定理。 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于 180 0 ，這個結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個

12、命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？ 二、三角形內(nèi)角和的證明 回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？ 把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)處，用量角器量出 BCD 的度數(shù)，可得 到 A+ B+ ACB=180 0 。 投影 1 圖 1 想一想，還可以怎樣拼？ 剪下 A ，按圖（ 2 ）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=180 0 。 圖 2 把 和 剪下按圖（ 3 ）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=180 0 。 如果把上面移動的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖 1 你能想到證明三角形內(nèi)角和等于 180 0 的方法 嗎？ 已知 ABC ，求證： A+ B+ C=180 0 。 證明

13、一 過點(diǎn) C 作 C M AB ，則 A= ACM ， B= DCM ， 又 ACB+ ACM+ DCM=180 0 A+ B+ ACB=180 0 。 即：三角形的內(nèi)角和等于 180 0 。 由圖 2 、圖 3 你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。 三、 例題 例 如圖， C 島在 A 島的北偏東 50 0 方向， B 島在 A 島的北偏東 80 0 方向， C 島在 B 島的北偏西 40 0 方向，從 C 島看 A 、 B 兩島的視角 ACB 是多少度？ 分析： 怎樣能求出 ACB 的度數(shù)？ 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出 CAB 和 CBA 的度數(shù)即可。 CAB 等于多少度？怎樣求

14、CBA 的度數(shù)？ 解： CBA= BAD- CAD=80 0 -50 0 =30 0 AD BE BAD+ ABE=180 0 ABE=180 0 - BAD=180 0 -80 0 =100 0 ABC= ABE- EBC=100 0 -40 0 =60 0 ACB=180 0 - ABC- CAB=180 0 - 60 0 -30 0 =90 0 答：從 C 島看 AB 兩島的視角 ACB=180 0 是 90 0 。 四、課堂練習(xí) 課本 74 面 1 、 2 題。 作業(yè) ： 76 面 1 、 3 、 4 ； 77 面 7 、 9 題。 11.2.2 三角形的外角 教學(xué)目標(biāo) 1 、理解三角

15、形的外角； 2 、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決問題。 重點(diǎn)難點(diǎn) 三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入新課 投影 1 如圖， ABC 的三個內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？ 是 A 、 B 、 C ，它們的和是 180 0 。 若延長 BC 至 D ，則 ACD 是什么角？這個角與 ABC 的三個內(nèi)角有什么關(guān)系？ 二、三角形外角的概念 ACD 叫做 ABC 的外角。也就是， 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 外角 。 想一想 ，三角形的外角共有幾個？ 共有六個。 注意 ：每個頂點(diǎn)處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形

16、外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點(diǎn)處取一個外角 . 三、三角形外角的性質(zhì) 容易知道，三角形的外角 ACD 與相鄰的內(nèi)角 ACB 是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 投影 2 如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時畫的輔助線，你能就此圖說明 ACD 與 A 、 B 的關(guān)系嗎？ C E AB ， A= 1 ， B= 2 又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B 你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？ 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。 由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？ 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。 即 ， 。 四、例題 投影 3 例 如圖， 1 、 2 、 3 是三角形

17、 ABC 的三個外角，它們的和是多少？ 分析 ： 1 與 BAC 、 2 與 ABC 、 3 與 ACB 有什么關(guān)系？ BAC 、 ABC 、 ACB 有什么關(guān)系？ 解： 1+ BAC=180 0 ， 2+ ABC=180 0 ， 3+ ACB=180 0 ， 1+ BAC+ 2+ ABC+ 3+ ACB=540 0 又 BAC+ ABC+ ACB=180 0 1+ 2+ 3=360 0 。 你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？ 三角形外角的和等于 360 0 。 五、課堂練習(xí) 課本 75 面練習(xí)； 六、課堂小結(jié) 1 、什么是三角形外角？ 2 、三角形的外角有哪些性質(zhì)？ 作業(yè)： 課本 76 面 1 、

18、 2 、 5 、 6 ； 77 面 8 題。 11 3 1 多邊形 教學(xué)目標(biāo) 1 、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念 2 、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形 重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。 教學(xué)過程 一、情景導(dǎo)入 投影 1 看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關(guān)概念 這些圖形有什么特點(diǎn)？ 由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接 這種在平面內(nèi)，由一些 不在同一條直線上的 線段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形 。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形、 n 邊形。這就是說， 一個多邊形由幾條

19、線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。 與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做 多邊形的內(nèi)角 ，如圖中的 A 、 B 、 C 、 D 、 E 。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做 多邊形的外角 如圖中的 1 是五邊形 ABCDE 的一個外角。 投影 2 連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的 對角線 四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。 你能猜想 n 邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。 n 邊形有 1/2n （ n 3 ）條對角線。因?yàn)閺?n 邊形的一個頂點(diǎn)可以引 n 3 條對角線， n 個頂點(diǎn)共引 n （ n 3 ）條對角線，又由于連接任意兩個頂

20、點(diǎn)的兩條對角線是相同的，所以， n 邊形有 1/2n （ n 3 ）條對角線。 三、凸多邊形和凹多邊形 投影 3 如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？ 在圖（ 1 ）中，畫出四邊形 ABCD 的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四 邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為 凸多邊形 ；而圖（ 2 ）就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺?BD 所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為 凹多邊形 。 注意 ：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形 四、正多邊形的概念 我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做

21、 正多邊形 。 投影 4 下面是正多邊形的一些例子。 五、課堂練習(xí) 課本 81 面練習(xí) 1 。 2 、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？ 六、課堂小結(jié) 1 、多邊形及有關(guān)概念。 2 、區(qū)別凸多邊形和凹多邊形。 3 、正多邊形的概念。 4 、 n 邊形對角線有 1/2n （ n 3 ）條。 作業(yè)： 課本 84 面 1 。 11 3 2 多邊形的內(nèi)角和 教學(xué)目標(biāo) 1 、了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念； 2 、能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算 重點(diǎn)難點(diǎn) 多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和公式是重點(diǎn)； 多邊形的內(nèi)角和

22、定理的推導(dǎo)是難點(diǎn)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 我們已經(jīng)證明了三角形的內(nèi)角和為 180 ，在小學(xué)我們用量角器量過四邊形的內(nèi)角的度數(shù)，知道四邊形內(nèi)角的和為 360 ，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？ 二、多邊形的內(nèi)角和 投影 1 如圖，從四邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內(nèi)角和 = ABD 的內(nèi)角和 + BDC 的內(nèi)角 和 =2 180 =360 。 類似地，你能知道五邊形、六邊形 n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？ 投影 2 觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個

23、頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內(nèi)角和等于 ； 從六邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內(nèi)角和等于 ； 投影 3 從 n 邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 對角線，它們將 n 邊形分成 三角形， n 邊形的內(nèi)角和等于 。 n 邊形的內(nèi)角和等于（ n 一 2 ） 180 從上面的討論我們知道，求 n 邊形的內(nèi)角和可以將 n 邊形分成若干個三角形來求。現(xiàn)在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？ 分法一 投影 3 如圖 1 ，在五邊形 ABCDE 內(nèi)任取一點(diǎn) O ，連結(jié) OA 、 OB 、 OC 、 OD 、 OE ，則得五個三角形。 五邊形的內(nèi)角和為 5

24、 180 一 2 180 （ 52 ） 180 =540 。 圖 1 圖 2 分法二 投影 4 如圖 2 ，在邊 AB 上取一點(diǎn) O ，連 OE 、 OD 、 OC ，則可以（ 5 1 ）個三角形。 五邊形的內(nèi)角和為（ 51 ） 180 一 180 （ 52 ） 180 如果把五邊形換成 n 邊形，用同樣的方法可以得到 n 邊形內(nèi)角和（ n 一 2 ） 180 三、例題 投影 6 例 1 如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ 如圖，已知四邊形 ABCD 中， A C 180 ，求 B 與 D 的關(guān)系 分析： A 、 B 、 C 、 D 有什么關(guān)系？ 解： A+ B+ C+

25、D= （ 4 2 ） 180 =360 又 A C 180 B D= 360 （ A C ） =180 這就是說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ) 投影 7 例 2 如圖，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？ 如圖，已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 分別為六邊形 ABCDEF 的外角，求 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 的值 分析： 多邊形的一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？六邊形的內(nèi)角和是多少度？ 解： 1+ BAF=180 2+ ABC=180 3+ BAD=180 4+ CDE=180 5+ DEF=18

26、0 6+ EFA=180 1+ BAF+ 2+ ABC+ 3+ BAD+ 4+ CDE+ 5+ DEF+ 6+ EFA=6 180 又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4 180 BAF+ ABC+ BAD+ CDE+ DEF+ EFA=6 180 -4 180 =360 這就是說，六邊形形的外角和為 360 。 如果把六邊形換成 n 邊形可以得到同樣的結(jié)果： n 邊形的外角和等于 360 。 對此，我們也可以這樣來理解。 投影 8 如圖，從多邊形的一個頂點(diǎn) A 出發(fā)，沿多邊形各邊走過各頂點(diǎn)，再回到 A 點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得

27、的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于 360 四、課堂練習(xí) 課本 83-84 面 1 、 2 、 3 題。 五、課堂小結(jié) n 邊形的內(nèi)角和是多少度？ n 邊形的外角和是多少度？ 作業(yè)： 84 面 2 、 3 ； 85 面 4 、 5 、 6 、 7 。 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念 2 過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角 3 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應(yīng)用價值 重、難點(diǎn)與

28、關(guān)鍵 1 重點(diǎn)：會確定全等三角形的對應(yīng)元素 2 難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法 3 關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（ 1 ）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（ 2 ）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角， 兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角 教具準(zhǔn)備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學(xué)方法 采用“直觀感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識 教學(xué)過程 一、動手操作，導(dǎo)入課題 1 先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 2 重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點(diǎn)？ 【學(xué)生活動】動手

29、操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論 【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細(xì)心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學(xué)生手拿一個三角形，做如下運(yùn)動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動前后的三角形會全等嗎？ 【學(xué)生活動】動手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等 【教師活動】要求學(xué)生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角

30、形的頂點(diǎn)、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊 【學(xué)生活動】把兩個三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（ 1 ）何時能完全重在一起？（ 2 ）此時它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？ 【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論： 1 任意放置時，并不一定完全重合， 只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合 2 這時它們的三個頂點(diǎn)、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了 3 完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個內(nèi)角對應(yīng)相等， 對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置 【教師活動】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范 1 概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)， 重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫

31、做對應(yīng)角 2 證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上， 如果本圖 11 1 2 ABC 和 DBC 全等，點(diǎn) A 和點(diǎn) D ，點(diǎn) B 和點(diǎn) B ，點(diǎn) C 和點(diǎn) C 是對應(yīng)頂點(diǎn)， 記作 ABC DBC 【問題提出】課本圖 11 1 1 中， ABC DEF ，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？ 【學(xué)生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1 全等三角形對應(yīng)邊相等； 2 全等三角形對應(yīng)角相等 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P4 練習(xí) 【探研時空】 1 如圖 1 所示， ACF DBE ， E= F ，若 AD=20cm ， BC=8cm ，你能求出線段 AB 的長嗎？與同伴交流（ AB=6

32、 ） 2 如圖 2 所示， ABC AEC ， B=30 ， ACB=85 ，求出 AEC 各內(nèi)角的度數(shù) （ AEC=30 ， EAC=65 ， ECA=85 ） 三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1 什么叫做全等三角形？ 2 全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1 課本 P4 習(xí)題 11 1 第 1 ， 2 ， 3 ， 4 題 2 選用課時作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí) 疑難解析 由于兩個三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時，可以針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（ 1 ）有

33、公共邊的， 公共邊一定是對應(yīng)邊；（ 2 ）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（ 3 ）有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角） 12.2.1 三角形全等的判定（ SSS ） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SSS ）， 及利用全等三角形進(jìn)行證明 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 2 過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1

34、 重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2 難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會綜合分析法 3 關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 教具準(zhǔn)備 一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動手，形成直觀形象 教學(xué)過程 一、設(shè)疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流 【學(xué)生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的

35、三角形如圖 2 ， 剪下模板就可去割玻璃了 【理論認(rèn)知】 如果 ABC A B C ，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 反之， 如果 ABC 與 A B C 滿 足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即 AB=A B ， BC=B C ， CA=C A ， A= A ， B= B ， C= C 這六個條件，就能保證 ABC A B C ，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)： 只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個 ABC ，再畫一個 A B C ，使 A B =AB ， B C =BC ， C A =CA 把畫出的 A B C 剪下來

36、，放在 ABC 上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學(xué)生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證（如課本圖 11 2-2 所示） 畫一個 A B C ，使 A B =AB ， A C =AC ， B C =BC ： 1 畫線段取 B C =BC ； 2 分別以 B 、 C 為圓心，線段 AB 、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A ； 3 連接線段 A B 、 A C 【教師活動】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？” 【學(xué)生活動】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （ 1 ）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”

37、或“ SSS ”） （ 2 ）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個過程中，學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn) 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例 1 】如課本圖 11 2 3 所示， ABC 是一個鋼架， AB=AC ， AD 是連接點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支架，求證 ABD ACD （教師板書） 【教師活動】分析例 1 ，分析：要證明 ABD ACD ，可看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等 證明： D 是 BC 的中點(diǎn)， BD=CD 在 ABD 和 ACD 中 ABD ACD

38、 （ SSS ） 【評析】符號“”表示“因?yàn)椤?，“”表示“所以”；從?1 可以看出， 證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí) 【問題思考】 已知 AC=FE ， BC=DE ，點(diǎn) A 、 D 、 B 、 F 在直線上， AD=FB （如圖所示），要用“邊邊邊”證明 ABC FDE ，除了已知中的 AC=FE ， BC=DE 以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法 【學(xué)生活動】先獨(dú)立思考后，再

39、發(fā)言：“還應(yīng)該有 AB=FD ，只要 AD=FB 兩邊都加上 DB 即可得到 AB=FD ” 【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P8 練習(xí) 【探研時空】 如圖所示， AB=DF ， AC=DE ， BE=CF ， BC 與 EF 相等嗎？ 你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（ BC=EF ， ABC DFE ） 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1 全等三角形性質(zhì)是什么？ 2 正確地判斷出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角， 利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3 “邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ （答：只要一個三角形三邊長度確定了

40、，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 1 ， 2 題 2 選用課時作業(yè)設(shè)計(jì) 12.2.2 三角形全等判定（ SAS ） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SAS ），及利用全等三角形證明 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 領(lǐng)會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2 過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會解決簡單的推理問題 3 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價值 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1 重點(diǎn)：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2 難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題 3 關(guān)鍵

41、：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個直觀的感受 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【學(xué)生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知： AOB 求作： A 1 O 1 B 1 ，使 A 1 O 1 B 1 = AOB 【作法】（ 1 ）作射線 O 1 A 1 ；（ 2 ）以點(diǎn) O 為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交 OA 于點(diǎn) C ， 交 OB 于點(diǎn) D ；（ 3 ）以點(diǎn) O 1 為圓心，以 OC 長為半徑畫弧，交 O 1 A 1 于點(diǎn) C 1 ；（ 4 ）以點(diǎn) C 1 為圓心，

42、以 CD 長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn) D 1 ；（ 5 ）過點(diǎn) D 1 作射線 O 1 B 1 ， A 1 O 1 B 1 就是所 求的角 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請同學(xué)們連接 CD 、 C 1 D 1 ，回憶作圖過程，分析 COD 和 C 1 O 1 D 1 中相等的條 件 【學(xué)生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O 1 D 1 ， OC=O 1 C 1 ， COD= C 1 O 1 D 1 ， COD C 1 O 1 D 1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ SAS ”） 【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在

43、直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學(xué)形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知 【例 2 】如課本圖 11 2-6 所示有一池塘，要測池塘兩側(cè) A 、 B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn)，連接 AC 并延長到 D ，使 CD=CA ，連接 BC 并延長到 E ， 使 CE=CB ，連接 DE ，那么量出 DE 的長就是 A 、 B 的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例 2 ，分析：如果能夠證明 ABC DEC ，就可以得出 AB=DE 在 ABC 和 DEC

44、 中， CA=CD ， CB=CE ，如果能得出 1= 2 ， ABC 和 DEC 就全等了 證明：在 ABC 和 DEC 中 ABC DEC （ SAS ） AB=DE 想一想： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對頂角相等） AB=DE 的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等） 【學(xué)生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊

45、和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件 能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì) 操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起， 使長木棍的另一端與射線 BC 的端點(diǎn) B 重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線 BC 所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖 11 2-7 ），出現(xiàn)一個現(xiàn)象： ABC 與 ABD 滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但 ABC 與 ABD 不全等這說明， 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等 【學(xué)生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺

46、和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖 1 所示） （ 1 ）畫 ABT ；（ 2 ）以 A 為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交 BT 于 C 、 C ；（ 3 ） 連線 AC ， AC ， ABC 與 ABC 不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P10 練習(xí)第 1 、 2 題 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1 請你敘述“邊角邊”定理 2 證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件， 觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角

47、相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1 課本 P15 習(xí)題 11 2 第 3 、 4 題 2 選用課時作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì) 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題 12.2.3 三角形全等判定（ ASA ） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ ASA ， AAS ）， 及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2 過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題 3 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟

48、全等三角形的應(yīng)用價值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1 重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2 難點(diǎn)：學(xué)會綜合法解決幾何推理問題 3 關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn) 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1 小菁做了一個如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中 EDH= FDH ， ED=FD ， 將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“ SAS ”，可以得到 EDH FDH ，從而 EH=FH 2

49、如圖 2 ， AB=AD ， AC=AE ，能添上一個條件證明出 ABC ADE 嗎？ 答案： BC=DE （ SSS ）或 BAC= DAE （ SAS ） 3 如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問 【學(xué)生活動】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，學(xué)會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個 ABC ，再畫出一個 A B C ，使 A B =AB ，

50、A = A ， B = B （即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的 A B C 剪下， 放到 ABC 上，它們?nèi)葐幔?【學(xué)生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個 A B C ，使 A B =AB ， A = A ， B = B ： 1 畫 A B =AB ； 2 在 A B 的同旁畫 DA B = A ， EBA = B ， A D ， B E 交于點(diǎn) C 。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ ASA ”） 【知識鋪墊】課本圖 11 2 8 中， A = A ， B = B ，那么 C= A C B 嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C =180 - A - B ， C=180 - A- B ，由于 A= A ， B= B ， C= C 【教師提問