列方程解決問(wèn)題的做法 Word 文檔

1、教會(huì)學(xué)生通過(guò)列方程解決問(wèn)題的做法 列方程應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是學(xué)生較難掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。下面我就自己教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)和做法介紹一下。 數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題千變?nèi)f化，題材廣泛。凡事貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活、學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的問(wèn)題，學(xué)生就容易解答。相反，專業(yè)性強(qiáng)、數(shù)據(jù)信息量大的、有隱含條件的、及各種數(shù)學(xué)知識(shí)交織在一起的問(wèn)題，學(xué)生就很難解答?？偟膩?lái)說(shuō)，學(xué)生“吃不透”題意，難以理清數(shù)量關(guān)系就很難解答問(wèn)題。教會(huì)學(xué)生列方程解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，要教會(huì)學(xué)生從自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型入手。各種方程的出現(xiàn)一定要從應(yīng)用問(wèn)題開(kāi)始，分析其數(shù)量關(guān)系，引入未知數(shù)，列出方程。這樣有利于學(xué)生解決列方程應(yīng)用問(wèn)題。最忌把各種方程直接呈現(xiàn)給學(xué)

2、生，剝奪學(xué)生探索構(gòu)建方程模型的過(guò)程。造成學(xué)生只是會(huì)解抽象的方程，而難以應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本流程是：實(shí)際問(wèn)題方程的概念解方程用方程的方法解決應(yīng)用問(wèn)題。學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是要有良好的學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)。任何讓學(xué)生被動(dòng)接受的教學(xué)方式不可能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。特別是哪度較大的應(yīng)用問(wèn)題，更離不開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)和主動(dòng)的探索過(guò)程。例如利潤(rùn)率問(wèn)題，可以借助于壓歲錢存款的實(shí)際經(jīng)歷來(lái)進(jìn)行，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)就能充分地被激發(fā)出來(lái)，把抽象的概念具體化，教學(xué)效果良好。列方程解應(yīng)用問(wèn)題，難點(diǎn)在于正確的列出方程。其思想核心是打破已知量和未知量的區(qū)別，把已知量和未知量等同的用于解決問(wèn)題，恰當(dāng)?shù)囊?/p>

3、未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示問(wèn)題中的未知量，挖出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程來(lái)解決問(wèn)題。抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，如一共（和）提前（少）等等，借助于線段圖、列表等方法分析問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系，從而列出方程進(jìn)而求出方程的解來(lái)解答問(wèn)題。列方程解應(yīng)用問(wèn)題，在中小學(xué)的各個(gè)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)要求和學(xué)生的能力水平各不相同。因此，學(xué)生掌握列方程解應(yīng)用問(wèn)題是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是在學(xué)生的“四基”發(fā)展水平上的螺旋式的提高過(guò)程。教師的教學(xué)要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知技能基礎(chǔ)，按照新課標(biāo)的要求來(lái)進(jìn)行。對(duì)于列方程解應(yīng)用問(wèn)題中的難點(diǎn)（如利潤(rùn)問(wèn)題），要采用專題學(xué)習(xí)的形式來(lái)進(jìn)行，抓住其中的關(guān)鍵進(jìn)行突破，引領(lǐng)學(xué)生深入鉆研。當(dāng)學(xué)生領(lǐng)悟出問(wèn)題解

4、決的策略后，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶荻妊菥毢陀嗅槍?duì)性的檢測(cè)。 對(duì)于學(xué)生應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)，教師要有自信心和耐心，要有鉆研精神，要勇于擔(dān)當(dāng)責(zé)任，切不可怨天尤人地找借口，把教學(xué)不佳的原因貼上客觀原因的標(biāo)簽！淺談在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力探究泰安黃前中學(xué)張圣國(guó)2012年7月17日 11:03 淺談在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力探究 數(shù)與代數(shù)”具有培養(yǎng)學(xué)生演繹推理和合情推理能力的作用運(yùn)算本身就是演繹推理，運(yùn)算的學(xué)習(xí)有助 于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力；“數(shù)與代數(shù)”中概念、性質(zhì)、法則的發(fā)現(xiàn)主要依靠推理，這些內(nèi)容的 學(xué) 習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力這主要來(lái)源課堂。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，我主要用了以下

5、做法。一、在學(xué)生的日常生活、游戲活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，增加學(xué)生推理學(xué)習(xí)興趣。（1）你能用一句話結(jié)束 這首兒歌嗎？ 1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿； 2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿； 3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿； 只青蛙 張嘴， 只眼睛 條腿。小結(jié)： 由“1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，”讓學(xué)生接著說(shuō)。提問(wèn)：這里講述了什么？再往下說(shuō)能說(shuō)完嗎？那怎么辦？引出：如果用n表示青蛙的只數(shù)，那么n只青蛙多少?gòu)堊炷?？所以我們可以說(shuō)“青蛙的只數(shù)n與它的嘴的數(shù)目n,眼睛的數(shù)目2n，以及腿的數(shù)目4n之間的數(shù) 量關(guān)系?！边@樣說(shuō)起來(lái)也就簡(jiǎn)單多了 在學(xué)生的日常生活、游戲活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的推理能力

6、，增加學(xué)生推理學(xué)習(xí)興趣。二、 把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中 例如：數(shù)的絕對(duì)值求法（歸納） 教師利用數(shù)軸讓學(xué)生觀察，在一定的情境中給出了絕對(duì)值的定義后，設(shè)置以下計(jì)算。 求下列各數(shù)的絕對(duì)值： （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9 （2）0 （3）-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9 問(wèn)題：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它自己有什么關(guān)系？怎樣用式子表示？（學(xué)生總結(jié)） （1）/正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； （2）/0的絕對(duì)值是零； （3）/負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。即 在“數(shù)與代數(shù)”中還有很多內(nèi)容教學(xué)時(shí)都可以鍛煉學(xué)生的推理能力。如合并同類項(xiàng)（類比乘法分配律）；同底數(shù)冪的乘法法則（歸納

7、）；同底數(shù)冪的除法（類比同底數(shù)冪的乘法）；平方差公式的發(fā)現(xiàn)（歸納）；分式的乘方（類比積的乘方）；分式的基本性質(zhì)、分式的乘除法（類比分?jǐn)?shù)）；分式的約分、最簡(jiǎn)分式（類比分?jǐn)?shù)）；分式的加減乘除、通分等（類比分?jǐn)?shù)）；同類二次根式（類比同類項(xiàng)）；同類二次根式的加減 （類比同類項(xiàng)的合并）；二次根式的加減（類比整式的加減）；二次根式的乘除法（類比整式的乘除法）；因式分解（類比因數(shù)分解）；不等式的性質(zhì)（與等式的性質(zhì)類比）；解一元一次不等式（類比解一元一次方程）；發(fā)現(xiàn)函數(shù)（一次、二次、反比例）的性質(zhì)（歸納）。三、教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生積極思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性 教師在教學(xué)中的作用是傳授知識(shí)、解除疑惑。教師在教學(xué)

8、中應(yīng)與學(xué)生平等相處，關(guān)愛(ài)學(xué)生，和學(xué)生打成 一片。這樣學(xué)生才敢親近你，把他學(xué)習(xí)中的不足與不懂告訴你，你才能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況 ，這樣，教師才能做到及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑。在證明題的教學(xué)中，筆者不僅教會(huì)學(xué)生某道題或某 類題的證明，更是注重培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，一個(gè)題目寫出后，先要求學(xué)生思考幾分鐘，這樣就這 幾分鐘，成績(jī)好的學(xué)生，可能將問(wèn)題從整體解決，中等學(xué)生，對(duì)問(wèn)題某一部分有一基本了解，起碼對(duì)某 一問(wèn)題有一些建設(shè)性的認(rèn)識(shí)，基礎(chǔ)較差的學(xué)生，盡管沒(méi)有形成什么有價(jià)值的認(rèn)識(shí)，但至少精力集中，對(duì) 問(wèn)題的信息認(rèn)識(shí)比較完全。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的推理論證能力得到了鍛煉和提高。教會(huì)學(xué)生通過(guò)列方程解決問(wèn)題的

9、做法岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)付中寬2012年7月17日 15:06 列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，其方便程度可以與算術(shù)法對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于列方程解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，我覺(jué)得在教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn)：一、認(rèn)真閱讀題目，找準(zhǔn)基本數(shù)量關(guān)系：比如，路程、速度、時(shí)間;工作量、工作效率、工作時(shí)間等并能相互表示。二、找出題目中關(guān)鍵詞語(yǔ)：多、少，趕上，倍數(shù)，等這些都是基本的儲(chǔ)備。三、找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)“方程的意義”的時(shí)候，就滲透了“數(shù)量間的相等關(guān)系”這樣一個(gè)概念，讓學(xué)生對(duì)“等量關(guān)系”有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并結(jié)合實(shí)際生活出了大量習(xí)題，讓學(xué)生拿到一個(gè)題目就能準(zhǔn)確地找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，在接下來(lái)的列

10、方程解應(yīng)用題中學(xué)生掌握起來(lái)就比較順利了，只要找準(zhǔn)等量關(guān)系，方程就能列出來(lái)了。尋找等量關(guān)系方法很多： 1、分析題中的關(guān)鍵句展現(xiàn)相等關(guān)系 2、根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系寫出相等關(guān)系 3、借助圖表顯示相等關(guān)系 4、運(yùn)用有關(guān)計(jì)算公式確定相等關(guān)系四、合理設(shè)置未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 當(dāng)然，在具體教學(xué)中應(yīng)放手讓學(xué)生思考、解答，選擇解題最佳方案。 在解決問(wèn)題的時(shí)候，我會(huì)放手讓學(xué)生根據(jù)自己的思路解答，而不規(guī)定用什么方法解決，設(shè)那個(gè)未知數(shù)。這樣教學(xué)即能預(yù)防錯(cuò)誤定勢(shì)的形成，又突出了最佳解題思路，強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。列方程解應(yīng)用題好的做法范鎮(zhèn)第二中學(xué)李紅2012年7月17日

11、 11:03 列方程解應(yīng)用題好的做法能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，最終使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，來(lái)解決一些實(shí)際和生活中的問(wèn)題，這就是我們的教學(xué)所在。一、對(duì)于常見(jiàn)的一些問(wèn)題我們有以下技巧1、孩子從小就接觸的畫圖因?yàn)楫媹D比較直觀，通過(guò)畫圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而有效地解決問(wèn)題。比較常見(jiàn)的就是線段圖，線段圖在解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)的作用是顯而易見(jiàn)的，教過(guò)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教師都對(duì)運(yùn)用線段圖來(lái)解答分?jǐn)?shù)問(wèn)題情有獨(dú)鐘，但線段圖在解決其它類型的問(wèn)題時(shí)同樣也會(huì)發(fā)揮其直觀、形象的作用。2、列表、嘗試 在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將

12、問(wèn)題的條件信息用表格的形式把它列舉出來(lái)，起到事半功倍的效果。如在解決諸如租船、租車、購(gòu)票或得分問(wèn)題以及解決比較困難的雞兔同籠問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到。例如：學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng),已知在甲處植樹(shù)的有23人,在乙處植樹(shù)的有17人,現(xiàn)調(diào)20人去支援,使在甲處植樹(shù)的人數(shù)是乙處植樹(shù)人數(shù)的2倍,應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人? 設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，題目中所涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可用下表表示：甲處乙處原有人數(shù)2317增加人數(shù)x20-x增加后的人數(shù)23+x17+20-x3、借助點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí) 每個(gè)人都能畫出很多點(diǎn)，10個(gè)點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)4個(gè)空（間隔），10個(gè)點(diǎn)就有9個(gè)間隔，首先使學(xué)生明確手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，明確了這兩者之間的關(guān)系后，就可以用

13、點(diǎn)來(lái)解決植樹(shù)、鋸木頭、上樓梯、鐘打點(diǎn)等問(wèn)題。例如：小紅家住5樓，每層樓之間有20個(gè)臺(tái)階，從1樓到5樓要走多少個(gè)臺(tái)階？手一點(diǎn)，5個(gè)點(diǎn)代表5層樓，共4個(gè)間隔，420=80個(gè)臺(tái)階，就不會(huì)出現(xiàn)520=100個(gè)臺(tái)階的錯(cuò)誤了。用手來(lái)幫我們解決問(wèn)題的策略可以說(shuō)是簡(jiǎn)便易行，應(yīng)用廣泛。 4、模擬操作 模擬操作是通過(guò)探索性的動(dòng)手操作活動(dòng)，來(lái)模擬問(wèn)題情境，從而獲得問(wèn)題解決的一種策略。學(xué)生是通過(guò)自己探索的過(guò)程，將需要解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)性的研究。通過(guò)這種開(kāi)發(fā)性的操作的策略的訓(xùn)練，不僅能夠使學(xué)生獲得問(wèn)題的解決，而且在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。 5、推理 除了以上介紹的這些策略外，我們

14、以前經(jīng)常用到的從問(wèn)題出發(fā)思考問(wèn)題（可稱作逆推的策略），從條件出發(fā)思考問(wèn)題（可稱作順推的策略）既是過(guò)去我們經(jīng)常用到的“分析法”和“綜合法”，這些方法都可以看作推理的策略。 6、替換、轉(zhuǎn)換或綜合、分析二、如何避免出現(xiàn)一些常見(jiàn)的錯(cuò)誤用方程來(lái)處理實(shí)際問(wèn)題，它是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生出現(xiàn)一些錯(cuò)誤是正常的，但我們?nèi)绻茉趯?shí)際教學(xué)中，不斷探索，把數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育有機(jī)結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性, 挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，有很多錯(cuò)誤也是可以避免的。1、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。應(yīng)用題的難易不僅取決于數(shù)據(jù)的多少，往往是由應(yīng)用題的情節(jié)部分和數(shù)量關(guān)系交織在一起的復(fù)雜程度所決定。，所以解題的首要環(huán)節(jié)

15、和前提就是審題。審題是正確解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)，不但要看清題意，而且還要正確理解題意。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣對(duì)正確解題至關(guān)重要。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生分析應(yīng)用題中已知量與已知量，已知量和未知量之間存在的相依關(guān)系。對(duì)有些應(yīng)用題在敘述上比較抽象、冗長(zhǎng)或簡(jiǎn)略的，則要引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)句的敘述進(jìn)行簡(jiǎn)化或補(bǔ)充完整，找出有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。例如：“大課間活動(dòng)中參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的3倍，已知跳繩的人數(shù)比踢毽子的人數(shù)多20人，參加跳繩和踢毽子的各有多少人？（用方程解答）。”通過(guò)讀題，審題，找出相關(guān)已知條件、問(wèn)題和解答要求。已知條件：參加跳繩的人數(shù)是踢毽子人數(shù)的3倍跳繩的人數(shù)比踢毽子的人數(shù)多20人問(wèn)題是： 參加跳繩和踢

16、毽子的各有多少人？解答要求：用方程解答。如果學(xué)生能夠通過(guò)認(rèn)真審題，理解了題目的意思，就不會(huì)象上面那樣憑借個(gè)別詞語(yǔ)確定算法，更不會(huì)出現(xiàn)連要求都不看用算術(shù)方法解答的情況了。 2、教會(huì)學(xué)生尋找等量關(guān)系的方法。正確找出等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。如何找相等關(guān)系，這如同用算術(shù)方法解應(yīng)用題一樣，既可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生審題明了題意，找出相等關(guān)系，又可以利用線段圖、圖示、表格等直觀表示法，使等量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來(lái)。3、鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列出不同的方程，靈活解答應(yīng)用題。有一些應(yīng)用題，從不同的角度出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，可以列出不同的等量關(guān)系，其中每一個(gè)等量關(guān)系都可以作為列方程的依據(jù)，并且列出不同的方程。教學(xué)時(shí)，注意鼓勵(lì)學(xué)

17、生從不同的角度進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方程加以比較，從中找出簡(jiǎn)便解法，以利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高解答應(yīng)用題的能力。4，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)養(yǎng)成教育的培養(yǎng)。學(xué)生的讀題習(xí)慣，審題習(xí)慣，書寫習(xí)慣，驗(yàn)算習(xí)慣都會(huì)在解題過(guò)程中起到舉足輕重的作用，平時(shí)的教學(xué)中我們就應(yīng)該對(duì)學(xué)生加強(qiáng)各種習(xí)慣的培養(yǎng)。有句俗話叫“書讀百遍，其意自現(xiàn)”，應(yīng)用題也是一樣，讓學(xué)生多讀題，在讀題的過(guò)程中去理解題意，分析題意，然后找出合適的解答方法。 總之，列方程解應(yīng)用題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，教師只有切實(shí)轉(zhuǎn)變教育觀念，優(yōu)化課堂教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程；

18、注重引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問(wèn)題，勇于探索求異，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決一些實(shí)際問(wèn)題，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐話動(dòng)能力。列方程解應(yīng)用題技巧方程是一種用逆向思維解答實(shí)際問(wèn)題的方法，它對(duì)豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略、提高解決問(wèn)題的能力、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的意義。列方程解決實(shí)際問(wèn)題，它符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，易于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的正遷移、結(jié)合思維方法正確解決此類的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生學(xué)得輕松、靈活、有效，很好地提高了課堂教學(xué)的效率。結(jié)合在上一學(xué)年分式方程和解直角三角形的應(yīng)用的教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)單談一下列方程解應(yīng)用題的幾個(gè)技巧：1、首先，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣應(yīng)用題的難易不僅取決于數(shù)據(jù)的多少，往往是由應(yīng)用題

19、的情節(jié)部分和數(shù)量關(guān)系交織在一起的復(fù)雜程度所決定。所以解題的首要環(huán)節(jié)和前提就是審題。審題是正確解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)，不但要看清題意，而且還要正確理解題意。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣對(duì)正確解題至關(guān)重要。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生分析應(yīng)用題中已知量與已知量，已知量和未知量之間存在的相依關(guān)系。對(duì)有些應(yīng)用題在敘述上比較抽象、冗長(zhǎng)或簡(jiǎn)略的，則要引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)句的敘述進(jìn)行簡(jiǎn)化或補(bǔ)充完整，找出有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。例如：“2010年春季我國(guó)西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，一方有難，八方支援，某廠計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完

20、成了生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？（列分式方程解答）。”通過(guò)讀題，審題，找出相關(guān)已知條件、問(wèn)題和解答要求。已知條件：計(jì)劃生產(chǎn)1800噸純凈水、實(shí)際的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍、實(shí)際用的天數(shù)比原計(jì)劃提前3天問(wèn)題是：求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水？解答要求：列分式方程解答 2、教會(huì)學(xué)生尋找等量關(guān)系的方法 正確找出等量關(guān)系，是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。如何找相等關(guān)系，這如同用算術(shù)方法解應(yīng)用題一樣，既可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生審題明了題意，找出相等關(guān)系，又可以利用線段圖、圖示、表格等直觀表示法，使等量關(guān)系明顯地呈現(xiàn)出來(lái)。開(kāi)始學(xué)習(xí)方程解法時(shí)對(duì)其思路會(huì)不習(xí)慣，并受算術(shù)方法的干擾，列方程感到困難。教學(xué)時(shí)，要由

21、易到難，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)。這樣經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，學(xué)生找等量關(guān)系的能力就會(huì)明顯提高，就算遇到一些稍復(fù)雜的問(wèn)題，也會(huì)一步步地分析，找出不同的等量關(guān)系，進(jìn)而尋求解決問(wèn)題的方法。為了幫助學(xué)生找出數(shù)量間的相等關(guān)系，首先要注意讓學(xué)生弄清題中“有關(guān)詞語(yǔ)的含義”。弄清有關(guān)詞語(yǔ)的含義，就容易發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的“和、差、倍、分”的相等關(guān)系。其次，要求學(xué)生記住一些常見(jiàn)的等量關(guān)系式。例如“利潤(rùn)=售價(jià)-成本”、“收入支出結(jié)余”、“較大數(shù)較小數(shù)相差數(shù)”、“速度和時(shí)間路程”以及幾種簡(jiǎn)單的平面圖形的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式等，這些對(duì)找應(yīng)用題的等量關(guān)系都是非常有必要的。上面的問(wèn)題的等量關(guān)系很好找：實(shí)際工作效率=1.5原計(jì)劃工作效率，實(shí)際天

22、數(shù)=原計(jì)劃天數(shù)3，實(shí)際生產(chǎn)總量=原計(jì)劃生產(chǎn)總量。 3.幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從找出的等量關(guān)系中選擇一個(gè)等量關(guān)系列方程在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，找關(guān)系學(xué)生會(huì)找，但列方程不會(huì)列，不知道從何下手，不知道選哪個(gè)等量關(guān)系列方程，尤其是在分式方程的求解中，與學(xué)生之前接觸的方程有一定的難度，明確給出的已知量一般只有一個(gè)，本題中給出的就一個(gè)1800噸總量，而其他量都是以關(guān)系式的方式給出，如本題中，實(shí)際工作效率=1.5原計(jì)劃工作效率，實(shí)際天數(shù)=原計(jì)劃天數(shù)3，并沒(méi)有給出有一個(gè)具體的數(shù)，因此學(xué)生就感覺(jué)給的數(shù)據(jù)太少，不夠用，不會(huì)列方程了。上面的問(wèn)題是分式方程的一個(gè)典型的應(yīng)用題，在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，解決上面問(wèn)題的最好的方法是列表格，如圖：題

23、目中求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水，求什么設(shè)什么，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)X噸純凈水工作效率天數(shù)總量原計(jì)劃 X1800/X 1800實(shí)際 1.5X 1800/1.5X 1800設(shè)出未知數(shù)后，通過(guò)表格我們就能很清晰的寫出題目中未知的4個(gè)量了。而且設(shè)了未知數(shù)之后我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)際工作效率=1.5原計(jì)劃工作效率，這個(gè)關(guān)系式我們已經(jīng)用了，用來(lái)了表示4個(gè)未知量，而另一個(gè)關(guān)系式還沒(méi)用，所以我們用，實(shí)際天數(shù)=原計(jì)劃天數(shù)3，這個(gè)關(guān)系式來(lái)列方程1800/1.5X=1800/X-3，由此問(wèn)題得到解決。 4、鼓勵(lì)學(xué)生嘗試列出不同的方程，靈活解答應(yīng)用題有一些應(yīng)用題，從不同的角度出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系，可以列出不同的等量關(guān)系，其中每一個(gè)等

24、量關(guān)系都可以作為列方程的依據(jù)，并且列出不同的方程。教學(xué)時(shí)，注意鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同的方程加以比較，從中找出簡(jiǎn)便解法，以利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高解答應(yīng)用題的能力。同時(shí)，要堅(jiān)持因材施教，對(duì)于后進(jìn)生，只要求他會(huì)做課本中的基本內(nèi)容就可以；而對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，可以讓他選做一些靈活的題，但要避免只做那些繁難而脫離實(shí)際的對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)沒(méi)有意義的問(wèn)題。從而兼顧了各類學(xué)生的發(fā)展，使得列方程解應(yīng)用題的教學(xué)閃爍其耀眼的光芒。以上是我對(duì)列方程解應(yīng)用題的淺顯的幾點(diǎn)看法，總之，列方程解應(yīng)用題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，及邏輯思維能力具有重要的意義，是初中代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)。為了學(xué)生以

25、后更好的發(fā)展，我們?cè)诮虒W(xué)中就應(yīng)該多滲透一些方程的思想，不要因?yàn)閷W(xué)生在用方程解決問(wèn)題中容易出錯(cuò)就加以回避，只要我們能對(duì)學(xué)生持之以恒的訓(xùn)練，糾正他們一些不好的解題習(xí)慣和做法，我相信學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤都是可以避免的，學(xué)生的解題能力也是會(huì)不斷提高的。在教學(xué)過(guò)程中如何發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”？岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)付中寬2012年7月19日 15:08 如何培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力。我個(gè)人認(rèn)為最關(guān)鍵的因素就是實(shí)踐。首先要讓學(xué)生自己投入到具體的實(shí)踐中去，在實(shí)踐中檢測(cè)，具體問(wèn)題具體引導(dǎo)。先教會(huì)他們?cè)鯓尤ピO(shè)想和分析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再慢慢的培養(yǎng)這種有意識(shí)，由無(wú)意識(shí)狀態(tài)的引導(dǎo)實(shí)踐到有意識(shí)的

26、分析再到無(wú)意識(shí)的分析，讓最后的無(wú)意識(shí)分析形成一種習(xí)慣。因此，首先要培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)地從統(tǒng)計(jì)角度思考有關(guān)問(wèn)題，當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。以統(tǒng)計(jì)為例說(shuō)明如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。隨著社會(huì)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，大到國(guó)民生產(chǎn)總值，小到家庭的收支，都離不開(kāi)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)。新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下也將統(tǒng)計(jì)與概率作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，隨著大家對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識(shí)到對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)而言，重要的絕不僅僅是畫統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，而是要讓孩子“親近”數(shù)據(jù)，加強(qiáng)對(duì)孩子數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)?！敖y(tǒng)計(jì)觀念”的首要方面是能有意識(shí)的從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問(wèn)題，

27、當(dāng)遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，即發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)最主要的方式就是讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是有用的，數(shù)據(jù)是有信息的，也就是說(shuō)統(tǒng)計(jì)能夠幫助人們做出決策，能夠幫助人們了解一些情況，因此教師要重視學(xué)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)的培養(yǎng)。統(tǒng)計(jì)觀念主要指：能從統(tǒng)計(jì)角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題；能從數(shù)據(jù)分析作出合理的決策；能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法，由數(shù)據(jù)得到的結(jié)果提出合理的質(zhì)疑。它絕非等同于計(jì)算、作圖等簡(jiǎn)單技能，不能單純看作是知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，而是一種需要在親自經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)，是逐步形成的。教師在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)材料的選用應(yīng)采取由近及遠(yuǎn)的原則，先是身邊的事、然后社會(huì)環(huán)境、再和其它學(xué)科相聯(lián)系。

28、收集的素材先是全部數(shù)據(jù)，如全班學(xué)生，利用統(tǒng)計(jì)對(duì)象的確定性組織統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表；隨著學(xué)習(xí)的深入，統(tǒng)計(jì)對(duì)象更多地具有隨機(jī)性。例如，“估計(jì)你們班所有同學(xué)的家庭一個(gè)月內(nèi)共丟棄多少個(gè)塑料袋？通過(guò)實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證你的估計(jì)?！痹谠摻y(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，每個(gè)同學(xué)家庭每個(gè)月要丟多少個(gè)塑料袋，統(tǒng)計(jì)對(duì)象的總數(shù)非常大，統(tǒng)計(jì)起來(lái)既浪費(fèi)時(shí)間，又浪費(fèi)人力和物力。此時(shí)，就可以滲透抽樣統(tǒng)計(jì)的方法，幫助學(xué)生自己選擇統(tǒng)計(jì)對(duì)象。這里，統(tǒng)計(jì)對(duì)象可以是全班同學(xué)家庭的某些天丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)，或部分同學(xué)家庭的某個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)。例如，通過(guò)農(nóng)民分析往年的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，可以估計(jì)出今年的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，然后適當(dāng)調(diào)整自己的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)。讓學(xué)生意識(shí)到分析、整理

29、后的數(shù)據(jù)還能幫助人們進(jìn)行預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。 鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地從數(shù)據(jù)中提取信息，體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息1、鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段整理和描述信息分類是整理數(shù)據(jù)的開(kāi)始，但孩子們調(diào)查了一大堆數(shù)據(jù)后，看起來(lái)很雜亂，很自然的想法是把他們分類整理。讓孩子們產(chǎn)生分類整理的想法，討論分類方法，為從數(shù)據(jù)中提取信息，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息做出了水到渠成的鋪墊。2、鼓勵(lì)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，從中獲取信息統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是，鼓勵(lì)學(xué)生能夠從統(tǒng)計(jì)圖表中來(lái)獲取盡可能多的信息。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，注重學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)中獲取信息的能力。教師在呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表后通常都會(huì)提問(wèn)：從這張統(tǒng)計(jì)圖（表）中你能知道什么？（統(tǒng)計(jì)圖中

30、直接看見(jiàn)或通過(guò)簡(jiǎn)單推理能得到的信息）這屬于簡(jiǎn)單層次的分析數(shù)據(jù)。老師還應(yīng)重視學(xué)生更深層次分析數(shù)據(jù)能力的培養(yǎng)，即通過(guò)分析統(tǒng)計(jì)圖（表）中的數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)的事件做一些預(yù)測(cè)。 總之，統(tǒng)計(jì)與學(xué)生的生活很緊密，我們的教學(xué)就是使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問(wèn)題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來(lái)幫助解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析觀念。淺談如何發(fā)展學(xué)生的 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ”范鎮(zhèn)第二中學(xué)楊濤2012年7月19日 10:50 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的難點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問(wèn)題；能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程作出合理的決策。數(shù)據(jù)分析是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，教學(xué)中

31、我們要重視學(xué)生的實(shí)踐能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查和簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理描述數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。如何發(fā)展學(xué)生的 “ 數(shù)據(jù)分析觀念 ”？ 第一，就是讓學(xué)生去經(jīng)歷這個(gè)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。 第二，鼓勵(lì)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問(wèn)題的背景能選擇合適的方法。例如，體育課上 11 名男同學(xué) 100 米 跑的成績(jī)： 13 秒 2 17 秒 13 秒 5 15 秒 8 12 秒 17 秒 1 16 秒 7 15 秒 6 17 秒 16 秒 6 16 秒 7 。平均數(shù)： 15 秒 6 ，中位數(shù)：

32、 16 秒 6（1）如果選擇參加一項(xiàng)比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？（2）如果希望確定一個(gè)較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？（3）如果要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么？第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。課后讓學(xué)生調(diào)查學(xué)生課外時(shí)間看電視、玩電腦游戲，看書及參加體育活動(dòng)的情況，再進(jìn)行分析、討論和總結(jié)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息，并通過(guò)分析作出合理的決策。數(shù)據(jù)分析要讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，明白為什么要進(jìn)行數(shù)據(jù)的“收集、整理、描述、分析”，也就是說(shuō)分析數(shù)據(jù)能幫助我們做什么。教師還要鼓勵(lì)學(xué)生分析統(tǒng)計(jì)圖

33、表中的數(shù)據(jù)，注重學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)中獲取信息的能力?？傊?，我們的教學(xué)要使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，遇到問(wèn)題時(shí)愿意去收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)，提取信息，以判斷和作出合理的決策，幫助解決問(wèn)題。如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)李廣松2012年7月18日 15:03 如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力新課標(biāo)提出“學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”合情推理是根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺(jué)、頓悟、靈感等

34、思維形式。合情推理主常用的思維方法：歸納推理、類比推理。在問(wèn)題解決中，合情推理具有猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)。培養(yǎng)合情推理能力的基本途徑是:觀察為基礎(chǔ),聯(lián)想為橋梁,想象為動(dòng)力,創(chuàng)新為目的。任何事情本為先，離開(kāi)了根本，無(wú)異于緣木求魚(yú)。對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)知識(shí)是根本，任何推理都離不開(kāi)基礎(chǔ)，這是推理的根本來(lái)源。所以要先讓學(xué)生掌握課本的概念，定義，定理等，達(dá)到耳熟能詳?shù)牡夭剑@樣推理才不會(huì)變成無(wú)本之源。例如在講授“等腰三角形的性質(zhì)”這節(jié)課時(shí)，課前讓每個(gè)學(xué)生剪好一個(gè)等腰三角形紙片，授課時(shí)，先讓學(xué)生量一量?jī)蓚€(gè)底角的度數(shù)分別是多少？它們相等嗎？接著提出：“想一想在沒(méi)有任何工具的

35、情況下，能不能找出頂角的平分線，怎樣找.”（把紙片對(duì)折，使兩腰重合，再把紙片展平后的折痕就是頂角的平分線）；再問(wèn)：“對(duì)折后兩個(gè)底角重合嗎？這說(shuō)明兩個(gè)底角有什么關(guān)系？”這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，學(xué)生感興趣.學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手測(cè)量和折紙，從數(shù)和形兩方面得到了一個(gè)直觀印象，也形成了數(shù)學(xué)猜想.接著教師指出實(shí)驗(yàn)幾何總存在誤差，不十分嚴(yán)謹(jǐn)，必須用推理來(lái)證明其正確性.這樣因勢(shì)利導(dǎo)，根據(jù)折紙的啟示，順利完成等腰三角形性質(zhì)定理的證明?？傊覀?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中既要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)細(xì)心觀察、大膽猜測(cè)，做出合情推理，又要引導(dǎo)學(xué)生能夠逐步學(xué)會(huì)嚴(yán)格證明，強(qiáng)化演繹推理能力。讓學(xué)生的思維能夠向深度、廣度拓展，掌握猜測(cè)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，養(yǎng)成“觀

36、察歸納（類比）猜想論證”的思維習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感教育岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)楊建峰2012年7月16日 15:49 淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感教育情感教育作為一種教學(xué)手段與方式寓于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，迅速掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效提高數(shù)學(xué)能力，撥動(dòng)學(xué)生心弦，使學(xué)生在潛移默化中受到深刻的思想教育。因此，情感教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用。情感是人對(duì)客觀事物是否滿足需要而產(chǎn)生的態(tài)度和體驗(yàn)。具體說(shuō)來(lái)?！扒椤本褪窃诳陀^事物的刺激下，人們不自覺(jué)的產(chǎn)生各種各樣的情緒；“感”就是在情感支配下的感受。各科教學(xué)無(wú)不滲透著情感教育的內(nèi)容。一旦學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)失去情感，那么思維、理解、記憶等心理機(jī)能便會(huì)受到壓

37、抑。所謂的興趣、意志、毅力等，說(shuō)到底，都是一定意義上的情感體驗(yàn)和情感機(jī)能作用。教育藝術(shù)的力量就在于使受教育者體驗(yàn)到他應(yīng)該體驗(yàn)的情感，并發(fā)揮出他應(yīng)該發(fā)揮的情感機(jī)能作用。前蘇聯(lián)莫斯科某中學(xué)的一位教師說(shuō)：“我在同學(xué)生進(jìn)行談話時(shí)，總是選擇對(duì)他們的情感起作用的材料。使孩子們的小眼睛放出奇光異彩，他們高高興興地聽(tīng)你講解，甚至鈴響了也不愿走開(kāi)去孩子們深為講述的內(nèi)容所感動(dòng)?！笨梢?jiàn)，數(shù)學(xué)要進(jìn)行創(chuàng)造性教育，培養(yǎng)創(chuàng)造性人才，情感教育是不可忽視的，積極的情感活動(dòng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)起著不可低估的作用。所以數(shù)學(xué)教師要充分利用學(xué)科特點(diǎn)，搞好情感教學(xué)。在此，我主要談以三個(gè)方面。一、建立寬松、和諧的師生關(guān)系。“親其師，信其道”和

38、諧、融洽的師生關(guān)系是教師進(jìn)行情感教育的基礎(chǔ)。每個(gè)學(xué)生都具有自己的情感世界，都是具有主觀能動(dòng)性的，而不能把學(xué)生看成教師任意擺布的、被動(dòng)的貯存器。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師必須關(guān)心學(xué)生，尊重學(xué)生，理解學(xué)生，平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生。每個(gè)人都有自尊心和榮譽(yù)感，中學(xué)生也渴望得到尊重、關(guān)心和理解。尤其不能傷害學(xué)生的自尊心。例如，成績(jī)很差的學(xué)生，答錯(cuò)問(wèn)題或沒(méi)有學(xué)會(huì)知識(shí)，不能諷刺、挖苦學(xué)生，答對(duì)了或?qū)W會(huì)了，則予以表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，使學(xué)生從細(xì)微處體會(huì)到教師對(duì)他的尊重和溫暖，從而激勵(lì)學(xué)生努力上進(jìn)。多數(shù)差生往往具有一種自卑感，但他們也有自己的優(yōu)點(diǎn)。教學(xué)中教師應(yīng)盡力發(fā)現(xiàn)、捕捉其閃光點(diǎn)，并鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，使之振作精神，清除自卑感，樹(shù)立起“

39、別人能行，我也能行”的自信心。給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)融洽的積極向上的氛圍，在增進(jìn)師生情感交融及優(yōu)化學(xué)生情感起到重要作用。二、靈活運(yùn)用教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)是一門科學(xué)，也是一種藝術(shù)。數(shù)學(xué)教學(xué)尤其如此，為什么同樣的教材，有的老師教得輕松活潑，妙趣橫生，而有的卻教得味同嚼蠟，死氣沉沉？所以數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分研究，探索教學(xué)規(guī)律，運(yùn)用和設(shè)計(jì)有效的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)的去思考，去領(lǐng)悟，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造。誰(shuí)都承認(rèn)，興趣雖然屬于非智力因素，卻是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，理智和意志方面薄弱，適合口味就喜歡，不感興趣的就厭煩。為什么最坐不住的學(xué)生在看電視劇時(shí)總是聚精會(huì)神？為什么“最笨”

40、的女生流行歌曲一聽(tīng)就能學(xué)會(huì)呢？這就是興趣的作用。數(shù)學(xué)屬于自然科學(xué)本身有一種探索奧秘感，富有獨(dú)特的吸引人的魅力，如果抓住這種優(yōu)勢(shì)，把學(xué)生吸引住，教學(xué)就會(huì)收到事半功倍的效果。例如在函數(shù)教學(xué)中可采用,“問(wèn)題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而理解函數(shù)知識(shí)的意義，掌握必要的函數(shù)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用函數(shù)知識(shí)意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)教師要善于引導(dǎo)學(xué)生用變換的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)實(shí)世界與函數(shù)有關(guān)的現(xiàn)象，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，調(diào)動(dòng)他們的探索積極性，對(duì)于學(xué)生表現(xiàn)出的閃光點(diǎn)多給與鼓勵(lì)，讓他們充分感受成功的喜悅，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。三、給學(xué)生的情感表現(xiàn)以正確

41、的評(píng)價(jià)。課堂教學(xué)，說(shuō)到底，是師生之間，同學(xué)之間的一種貫穿始終的“交流”。這種“交流”不僅是知識(shí)信息的交流，而且也是以心理間的微妙的碰撞為主要特征的情感的交流。信息交流是在情感交流的氛圍中進(jìn)行的。知識(shí)的傳遞是以心理間積極影響為背景的。及時(shí)給學(xué)生的情感表現(xiàn)作用評(píng)價(jià)，不僅是提高學(xué)生的情感素質(zhì)所必需的步驟，而且也是促進(jìn)彼此交流和溝通的強(qiáng)化手段。教學(xué)中要注重學(xué)生的個(gè)體差異，提倡多策略解決問(wèn)題，尊重學(xué)生表現(xiàn)出的不同水平。對(duì)學(xué)習(xí)有苦難的學(xué)生，要鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用自己的方式解題，大膽發(fā)表自己的看法，及時(shí)肯定學(xué)困生的點(diǎn)滴進(jìn)步，對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題幫助分析原因，并鼓勵(lì)他們獨(dú)立改正，只要持以恒就能走向成功，

42、 從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和信心。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師要為他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)他們主動(dòng)探索，肯定他們提出的質(zhì)疑，欣賞他們的優(yōu)秀策略并為之推廣到全班同學(xué)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。給學(xué)生的表現(xiàn)以正確的評(píng)價(jià)可以激勵(lì)學(xué)生的情感，為學(xué)生今后努力學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，無(wú)疑是催化劑，推動(dòng)著他們不斷的探索進(jìn)取。總之，創(chuàng)造需要情感，情感激發(fā)創(chuàng)造。誠(chéng)如列寧說(shuō)：“沒(méi)有人的情感，就從來(lái)沒(méi)有也不可能有對(duì)真理的追求?！比魏蝿?chuàng)造活動(dòng)，總是在一定的創(chuàng)造意識(shí)的作用下完成的。沒(méi)有強(qiáng)烈地創(chuàng)造意向，就不可能有任何的發(fā)明創(chuàng)造。因此，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)情感教育，積極進(jìn)行情感誘導(dǎo)，讓他們以健康、審美、勇于探索的情感投入學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行

43、創(chuàng)造性教育的基本保證之一，也是掌握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟導(dǎo)藝術(shù)的一個(gè)主要方面。實(shí)踐課標(biāo)的過(guò)程中的問(wèn)題和困惑？岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)楊建峰2012年7月15日 10:58侯存坤于12-7-16 11:46推薦您的問(wèn)題和困惑幾乎就是我們大家的同感，我們提請(qǐng)專家解疑吧。 1 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸概括形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。計(jì)算機(jī)誕生以來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)生了重大的變換，數(shù)學(xué)得到空前的發(fā)展，教學(xué)中為什么不能應(yīng)用計(jì)算器，多數(shù)教材編制的有關(guān)計(jì)算器的使用刪去，這樣處理有哪些益處呢? 2 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，教學(xué)中許多教師感到轉(zhuǎn)困培優(yōu)棘手，如何解決?怎樣做才能使不同的

44、人得到不同的發(fā)展呢?3 現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了重要影響，義務(wù)教育中如何把握計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的教學(xué)？ 4 初一學(xué)生函數(shù)知識(shí)的理解，經(jīng)過(guò)調(diào)查多數(shù)學(xué)生深感困難，教學(xué)中感到困惑。5 許多教師對(duì)于青島版數(shù)學(xué)證明（螺旋式的教學(xué)）感到不適應(yīng)，同時(shí)學(xué)生也感覺(jué)到掌握不好，如何處理? 6新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的思維推理能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，而又提出合情推理，證明過(guò)程中可以淡化步驟，教材有些關(guān)于證明的例題，一會(huì)用因?yàn)?、所以、一?huì)用從而，有時(shí)還用文字?jǐn)⑹?，并且不按格式書寫淡化了證明，但考試標(biāo)準(zhǔn)又要求嚴(yán)格推理，引起爭(zhēng)議造成教學(xué)困惑。實(shí)踐課標(biāo)的過(guò)程中，你還有哪些問(wèn)題和困惑？岱岳區(qū)范鎮(zhèn)第一中學(xué)倪艷萍2012年7

45、月15日 15:28 實(shí)踐課標(biāo)的過(guò)程中，你還有哪些問(wèn)題和困惑？課標(biāo)頒布10年來(lái)，也是我工作10年，從一個(gè)青澀、沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)只有滿腔熱情的年輕人成長(zhǎng)的過(guò)程。在這期間，有成長(zhǎng)的快樂(lè)、蛻變的喜悅，也有矛盾和困惑。（一）、教材體系的編排從我執(zhí)教以來(lái)，教材改來(lái)改去：人教版、北師大版、青島版。雖然每一套成功的教材都需要大量的探索去驗(yàn)證，但在這個(gè)過(guò)程中，確實(shí)給老師們帶來(lái)了極大的不習(xí)慣。有的教材剛熟悉，就又換新教材了，只得年年參加新教材培訓(xùn)。年輕的老師還比較容易接受新生事物，上手比較快，可苦了那些老教師。老師們都有這么一種認(rèn)識(shí)：人教版在編排上最系統(tǒng)，北師大版也可以，青島版較貼近生活實(shí)際，每一冊(cè)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，并

46、且把知識(shí)點(diǎn)降低難度分散到每一個(gè)階段，但是感覺(jué)不那么系統(tǒng)。代數(shù)和幾何的知識(shí)交叉編寫在一本教材里，學(xué)生學(xué)過(guò)了代數(shù)知識(shí)后就要去學(xué)習(xí)插在兩個(gè)代數(shù)知識(shí)之間的幾何內(nèi)容，使代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)并不能得到延續(xù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)下一步代數(shù)知識(shí)時(shí)對(duì)前面的知識(shí)已經(jīng)產(chǎn)生了遺忘，可是數(shù)學(xué)知識(shí)自身是有認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)的，即前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，使現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了學(xué)了代數(shù)忘幾何，學(xué)了幾何忘代數(shù)的現(xiàn)象，使教師不得不在下次教代數(shù)（或幾何）時(shí)對(duì)前面的幾何（或代數(shù)）知識(shí)再次復(fù)習(xí)，造成了時(shí)間上的浪費(fèi)。（二）教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變過(guò)去在我們的教學(xué)中往往采用的是以講授為主的教學(xué)方式，現(xiàn)在在新課改的引領(lǐng)下，大多數(shù)教師開(kāi)始嘗試各種各樣的教學(xué)方式.尤

47、其是有的學(xué)校卻要去套模式：洋思教學(xué)、杜郎口模式教無(wú)定法，小組合作學(xué)習(xí)是新課改實(shí)驗(yàn)中使用頻率極高的一個(gè)名詞，提倡合作學(xué)習(xí)幾乎成了課堂教學(xué)改革的代名詞。但在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)合作學(xué)習(xí)方式的實(shí)施也有一定的弊端。在一般的合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的層次不同，對(duì)于優(yōu)等生來(lái)說(shuō)，能夠充分發(fā)揮他們的聰明才智和創(chuàng)造性，但是對(duì)于部分差生來(lái)說(shuō)，自制力比較低，他們可能就學(xué)不到東西了，所以要使不同層次的學(xué)生都取得好的效果在實(shí)施上還比較困難。結(jié)果好的更好，差的更差?，F(xiàn)在的小組合作有很多時(shí)候是流于形式的。史寧中說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，難點(diǎn)在于，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲

48、得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過(guò)程?！苯逃睦韺W(xué)表明：“當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)的興趣”。數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念”大汶口鎮(zhèn)柏子中學(xué)宋海軍2012年7月20日 11:29 發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，離不開(kāi)對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的深刻領(lǐng)悟?！捌骄鶖?shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。比較而言，“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量應(yīng)用相對(duì)普遍且在大多數(shù)人的心目中根深蒂固，而“中位數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量卻顯得鮮為人知，少有人用，人們對(duì)“中位數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量常常缺少體驗(yàn)，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是如此。因而，該內(nèi)容對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)是一個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。1數(shù)形結(jié)合，感悟內(nèi)涵。即

49、通過(guò)直觀的條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生感悟當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)已經(jīng)不能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平時(shí)，需要尋找新的數(shù)據(jù)代表中位數(shù)（如應(yīng)聘題），初步感悟其位置屬性。 2數(shù)形結(jié)合，尋找求法。即通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖的直觀呈現(xiàn)，讓學(xué)生理解中位數(shù)的位置屬性要基于一組數(shù)據(jù)具備有序性的前提。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自主尋找 “中位數(shù)”的計(jì)算方法：先將一組數(shù)據(jù)排序，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，找最中間的數(shù)（如應(yīng)聘題）；偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，用中間兩個(gè)數(shù)的和除以2（如職業(yè)技能大賽題）。 3數(shù)形結(jié)合，把握特征。即通過(guò)相關(guān)直條高度的伸縮變化和相關(guān)數(shù)據(jù)的缺損變化引導(dǎo)學(xué)生深入理解：在中位數(shù)排序不變的情況下，極端數(shù)據(jù)發(fā)生變化或其他位置有數(shù)據(jù)缺損，中位數(shù)都不會(huì)改變

50、（如產(chǎn)量題）。從而凸顯“中位數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)量的“位序”屬性，進(jìn)而深入領(lǐng)悟其對(duì)整體數(shù)據(jù)變化反應(yīng)的“不靈敏性”。 4數(shù)形結(jié)合，溝通聯(lián)系。即通過(guò)“中位數(shù)”與“平均數(shù)”兩種統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)線的不斷對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟“中位數(shù)”與“平均數(shù)”的聯(lián)系：當(dāng)出現(xiàn)比較大的極端值時(shí)，平均數(shù)大于中位數(shù)（如應(yīng)聘題）；當(dāng)出現(xiàn)比較小的極端值時(shí)，平均數(shù)小于中位數(shù)（如投籃題）。 總之，采用 “數(shù)形結(jié)合”的策略，即將抽象的數(shù)據(jù)與形象的條形統(tǒng)計(jì)圖有機(jī)結(jié)合，直觀的條形圖和相關(guān)統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)線有機(jī)結(jié)合，有效的幫助學(xué)生學(xué)生理解中位數(shù)的內(nèi)涵、特征、求法及其與平均數(shù)的聯(lián)系等，發(fā)展學(xué)生“數(shù)據(jù)分析觀念?！吧y”的風(fēng)景岱岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)楊煥榮2012年7月20

51、日 11:28 “散亂”的風(fēng)景山東省岱岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué) 楊煥榮很是欣賞時(shí)代所倡導(dǎo)的“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”，“把課堂還給學(xué)生”，“讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)”。本著這種思想和理念，在課堂教學(xué)中，我走下講臺(tái)，走在學(xué)生中間，聽(tīng)取他們的聲音。他們是我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)新者和主導(dǎo)者。學(xué)生自己分析數(shù)學(xué)，自我展示，養(yǎng)成了很高的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在講解正方形習(xí)題時(shí)，問(wèn)哪個(gè)學(xué)生講哪個(gè)題，其中胡振東同學(xué)競(jìng)選了這樣一個(gè)題目：“如何設(shè)計(jì)花壇？在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度)，你有幾種方法？(至少說(shuō)出三種)”。當(dāng)輪到這個(gè)學(xué)生講這個(gè)題目時(shí)，我瞥見(jiàn)他在上臺(tái)前，

52、好像拿了一個(gè)白色的紙片。問(wèn)他：“上黑板講題不是不用拿試題嗎？因?yàn)槟隳X子里裝著這個(gè)題?！薄拔覜](méi)拿試題?！钡?，我確確實(shí)實(shí)看見(jiàn)一個(gè)白色的紙片樣的東西被他揣進(jìn)了兜里。再看黑板上，也沒(méi)找到他畫圖的答案。一般情況，學(xué)生在講題前，如果需要圖形，要求提前畫在黑板上，這樣會(huì)節(jié)省時(shí)間。像此題，按常規(guī)，把圖畫上，說(shuō)說(shuō)怎么畫的就可以了。終于在黑板的一角，找到了他畫的一個(gè)空白的正方形。他說(shuō)：“我邊講邊畫，可以嗎？”“當(dāng)然可以了”，我回答。站在圖旁，他略微一頓，說(shuō)：“我想用折疊來(lái)講”，從兜里掏出一張紙。我明白了，他剛才塞進(jìn)兜里的，是一張正方形紙片。他捏著紙片，說(shuō)：“先這樣折疊（把正方形橫著對(duì)折，如圖），看懂了嗎？”“看

53、懂了”。“再這樣折疊（在原折疊的基礎(chǔ)上，再豎著對(duì)折，如圖，得圖），看懂了嗎？”“看懂了?！闭归_(kāi)，（如圖），他指著紙片上兩條折痕得到的4塊小正方形說(shuō)“這4塊面積相等，這兩條折痕就是那兩條直的小路。明白了嗎？”“明白！”異口同聲中透露著歡喜與佩服?！斑@是第一種方法”。“第二種方法，先這樣對(duì)折（沿一條對(duì)角線，如圖），看懂了嗎？”“看懂了”?！霸龠@樣折疊（在原折疊的基礎(chǔ)上，再沿另一條對(duì)角線的一半折疊，如圖，得圖），他慢條斯理的邊折邊說(shuō)，“看懂了嗎？”“看懂了”，其他學(xué)生洪亮的聲音回答著。展開(kāi)（如圖），他指著紙片上兩條折痕得到的4個(gè)三角形說(shuō)，“這4塊面積相等，這兩條折痕就是那兩條直的小路，能明白嗎？”“

54、明白”，學(xué)生帶著笑聲回答。略微停頓后，他說(shuō)：“第三種方法，就不能用折疊了”。他疊好紙片，很瀟灑地把紙又放進(jìn)了兜里。其他同學(xué)和我看了，又哈哈的笑了起來(lái)。好開(kāi)心，好好玩?！拔耶媹D說(shuō)明”。他在黑板空白的正方形上畫了一條線（如圖），畫完說(shuō)：“這樣畫是不能說(shuō)明答案的”。所有的學(xué)生都伸直脖子，瞪大眼睛，不出聲音的盯著他。我的視線也有觀察下邊的學(xué)生轉(zhuǎn)向了他，我們期待著這個(gè)“不正確”的答案。他看著我們，停頓片刻后說(shuō)：“還應(yīng)畫上這條線AC、BD，EF要經(jīng)過(guò)AC、BD的交點(diǎn)O才行（如圖），再過(guò)點(diǎn)O作EF的垂線段GH，EF、GH就是要修建的兩條直的小路（如圖）”。“你能明白為什么這4塊面積相等嗎？”（這4塊指的是四

55、邊形AGOF、四邊形GBEO、四邊形EOHCF、四邊形HOFD）。“不明白。”有小聲附和的，有搖頭的，有皺著眉頭不出聲的。其實(shí)，胡振東同學(xué)沒(méi)有必要再往下分析為什么這4塊地的面積相等。因?yàn)楸绢}要求“你有幾種方法？(至少說(shuō)出三種)”，是不需要說(shuō)明理由的，再畫出圖形后，他就已經(jīng)講完這個(gè)題目了。他卻指著圖形說(shuō)：“因?yàn)檎叫蜛BCD，所以，CAB=DBC=ACD=BDA=450，AO=BO=CO=DO,明白嗎？”“明白”“ACBD，GHEF,所以，AOG=BOE=COH=DOF，明白嗎？”“明白”。“所以，4個(gè)小三角形AGOBEOCHODFO,明白嗎？” “明白?！薄巴?，4個(gè)大三角形GBOECOHDO

56、FAO。所以，這4塊四邊形地的面積相等”?！斑?、咣、咣”，熱烈的掌聲，伴著學(xué)生舒心的微笑，在他講完的一瞬間，響徹了整個(gè)教室。這掌聲，沒(méi)有約定，沒(méi)有等待，只有學(xué)生感悟、收獲數(shù)學(xué)知識(shí)后的流露。備課時(shí)，我們年級(jí)組的數(shù)學(xué)老師，都認(rèn)為這個(gè)題的第三種方法，能畫出圖形說(shuō)明就不容易了。如果要再仔細(xì)研究那4塊不規(guī)則的四邊形為什么面積相等，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不好理解，有一定的難度。我們老師商議的處理方式是：第三種方法是把第二種圖形對(duì)角線旋轉(zhuǎn)后的一種情況，所以這4塊不規(guī)則的四邊形面積仍然相等。想用這種方式，讓學(xué)生從形式上大體明白就可以了。我們老師怕學(xué)生在聽(tīng)完老師講第一種方法、第二種方法后，再講第三種方法，既感覺(jué)煩，有感覺(jué)累，一點(diǎn)兒也聽(tīng)不懂、不明白，白浪費(fèi)時(shí)間，而且學(xué)生的心情也不好。沒(méi)想到，胡振東同學(xué)，在第三種方法上，不僅讓同學(xué)們明白怎樣修建這兩條直的小路，還讓所有學(xué)生明白為什么被分得的4塊面積相等，并且每一個(gè)學(xué)生認(rèn)真的聽(tīng)，積極的思考，開(kāi)心的學(xué)，愉悅地增長(zhǎng)知識(shí)。胡振東同學(xué)，僅僅是