直線一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦直線一級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)徐有強(qiáng)沈陽航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院摘要：倒立擺是一個(gè)典型的，快速，非線性，多變量，和自然不穩(wěn)定系統(tǒng)。所以它的研究一直是具有深遠(yuǎn)重要意義的。其中包括理論和實(shí)驗(yàn)方法上。對(duì)于倒立擺的研究不僅是要增加擺的級(jí)數(shù)，更為重要的是如何完善現(xiàn)有的控制方法。它和火箭的姿態(tài)控制以及機(jī)器人的控制有很多相似的地方，所以研究倒立擺的所產(chǎn)生的理論和方法對(duì)一般工業(yè)過程也有廣泛用途。關(guān)鍵詞：一級(jí)倒立擺；PID控制；直線小車；極點(diǎn)配置0. 前言倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概

2、念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達(dá)國家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)課程加深了理解。倒立擺不僅僅是一種優(yōu)秀的教學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，同時(shí)也是進(jìn)行控制理論研究的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對(duì)象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關(guān)的科研成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。二十世紀(jì)九十年代以來，更加復(fù)雜多

3、種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)，每年在專業(yè)雜志上都會(huì)有大量的優(yōu)秀論文出現(xiàn)。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來。直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了

4、一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)課程加深了。1. PID控制和編碼器基本理論P(yáng)ID控制電路的主要原理是將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。絕對(duì)編碼器通過與位數(shù)相對(duì)應(yīng)的發(fā)光二極管和光敏二極管對(duì)輸出的二進(jìn)制碼來檢測旋轉(zhuǎn)角度。與增量編碼器原理相同，用于測量直線位移的傳感器是光柵尺。由于光電編碼器輸出的檢測信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來越廣泛。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸

5、式和電磁感應(yīng)式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對(duì)編碼器兩種，圖1為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、圖1光電式脈沖編碼器放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。為了測量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距離小 1/4節(jié)距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差/2相位，將輸出信號(hào)送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。 2. 方案設(shè)計(jì)2.1倒立擺的數(shù)學(xué)模型在忽略了空氣阻力和各種摩

6、擦之后， 可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示。 我們不妨做以下假設(shè)： M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量F加在小車上的力x 小車位置圖 2 直線一級(jí)倒立擺模型 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）圖3是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖3所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?圖 3 小車擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下

7、方程：(1)由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：(2)(3)把這個(gè)等式代入式(1)中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程(4)對(duì)擺桿進(jìn)行合力分析得：(5)(6)力矩平衡方程如下：(7)合并這兩個(gè)方程，約去P和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：(8)用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：(9)對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到：(10)由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：(11)角度與位置的傳遞函數(shù)(12)如果令，得到角度與速度的傳遞函數(shù)：(13)把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到（14）整理后得到傳遞函數(shù)：（15）其中（16）設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：（17）解代數(shù)方程，得到解

8、如下：（18）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：(19)2.2PID控制設(shè)計(jì)分析首先，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖4如下：圖4系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入r(s) = 0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成：圖5控制器傳遞函數(shù)num被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)den被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)numPID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。由可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID 控制器的傳遞函數(shù)為通過對(duì)控制量v 雙重積分即可以得到小車位置：3.

9、軟件仿真調(diào)試結(jié)果由實(shí)際系統(tǒng)的物理模型：建立如圖6所示的直線一級(jí)倒立擺模型圖6直線一級(jí)倒立擺PID控制MATLAB仿真模型真實(shí)matlab調(diào)試模型調(diào)試數(shù)據(jù)圖7 調(diào)試模型經(jīng)調(diào)試令Kp=200,Ki=10,KD=20，得到仿真結(jié)果如下圖8 仿真結(jié)果直線一級(jí)倒立擺PID控制MATLAB仿真程序如下：clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;%輸入控制器PID數(shù)學(xué)模型Gc(s)=numPID/denPIDkd=20 k=200ki=10numPID= kd k ki ;denPID= 1 0 ;%計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=num/den%多項(xiàng)式相乘numc

10、= conv ( num, denPID )%多項(xiàng)式相加denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) )%求取多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)t = 0 : 0.005 : 5;figure(1);impulse ( numc , denc , t )Polyadd.m文件如下：functionpoly=polyadd(poly1,poly2)if length(poly1)0 poly=zeros(1,mz),short+long;else poly=long+short;end4實(shí)際調(diào)試及結(jié)果當(dāng)PID參數(shù)取 120 120 30時(shí)，

11、系統(tǒng)不十分穩(wěn)定，如圖9所示。圖9 PID 控制結(jié)果圖經(jīng)多次調(diào)試后得到較理想數(shù)據(jù)。圖10 理想數(shù)據(jù)圖11外加擾動(dòng)圖12 外加干擾由圖可得PID有較好的抗干擾能力。5. 結(jié)論及進(jìn)一步設(shè)想根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本設(shè)計(jì)基本達(dá)到通過對(duì)平面一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的分析，建立數(shù)學(xué)模型，得出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)倒立擺PID控制器，通過MATLAB仿真和實(shí)際系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。但是由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)?？梢酝ㄟ^應(yīng)用現(xiàn)代控制理論等單輸入（小車加速度）多輸出（擺桿角度和小車位置）的控制算法使系統(tǒng)更加的穩(wěn)定。參考文獻(xiàn)1 劉豹現(xiàn)代控制理

12、論M北京：機(jī)械工業(yè)出版社,20052 郭釗俠，方建安，苗清影倒立擺系統(tǒng)及其智能控制研究J東華大學(xué)學(xué)報(bào)，2003.3 叢爽，張冬軍，魏衡華單級(jí)倒立擺三種控制方法的對(duì)比研究,20014 易杰基于狀態(tài)反饋控制的倒立擺系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)j國外電子元件,20085 王介生，王金城，王偉基于粒子群算法的PID控制器參數(shù)自整定J控制與決策，2005，20(1)：73-76，816 王正林，郭陽寬過程控制與Simulink應(yīng)用M北京：電子工業(yè)出版社，2006，52-71課設(shè)體會(huì)經(jīng)過兩周的課設(shè)，我對(duì)PID控制有了更深的體會(huì)，再反復(fù)的實(shí)驗(yàn)與調(diào)試過程中對(duì)PID的了解如下(1) 對(duì)于具有非線性、多變量等特點(diǎn)的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)

13、行系統(tǒng)分析，推導(dǎo)出其非線性數(shù)學(xué)模型，分析其非線性因素，擾動(dòng)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的影響。(2) 詳細(xì)敘述了以經(jīng)典控制論為基礎(chǔ)的PID控制理論，針對(duì)倒立擺系統(tǒng)為控制對(duì)象設(shè)計(jì)了PID控制器及相關(guān)的控制方法。以倒立擺擺角為被控量，PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)施行好。(3) PID控制方法實(shí)現(xiàn)了倒立擺的良好控制。運(yùn)用經(jīng)典控制的基本理論和方法，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的最佳自動(dòng)調(diào)整，這就是PID控制。通過實(shí)驗(yàn)可知，這種控制方法可以取得良好的控制效果。(4) 在倒立擺系統(tǒng)仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的實(shí)物控制。將自己設(shè)計(jì)的控制器嵌入到固高公司設(shè)計(jì)的倒立擺控制中，進(jìn)行編譯、連接、運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。在本課題中，基本達(dá)到開題時(shí)預(yù)定的研究目標(biāo)，但是在實(shí)際調(diào)試過程中，若有系統(tǒng)方法精確的計(jì)算出控制參數(shù)，將大大節(jié)省調(diào)試時(shí)間。但是實(shí)時(shí)控制唯一不足之處在于PID控制器只能控制擺桿的角度，不能控制小車的位移，這種方法有待于進(jìn)一步研究。(5) 此外，我運(yùn)用了自動(dòng)控制理論課程中的一些內(nèi)容，如數(shù)學(xué)模型的建立，PID控制器的設(shè)計(jì)，從而加深了對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，也培養(yǎng)了理論聯(lián)系實(shí)際的能力。通過這次課程設(shè)計(jì)，使我對(duì)自動(dòng)化專業(yè)的認(rèn)識(shí)有了很大的提高。在經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)后我把理論同實(shí)踐