數(shù)字電子技術基礎課后答案-閻石-第五版-第二章習題答案(1)

1、第二章習題答案 02.1試用列真值表的方法證明下列異或運算公式。 (1) 4 0=4 (2) Al=Af (3) AA =0 (4) AAf=l (5) (畑8)C*(昭C) (6) A(BC) =ABAC (7) 人BS)1 解：將輸入變址所有的取值逐一代入公式兩邊計算，然后將計算結果列成 真值表。如果兩邊的真值表相同，則等式成立。 (1)證明力0(2)證明片1二 A 0 畑0 A 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 (3)證明 AA =0 (4)證明 4A;=1 A A A A9 0 0 0 0 1 1 4 fic B)c 畑(BC) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

2、 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 (6)證明心缺)ABAC (7)證明 AB. AB B) AB1 0 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 0 1 0 : 1/ 0 1 0 0 1 1 0 ； 1. 0 1 1 .T - c .喝； 【題2.2證明下列邏輯恒等式(方法不限) 2/28 (4 +C/)(B + D)(B+D,) = (A + Cr)(B + BDf + BD + DDr) = (A+r)B ., = AB +BC1 所得

3、結果與等式右邊相同,故尊式成立。i. (3) .用公式推演將等式左邊化為 (4 + 5 + C)rCfD)r + (5 + C) (ABD + BfC) =/l +S + C/ + ( CD + (fl + Cz)( ABD + BC) =4 + + r + C + D* + (+ Cf) (ABD + BC) = (C* + C) + A +B+D + (B 十CJMD + BC) =1 +“3+ + (叭 1 1 1 e 1 fl 1 i i. I J 卜一 f oJo o o! 0 0*0 0 1 il 1 1 1 1 1 L j： 1 j 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 I

4、 I r 1 0 0 1 1 1 J77! ) 圖 P2.9 解：由給定的波形圖中每個時間段里丫與人、仏、人對應的取值可列出 兩數(shù)的真值表，如表A2.9。從瓦值表寫出相應的邏輯式，得到 蚣仏+A!,AAlA +AA2AA +432440 +43A；A；A； 4-43 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 o 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 J. :* :i ：V1 ；; 0. 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 袁A29 【題2.10】 將下列各函數(shù)式化為鼓

5、小項之和的形式。 (1) + (2) YABfCfD+BCD +AD* *- (3) F=A + B + CD, (4) Y = AB + (BCy(Cf +Df) (5) Y-LM1 +MNf 十 ND (6) 厶(佃麗*6仍T ： 解： (1) y =ArfiC + AC(B+Br)i + C(4+AF)r = AfBC+ ABC + ABC +ABC (2) Y =AB,CtD(A +Af)BCD +A,D(B BCC BD +AFCD +ABCD+AMUD+ABCD +AFCD (3) , =S(B+礦)+fi(4 +) +CD(A + = AB( C + Cl)(D + D9 +A/

6、fi(C + r)(D+D/) + i ABCCf)(D + Df) +CD(A+T)( + ) =ABCD+A，BCD +ArBC,D+AlBCDf MBCD+ABCM + ABfCfD + AB8 + ABCD 十 ABCD9 + ABCD + ABCD + ABCD =2(3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) (4) Y ABBCCD ; 二 ABCD +ABCD +ABCD +ABCDAfBCDf +AfBCD + ABCD+ABCD (1,2,4,6,7) (6) 丫(A,久C0)=1.2,4,5,6,8,10,11,12,14,15) 解:,；： (1)

7、 y =(a + b + cc0( +夕+c) = (A + 3 + C)(*+B + G(+歹+C) (2) Y =(A + C)(fl, + C)、 ;m(4*BB +C)(AT+ir+C) *； . ”=(4+B7C)(F+B*C)(+B，+C) (3) 首先將丫展開為最小項之和形式，得到二 Y(A9B 9C) = to, +m2 +to5 根據(jù)y + r = 1以及全部疑小項之和為1可知. yr = m0 + m3.+ m4 + m6 + m7 Y = ( y;) # 2= ( ah0 +m3 + m4 + m6 + m7)J * 71q J711 TFB J7Iy 又知網(wǎng)匸蛆，故得.

8、- Y =(A B + C)(A+Bf +C/)(Af + B + C)(Af +BpC)(At +Br + Cr) (4) F =BCDHAD = (4r + C)(C+D) =(八陽+c)no)、 = (4r + fi/ +C + DD/)(/4, + 5 + C + DD/) (Ar + BBf 4C +D)(4+C+D) = (Ar + fi# + C + D#)(4f+ B + + D) (/tz + fi + c+zr)(r +b + c + d) (彳 +C*D)(人+ + C 十 D) (5) 因為已知YA,BC=叭+m2 +m4 +/n5 +蝕，所以 1 1 V. ;；r.

9、- j =m0+m3+m5 丫(4,3疋)=(尸)+ m3 +m5)r = mJ mJ .二 M 幅 M$ =(A 4 B*C) (2 2 + C) ( + B + C) (6) 因為巳知 F(4,B,CtD)二加o +皿1 +m2 + m5 + m6 + mg + m10 + 所以可知 Yf A 9B fC fD) = m3 + m7 + mJ3 y(4,C,P = (F)7 = (m3+ wT+m9+mj)r. ：u J. 二 m； m； m； 庇缶 =Af3 M7 Mq M3 ： 匚 I (47 + 5 + C + Df) (+ C + Df) 【題2. 12將下列邏輯函數(shù)式化為與非-與

10、非形式.并畫岀全部由與非邏 輯單元組成的邏輯電路圖q 7八 (1) YAB +BC +AC J .； , L 皐 (2) Y + F) (A + Bf)C + (BG) r , y=(ABcure+遲c” n. (4) y(3d(M+W+BG” 解:，,.; (1) y=(Aff +ffC+AC),)(Aff)r(BC (AC)r)r (2) Y =(Af i-B)(A+B,)C + (BC)f (AS+A/Bf)C + ff + C, =4斗初+CQ (8C) 、 (3) Y+AB,CAfBC)x ArBfCf +A,B,C+AtBCt +ABfCf +ABC = ArBf +AfCf +n

11、/C, +ABC =(AB9 C EC + ABC) J =AfC9Y - BfC9Y (ABC)fy (4) Y =M(Bd (個)+ 7T *C)， 血 (Ay (Bey = A(BC)r = (4 (BC),)O/ *； (1) 、(2)、(3)、(4)各式對應的電路圖如圖 A2. 12(8)、(b)、(c)、(d)。 (d 【題2. 13將下列邏輯因數(shù)化為或非-或非形式，并畫出全部用或非邏輯 單元組成的邏輯電路圖。. (1) “個C + BCJ ；? y=(/i + c(八b + l)(，+b，9二： (3) y=(4fiC/+B/C),Dr+/4ffi,D .A八 一： (4) e(

12、)(BC)aBC)D) 解:”- 匚 (1) y ABfC + BC；. 7 : (ABfcy1 (b) 圖 A2.13 【題2. 14利用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡下列各式。 (1) ACDf Df (2) ABr(A+B) : J (3) ABf + AC BC. ，廠： (4) +、.v :.： (5) rF+E + EP+EF. (6) ABD+ABD +ACDEA (7) ABCCABC .匸 (8) ACBCrAfB5 解： -：一 ； fl)ACZr+DJ (2) JB(4 +B) 4Br .： 、：c r. (3) ABfAC BCABBC ： ， (4) x4B (5)

13、 EF4EF+ EF9 + EF=r(r+F) +(F/+F) =Er+E=l (6) ABD AB9CDf +ACDE +AA二 (7) ABC + (A+Bf)C (AfB) C + (A) T = C (8) AC + BCr +AfB =4C + B(Af + G) AC + (AC) 9B AC + B 【題2.15】用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式將下列邏輯函數(shù)化為最簡 與或形式。 (1) YAB1 +B+AfB汀 (2) BtC*. (3) Y(AfBCy + (ABY叩 (4) Y = ABCD + ABD + ACD. (5) *=人8f4CZ)；+ (*D + C/)7(4F

14、 + B) (6) y = AC(C,D+A)+fiC(Br+AP)/+CE)/ (7) y = ACf +ABCACDf + CD (8) y = A+)OCT 一 ffC(Br +AD)(CE)f ABCD( C + r) ABCDE9 丄： (7) Y =ACfABC+ACDf + CD=A(C+BC) +C(/IDZ+D) !- :=A(C：*B) +C(A+D):? r u = 4Cr+4K+4C + CP=(C + C9+4B+CD 1 =4 + CD J “ (8) Y =/4+(3+C(/4+B + C)(+B+C) ABfCA +C) +ABrC + BfCA + BfC:

15、(9) Y = BC + ABCfE + BA9D AD)fB(ADftAfD) -BC + BADAD) BADf +4D) A - = fiCr + (Bf B)(ADf +AfD) BC9 ADr+AfD 八忙 (10) Y =4C + ACfD +ABfEfF + B(DE) + BCrDEf + BCDE + ABE9F ACD ACD + AB E9F + B(DE) +BU(DE) +ABQF ACAD+AE9F(BB) +(D) +/4,B/C/D/ +AfBfCDr ABC9D ACD9 AB9CDr ABCD (c) YAfBfCfDA,BtCD, + ABCD MBCD

16、+ AB3 +ABCT)、ABCD (d) Y =AfBfClDfE,+AtBtCDfE+A,B/CDEA/BC,DtEA,BCfDE+ ABCDE +AB,CfD,Ef +ABfCDEf 令ABCDE +ABCE +ABCDE 【題2.17用卡諾圖化簡法化簡以下邏輯雷數(shù)。 (1) YCABC n- 八 (2) Y2ABfCBC+AfBCD ；.r (3) 人比G = 2(1,2,3R) (4) 北(4,B,C,D) = Em(0,l,2,34,6,8,9,I(Ml,14)，: 解：、 ：說 (1) 畫出嶺的卡諾圖，如圖A2.I7(a)。將圖中的1合并，得到 . ; 宀必二C、v (2) 畫出

17、Y2的卡諾圖，如圖A2. 17(b)。，按圖中合并最小項方法得到 Yt A9BD +ACBC (3) 畫出人的卡諾圖，如圖A2.17(c).合并垠小項后得到 (4) 畫出r4的卡諾圖如圖A2.17(d)o合并最小項后得到 【題2. 18用卡諾圖化簡法將下列函數(shù)化為最簡與或形式。 (1) Y = ABC + ABD + ABrC ACD ACD (2) y二個+”C + BC + C7 (3) YArBr +BC +Af +Bf ABC: (4) ；:、 (5) y =+/rD+C + BD (6) r(4,JJ,C) xSm(0,l,2,5,6,7) (7) Y(A,8,C,D)=工nt(0,

18、l,2,5,8,9,10,12,14) (8) r(A,F,C) = Xm(l,4,7) 解：.； (1) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(a)。合并最小項后得到 Y = A4D, (2) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(b)。合并最小項后得到 (a)(b) 圖 A2.17 圖 A2.18(b) (3) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2. 18(c)。合并最小項后得到 y = i (4) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(d)o合并最小項后得到 y 二 nc 圖 A218W圖 A2 18(d) (5) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(e)。合并最小項后得到 YF+C + D (6) 畫出函數(shù)

19、的卡諾圖，如圖A2.18(f)。合并最小項后得到 YArBf ACtBC1 圖 A2 18(e) 圖 A2.18(f) (7) 畫出函數(shù)的卡諾圖，如圖A2.18(g)。合并最小項后得到八 1 *1. * H 嚴 7 :* ：i - (8) 畫岀函數(shù)的卡諾圖如圖A218(h)。由于最小項已不能合并，故仍為 F*EC +肋C +磁=：(1,4,7) 0 1 0 0 1 0 1 0 00 (H 1110 圖 A2. 18(h) 【題2. 19化簡下列邏輯函數(shù)(方法不限)。 (1) y = /lfi/4AT + CrZ)r+Z) (2) Y = Af(CW + CD) + BCF + ACfD +A5

20、 匸ra t 1/ (3) ys(Ar+Br)D),kj/fl/ + BD)r+J/l?CrD+Dr (4 Y = ABD +AWC D jBrCD + (AB1 + C)B + D) (5) Y(ABrefD + AC9DE +710)1 解： (1) Y =4Br +AfC + CD9 +D=/iRF+4/C + C/ + D= AB +4 + C# +P =4住里工+0，- 二、” (2) Y MW + LD) +BCFD+4C/D+AFCDr =VC押第Q 枱 + ACS C0 CfD(Af +A) + BCD +AXDf = C#D + BCD) +ArCPr = CDA8 (3)

21、= ( (41 +j8/)j9)1 + (Arf +BP)C +ArBCD + Df 二二.丿 =(AB)fDy +ABC BCD +ABCQ 十 D”；: = 4fi+ DF + A0C +BC、ArBC = AB C(B + BJ +BU +D ； %ABAfCiBC, +Df - ! 1 1 . : - r - ，- ： 二 ARD+ABCD+B，CD + ( + B)C(B + D) =AB9D +ABCD + BfCD + BC +AfCfD I J 丫 ：升；厶*w * 二 Ay.、FT，F(xiàn),; ；二 . f : . :- - .； 片乜;、； *農(nóng)：-衣 :T yjC+BD (5

22、) 畫出函數(shù)的卡諾圖。填寫這個卡諾圖時只要在括號內(nèi)各個最小項對 應位置上填入0在其余位矍上填入1就行了。將括號內(nèi)的邏輯式化為最小項 之和形式得到 Y(AJi,(D.E) = (ABCD +AUDE + BW+ACDEy 廠 =(zre2 + m6 + ml7 + 叭.+ mt9 + mn + m2i + /n87)r 將上式括號內(nèi)最小項在卡諾圖中的位置上填入o，!麗莊謂番齒中其余最小 項位置上填入1,就得到了圖A2.19(b)的卡諾圖。合并最小項后得出 十丁b./TE+CE + EF +DE :：. r a 醫(yī)并最小項時需注査，包中以雙線為釉左右對稱的最小項也是相鄰的。 【題2. 20】，寫出

23、圖P220中各邏輯圖的邏輯函數(shù)式，并化簡為最簡與或式。 CE ffi A2 19(b) 1 0 0 1 1 1 11 11 1 0 bi 1 1 1 、一 、 1 - J 解： (a) y=(個C)WO)二個c +則 (b) y =(” + c) +(A+歹)+( + ) =(人+C)(A + 3)(B+CJ 二ABC B (c) Y. = (ABACD1)F ABf +ACDt Y2 =(心)SACSf(ACDyy = 4i?+ACrD/ AfCrDACD (d) Yx =(4B) +),)f AB + CiA+AB1) =AB+AC + BC r (4B)0C = (AB)C1 (ABYC

24、 ； BC( 【題2. 21對于互相排斥的一組變雖仏B、C、D、E(即任何悄況下仏B、C、 、 . 2 * f f - *(0,1,2,3,4,5,6.10,12) +d(7,11,13,14,15) 畫出r4的卡諾圖如圖A2.22(d).化簡后得到 y4 m+8 + c 00 Pl 0 0 彳C 01 U 0 0 0 .11 X X、 X 10 0 1 X A X /汽 0 01 11 10 / 圖 A2. 22 【題2. 23】將下列具有無關項的邏輯函數(shù)化為嚴簡的與或邏輯式。 (1) 嶺(九B.C) =m(0,l,2,4)+d(5,6) (2) 嶺G4,8,G)層工皿(1,2.4,7) +

25、d(3,6 (3) 嶺(4,C,0)=工皿(3,5,6,70) +d(0,l,2,4,8) (4) Y4(A9B9C.D)=m(2,3,7.8 JI J4) +d(0,5,105) 解：畫岀齊、打、嶺、打的卡諾圖分別為圖A2.23(a)、(b) .(c)v(d)o化簡 后得到 YSCD+BQ 【題2. 24試證明兩個邏輯函數(shù)間的與.或、異或運算可以通過將它們的 卡諾圖中對應的堪小項作與、或、異或運算來實現(xiàn),如圖比 24所示。 解：設兩個邏輯函數(shù)分別為嶺=龍叫，為=Zno （1）證明齊人二工肌H 叫:： . T： :Z、工【r 因為任何兩個不同的赧小項之積均為0,而兩個相同的姐小頊之積仍等于 這

26、個最小項，所以F,和Y2的乘積中僅為它們的共同的垠小項之和即 Yi 耳仔工皿沁?工皿立工尬皿】 因此，可以通過將人.百卡諾圖上對應的放小項相乘得到人：氣y,卡諾圖上對 應的議小頊M: 匕i I . f2）證明打4比=藝叫工叫J 因為K +嶺等于齊和兀的所有嚴小項之和，所以將h和人卡諾圖中對 !：F 圖 P2.24 應的最小項相加，就得到人+嶺卡諾圖中對應的最小項了。 .（3）證明|熱島芋工叫ii:. 4已知K人三遼）（丫必4耳罵） 根據(jù)上面已證明的與運算方法知.乙匕等于兩個卡諾圖中同為1的最小項 之和*；爲等于YY2卡諾圖中同為0的最小項之和。因此9YtQY2等于YY2 卡諾圖中同為1和同為0

27、的最小項之和。 由于人嶺=（綣0嶺）,所以齊人應等于乙、打卡諾圖中取值不同的 那些最小項之和。因此，可以通過yy2卡諾圖中對應鼓小項的異或運算求出 嶺嶺;卡諾圖中對應的最小項。; r 【題2. 2S利用卡諾圖之間的運算(參見上題)將下列邏輯函數(shù)化為最簡 與或式m I廠I rrv -： (0侖+ 十 3C)- (2) r = (A#C AfBCf + AC) (ABCD+AC + CD) _ (3) y=(/4DC7)+ Cr)CD+ABC+fD + CD) (4) fy=(4CZr+B7T +BD)(QBD +BS + BCZT) 專 u . 解： (1)令人二 AB+AGBD.Y = ABf

28、CD +AfCD + BCD + B9C 則 y = ri . r2 =/4BD+MBC+ C/)見圖 A2.25(a) 圖 A2.25(b) (3) 令卑+ 必 VCD + 仙C+4D + CD 則AX +4D + rPr見圖 A225(e) (此題化簡結果不是唯一的。) 、CD 00 :+ !； w 01 11 :y 10 M 1 1 0 1 01 1 1 0 1 11 0 1 0 10 0 1 0 1 圖 A2.252) cXM； L .H =,、/* -T-:丿：一 、 (4) 令 Y. =ACD +BD +BD.YWBD、MD*BC 則佃人鞏見圖A2. 25(d) 【題2. 26用M

29、uhisim7求下列函數(shù)的反函數(shù)式并將得到的函數(shù)式化簡 成最簡與或形式。 (1) Y = AB + C (2) (tIfBG)CD . (3) Y(A+B(AC)C + BC1 (4) Z=(*礦)fC + CfD)/(AG + BD) (5) YADf +AfCf + BfCfD + C一 (6) K = EfFfG9 + E9FfG + EfFGl + EFG + EFG + EFG + EFG + EFG 解： (1)啟動Multisim7程序，找出邏輯轉(zhuǎn)換器打開本書第38頁上圖2-12所 示的邏輯轉(zhuǎn)換器操作面板。在操作面板底下一欄中鍵人尸即鍵入 . (AB+C).；：譽：了工藥：二討

30、點擊面板右側(cè)第四個按鈕,首先將函數(shù)式轉(zhuǎn)換成真值表，然后再點擊第三個 按鈕就得到最簡的與或表達式并顯不于操作面板底下一欄中。得到的化簡結 果為 (2)按(為中同樣的操作方法，得到 * ：r . 二-q .SQ - 1 1 1 . (3)m j r n -r Vz -r a、 A V |* J* 19i ff :a , 1 -I J (4) F uM + B + C (5) Y9 =ACrD (6) yr=o- -. 【題2.27】用Multi湎7將下列邏輯函數(shù)式化為茲簡與或形式。 (1) =(/13 + 80)(屮C)(CT D) (2) y(4QCE)二 AMI)E+A81TE十 ACDE +

31、At(BE + (C5yy (3) Y(A,F,C,D,F)二 /n(0,4,8,11,12,15,16,17,20.21,27 31, r 32,36.59,63) (8) Y(A,B,C,D,E,F) = 2(3,7,9.11,13,15,16,19,27,29,31,41, 43,45,47,48) (9) Y(A9R9C.D,E9F)=工m(8,9.12,14,159.20,23,24,29, 36,41,42,51,52.57,58) +d(3,6,21,22,33,34,35,49.50) (10) Y(AfB9C.D9E9F) = 5(0,4,9J1 ,15,25,27,31,32,41 4553,59,63) + d( 13.29,36.43,47 .57.61 ) (1)啟動Multisim7程序找出邏輯轉(zhuǎn)換器圖標，打開邏輯轉(zhuǎn)換器操作面板 (見圖2-12)。在操作面板最下面的一欄中鍵入給定的邏輯函數(shù)。利用面板右 側(cè)的按鈕就可以先將函數(shù)式轉(zhuǎn)換為真值表，然后再從真值