小升初數(shù)學(xué)必考應(yīng)用題大全

1、小升初數(shù)學(xué)必考應(yīng)用題應(yīng)用題類型：1歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量.這類應(yīng)用題叫做歸一問題.【數(shù)量關(guān)系】 總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)解題思路和方法先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量.例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6 +5=0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12x16= 1.92 （元）列成綜合算式 0.6 +5x16=0.12x16=1.92 （元）答：需要1.92元.例2 3臺

2、拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1） 1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90+3 + 3=10 （公頃）（2） 5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10 x 5x6 = 300 （公頃）列成綜合算式90 +3 + 3x5x6=10x30= 300 （公頃）答：5臺拖拉機(jī)6天耕地300公頃.例3 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1） 1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100+5 + 4 = 5（噸）（2） 7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 5 x7 = 35 （噸）（3） 105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105 + 3

3、5= 3 （次）列成綜合算式105 + （100+5+4x 7） =3 （次）答：需要運(yùn)3次.2歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題 .所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等.【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量x份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量、再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量.例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8米.原來做791套衣服 的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2 x 791

4、= 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 +2.8 =904 （套）列成綜合算式3.2 x 791+ 2.8 =904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套.例2小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書.小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解（1）紅巖這本書總共多少頁？24 x 12=288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 +36=8 （天）列成綜合算式24 x12 + 36=8 （大）答：小明8天可以讀完紅巖.例3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜.后來根據(jù)大家的意見，每 大比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少大？解（1）這批蔬菜共

5、有多少千克？ 50 x 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少大？ 1500 + （50+10） =25 （大）列成綜合算式 50 x30+ （50+10） = 1500+ 60=25 （天）答：這批蔬菜可以吃25天.3和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少、這類應(yīng)用題叫和差問題.數(shù)量關(guān)系 大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）+ 2【解題思路和方法i一簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式.例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)=（98+6） +2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（986） +2 = 46 （人

6、）答：甲班有52人，乙班有46人.例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積.解長=（18+2） +2=10 （厘米）寬=（182） +2=8 （厘米）長方形的面積 =10x 8=80 （平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米.例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲內(nèi)兩袋共重22千克，求 三袋化肥各重多少千克.解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比內(nèi)多（3230） =2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù).由此可知甲袋化肥重量=（22+2） +2=12 （千克）丙袋化肥重量=（222） +2=10 （千克）乙袋化肥重量=3212=20 （

7、千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克.例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3筐，兩車原 來各裝蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)， 甲與乙的差是（14x 2 + 3）,甲與乙的和是97,因此甲車筐數(shù)=（97+ 14x2 + 3） +2=64 （筐）乙車筐數(shù)=97-64 = 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐.4和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少， 這類應(yīng)用題叫做和倍問題

8、.數(shù)量關(guān)系 總和+ （幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)x幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式.例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 + （3+ 1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 x3=186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵.例2東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù)=480+ （ 1.4 + 1） =200 （噸）（2）東庫存糧數(shù)=480200= 280 （噸）答：東庫

9、存糧280噸，西庫存糧200噸.例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站24輛，幾 天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28 24）輛.把 幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52 + 32）就相當(dāng)于 （2+1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（52+32） + （2+1） =28 （輛）所求天數(shù)為 （5228） + （ 2824） =6 （大）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍.例4甲乙丙三數(shù)之和是170、乙比甲的2倍少4、丙比甲的

10、3倍多6、求三數(shù)各是多少?解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量.因為乙比甲的2倍少4：所以給乙加上4：乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍：又因為丙比甲的3倍多6,所以內(nèi)數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（170+ 4 6）就相當(dāng)于（1+2+3）倍.那么，甲數(shù)=（170+4 6） + （1 + 2+3） =28乙數(shù)=28x24= 52內(nèi)數(shù)=28x3+6= 90答：甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,內(nèi)數(shù)是90.5差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少， 這類應(yīng)用題叫做差倍問題.【數(shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差+ （幾倍1）=較小的數(shù)較小的數(shù)x幾倍=較大的數(shù)【解

11、題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式.例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵.求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？ 124 + （31） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 x3=186 （棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵.例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡=27+ （41） =9 （歲）（2）爸爸年齡=9x4=36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是 36歲和9歲.例3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利

12、多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30 12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍,因此上月盈利=（30- 12） + （21） =18 （萬元）本月盈利=18+30 = 48 （萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元.例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9噸，問幾天后剩下的玉米是小 麥的3倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等， 所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差 （13894）.把幾天 后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因 此剩下的小麥數(shù)量=（138-9

13、4） + （31） =22 （噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量=9422=72 （噸）運(yùn)糧的天數(shù)=72+9= 8 （天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍.6倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比 的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題 .數(shù)量關(guān)系 總量一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量x倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù).例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 + 100=37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 x3

14、7=1480 （千克）列成綜合算式40 x （3700+ 100） =1480 （千克）答：可以榨油1480千克.例2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000+300= 160 （倍）（2）共植樹多少棵？ 400 x 160= 64000 （棵）列成綜合算式 400 x （48000+ 300） =64000 （棵）答：全縣48000名師生共植樹 64000棵.例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園 共收入多少元？全縣16000畝

15、果園共收入多少元？解 （1） 800畝是4畝的幾倍？ 800 +4=200 （倍）（4） 800 畝收入多少元？ 11111 x200= 2222200 （元）（5） 16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000+800= 20 （倍）（6） 16000 畝收入多少元？ 2222200x20=44444000 （元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入 44444000元.7相遇問題.【含義】 兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇.這類應(yīng)用題叫做相遇問題.【數(shù)量關(guān)系】 相遇時間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）x相遇時間【解題思路

16、和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式.例1南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行 21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解 392 + （28+21） =8 （小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇.例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從 同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈.因此總路程為400x2相遇時間=（400x 2） + （ 5+3） =100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇

17、需100秒時間.例3甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離.解”兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵.從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲 過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3x 2）千米,因此，相遇時間=（3x2） + （1513） =3 （小時）兩地距離=（15+ 13） x 3=84 （千米）答：兩地距離是84千米.8追及問題.【含義】 兩個運(yùn)動物體在不同地點同時出發(fā) （或者在同一地點而不是同時出發(fā)， 或者在不同地點又不 是同時出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的

18、，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)， 后面的追上前面的物體.這類應(yīng)用題就叫做追及問題.數(shù)量關(guān)系 追及時間=追及路程+ （快速慢速）追及路程=（快速慢速）x追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式 .例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75 x12=900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900 + （120 75） =20 （天）列成綜合算式 75 x12+ （12075） =900+ 45=20 （天）答：好馬20天能追上劣馬.例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑

19、一圈用 40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而 跑.小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米.解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即 200米，此時小高跑了（ 500 200）米，要知小亮的諫 度，須知追及時間，即小明跑 500米所用的時間.又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40x （500 + 200）秒,所以小亮的速度是（500-200） + 40x （500+ 200） = 300+100=3 （米）答：小亮的速度是每秒3米.例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午 16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑， 解放軍在晚上22點接到命令，以每小時3

20、0千米的速度開始從乙地追擊.已知甲乙兩地相距60千米，問解 放軍幾個小時可以追上敵人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22-16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是10x （22 16）千米，甲乙兩地相距60千米.由此推知追及時間=10x （2216） +60 + （ 3010） = 120+20= 6 （小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人.例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米， 兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離.解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決.從題中可知客車落后于貨車（16x 2）千米，客車追 上

21、貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16 x2+ （48 40） =4 （小時）所以兩站間的距離為（48+40） x 4=352 （千米）列成綜合算式 （48+40） x 16x 2+ （4840） = 88x4 = 352 （千米）答：甲乙兩站的距離是352千米.例5兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走60米.哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶 課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180米處和妹妹相遇.問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間.從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180x2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90

22、 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180x2+ （90 60） =12 （分鐘）家離學(xué)校的距離為 90 x 12- 180= 900 （米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn).例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1千米時， 發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課 .后來算了一下，如果孫亮從家一開始就 跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校.求孫亮跑步的速度.解 手表慢了 10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10-5）分鐘，后段路 程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（ 10-5）分鐘.如果從家一開始就

23、跑步，可比步行少 9 分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9- （10 5）分鐘.所以步行1千米所用時間為1 + 9 （10 5） =0.25 （小時）=15 （分鐘）跑步1千米所用時間為15 9 （105） =11 （分鐘）跑步速度為每小時1+11/60=5.5 （千米）答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米.9植樹問題【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量， 這類應(yīng)用題叫做植樹問題.數(shù)量關(guān)系 線形植樹 棵數(shù)=距離一棵距+ 1環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離+棵距方形植樹棵數(shù)=距離一棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離一棵距-3面積植樹 棵數(shù)=面積+ （棵距x

24、行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式.例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 136 +2+1=68+1 = 69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳.例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400 +4=100 （棵）答：一共能栽100棵白楊樹.例3 一個正方形的運(yùn)動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解 220 x4 + 8 4=110 4=106 （個）答：一共可以安裝106個照明燈.例4給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬

25、分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96 + （ 0.6 x 0.4） =96+0.24=400 （塊）答：至少需要400塊地板磚.例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50米有一個電桿，每個電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500 + 50+ 1 = 11 （個）（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11 x2 = 22 （個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22x2 = 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈.10年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，

26、兩人年齡之 間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化.【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一 致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點.解題思路和方法 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法.兩個數(shù)的差一 （幾倍-1）=較小的數(shù)例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢？解 35+5=7 （倍）（35+1） + （5+1） =6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍.例2母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37 7= 30 （歲）（2）幾

27、年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 30+ （41） 7 = 3 （年）列成綜合算式 （37 7） + （41） 7 = 3 （年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍.例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3x2）歲，今年二人的年齡和為49 +3x2 = 55 （歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4+1）倍，因此，今年兒子年齡為 55 + （4 + 1） =11 （歲）今年父親年齡為11x4= 44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲.例4甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時、

28、你才4歲”.乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”.求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解） 解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年 .列表分析：過去某一年今年將來某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個“口”表示同一個數(shù)，兩個表示同一個數(shù) .因為兩個人的年齡差總相等： 4=八口= 61 ,也就是4, 口，, 61成等差數(shù)列，所以，61 應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為 （61 4） +3= 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為 =61 19 = 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為 口 = 4219 = 23 （歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲.11列車問題【含

29、義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度.數(shù)量關(guān)系 火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）+車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）+ （甲車諫+乙車諫）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利j用數(shù)量關(guān)系的公式.例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共 需要3分鐘.這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和.（1）火車3分鐘行多少米？ 900 x3 = 2700 （米）（2）這列火車長多少米？ 2700 2400= 300

30、（米）列成綜合算式900 x3 2400= 300 （米）答：這列火車長300米.例2 列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了 2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多解 火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的路程是（8x125）米，這段品&程就是（200米+ 橋長），所以，橋長為8x 125200=800 （米）答：大橋的長度是800米.例3 列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追 趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（225+ 140）米，而快車比慢車每秒多行（2217）米，因此， 所求的

31、時間為（225+ 140） + （ 2217） =73 （秒）答：需要73秒.例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒 3米的速度迎面走來，那 么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題.150+ （22+3） =6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要 6秒鐘.例5 一列火車穿越一條長 2000米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一條長 1250米的大橋用了 58 秒.求這列火車的車速和車身長度各是多少？解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長.可知火車在（88 58）秒的時間

32、內(nèi)行駛了（ 2000-1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000-1250） + （ 8858） =25 （米）進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（25x 58）米，因此，車長為25 x581250= 200 （米）答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米.13 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或 兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題.【數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）+分配差

33、參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）+分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利j用數(shù)量關(guān)系的公式.例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個.問有多少小朋友？有 多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11+1） + （4 3） =12 （人）（2）有多少個蘋果？ 3x12+11 = 47 （個）答：有小朋友12人，有47個蘋果.例2修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延 長4天.這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參

34、加分配的總?cè)藬?shù)=（大虧- 小虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260x8-300x4） + （ 300 260） =22 （天）這條路全長為300 x （22 + 4） =7800 （米）答：這條路全長7800米.例3學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完.問有多少 車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有(1)有多少車？(30 0) + (4540) =6 (輛)(2)有多少人？ 40 x6+30 = 270 (人)答：有6輛車，有270人.14 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作

35、時間三者之間的關(guān)系.這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等， 在解題時，常常用單位“ 1”表示工作總量.【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作 “1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它 表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān) 系列出算式.工作量=工作效率x工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量+ (甲工作效率+乙工作效率)【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式.例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成

36、，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完 成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1” .由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這 項工程的1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10 + 1/15).由此可以列出算式：1+ (1/10 + 1/15) =1 + 1/6 =6(天)答：兩隊合做需要6天完成.例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成.現(xiàn)在兩人合做，做成任務(wù)時甲比乙多做24個, 求這批零件共有多少個？解 設(shè)總工作量為1,則甲每小時完成1/6,乙每小時完成1/8,甲比乙每小

37、時多完成(1/61/8), 二人合做時每小時完成(1/6 + 1/8 ).因為二人合做需要1+ (1/6+ 1/8)小時,這個時間內(nèi)，甲比乙 多做24個零件,所以(1)每小時甲比乙多做多少零件？24+ 1+ (1/6+ 1/8) = 7 (個)(2)這批零件共有多少個？7+ (1/6 1/8) =168 (個)答：這批零件共有168個.解二 上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6 ： 1/8=4： 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4-3 / 4 +3 =1/7所以，這批零件共有24 +1/7 = 168 (個)例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨

38、做10小時完成，內(nèi)獨做15小時完成.現(xiàn)在甲先做2小時， 余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解 必須先求出各人每小時的工作效率.如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們 設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù) 60,則甲乙丙三人的工作效率分別是60+ 12=5 60 +10 = 6 60 +15=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-5x2) + (6+ 4) =5 (小時)答：還需要5小時才能完成.也可以用(1-1/12*2 ) / (1/10+1/15)例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的講水管 .當(dāng)打開4個講水管

39、時，需要5小時才能注滿水池；當(dāng)打開 2個進(jìn)水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2小時將水池 注滿，至少耍打開多少個講水管？解 注(排)水問題是一類特殊的工程問題.往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項工程，水的流量就是 工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率.要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使 2小時內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水.為此需要知道進(jìn)水管、 排水管的工作效率及總工作量(一池水).只要設(shè)某一個量為單位1,其余兩個量便可由條件推出.我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時注水量為1、則4個進(jìn)水管5小時注水量為(1x4x5)、2個進(jìn)水管15小時注水量為(1x2x15):從而可知每小時的排水量為 (1

40、x2x15 1x4x5) + (155) =1 即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同.由此可知一池水的總工作量為 1 x 4x 5 1 x 5= 15又因為在2小時內(nèi)，每個進(jìn)水管的注水量為1 x2,所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進(jìn)水管？(15+1x2) + (1x2) =8.5=9 (個)答：至少需要9個進(jìn)水管.15正反比例問題【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比 的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系.正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用.兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量

41、也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這 兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的 綜合運(yùn)用.【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比 例問題去解決，而且比較簡捷.【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去 解應(yīng)用題.正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似 .例1修一條公路，已修的是未修的 1/3,再修3修米后，已修的變成未修的 1/2,求這條公路總長是 多少米?解由條件知，公路總長不變.原已修長度：總長度=1： (1 + 3) =

42、1：4= 3 ： 12現(xiàn)已修長度：總長度=1： (1 + 2) =1： 3= 4 ： 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作 12份，則300米相當(dāng)于(4 3)份，從而知公路總長為 300+ (4 3) x 12= 3600 (米)答：這條公路總長3600米.例2張哈做4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做x應(yīng)用題則有28 ： 4=91 ： x28x= 91 x 4 x = 91 x4 + 28 x = 13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題.例3孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36

43、頁，幾天就可以看完？解書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)x大可以看完，就有 24 : 36= x： 1536x= 24x15 x = 10答：10天就可以看完.例4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積 a252036b16解由面積+寬=長可知，當(dāng)長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它 們的寬的正比.又因為第一行三個小矩形的寬相等，第二行三個小矩形的寬也相等.因此，a： 36=20 ： 16 25 : b= 20 ： 16解這兩個比例，得 a = 45 b = 20所以，大矩形面積為45 +36+25+ 20 +

44、20+ 16=162答：大矩形的面積是162.16 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份.這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少.總份數(shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子)，再按照求一個數(shù)的幾分之幾 是多少的計算方法，分別求出各部分量的值.例1學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三

45、個班，已知一班有 47人，二班有48人，三班有 45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為47 +48+45=140一班植樹 560 x47/140 = 188 (棵)二班植樹 560 x48/140 = 192 (棵)三班植樹560 x45/140 = 180 (棵) 答：一、二、三班分別植樹 188棵、192棵、180棵.例2用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5.三條邊的長各是多少厘米？解 3 +4+5=12 60 x3/12 = 15 (厘米)60 x 4/12 = 20 (厘米)60 x 5/12 = 25 (厘米)答：三角形三條邊的長分別是 15厘米、

46、20厘米、25厘米.例3從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2 ,二兒子分總 數(shù)的1/3 ,三兒子分總數(shù)的1/9,并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊.解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解.如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/2 ： 1/3 ： 1/9 =9 ： 6 ： 29+6+2=17 17x9/17 = 917x 6/17 = 6 17 x2/17 = 2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊.例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 ： 12 ： 21,第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少

47、 人？人數(shù)80人一共多少人？對應(yīng)的份數(shù)12-88+ 12+21解 80+ (128)義( 8+12 + 21) =820 (人)答：三個車間一共820人.17百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) .百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)常?？梢酝?分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分 數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“% .在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%兩個百分點就是2%.【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量” “比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量

48、+標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量+百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：(1)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2)已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù).例1倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解 (1)用去的占 720 + (720+ 6480) =10%(2)剩下的占 6480 + (720+ 6480) =90%答：用去了 10%剩下90%.例2紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以(525 420) +

49、525=0.2 =20%或者 1 420+525=0.2 =20%答：男職工人數(shù)比女職工少 20%.例3紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？解 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此(525-420) +420= 0.25 = 25%或者 525 + 420 1 = 0.25 = 25%答：女職工人數(shù)比男職工多 25%.例4紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？解 (1)男職工占 420 + (420+ 525) =0.444=44.4%(2)女職工占 525 + (420+525)

50、=0.556=55.6%答：男職工占全廠職工總數(shù)的 44.4%,女職工占55.6%.例5百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長率=增長數(shù)+原來基數(shù)x 100%合格率=合格產(chǎn)品數(shù)+產(chǎn)品總數(shù)x 100%出勤率=實際出勤人數(shù)+應(yīng)出勤人數(shù)x 100%出勤率=實際出勤天數(shù)+應(yīng)出勤天數(shù)x 100%缺席率=缺席人數(shù)+實有總?cè)藬?shù)x 100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)+試驗種子總數(shù)x 100%成活率=成活棵數(shù)+種植總棵數(shù)x 100%出粉率=面粉重量+小麥重量x 100%出油率=油的重量+油料重量x 100%廢品率=廢品數(shù)量+全部產(chǎn)品數(shù)量x 100%命中率=命中次數(shù)+總次數(shù)x 100%烘干

51、率=烘干后重量一烘前重量x 100%及格率=及格人數(shù)+參加考試人數(shù)x 100%18雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術(shù)問題.已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問 題，叫做第一雞兔同籠問題.已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差， 求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同 籠問題.【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)2x雞兔總數(shù))+ ( 4 2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4x雞兔總數(shù)一實際腳數(shù))+ ( 4 2)第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(2x雞兔總數(shù)雞與兔腳之差)+ ( 4+ 2)假設(shè)全都是兔、則有雞數(shù)=(4x雞兔總數(shù)十雞與兔腳之差)+ (

52、 4+ 2)【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔 .如果先 假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔 .這類問題也叫置換問題.通過先假設(shè)，再 置換，使問題得到解決.例1長毛兔子產(chǎn)花雞，雞兔圈在一籠里.數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四.請你仔細(xì)算一算，多少兔 子多少雞？解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)=( 4x35 94) + (4 2) =23 (只)兔數(shù)=3523= 12 (只)也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)=( 94 2x35) + (4 2) =12 (只)雞數(shù)=3512=23 (只)答：有雞23只，有兔12只.例2 2畝菠菜要施肥

53、1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？解此題實際上是改頭換面的“雞兔同籠”問題.“每畝菠菜施肥(1+2)千克”與“每只雞有兩個腳” 相對應(yīng)，“每畝白菜施肥(3 + 5)千克”與“每只兔有4只腳”相對應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對應(yīng)， “9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對應(yīng).假設(shè)16畝全都是菠菜，則有白菜畝數(shù)=(91+2x16) + (3 + 51+2) =10 (畝)答：白菜地有10畝.例3李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共 45本，作業(yè)本每本3 .20元，日記本每本0.70元. 問作業(yè)本和日記本各買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題.假設(shè)45本全

54、都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)=（69 0.70 x45） + （ 3.20 0.70） = 15 （本）日記本數(shù)=45- 15 = 30 （本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本.例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有 100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只？解 假設(shè)100只全都是雞，則有兔數(shù)=（ 2x100 80） + （4 + 2） =20 （只）雞數(shù)=100 20 = 80 （只）答：有雞80只，有兔20只.例5有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃 3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？解 假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3x100）個，比實際多吃（3x100100）個,這

55、是因為把小和尚也 算成了大和尚,因此我們在保證和尚總數(shù) 100不變的情況下，以“小”換“大”，一個小和尚換掉一個大 和尚可減少饃（31/3）個.因此，共有小和尚（3x100-100） + （ 31/3） =75 （人）共有大和尚100 75=25 （人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人.19 方陣問題【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類 問題就叫做方陣問題.【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一1） x4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)x每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）一（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)x 2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)一層數(shù)）義層數(shù)又 4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種.實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定.例1在育才小學(xué)的運(yùn)動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行 22人，參加體操表演的同學(xué)一共 有多少人？解 22 x 22