2013年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷及答案

1、2013年山東省菏澤市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）如果a的倒數(shù)是1，那么a2013等于（）A1B1C2013D2013考點：有理數(shù)的乘方；倒數(shù)分析：先根據(jù)倒數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進行計算即可得解解答：解：（1）（1）=1，1的倒數(shù)是1，a=1，a2013=（1）2013=1故選B點評：本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，1的奇數(shù)次冪是12（3分）（2013菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）A15或30B30或45C45或60D30或60考點：剪紙問題分析：折痕為AC

2、與BD，BAD=120，根據(jù)菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30或60解答：解：四邊形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30或60故選D點評：此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角3（3分）下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是（）ABCD考點：展開圖折疊成幾何體分析：根據(jù)三棱柱及其表面展開圖的特點對各選項分析判斷即可得解解答：解：A、

3、另一底面的三角形是直角三角形，兩底面的三角形不全等，故本選項錯誤；B、折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤；C、折疊后能圍成三棱柱，故本選項正確；D、折疊后兩側面重疊，不能圍成三棱柱，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且是全等的三角形，不能有兩個側面在兩三角形的同一側4（3分）（2013菏澤）在我市舉行的中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1.70，1.65B1.70，1.70C

4、1.65，1.70D3，4考點：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，第8個數(shù)就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中1.65是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.65；在這15個數(shù)中，處于中間位置的第8個數(shù)是1.70，所以中位數(shù)是1.70所以這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是1.70，1.65故選A點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)5（3分）（2013菏澤）如圖

5、，數(shù)軸上的A、B、C三點所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在（）A點A的左邊B點A與點B之間C點B與點C之間D點B與點C之間或點C的右邊考點：數(shù)軸分析：根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解解答：解：|a|b|c|，點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，又AB=BC，原點O的位置是在點C的右邊，或者在點B與點C之間，且靠近點C的地方故選D點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關鍵6（3分）（2013菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=5、kb

6、=6，那么該直線經過（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：首先根據(jù)k+b=5、kb=6得到k、b的符號，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關系確定直線經過的象限即可解答：解：k+b=5、kb=6，k0，b0直線y=kx+b經過二、三、四象限，故選D點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)k、b之間的關系確定其符號7（3分）（2011泰安）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（）A16B17C18D19考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質專題：計算題分析：由圖可

7、得，S1的邊長為3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分別算出S1、S2的面積，即可解答解答：解：如圖，設正方形S2的邊長為x，根據(jù)等腰直角三角形的性質知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面積為EC2=8；S1的邊長為3，S1的面積為33=9，S1+S2=8+9=17故選B點評：本題考查了正方形的性質和等腰直角三角形的性質，考查了學生的讀圖能力8（3分）已知b0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a21的圖象如下列四個圖之一所示根據(jù)圖象分析，a的值等于（）A2B1C1D2考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系專題：數(shù)形結

8、合分析：根據(jù)拋物線開口向上a0，拋物線開口向下a0，然后利用拋物線的對稱軸或與y軸的交點進行判斷，從而得解解答：解：由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=0，解得b=0，與b0相矛盾；第3個圖，拋物線開口向上，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1，a2=1（舍去），對稱軸x=0，所以b0，符合題意，故a=1，第4個圖，拋物線開口向下，a0，經過坐標原點，a21=0，解得a1=1（舍去），a2=1，對稱軸x=0，所以b0，不符合題意，綜上所述，a的值等于1故選C點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關系，a的符號由拋物線開口方向確定，難點在于利用圖象的對稱軸

9、、與y軸的交點坐標判斷出b的正負情況，然后與題目已知條件b0比較二、填空題9（3分）（2013菏澤）明明同學在“百度”搜索引擎輸入“釣魚島最新消息”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為4.68106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將用科學記數(shù)法表示為4.68106故答案為：4.68106點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

10、其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2008衢州）在半徑為5的圓中，30的圓心角所對的弧長為（結果保留）考點：弧長的計算分析：直接利用弧長公式計算即可解答：解：L=點評：主要考查弧長公式L=常見錯誤主要錯誤是部分學生與扇形面積公式S=混淆，得到錯誤答案，或利用計算得到0.83或0.833的答案11（3分）分解因式：3a212ab+12b2=3（a2b）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案解答：解：3a212ab+12b2=3（a24ab+4b2）=3（a2b）2故答案為：3（a2

11、b）2點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底12（3分）（2013菏澤）我們規(guī)定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）（寫出1個即可）考點：等邊三角形的性質專題：新定義；開放型分析：根據(jù)等邊三角形的性質，（1）最長的面徑是等邊三角形的高線；（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根

12、據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑解答：解：如圖，（1）等邊三角形的高AD是最長的面徑，AD=2=；（2）當EFBC時，EF為最短面徑，此時，（）2=，即=，解得EF=所以，它的面徑長可以是，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）故答案為：，（或介于和之間的任意兩個實數(shù)）點評：本題考查了等邊三角形的性質，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關鍵13（3分）（2013菏澤）如圖，ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AEB=45，BD=2，將ABC沿AC所在直線翻折180到其原來所在的同一平面內，若點B的落點記為B，則DB的長為考點：平行四邊形的性

13、質；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問題）分析：如圖，連接BB根據(jù)折疊的性質知BBE是等腰直角三角形，則BB=BE又BE是BD的中垂線，則DB=BB解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，BE=BD=1如圖2，連接BB根據(jù)折疊的性質知，AEB=AEB=45，BE=BEBEB=90，BBE是等腰直角三角形，則BB=BE=又BE=DE，BEBD，DB=BB=故答案是：點評：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質以及翻折變換（折疊的性質）推知DB=BB是解題的關鍵14（3分）（2013菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE

14、于D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP=12考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；三角形中位線定理分析：延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可解答：解：如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PB

15、M，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12故答案為：12點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，角平分線的定義，平行線的性質，延長BQ構造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題15（12分）（2013菏澤）（1）計算：（2）解不等式組，并指出它的所有非負整數(shù)解考點：解一元一次不等式組；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）求出每部分的值，再代入求出即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)

16、找不等式組解集的規(guī)律找出即可解答：解：（1）原式=3+1+2+=2+；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式組的解集為2x，不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2點評：本題考查了二次根式的性質，零整數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解不等式的關鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，解第（1）小題的關鍵是求出各個部分的值16（12分）（2013菏澤）（1）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)（2）為了提高產品

17、的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品考點：全等三角形的判定與性質；分式方程的應用專題：工程問題；證明題分析：（1）求出ABE=CBD，然后利用“邊角邊”證明ABE和CBD全等即可；先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45求出CAB，再求出BAE，然后根據(jù)全等三角形對應角相等求出BCD，再根據(jù)直

18、角三角形兩銳角互余其解即可；（2）設甲工廠每天能加工x件產品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產品，然后根據(jù)甲加工產品的時間比乙加工產品的時間多10天列出方程求解即可解答：（1）證明：ABC=90，D為AB延長線上一點，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：AB=CB，ABC=90，CAB=45，CAE=30，BAE=CABCAE=4530=15，ABECBD，BCD=BAE=15，BDC=90BCD=9015=75；（2）解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品，根據(jù)題意得，=10，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程的解，并且符合題意，

19、1.5x=1.540=60，答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品點評：本題（1）考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題；（2）考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩工廠的工作時間的差為10天是解題的關鍵17（14分）（2013菏澤）（1）已知m是方程x2x2=0的一個實數(shù)根，求代數(shù)式的值（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點根據(jù)圖象求k的值；點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；分式的化簡求值分析：（1）根據(jù)方程的解得出m2m2=0，m22=

20、m，變形后代入求出即可；（2）求出A的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；以A或B為直角頂點求出P的坐標是（0，2）和（0，2），以P為直角頂點求出P的坐標是（0，），（0，）解答：解：（1）m是方程x2x2=0的根，m2m2=0，m22=m，原式=（m2m）（+1）=2（+1）=4（2）把x=1代入y=x得：y=1，即A的坐標是（1，1），反比例函數(shù)y=經過A點，k=11=1；點P的所有可能的坐標是（0，），（0，），（0，2），（0，2）點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題和直角三角形的判定的應用，主要考查學生的計算能力，用了分類討論思想18（10分）（2013菏澤）如圖，BC

21、是O的直徑，A是O上一點，過點C作O的切線，交BA的延長線于點D，取CD的中點E，AE的延長線與BC的延長線交于點P（1）求證：AP是O的切線；（2）OC=CP，AB=6，求CD的長考點：切線的判定與性質；解直角三角形分析：（1）連接AO，AC（如圖）欲證AP是O的切線，只需證明OAAP即可；（2）利用（1）中切線的性質在RtOAP中利用邊角關系求得ACO=60然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函數(shù)的定義知AC=2，CD=4解答：（1）證明：連接AO，AC（如圖）BC是O的直徑，BAC=CAD=90E是CD的中點，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切線，

22、CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA是O上一點，AP是O的切線；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在RtBAC中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=2，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=4點評：本題考查了切線的判定與性質、解直角三角形注意，切線的定義的運用，解題的關鍵是熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值19（10分）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱

23、，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為9，投放正確有3種，進而求出垃圾投放正確的概率；（2）由題意和概率的定義易得所求概率解答：解：（1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（

24、2）“廚余垃圾”投放正確的概率為點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（10分）已知：關于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 （k是整數(shù)）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），設y=x2x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)解析式；若不是，請說明理由考點：根的判別式；解一元二次方程-公式法專題：證明題分析：（1）根據(jù)一元二次方程定

25、義得k0，再計算=（4k+1）24k（3k+3），配方得=（2k1）2，而k是整數(shù)，則2k10，得到=（2k1）20，根據(jù)的意義即可得到方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）先根據(jù)求根公式求出一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0 的解為x=3或x=1+，而k是整數(shù)，x1x2，則有x1=1+，x2=3，于是得到y(tǒng)=3（1+）=2解答：（1）證明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k是整數(shù)，k，2k10，=（2k1）20，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：y是k的函數(shù)解方程得，x=，x=3或x=1+，k是整數(shù)，1，1+23又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=

26、2點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了利用公式法解一元二次方程21（10分）（2013菏澤）如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點，點B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：當P運動到何處時，有PQAC？當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDC