特殊數(shù)的運(yùn)算

1、特殊數(shù)的速算兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B , 10C+D,其積為S,根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi)：S= (10A+B) x(10C+D)=10A X10C+ B X10C+10A XD+ B XD，而所謂速 算，就是根據(jù)其中一些相等或互補(bǔ)(相加為十)的關(guān)系簡(jiǎn)化上式，從而快速得出 結(jié)果。注：下文中 “-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的十位相乘得數(shù)的后面是 兩個(gè)零，請(qǐng)大家不要忘了，前積就是前兩位，后積是后兩位，中積為中間兩位， 滿 十前一，不足補(bǔ)零.A.乘法速算一前數(shù)相同的：1.1. 十位是 1,個(gè)位互補(bǔ)，即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)X10+B XD方法：百位為二，個(gè)位相

2、乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：13 X1713 + 7 = 2-(“ - ”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)3 X 7 = 21221即 13 X17= 2211.2. 十位是 1,個(gè)位不互補(bǔ)，即 A=C=1, B+D 工 10,S=(10+B+D) X10+A XB方法：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后 積，滿十前一。例：15 X1715 + 7 = 22-( “ - ”在不熟練的時(shí)候作為助記符，熟練后就可以不使用了)5 X 7= 35255即 15 X17 = 2551.3. 十位相同,個(gè)位互補(bǔ)即 A=C,B+D=10,S=A X(A+1) X1

3、0+B XD方法:十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù) 為后積例：56 X 54(5 + 1) X 5 = 30-6 X 4 = 2430241.4. 十位相同,個(gè)位不互補(bǔ)，即A=C,B+D工10,S=A X(A+1) X10+A XB方法:先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加, 看比十大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)乘數(shù)的頭乘十，反之亦然例：67 X 64(6+1 ) X6=427X4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2 :兩首位相乘(即求首位的平方)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾

4、數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 X 646 X6 = 36-(4 + 7 ) X6 = 66 -4 X 7 = 284288二、后數(shù)相同的：2.1. 個(gè)位是 1，十位互補(bǔ) 即 B=D=1, A+C=10 S=10AX10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101.。-8 X 2 = 16-170110122 個(gè)位是1，十位不互補(bǔ) 即B=D=1, A+C 工10 S=10A X10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個(gè)位為1.例：71 X9170 X 90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3 個(gè)位是 5，十位互補(bǔ) 即 B=D=5, A

5、+C=10 S=10AX10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35 X 753 X 7+ 5 = 26-2526252.4 個(gè)位是5,十位不互補(bǔ) 即B=D=5, A+C 工10 S=10A X 10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個(gè) 位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：75 X957 X 9 = 63 -(7+ 9 ) X 5= 80 -2571252.5. 個(gè)位相同，十位互補(bǔ) 即 B=D, A+C=10 S=10AX10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方。例：

6、86 X 268 X 2+6 = 22-3622362.6. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)方法：十位與十位相乘加上個(gè)位，得數(shù)為前積，加上個(gè)位平方，再看看十位 相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個(gè)個(gè)位乘十，小幾反之亦然例：73 X437X4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 個(gè)位相同，十位非互補(bǔ)速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例：73 X437X4=2892809+ (7+4 )X3 X1O=28O9+11 X30=2809+330=31393139三、特殊類型的：3.1、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：互補(bǔ)的那個(gè)數(shù)首位

7、加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積, 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用 0補(bǔ)。例：66 X 37(3 +1 ) X 6 = 24-6 X 7 = 4224423.2、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個(gè)位非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：雜亂的那個(gè)數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積， 兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用 0補(bǔ)，再看看非互補(bǔ)的因數(shù)相加比10大 幾或小幾，大幾就加幾個(gè)相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例：38 X44(3+1 ) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因數(shù)數(shù)首尾互補(bǔ)，一因數(shù)十位與個(gè)位不相同的兩位數(shù)相乘。

8、方法：乘數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相 乘，得數(shù)為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大 幾就加幾個(gè)互補(bǔ)數(shù)的頭乘十，反之亦然例：46 X75(4+1 ) *7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個(gè)位相加等于9的兩位數(shù)相乘。方法：湊9的數(shù)首位加1乘以首數(shù)的補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù) 的尾數(shù)的補(bǔ)數(shù)乘以湊9的數(shù)首位加1為后積，沒(méi)有十位用0補(bǔ)例：56 X3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被

9、乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為 前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大幾或小幾，大幾就 加幾個(gè)乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例：74 X56(7+1 ) *5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補(bǔ)的算法方法：不用向第五個(gè)那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的 尾平方的補(bǔ)整百數(shù)為后積例：24 X36323*3-1=86A2=36100-36=648643.7、近100的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補(bǔ)數(shù)，得數(shù)為前 積，再把兩數(shù)補(bǔ)數(shù)相乘，得數(shù)為后

10、積（未滿10補(bǔ)零，滿百進(jìn)一）例：93 X91100-9 仁993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算、求1119的平方同上1.2，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù) 為后積，滿十前一例：17 X 1717 + 7 = 247 X 7 = 49289三、個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方25。同上1.3，十位加1乘以十位，在得數(shù)的后面接上例：35 X 35(3 + 1 ) X 3 = 12-251225四、十位是5的兩位數(shù)的平方同上2.5，個(gè)位加25，在得數(shù)的后面接上個(gè)位平方。例：53 X5325 + 3 = 28-3 X 3 = 92809四、2150的兩位數(shù)的

11、平方求2550之間的兩數(shù)的平方時(shí)，記住125的平方就簡(jiǎn)單了，1119參照 第一條，下面四個(gè)數(shù)據(jù)要牢記:21X 21 =44122X 22 =48423X 23 =52924X 24 =576求2550的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積，50減去底數(shù)所 得的差的平方作為后積，滿百進(jìn)1，沒(méi)有十位補(bǔ)0。例：37 X 3737 - 25 = 12-(50 - 37 ) A2 = 1691369C、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。 例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過(guò)來(lái)，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來(lái)復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算等等。D、除法速算一、某數(shù)除以5、25、125時(shí)1、被除數(shù)十5=被除數(shù)十(10 - 2)